劉祥雄，樂威，王帥星，雷東

(1.國(guó)能云南新能源有限公司，云南昆明 650200；2.武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北武漢 430072)

0 前言

與定軸齒輪箱相比，行星齒輪箱可以運(yùn)用狹小的空間實(shí)現(xiàn)更大的傳動(dòng)比，因而被廣泛應(yīng)用在起重機(jī)、風(fēng)機(jī)、直升機(jī)等大型復(fù)雜機(jī)械設(shè)備中[1]。齒輪箱通常運(yùn)行在工況惡劣的場(chǎng)合，容易發(fā)生故障。長(zhǎng)時(shí)間低速重載的工作條件也使其故障診斷方法有其自身的特點(diǎn)與難點(diǎn)[2]。

傳統(tǒng)的行星齒輪箱故障診斷主要包含兩個(gè)部分，分別是通過動(dòng)力學(xué)建模分析故障產(chǎn)生機(jī)制和總結(jié)信號(hào)頻譜特征完成故障診斷。楊文廣和蔣東翔[3]基于一種改進(jìn)的行星齒輪箱集總參數(shù)模型完成了行星齒輪箱典型斷齒故障的動(dòng)力學(xué)仿真。LIANG等[4]通過對(duì)行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)建模對(duì)比分析了正常狀態(tài)和齒輪裂紋的信號(hào)特征。馮志鵬和褚福磊[5]給出了行星齒輪箱分布式故障和局部故障的解析表達(dá)式以及齒輪故障特征頻率的計(jì)算公式。

近年來，行星齒輪箱故障診斷方法的研究多集中在信號(hào)處理、特征提取和故障診斷。劉浩華[6]基于粒子群優(yōu)化確定了EEMD信號(hào)自適應(yīng)分解算法的高斯白噪聲最優(yōu)幅值。祝文穎和馮志鵬[7]將改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)小波變換應(yīng)用于行星齒輪振動(dòng)信號(hào)的解調(diào)分析，得到了故障頻率，完成了行星齒輪箱的故障診斷。馮珂[8]基于階次分析對(duì)變工況下的行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)了太陽(yáng)輪斷齒的故障診斷。李忠剛和何林鋒[9]通過梯度優(yōu)化算法對(duì)深度置信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了優(yōu)化，能夠有效地提取行星齒輪箱振動(dòng)特征,完成了故障狀態(tài)分類識(shí)別。吳康福和李耀貴[10]提出了一種基于混合特征和堆棧稀疏自編碼器的齒輪箱故障診斷方法。DHAMANDE和CHAUDHARI[11]對(duì)齒輪軸承系統(tǒng)的時(shí)域、頻域和時(shí)頻域的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行了總結(jié)。朱靜等人[12]基于MED和自適應(yīng)VMD準(zhǔn)確提取了風(fēng)電齒輪箱的故障特征頻率，完成了風(fēng)電齒輪箱的故障診斷。盧昱奇[13]基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決了行星齒輪箱復(fù)合故障診斷準(zhǔn)確率偏低的問題。但是這些算法在故障訓(xùn)練樣本較少的情況下，無法實(shí)現(xiàn)較高的故障診斷精度。

本文作者針對(duì)行星齒輪箱故障診斷中存在的故障診斷樣本數(shù)少、故障診斷精度低等問題，提出一種峭度排序的自適應(yīng)故障特征篩選算法，并結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成行星齒輪箱的故障診斷。所提出的算法可以在訓(xùn)練樣本少和訓(xùn)練數(shù)據(jù)不均衡的情況下實(shí)現(xiàn)故障模式的識(shí)別。

1 信號(hào)特征提取與故障診斷

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法是由HUANG等[14]在1998年提出的一種針對(duì)非線性、非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的信號(hào)處理方法。該方法基于信號(hào)的局部時(shí)間尺度，可將信號(hào)分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)IMF之和，IMF分量必須滿足以下兩個(gè)條件[15]：

(1)具有相同數(shù)量的極值點(diǎn)和過零點(diǎn)(或者至多相差一個(gè))；

(2)任意時(shí)刻，極大值和極小值的包絡(luò)關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱，平均值為0。

在滿足上述條件的基礎(chǔ)上，對(duì)任一實(shí)信號(hào)x(t)進(jìn)行EMD的步驟如下:

(1)確定信號(hào)x(t)的所有局部極值點(diǎn)，然后用三次樣條曲線將所有局部最大值點(diǎn)連接構(gòu)成上包絡(luò)線，隨后用同樣的方法將局部最小值點(diǎn)構(gòu)造下包絡(luò)線;

(2)計(jì)算上下包絡(luò)線的平均值m1，然后求出x(t)與m1的差：

h1(t)=x(t)-m1

(1)

判斷h1(t)是否滿足IMF的條件，如果滿足則h1(t)為第1個(gè)IMF分量；

(3)如h1不滿足IMF的條件，將h1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(1)和(2)，直至h1k=h1(k-1)-m1k滿足IMF的條件。記c1=h1k，則c1為信號(hào)x(t)的第1個(gè)IMF分量；

(4)從x(t)中分離出c1,可以得到：

r1=x(t)-c1

(2)

將r1作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)步驟(1)到(3)，可得到第2個(gè)IMF分量c2,重復(fù)循環(huán)n次，可以得到n個(gè)IMF分量。

r1-c2=r2,r2-c3=r3,…,rn-1-cn=rn

當(dāng)滿足終止條件,即rn成為一個(gè)單調(diào)函數(shù)時(shí)，循環(huán)結(jié)束。由式(2)可得：

(3)

EMD方法通過“篩分”過程將非穩(wěn)態(tài)信號(hào)分解為一系列穩(wěn)態(tài)信號(hào)[16]。“篩分”過程如圖1所示。

圖1 EMD算法的流程

1.2 峭度排序能量特征構(gòu)造

峭度(Kurtosis)是描述振動(dòng)信號(hào)波形尖峰度的無量綱參數(shù)[17]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(4)

式中：N代表信號(hào)長(zhǎng)度；x代表振動(dòng)信號(hào)；μ代表信號(hào)平均值;σ代表信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差。

當(dāng)齒輪處于不同工況時(shí)，信號(hào)分解之后各IMF信號(hào)的峭度值存在較大差異。正常信號(hào)、點(diǎn)蝕信號(hào)和斷齒信號(hào)EMD分解后前8層峭度如圖2所示。

圖2 信號(hào)EMD分解峭度曲線

由圖2可以看到：不同工況下的EMD分解的峭度值存在差別，相對(duì)于正常工況，行星輪點(diǎn)蝕各IMF信號(hào)的峭度變化趨勢(shì)基本一致，呈現(xiàn)先遞減后穩(wěn)定的趨勢(shì)，而行星輪斷齒則會(huì)激發(fā)IMF3和IMF6峭度的激增，主要原因是行星輪斷齒屬于嚴(yán)重局部故障，會(huì)引發(fā)相應(yīng)頻段的脈沖增加，進(jìn)而導(dǎo)致峭度增加。

對(duì)EMD分解后的信號(hào)進(jìn)行峭度降序排序后，可以根據(jù)公式(5)計(jì)算對(duì)應(yīng)的能量值，并根據(jù)公式(6)進(jìn)行歸一化處理，得到對(duì)應(yīng)的三類工況的能量特征。

(5)

式中：m代表信號(hào)長(zhǎng)度。

(6)

式中:Fi代表第i個(gè)特征值;n代表信號(hào)EMD分解層數(shù)，文中n取10。

將計(jì)算EMD分解后的前8層結(jié)果的歸一化能量特征如圖3所示。

圖3 EMD分解能量特征

對(duì)分解后的信號(hào)進(jìn)行峭度排序并根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，每類工況取30組數(shù)據(jù)，共90組數(shù)據(jù)。發(fā)現(xiàn)正常工況下，峭度前8的IMF依次為1、2、3、6、5、4、4、4；點(diǎn)蝕故障工況下，峭度前8的IMF依次為2、1、3、4、4、5、5、6；斷齒故障工況下，峭度前8的IMF依次為1、2、3、4、4、7、6、9。計(jì)算對(duì)應(yīng)層數(shù)的能量歸一化值，并繪制三類工況能量特征對(duì)比如圖4所示。

對(duì)比圖3和圖4，可知：未進(jìn)行峭度排序統(tǒng)計(jì)之前的各工況不同節(jié)點(diǎn)能量特征差別不大，分布基本一致，不易區(qū)分三類工況；而進(jìn)行過峭度排序統(tǒng)計(jì)后，可明顯區(qū)別正常工況和其余兩類工況。具體的故障診斷效果需要根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行具體測(cè)試分析。

圖4 EMD分解峭度排序能量特征

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種基于誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的前向網(wǎng)絡(luò)，其神經(jīng)元激活函數(shù)一般是S形函數(shù)，輸出量一般在(0，1)之間[18]。標(biāo)準(zhǔn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由三層神經(jīng)元組成，依次為輸入層、隱層和輸出層[19]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過輸入向量P和期望輸出向量T的訓(xùn)練后，可以建立兩者之間的非線性映射關(guān)系。將輸入向量P輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)輸出向量O，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過程是不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值與閾值，使O與T之間的誤差盡可能小。

本文作者提出的技術(shù)路線如圖5所示。

圖5 技術(shù)路線

針對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)，首先需要進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到IMF信號(hào)。數(shù)據(jù)會(huì)被分為兩類，包含訓(xùn)練集和測(cè)試集。訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)峭度排序統(tǒng)計(jì)，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的IMF信號(hào)的能量值，構(gòu)成特征向量輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)自適應(yīng)地調(diào)整權(quán)值和閾值，直至達(dá)到訓(xùn)練要求。達(dá)到訓(xùn)練要求的故障診斷模型需要用測(cè)試數(shù)據(jù)完成模型驗(yàn)證。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)臺(tái)

為驗(yàn)證提出的故障診斷算法的有效性和可靠性，基于電封閉技術(shù)搭建行星齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)。試驗(yàn)臺(tái)的驅(qū)動(dòng)力由驅(qū)動(dòng)電機(jī)產(chǎn)生，負(fù)載由負(fù)載電機(jī)輸出扭矩加載。驅(qū)動(dòng)電機(jī)和負(fù)載電機(jī)分別工作在電動(dòng)機(jī)模式和發(fā)電機(jī)模式，從而形成電功率的閉環(huán)回路[20]。試驗(yàn)臺(tái)整體示意及對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)布置如圖6所示。布置7個(gè)測(cè)點(diǎn)，分別在輸入端軸承的豎直方向(測(cè)點(diǎn)1)和水平方向(測(cè)點(diǎn)2)、行星齒輪箱豎直方向(測(cè)點(diǎn)3)和水平方向(測(cè)點(diǎn)4)以及軸向(測(cè)點(diǎn)5)、輸出端軸承的豎直方向(測(cè)點(diǎn)6)和水平方向(測(cè)點(diǎn)7)。

圖6 加速度傳感器測(cè)點(diǎn)位置

文中的齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)為2K-H行星齒輪箱，輸入端為太陽(yáng)輪、輸出端為行星架，內(nèi)齒圈固定，均布3個(gè)行星輪，具體參數(shù)見表1。

表1 2K-H行星齒輪箱具體參數(shù)

對(duì)行星輪設(shè)置兩類故障，包括行星輪點(diǎn)蝕和行星輪斷一個(gè)齒，點(diǎn)蝕設(shè)置為小型氣動(dòng)噴槍沖蝕，斷齒的設(shè)置方式為線切割。正常與設(shè)置故障后的齒輪如圖7所示。

圖7 正常與設(shè)置故障齒輪

2.2 不同故障識(shí)別

以輸入轉(zhuǎn)速為150 r/min、負(fù)載扭矩為100 N·m、測(cè)點(diǎn)7的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)提出的故障診斷算法進(jìn)行驗(yàn)證。以每類工況30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，每類工況30組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，研究三類算法的故障診斷效果。三類故障特征提取算法依次為直接取前8層IMF的歸一化能量(算法1)、每個(gè)信號(hào)取峭度值前8的IMF的歸一化能量(算法2)、對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的峭度值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)排序后計(jì)算對(duì)應(yīng)IMF的歸一化能量特征(算法3)。

三類算法的故障診斷成功率與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)之間的關(guān)系如圖8所示。

圖8 不同隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的故障診斷成功率

由圖8可知：算法1和算法2不同隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的故障診斷成功率存在一定波動(dòng)，而本文作者提出的改進(jìn)算法對(duì)90組數(shù)據(jù)在不同隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)下均實(shí)現(xiàn)了完全識(shí)別。改進(jìn)后算法的故障診斷成功率相對(duì)于原始算法有了明顯提高。

算法1和算法2分別在神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4、7時(shí)達(dá)到了最佳故障診斷成功率。在隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4時(shí)，三類算法的診斷結(jié)果如圖9所示。

在圖9中，共計(jì)90組測(cè)試樣本，從左至右分為3個(gè)部分，依次是正常狀態(tài)、行星輪點(diǎn)蝕故障、行星輪斷齒故障的樣本。如果預(yù)測(cè)標(biāo)簽與實(shí)際標(biāo)簽一致，則說明該樣本診斷成功，否則為誤診，預(yù)測(cè)標(biāo)簽所在的位置代表其誤診為的故障類型。

由圖9可知：算法1和算法2能夠完全識(shí)別點(diǎn)蝕故障，因?yàn)辄c(diǎn)蝕特征與其余工況之間的差異較為明顯；算法1有1例樣本被誤診為斷齒故障，2例斷齒故障被誤診為點(diǎn)蝕故障，3例斷齒故障被誤診為正常；算法2有1例樣本被誤診為斷齒故障，1例斷齒故障被誤診為點(diǎn)蝕，6例斷齒被誤診為正常，斷齒工況與正常工況之間的特征差異不大，故容易發(fā)生誤判；而改進(jìn)后的算法三類工況之間的差異得到放大，故可實(shí)現(xiàn)對(duì)三類工況的完全識(shí)別。

改變每類工況的訓(xùn)練組數(shù)，三類算法的故障診斷成功率與訓(xùn)練組數(shù)之間的關(guān)系如圖10所示。

圖9 不同算法故障診斷效果

圖10 不同訓(xùn)練組數(shù)的故障診斷成功率

由圖10可知：在每類工況訓(xùn)練組數(shù)少于15時(shí)，算法1和算法2故障診斷成功率低于80%。而改進(jìn)后的算法在每類工況的訓(xùn)練數(shù)據(jù)提升到4組以上時(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)三類工況的完全識(shí)別。由此可見，改進(jìn)后的算法可以解決訓(xùn)練樣本不足的問題。

在實(shí)際情況下，正常工況下的數(shù)據(jù)遠(yuǎn)多于故障工況數(shù)據(jù)，故有必要研究訓(xùn)練數(shù)據(jù)不均衡情況下的算法的故障診斷效果。研究不同算法在訓(xùn)練數(shù)據(jù)不均衡的情況下的故障診斷成功率，結(jié)果如表2所示。

表2 數(shù)據(jù)不均衡下的故障診斷成功率

由表1可知：在訓(xùn)練數(shù)據(jù)不均衡時(shí)，算法1和算法2故障診斷成功率波動(dòng)較大；算法1在正常數(shù)據(jù)30組、點(diǎn)蝕10組、斷齒30組時(shí)，故障診斷成功率僅為58.9%；算法2在正常數(shù)據(jù)30組、點(diǎn)蝕20組、斷齒10組的故障診斷成功率僅為75.6%；而改進(jìn)后的故障診斷算法在數(shù)據(jù)不均衡的情況下仍能對(duì)三類工況進(jìn)行完全識(shí)別。

以每類工況30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集、每類工況30組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，不同測(cè)點(diǎn)對(duì)三類算法的影響如表3所示。

表3 不同測(cè)點(diǎn)的故障診斷成功率

由表3可知：算法1在測(cè)點(diǎn)3的故障診斷效果最好，而算法2和本文作者提出的改進(jìn)算法3均在測(cè)點(diǎn)7的故障診斷成功率最高；測(cè)點(diǎn)1、3、7依次對(duì)應(yīng)高速段、中速段和低速段，可見改進(jìn)算法更適宜對(duì)低速端的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析處理與特征提取。

3 結(jié)論

針對(duì)行星齒輪箱診斷成功率低且難以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)識(shí)別的問題，本文作者提出了一種針對(duì)行星齒輪箱行星輪故障類型的診斷方法，并搭建試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)該方法診斷成功率進(jìn)行了驗(yàn)證。對(duì)比分析了改進(jìn)前后的故障診斷成功率，得到如下結(jié)論：

(1)改進(jìn)后的算法相對(duì)于原始算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)不敏感，可以實(shí)現(xiàn)三類工況的完全識(shí)別；

(2)改進(jìn)后的算法與原始算法相比，可以在訓(xùn)練樣本數(shù)量較少的情況下達(dá)到相對(duì)較高的故障診斷成功率；

(3)改進(jìn)后的算法與原始算法相比，在數(shù)據(jù)不均衡的情況下仍能對(duì)三類工況進(jìn)行完全識(shí)別；

(4)改進(jìn)算法更適宜對(duì)低速階段的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析處理與特征提取。