孫遠(yuǎn)敬，郭 鷹，李 鑫，王 帥

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

0 引言

汽車輕量化是在保證汽車的強(qiáng)度和安全性能的前提下，盡可能地降低汽車的整車質(zhì)量[1].實(shí)驗(yàn)表明，汽車的整車質(zhì)量每降低 10%對應(yīng)燃油率提高6%～8%[2].因此汽車進(jìn)行輕量化對汽車行業(yè)來說是最有效的途徑之一.

郝妮妮等[3]研究了基于遺傳算法的重型礦用自卸車車斗優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化后礦用自卸車車斗減重9.6%、柴油節(jié)約8%，驗(yàn)證了尺寸優(yōu)化對礦用自卸車的輕量化設(shè)計(jì)問題的有效性.李秋琴[4]研究了礦用自卸車驅(qū)動橋殼力學(xué)及模態(tài)特性，使橋殼得到了更高的強(qiáng)度，質(zhì)量分布也更加合理.

選取了某55 t級礦用自卸車后驅(qū)動車橋的橋殼作為研究對象，在實(shí)現(xiàn)橋殼輕量化的同時改善橋殼在特定工況下的受力狀態(tài)，通過在橋殼多目標(biāo)優(yōu)化研究中引入代理模型技術(shù)來解決橋殼受力時結(jié)構(gòu)不規(guī)則導(dǎo)致受力情況復(fù)雜問題.并將其作為后續(xù)優(yōu)化求解的目標(biāo)模型，實(shí)現(xiàn)對礦用自卸車橋殼輕量化設(shè)計(jì).

1 橋殼在側(cè)向力工況下的受力分析

礦用自卸車對驅(qū)動車橋的強(qiáng)度、剛度要求較高.因此，車橋一般為非斷開式驅(qū)動橋，橋殼選擇使用整體式結(jié)構(gòu)，本次研究的是某55 t級中小型礦用自卸車的后驅(qū)動橋殼，該后驅(qū)動橋殼的主要參數(shù)及原始幾何模型見表1、圖1.自卸車左轉(zhuǎn)時的驅(qū)動橋殼受力見圖2.

表1 某55 t級礦用自卸車的整車參數(shù)Tab.1 vehicle parameters of a 55 t dump truck for mining

圖1 橋殼的原始幾何模型Fig.1 original geometric model of the axle housing

汽車轉(zhuǎn)彎時，汽車質(zhì)心處會產(chǎn)生離心力Fy，導(dǎo)致汽車輪胎中心產(chǎn)生側(cè)向力，與之對應(yīng)的地面也會產(chǎn)生對輪胎的側(cè)向反作用力，稱為側(cè)偏力Fy，如圖2中的Fyl和Fyr.當(dāng)?shù)孛鎮(zhèn)认蚍醋饔昧y超過車輪與地面的附著極限時，車輪發(fā)生側(cè)滑[5].

對于兩側(cè)車輪有

式中，F(xiàn)yr為地面對外側(cè)輪胎的側(cè)向反作用力，N；hg為自卸車滿載時質(zhì)心高度，取 1.82 m；Fy'為急轉(zhuǎn)彎時自卸車質(zhì)心處離心力，N.

假設(shè)汽車在最高時速下轉(zhuǎn)彎即將發(fā)生側(cè)滑的狀態(tài)，此時Fy'為

式中，V為轉(zhuǎn)彎車速，km/h；G2后驅(qū)動橋滿載載荷，N；為負(fù)載轉(zhuǎn)移系數(shù)，取 1.25；Rm為自卸車最小轉(zhuǎn)彎半徑，取1.88 m.

此時,橋殼右側(cè)即外側(cè)板簧座危險斷面垂直平面所受彎矩Mvr和彎曲應(yīng)力δr為

式中，rr為車輪半徑，取0.42 m；Fzr為地面沿對右側(cè)輪胎施加的垂直反力，N；b為輪胎中心平面到板簧座之間的橫向距離，m；φ為側(cè)滑時地面與輪胎間的附著系數(shù)；ωv為危險斷面處垂直平面的抗彎截面系數(shù).

橋殼左側(cè)即內(nèi)側(cè)板簧座危險斷面垂直平面所受彎矩Mvl和彎曲應(yīng)力δl為

式中，F(xiàn)zl為地面沿對左側(cè)輪胎施加的垂直反力，N.

橋殼外側(cè)板簧座危險斷面水平面所受轉(zhuǎn)矩Mhr和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力rτ為

合應(yīng)力為

式中，δ為彎曲應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的合應(yīng)力，MPa；ωt為橋殼外側(cè)板簧座危險斷面處水平面的抗扭截面系數(shù).

由式（9）計(jì)算求得右側(cè)彈簧座的危險斷面處的合成應(yīng)力為5種工況中的最大值，但未超過屈服強(qiáng)度350 MPa，后續(xù)的橋殼多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)以最大側(cè)向力工況為基礎(chǔ)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

2 基于側(cè)向力工況下的有限元分析

采用 HyperMesh對礦用自卸車橋殼進(jìn)行網(wǎng)格劃分.考慮側(cè)向力工況下的邊界條件，橋殼Mises應(yīng)力分布見圖3.

圖3 最大側(cè)向力工況下橋殼Mises應(yīng)力分布Fig.3 mises stress distribution diagram of axle housing under maximum lateral force condition

由圖3可知，在最大側(cè)向力工況下，橋殼承受的Mises應(yīng)力為318 MPa左右，與計(jì)算的側(cè)向力工況下的最大彎曲應(yīng)力較為接近.在最大側(cè)向力工況下，橋殼變形分布見圖4.

圖4 最大側(cè)向力工況下橋殼變形分布Fig.4 strain distribution diagram of the axle housing under the maximum lateral force condition

由圖4可知，橋殼的最大變形分布在彈簧座內(nèi)側(cè)部位和主減速器殼附近，最大變形達(dá)到了1.04 mm，由相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)可知該橋殼材料剛度符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn).

3 橋殼代理模型的構(gòu)建

代理模型是在不降低計(jì)算結(jié)果精度的前提下，構(gòu)造的一個計(jì)算量小[6]、計(jì)算周期短、物理試驗(yàn)結(jié)果相近的數(shù)學(xué)模型[7].而構(gòu)建代理模型包括以下5個步驟：采集點(diǎn)數(shù)據(jù)、選擇代理模型類型、建立代理模型、驗(yàn)證代理模型、精度檢驗(yàn).

基于橋殼輕量化來建立的多目標(biāo)優(yōu)化，選擇橋殼的危險斷面處的截面厚度X1、寬度X2和高度X3以及橋殼套管X4為設(shè)計(jì)變量，利用拉丁超立方設(shè)計(jì)法選擇的100個樣本點(diǎn)在三維空間內(nèi)的分布見圖5.

圖5 樣本點(diǎn)在三維設(shè)計(jì)空間內(nèi)的分布Fig.5 distribution of sample points in the three-dimensional design space

試驗(yàn)設(shè)計(jì)選取的100個樣本點(diǎn)經(jīng)過自動有限元分析過程完成后，部分構(gòu)建橋殼代理模型的初始樣本點(diǎn)的取值與響應(yīng)見表2.

表2 部分試驗(yàn)點(diǎn)仿真結(jié)果Tab.2 simulation results of some test points

4 橋殼輕量化設(shè)計(jì)的多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 基于橋殼的多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立

根據(jù)礦用自卸車的滿載工況時的理論受力分析得此次橋殼的多目標(biāo)優(yōu)化過程中的設(shè)計(jì)變量為

在橋殼材料不變下實(shí)現(xiàn)橋殼的輕量化目標(biāo)可通過減小橋殼體積來實(shí)現(xiàn).以體積最小作為第一優(yōu)化目標(biāo)，并利用響應(yīng)面模型求解最優(yōu)值.橋殼體積V與部分設(shè)計(jì)變量之間的響應(yīng)面模型見圖6.

圖6 橋殼體積V與部分設(shè)計(jì)變量之間的響應(yīng)面模型Fig.6 response surface model between the volume V of axle housing and some design variables

以橋殼在滿載、側(cè)向力工況下的 Mise應(yīng)力作為第二個優(yōu)化目標(biāo)，橋殼應(yīng)力S與部分設(shè)計(jì)變量之間的代理模型見圖7.

圖7 橋殼應(yīng)力S與部分設(shè)計(jì)變量之間的響應(yīng)面模型Fig.7 response surface model between bridge shell stress S and some design variables

多目標(biāo)優(yōu)化求解中約束條件設(shè)置見表3.

表3 橋殼多目標(biāo)優(yōu)化問題中的約束條件Tab.3 constraints in the multi-objective optimization problem of axle housing

綜上，多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型[8]表達(dá)式為

4.2 橋殼多目標(biāo)優(yōu)化模型的聯(lián)合優(yōu)化

殼響應(yīng)面模型有較多局部凹陷的問題，選擇人工蜂群（ABC）算法作為模型的優(yōu)化求解策略[9].在Matlab中建立ABC算法模型，而后在組件下的Content模塊導(dǎo)入Matlab中建立的改進(jìn)ABC算法代碼.將4個設(shè)計(jì)變量依次與ABC算法中的自變量進(jìn)行映射[10].

經(jīng)過500次迭代優(yōu)化，得到關(guān)于體積目標(biāo)函數(shù)和最大等效應(yīng)力目標(biāo)函數(shù)在整個求解過程中的迭代過程見圖8.

圖8 橋殼目標(biāo)函數(shù)的迭代優(yōu)化過程Fig.8 iterative optimization process of objective function of axle housing

對求得的優(yōu)化解集進(jìn)行取整處理，優(yōu)化結(jié)果見表4.

表4 優(yōu)化解集Tab.4 optimized solution set

5 結(jié)論

通過對某55 t級礦用自卸車后驅(qū)動車橋的橋殼進(jìn)行基于輕量化設(shè)計(jì)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究得到以下結(jié)論：

（1）通過對橋殼最大側(cè)向應(yīng)力的分析，發(fā)現(xiàn)在最大側(cè)向力工況下，橋殼的最大變形量分布在彈簧座內(nèi)側(cè)部位和主減速器殼附近.

（2）建立礦用自卸車驅(qū)動橋殼的多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用代理模型技術(shù)求解得到設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)矩陣的近似數(shù)學(xué)關(guān)系，并建立設(shè)計(jì)空間內(nèi)的目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)面模型.為解決設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)之間沒有明確的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系提供了新的求解方法.

（3）結(jié)合Matlab建立人工蜂群算法針對橋殼代理模型進(jìn)行優(yōu)化求解.成功實(shí)現(xiàn)了Isight和Matlab對橋殼代理模型的聯(lián)合優(yōu)化.最終證實(shí)該款 55 t級礦用自卸車后驅(qū)動車橋的橋殼在體積減小 18.75%的同時，在滿載最大側(cè)向力工況下受到的最大等效應(yīng)力下降7.23%.