于 陽，孫雅珍，林志軍，王金昌，葉友林

（1.沈陽建筑大學 土木工程學院，遼寧 沈陽 110168；2.沈陽建筑大學 交通與測繪工程學院，遼寧 沈陽 110168；3.中國電建集團 華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 310058；4.浙江大學 交通工程研究所，浙江 杭州 310058）

0 引言

隨著城市軌道交通發(fā)展和地下空間開發(fā)利用，盾構隧道建設規(guī)模日益增大，地鐵隧道周邊的基坑工程也逐漸增加，基坑開挖會對周圍土體產生卸載作用[1]，引起隧道結構損壞直至破壞[2-3]，揭示基坑開挖對鄰近地鐵隧道影響機理可以為隧道修復加固工程提供指導性建議[4].

國內外不少學者針對此問題進行了研究，主要采用數(shù)值計算[5-7]、模型試驗和現(xiàn)場實測等方法.邱培等[8]分別采用解析法和有限元方法模擬分析了盾構管片的內力分布特性，并且進行比較分析，根據數(shù)值模擬得到的最大彎矩和最大軸力為參考，對盾構隧道管片進行配筋設計；曹淞宇等[9]在管片拱頂、拱腰及拱底位置處預制裂縫，探討既有裂縫情況下管片結構的變形特性、承載性能及破壞模式，裂縫的存在降低了結構的整體剛度，改變了管片結構的受力體系；YAN Q等[10]建立三維重疊式盾構隧道的數(shù)值模型，探討列車振動的動力響應對管片結構的影響，與使用均質等效剛度模型的隧道進行對比，在非連續(xù)管片襯砌的盾構隧道中產生的附加內力要更大；孫廉威等[11]提出地面堆載作用下盾構管片環(huán)縫接頭的三維數(shù)值分析方法，該方法基于地層結構法計算堆載引起的附加應力，并提取應力調整系數(shù)，將盾構管片結構等效為均質圓環(huán)，環(huán)與環(huán)之間采用螺栓連接，大幅度地降低了計算；YAN Q X等[12]基于擴展有限元法，研究了高速鐵路脫軌撞擊載荷作用下，管片結構的裂縫分布、張開面積、擴展過程以及環(huán)間接頭螺栓的最大主應力等動力響應特性；蘇昂等[13]現(xiàn)場調查了上軟下硬復合地層中盾構隧道管片的裂損情況，對管片裂紋分布規(guī)律與裂損特征進行歸納總結，采用理論分析與擴展有限單元法，系統(tǒng)分析了管片裂損機制，但現(xiàn)有研究成果對側向基坑開挖對地鐵隧道的受力與裂損規(guī)律研究較少.

本文依托某城市典型地鐵盾構隧道及鄰近的基坑工程，通過數(shù)值計算對側向基坑開挖影響下的盾構隧道變形、受力特性進行分析，探討了封頂塊位置對管片結構裂損規(guī)律的影響，計算結果可為類似工程優(yōu)化設計與修復加固提供借鑒.

1 隧道計算模型

管片的外側直徑6.2 m，內側直徑5.5 m，管片厚0.35 m，環(huán)寬1.2 m，由1塊封頂塊（20o），兩塊鄰近塊（68.75o）和三塊標準塊（67.5o）拼接而成.環(huán)間的連接作用由縱向螺栓完成，縱向管片間的連接作用由環(huán)向螺栓完成，管片由三維實體單元（C3D8R）模擬，梁單元（B31）和殼單元（S4R）用于模擬螺栓和螺母，通過“Embedded”來建立與混凝土的作用.管片的材料參數(shù)見表1.

表1 材料參數(shù)Tab.1 material parameters

為將計算效率提高，只對受基坑開挖影響最嚴重的典型環(huán)段進行分析，由此建立盾構隧道管片襯砌三維有限元模型見圖1.

圖1 盾構隧道管片三維有限元模型Fig.1 three-dimensional finite element model of shield tunnel

管片間的接觸方式為法向硬接觸，切向為基于罰函數(shù)法的庫倫摩擦接觸，摩擦因數(shù)為0.4，側壓力因數(shù)取0.65.隧道周圍用只受壓不受拉的三向非線性土彈簧來模擬隧道與土體間的相互力學作用，法向、切向彈簧系數(shù)分別為1×104kN/m2與0.33×104kN/m2.

2 工程概況

2.1 基坑平面圖

基坑圍護結構由鉆孔灌注樁結合三道鋼筋混凝土內支撐，三道支撐從上到下離地面的距離分別為2.8 m、6.8 m 和 11.6 m.該基坑與隧道平面凈距為9.2 m，拱頂埋深為8.8 m，典型斷面地質剖面見圖2.

圖2 典型斷面地質剖面示意Fig.2 schematic diagram of typical geological section

2.2 工程地質條件

根據現(xiàn)場鉆探及土體基本物理力學特性室內外試驗，主要土層的物理性質指標見表2.

表2 土層物理力學參數(shù)Tab.2 physical and mechanical parameters of soil layer

2.3 基坑開挖載荷折減系數(shù)計算方法

應用孫廉威[3]提出的基坑開挖作用下載荷計算方法，引入折減系數(shù)ξ來表征隧道開挖側土壓力在開挖后的減小程度

式中，x1′ ~x′n與x1~xn為基坑側開挖后與開挖前的土壓力，kN.

計算基坑開挖3.1 m、7.9 m、11.9 m、15.6 m對應的應力折減因子分別為0.17、0.21、0.32、0.45.載荷的施加分兩步，第一步，對管片周圍進行加載模擬基坑開挖前管片結構的初始狀態(tài)；第二步，隨著基坑的開挖深度增加，開挖后減小的土壓力被施加到基坑的開挖側.

3 開挖對管片結構變形與內力影響

當隧道位于基坑側面時，開挖卸載會引起隧道變形，本節(jié)將混凝土管片與接頭螺栓視為均質材料，采用線彈性本構關系，不考慮塑性應變.

3.1 側向開挖對管片結構位移影響

管片襯砌在基坑開挖后的水平與豎向位移見圖3.

圖3 管片襯砌位移Fig.3 displacement of segment lining

圖3中拱腰處水平位移負值表示位移向基坑側，拱頂處豎向位移負值表示沉降.基坑開挖前，隧道拱腰水平位移較大，左拱腰處水平位移為-5 mm，右拱腰處位移為5 mm；拱頂及拱底處豎向位移較小，拱頂處豎向位移為-4 mm，拱底處豎向位移為4 mm，說明基坑在地應力的作用下，既會有整體內縮的趨勢，也會因水平和豎直載荷的差異而有橫擴的趨勢，兩種作用共同決定了傳統(tǒng)襯砌“橫鴨蛋”型的變形模式.

由圖3（a）可知，隨著基坑開挖的進行，水平位移受基坑開挖影響最為明顯，左拱腰的水平位移明顯大于右拱腰，說明隧道呈現(xiàn)“橫向伸長”變形，隧道逐步向基坑側移動.最大水平位移量出現(xiàn)在基坑開挖15.6 m時左拱腰處，約為-12 mm，左右兩側收斂變形值約為12.5 mm，根據《城市軌道交通結構安全保護技術規(guī)范》（CJJ/T202- 2013）[4]中規(guī)定：隧道收斂變形值應小于 20 mm，說明基坑開挖至15.6 m 時，其位移值仍在安全容許范圍之內.由圖3（b）可知，最大豎向位移出現(xiàn)基坑開挖15.6 m時拱頂處，約為-4.5 mm，與開挖前拱頂處豎向位移值變化不大，說明側向開挖卸載對隧道豎向變形影響較小，同時拱頂豎向位移大于拱底，管片呈“豎向壓縮”變形.

綜上可知，基坑開挖過程，加劇了管片結構的“橫鴨蛋”變形模式，同時隧道向基坑側移動.

3.2 側向開挖對管片結構彎矩影響

不同開挖深度下管片襯砌彎矩見圖4.圖中管片拱頂和拱底的內側受拉，呈正彎矩，拱腰部外側受拉，呈負彎矩，基坑開挖后隧道管片襯砌彎矩呈非對稱分布.其最大負彎矩與最大正彎矩分別為-75 kN·m與52 kN·m，分別位于管片拱頂、拱底與左右拱腰.隨著基坑開挖，管片彎矩逐步增加，開挖至15.6 m時，右拱腰位置處彎矩增加至最大值，約為-195 kN·m；左拱腰處彎矩小幅度增加，彎矩約為-110 kN·m.

圖4 管片襯砌彎矩Fig.4 bending moment of segment lining

由圖4可以看出：隨著基坑開挖施工，側方逐漸卸載，開挖量直接影響彎矩變化量，兩者呈正相關.基坑開挖過程中，卸載會引起土體的回彈，地層損失會向隧道管片周圍的土體和結構傳遞，使隧道周圍土體位移場改變，管片受到的土體反力也隨之改變，增加了結構橫擴的趨勢，所以彎矩隨之增加.而右拱腰側彎矩增加量明顯大于左拱腰，這是因為左拱腰側水平位移較大，變形較大，而較大的變形會受到較大的土體反力，從而減小橫向和縱向外載荷之間的差異，最終導致管片左拱腰的彎矩增加量較小.

3.3 側向開挖對管片結構軸力影響

不同開挖卸載深度下管片襯砌軸力見圖5.圖5中負值表示管片全環(huán)處于受壓狀態(tài).基坑開挖后，隧道襯砌管片軸力呈非對稱分布，隧道拱頂與拱底處軸力較大，拱頂處為-3 975 kN；拱腰處軸力較小，約為-1 748 kN，管片襯砌僅受到土壓力的作用，全環(huán)均處于受壓狀態(tài).隨著基坑開挖卸載的進行，管片軸力逐步減小，基坑開挖至15.6 m時，右拱腰位置處軸力減小至最小值，約為-451 kN；左拱腰管片軸力小幅度減小，基坑開挖至15.6 m時，軸力約為-728 kN.

圖5 管片襯砌軸力Fig.5 axial force of segment lining

4 開挖對隧道結構裂損特性影響

4.1 本構模型

管片混凝土的應力σ與應變ε關系為

式中，σ0為抗壓強度，MPa；εcu、εc0分別為極限應變與屈服應變.

基于材料的損傷力學模型，采用XFEM方法模擬管片的開裂.根據牽引分離損傷定律對材料進行建模，基于最大主應力的損傷萌生準則用于裂紋的出現(xiàn)和擴展，斷裂能GIf、GIIf和GIIIf均為80 N/m[12].初始損傷判據為

式中，為混凝土的極限拉應力，MPa；“〈〉”為運算符號，σmax≥ 0 時， 〈σmax〉 =σmax；σmax<0時〈σmax〉=0.

管片襯砌中箍筋抗拉強度和抗壓強度為300 MPa，縱筋抗拉強度和抗壓強度為188 MPa，鋼筋彈性模量為206 GPa，密度為7 800 kg/m3，泊松比為 0.3，鋼筋采用 Truss單元來模擬，通過“Embedded”來建立與管片間相互作用關系，未考慮鋼筋與混凝土之間粘結滑移，本構關系[7]為

式中，σ為鋼筋的應力，MPa；ε為鋼筋的應變；Es為鋼筋的彈性模量，MPa；fy、εy分別為鋼筋的屈服強度與屈服應變；k1為鋼筋的硬化段初始應變與屈服應變之比；k2為鋼筋峰值應變與屈服應變之比；k3為鋼筋極限應變與屈服應變之比；k4為鋼筋峰值應力與屈服強度之比.

4.2 管片襯砌開裂與鋼筋受力分析

文獻[13]表明，盾構施工過程中，姿態(tài)異常，千斤頂推力不均勻，可能會引起管片開裂和破損.運營中的大多數(shù)地鐵隧道都存在裂縫，裂紋主要存在于左右拱腰位置，為更接近實際工程，預制了兩個裂縫，其長度為400 mm，位于左右拱腰的外弧面（90°-F、270°-B2），長度與幅寬的比為 1/3[9].管片主要部位的標記（例如，90°-F表示該段的 90°處的F塊的位置）見圖6.

圖6 關鍵部位標記示意Fig.6 schematic diagram of key parts marking

基坑開挖影響下，管片裂縫分布見圖7.

圖7 管片裂縫形態(tài)圖Fig.7 shapes of segment cracks

圖7中，PHILSM為指定的位移函數(shù)用于描述裂縫面，受基坑開挖影響，裂縫集中出現(xiàn)在管片左右拱腰接頭處位置，外弧面出現(xiàn)多條縱向裂縫，右拱腰接頭處的裂縫擴展連接為環(huán)狀裂縫，這與文獻[3]中模擬預測結果相吻合，與上文分析的彎矩最大處的位置也相符.統(tǒng)計開裂單元數(shù)，定義管片的開裂率為開裂單元數(shù)與總單元數(shù)的比值，求得80°-L1、90°-F、100°-L2、236.25°-B3、270°-B2 與 303.75°-B1處管片的開裂率見圖8.

圖8 基坑開挖過程中管片襯砌開裂率Fig.8 cracking rate of segment lining during foundation pit excavation

從圖8可以看出，管片襯砌開裂率可近似視為指數(shù)函數(shù)形式，現(xiàn)將標識位置開裂率與開挖深度的關系進行非線性擬合，可以得到二者間的數(shù)學關系見表3.

表3 函數(shù)擬合關系式Tab.3 function fit relation

表3中，P(x)、Z(x)、Q(x)為各標識部位的開裂率；x為開挖深度，m；α1、α2、α3、β1、β2、β3、γ1、γ2為擬合參數(shù).擬合得到的相關系數(shù)均較高，說明本文建立的數(shù)學模型能夠較好地反映基坑開挖卸載作用下管片襯砌開裂率的發(fā)展規(guī)律.

4.3 封頂塊位置對管片裂縫面積的影響

封頂塊位置不同對管片襯砌的整體剛度的影響較大，考慮5種不同封頂塊位置對管片開裂位置及裂縫張開面積的影響，分組見表4.

表4 工況分組Tab.4 case grouping

擴展有限元方法主要通過PHILSM的數(shù)值來定位裂縫在一個單元內的路徑.通過編程首先提取裂縫各邊上PHILSM零點位置，進而得到單個破裂單元的面積，累加后則為整個裂縫的面積，通過計算PHILSM值，求得封頂塊位置不同時管片襯砌開裂部位裂縫張開面積，見圖9.

圖9 基坑開挖過程中不同封頂塊位置管片裂縫張開面積Fig.9 crack opening area of different key block position during foundation pit excavation

圖9中管片標紅處為開裂部位，在基坑開挖影響下，管片襯砌的裂縫張開面積呈現(xiàn)階梯性增長的特征，這是因為混凝土是脆性材料，當存儲在管片中的彈性應變能大于開裂形成新表面所需表面能時，裂縫開始擴展，裂縫擴展的驅動力是由管片混凝土釋放的彈性應變能，裂縫擴展是能量由積累到釋放的循環(huán)過程，表現(xiàn)為明顯的階梯性.

表5為不同封頂塊位置管片裂縫參數(shù)統(tǒng)計值，在基坑開挖影響下，封頂塊位置的改變對管片主開裂區(qū)位置影響較小，依舊位于左右拱腰及相鄰接頭處.封頂塊位于右拱腰時，管片的裂縫數(shù)量及裂縫面積最大值均有較大幅度提升，裂縫面積最大值為0.637 m2，封頂塊位于拱頂及拱底時，管片裂縫數(shù)量最少，裂縫面積最大值較低.

表5 不同封頂塊位置裂縫參數(shù)Tab.5 crack parameters of different key block position

圖10為基坑開挖過程中封頂塊位于拱頂0°時內置鋼筋應力，封頂塊位于拱頂時鋼筋最大應力16.89 MPa.鋼筋的最大應力出現(xiàn)在左右拱腰部位，此部位受基坑開挖影響較大，在其他管片接頭部位也出現(xiàn)鋼筋應力集中現(xiàn)象，也對應了管片裂縫擴展情況，說明內置鋼筋承擔了部分管片接頭部位的拉應力作用.

圖10 封頂塊位于拱頂時內置鋼筋應力Fig.10 built-in reinforcement stress when the key block is located in the arch crown

5 結論

本文研究了側向基坑開挖影響下盾構隧道管片受力與開裂特性，得到如下結論.

（1）管片襯砌受力和變形特征受基坑開挖影響明顯，軸力、彎矩和變形呈明顯的非對稱分布.基坑開挖加劇了管片的“橫鴨蛋”變形模式，正負彎矩和變形增大，軸向壓力減小.

（2）基坑開挖后，開挖側的變形量大于未開挖側，但總體變形量小于運營隧道控制收斂變形值（20 mm），彎矩增加量與軸力減小量均小于未開挖側，在拱腰附近更加明顯.

（3）受側向基坑開挖影響，管片的裂縫張開面積呈現(xiàn)階梯性增長特征，開裂率呈指數(shù)函數(shù)形式增長特征，封頂塊位于右拱腰時產生裂縫更多、裂縫張開面積更大.