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        二自由度交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及樣機(jī)試驗(yàn)

        2022-09-22 01:23:12楊中山楊銀香王奚夏顯秋喬國鵬邵慧王建民
        機(jī)床與液壓 2022年3期
        關(guān)鍵詞:輪組驅(qū)動(dòng)輪齒形

        楊中山,楊銀香,王奚,夏顯秋,喬國鵬,邵慧,王建民

        (北京和利時(shí)智能技術(shù)有限公司,北京100096)

        0 前言

        本文作者所研究的二自由度交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)是一種類并聯(lián)機(jī)構(gòu),相對于常規(guī)的串聯(lián)式直角坐標(biāo)機(jī)構(gòu),該機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)組件固定于機(jī)架,不跟隨前置機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng),因此具備更低的運(yùn)動(dòng)慣量和更高的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度,更適合于應(yīng)用在對工作節(jié)拍要求較高的抓取場景。

        早期并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究主要集中在全自由度機(jī)構(gòu)上,少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)由于具有結(jié)構(gòu)簡單、制造成本低等優(yōu)點(diǎn),逐漸受到重視。有關(guān)二自由度和三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究可參見文獻(xiàn)[3-12]。上述文獻(xiàn)所研究的機(jī)構(gòu)主要是由連桿、轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副連接構(gòu)成,文中所研究的二自由度交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)主要采用同步齒形帶連接傳動(dòng),與常規(guī)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)相比,該機(jī)構(gòu)具有良好的各向同性性能,無奇異位形。

        1 二自由度交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)簡介

        二自由度交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)簡圖如圖1所示。該機(jī)構(gòu)由靜輪1、導(dǎo)輪2、動(dòng)平臺(tái)3、同步齒形帶4、移動(dòng)副5和6、動(dòng)輪7、導(dǎo)向桿8、執(zhí)行末端9組成。其中兩個(gè)靜輪1為同步齒形帶輪,通過轉(zhuǎn)動(dòng)副與機(jī)架連接;4個(gè)導(dǎo)輪2固定在動(dòng)平臺(tái)3上,隨動(dòng)平臺(tái)3移動(dòng);同步齒形帶4把所有帶輪連接起來,其末端A、B固定于導(dǎo)向桿8的下端;移動(dòng)副5固定于機(jī)架,用于動(dòng)平臺(tái)3的支撐導(dǎo)向;移動(dòng)副6固定于動(dòng)平臺(tái)3,用于對導(dǎo)向桿8的支持導(dǎo)向;動(dòng)輪7為同步齒形帶輪,與執(zhí)行末端9分別連接在導(dǎo)向桿8的上下兩端。兩個(gè)靜輪1的尺寸參數(shù)完全相同,4個(gè)動(dòng)輪2的尺寸參數(shù)完全相同。

        該機(jī)構(gòu)具有兩個(gè)自由度,兩個(gè)靜輪1作為驅(qū)動(dòng)輪,驅(qū)動(dòng)動(dòng)平臺(tái)3沿移動(dòng)副5左右運(yùn)動(dòng)以及導(dǎo)向桿8沿移動(dòng)副6上下運(yùn)動(dòng),從而控制執(zhí)行末端9在-坐標(biāo)系下的定位運(yùn)動(dòng)。由于驅(qū)動(dòng)輪以及與之連接的驅(qū)動(dòng)電機(jī)固定于機(jī)架上,不跟隨前置機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng),因此該機(jī)構(gòu)具有較低的運(yùn)動(dòng)慣量,適用于節(jié)拍要求較高的抓取場景。兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪的角位移坐標(biāo)在驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)系-下描述;取執(zhí)行末端9上某定點(diǎn)代表執(zhí)行末端位置,其位置坐標(biāo)在工作坐標(biāo)系-下描述。取帶輪半徑為,設(shè)兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪的角位移為、,規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)檎较颉?/p>

        圖1 二自由度交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)簡圖

        圖2 二自由度交錯(cuò)輪組運(yùn)動(dòng)學(xué)分析簡圖

        2 二自由度交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

        由于左右兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪在-坐標(biāo)空間中各自的運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)疊加原理,機(jī)構(gòu)在-坐標(biāo)空間下的運(yùn)動(dòng)結(jié)果可以看做由左右兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪各自的運(yùn)動(dòng)經(jīng)過機(jī)構(gòu)變換后疊加而成。這樣,如果兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng),所轉(zhuǎn)過角度分別為Δ、Δ,則執(zhí)行末端在-坐標(biāo)系下的位置變化量可分以下3步求解:

        (1)右側(cè)帶輪不動(dòng),左側(cè)帶輪轉(zhuǎn)過角度Δ

        如圖2所示,把交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)分為上下左右4個(gè)臂,、、、、、、、分別為交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)每個(gè)臂在水平和豎直方向上的帶長,機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中,交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)上的同步齒形帶的整體長度是固定不變的,變化的只是帶長在4個(gè)臂上的分配。每個(gè)臂兩側(cè)的帶長是相等的,即有:

        (1)

        且滿足:

        (2)

        當(dāng)左側(cè)帶輪轉(zhuǎn)過角度Δ,右側(cè)帶輪不動(dòng)時(shí),交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)的上半部分+++帶長的變化量為

        Δ(+++)=-Δ·

        (3)

        由于+=定值,可得+變化量為

        Δ(+)=-Δ·

        (4)

        又因=,可知:

        Δ=Δ=-Δ·2

        (5)

        又由+=+=定值,可得:

        Δ=Δ=Δ·2

        (6)

        當(dāng)左側(cè)帶輪轉(zhuǎn)過角度Δ,右側(cè)帶輪不動(dòng)時(shí),交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)的+的變化量為

        Δ(+)=Δ·

        (7)

        又因Δ=Δ=Δ·2,=,可知:

        Δ=Δ=Δ·2

        (8)

        又由+=+=定值,可得:

        Δ=Δ=-Δ·2

        (9)

        綜上,可得各方向的帶長變化量為

        (10)

        因此,執(zhí)行末端在-坐標(biāo)系下的位置變化量為

        (11)

        (2)左側(cè)帶輪不動(dòng),右側(cè)帶輪轉(zhuǎn)過角度Δ

        同(1)中分析計(jì)算過程,可得執(zhí)行末端在-坐標(biāo)系下的位置變化量為

        (12)

        (3)執(zhí)行末端實(shí)際位置變化量

        執(zhí)行末端在-坐標(biāo)系下的實(shí)際位置變化量為前兩步中位置變化量的疊加

        (13)

        在選取了輸出坐標(biāo)系-的坐標(biāo)原點(diǎn)后,上式便可寫成如下形式:

        (14)

        上式即為該機(jī)構(gòu)的位置正解結(jié)果。

        由位置正解可推得位置逆解結(jié)果為

        (15)

        3 運(yùn)動(dòng)學(xué)性能評價(jià)

        對式(14)求導(dǎo)可得機(jī)構(gòu)速度映射模型:

        (16)

        故機(jī)構(gòu)的速度Jacobian 矩陣為

        (17)

        以Jacobian 矩陣的條件數(shù)作為機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能指標(biāo),求得該矩陣在二范數(shù)下的條件數(shù)為

        (18)

        Jacobian矩陣的條件數(shù)越接近于1,機(jī)構(gòu)各向同性、靈活性及力學(xué)性能也越好。由于二自由度交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)Jacobian 矩陣的條件數(shù)恒等于1,因此,該機(jī)構(gòu)沒有奇異位形,且在工作空間的各個(gè)位形均具有良好的各向同性、靈活性和力學(xué)性能。

        4 樣機(jī)試驗(yàn)

        4.1 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

        以和利時(shí)MC系列運(yùn)動(dòng)控制器為基礎(chǔ)控制平臺(tái),開發(fā)二自由度交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)的控制系統(tǒng)。MC系列運(yùn)動(dòng)控制器是和利時(shí)自主研發(fā)的一款通用型運(yùn)動(dòng)控制器,可完成單軸定位運(yùn)動(dòng)、多軸同步運(yùn)動(dòng)、多軸軌跡插補(bǔ)、運(yùn)動(dòng)前瞻、全閉環(huán)控制等常見運(yùn)動(dòng)控制功能,并具備脈沖、模擬量、EtherCAT總線等多種接口類型。控制器組態(tài)編程環(huán)境遵循IEC61131-3標(biāo)準(zhǔn),支持多任務(wù)編程,運(yùn)動(dòng)控制功能以庫指令的方式呈現(xiàn),用戶可在工程程序中調(diào)用相關(guān)指令,控制器后臺(tái)的運(yùn)動(dòng)控制算法實(shí)時(shí)內(nèi)核處理并執(zhí)行相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)控制功能。

        將文中的二自由度交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解模型添加至MC系列運(yùn)動(dòng)控制器的運(yùn)動(dòng)控制內(nèi)核中,以專用運(yùn)動(dòng)控制指令的方式提供給用戶使用,該指令調(diào)用成功后,用戶便可在直角坐標(biāo)系中使用運(yùn)動(dòng)控制器的通用運(yùn)動(dòng)控制指令(如直線、圓弧插補(bǔ)等)直接控制二自由度交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu),運(yùn)動(dòng)學(xué)模型變換部分由控制器底層運(yùn)動(dòng)控制算法內(nèi)核自動(dòng)完成。

        控制系統(tǒng)運(yùn)行機(jī)制如圖3所示。

        圖3 二自由度交錯(cuò)輪組控制系統(tǒng)運(yùn)行機(jī)制

        4.2 試驗(yàn)結(jié)果

        為便于檢驗(yàn)控制效果,在二自由度交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)樣機(jī)末端設(shè)計(jì)夾筆機(jī)構(gòu),可直接繪制出軸插補(bǔ)軌跡,以觀察、測量執(zhí)行結(jié)果的正確性。在此基礎(chǔ)上,控制樣機(jī)進(jìn)行點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)、直線/圓弧插補(bǔ)幾何作圖、寫字繪畫試驗(yàn),繪圖軌跡如圖4所示。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了文中所建立的二自由度交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性。

        圖4 二自由度交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)樣機(jī)繪圖試驗(yàn)結(jié)果

        5 結(jié)論

        本文作者對二自由度交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析建模,并對其進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)性能評價(jià)。開發(fā)了二自由度交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)求解模塊,添加至和利時(shí)MC系列運(yùn)動(dòng)控制器底層運(yùn)動(dòng)控制算法內(nèi)核中,用戶便可在直角坐標(biāo)系中對該交錯(cuò)輪組機(jī)構(gòu)進(jìn)行控制,機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型變換由控制器底層運(yùn)動(dòng)控制算法內(nèi)核自動(dòng)完成。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了樣機(jī)插補(bǔ)繪圖試驗(yàn)驗(yàn)證,試驗(yàn)結(jié)果證明了所建立模型的正確性。

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