鄧青松，曾超，何先志，陳風(fēng)光，劉曉

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)湖北巴東地質(zhì)災(zāi)害國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站，湖北武漢，430074；2.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北武漢，430056)

凍土是溫度低于0 ℃且含有冰的土，按存在時(shí)間長(zhǎng)短分為多年凍土和季節(jié)性凍土，在我國(guó)多年凍土區(qū)占陸地面積的22.4%，而季節(jié)性凍土區(qū)占了國(guó)土面積的53.5%[1?3]。為落實(shí)國(guó)家“一帶一路”倡議，大量基礎(chǔ)設(shè)施在季節(jié)凍土區(qū)修建，其中多條道路穿越季節(jié)性凍土區(qū)。季節(jié)性凍土區(qū)土體會(huì)隨外界溫度變化發(fā)生周期性凍融，路基因土體水分遷移凍結(jié)、工程作用及車輛荷載等綜合影響下極易發(fā)生凍脹融沉破壞，導(dǎo)致路面鼓脹、開(kāi)裂等，并且部分路段在陰陽(yáng)坡效應(yīng)下，路基內(nèi)部熱狀況橫向分布不對(duì)稱，兩側(cè)凍結(jié)與融化不同步，進(jìn)而導(dǎo)致路基不均勻變形，這對(duì)道路安全穩(wěn)定造成了很大的威脅[4]。季節(jié)凍土路基凍脹融沉機(jī)理復(fù)雜，凍融過(guò)程中熱量的傳遞、水分遷移與相變相互作用，這種耦合作用是造成路基凍害的重要原因。為了有效治理凍害，保障工程穩(wěn)定性，有必要研究?jī)鐾羶?nèi)部物理場(chǎng)變化機(jī)理與耦合作用，并以此揭示季節(jié)性凍土區(qū)路基凍脹規(guī)律。

在鐵路路基研究方面，許健等[5]基于水熱耦合方程對(duì)季節(jié)性凍土路基在鋪設(shè)保溫板的情況下的防凍脹效果進(jìn)行了模擬；LIU等[6]分析了季節(jié)性高鐵路堤的溫度特征，并對(duì)不同路基填料以及不同施工時(shí)間下路基的非線性相變傳熱進(jìn)行了模擬，研究了路基最大凍結(jié)深度的變化特征；張玉芝等[7]基于熱彈性力學(xué)理論，建立路基溫度場(chǎng)與變形場(chǎng)的耦合模型，同時(shí)考慮路基陰陽(yáng)坡效應(yīng)，對(duì)季節(jié)性凍土區(qū)路基凍脹變形進(jìn)行了分析；YUAN等[8]利用ANSYS有限元軟件，針對(duì)季節(jié)性凍土區(qū)高鐵路基水泥路面、黑色路面以及保溫黑色路面的溫度邊界條件，并考慮路基未凍水的影響，模擬了路基未來(lái)30 a的溫度場(chǎng)，對(duì)比分析了3種路面路基凍結(jié)深度、路面凍結(jié)指數(shù)，路基融化面積以及未來(lái)變化趨勢(shì)；邰博文等[9]基于凍土水熱耦合控制方程，利用COMSOL 有限元軟件對(duì)寒區(qū)高鐵路基進(jìn)行了水熱耦合分析，并結(jié)合凍脹理論實(shí)現(xiàn)對(duì)高鐵路基的水熱以及變形耦合分析，并對(duì)多種防凍脹措施進(jìn)行了模擬對(duì)比分析；ZHANG等[10]基于經(jīng)典水動(dòng)力模型和熱彈性理論，以土?水特征曲線和固液比為關(guān)系方程，考慮冰?水相變和溫度變化引起的水分遷移的影響，建立了水熱耦合模型，進(jìn)而導(dǎo)出溫度與含冰量相關(guān)的線膨脹系數(shù)，對(duì)高鐵路基凍脹變形特性進(jìn)行了模擬分析。

在季節(jié)性凍土區(qū)公路路基研究方面，李東慶等[11]基于水熱力耦合模型，對(duì)季凍區(qū)公路路基的溫度場(chǎng)與變形量進(jìn)行了模擬計(jì)算，分析了采取加固措施的路基變形與溫度變化，并與原路基進(jìn)行了對(duì)比；王威娜等[12]結(jié)合季節(jié)凍土地區(qū)實(shí)際氣候，模擬了路基溫度場(chǎng)變化情況以及由溫度差異引起的公路路基變形特性，分析了路基陰陽(yáng)坡面差異；張仰鵬等[13]提出XPS 保溫板與橡膠顆粒和粉煤灰改良土共同組成冷阻層，利用有限元方法，針對(duì)東北季節(jié)性凍土公路，對(duì)比分析了單純改良土、XPS 板與組合冷阻層路基的溫度場(chǎng)特征與防凍效果；張明禮等[14]以傳熱學(xué)以及彈塑性變形理論為基礎(chǔ)，分析了陰陽(yáng)坡效應(yīng)作用下的季節(jié)性凍土區(qū)公路的凍脹位移。上述對(duì)季凍區(qū)公路的研究沒(méi)有同時(shí)考慮路基內(nèi)部水分場(chǎng)的變化以及陰陽(yáng)坡效應(yīng)，故對(duì)季節(jié)性凍土區(qū)公路路基的相關(guān)研究還需完善。

本文作者建立考慮冰水相變、水的對(duì)流傳熱以及孔隙冰的阻滯作用的水熱耦合方程，并通過(guò)COMSOL 有限元軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)季節(jié)性凍土區(qū)公路路基的水分場(chǎng)以及溫度場(chǎng)的耦合模擬；以得到的時(shí)變耦合場(chǎng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析路基陰陽(yáng)坡的差異，并基于凍脹理論，結(jié)合水熱場(chǎng)計(jì)算結(jié)果對(duì)路基凍脹性進(jìn)行計(jì)算，提出以年度凍融循環(huán)周期內(nèi)路基含冰量標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表征路基土體損傷的新方法，對(duì)比分析保溫板與原路基的損傷程度，在此基礎(chǔ)上分析采用多種防凍脹措施后的路基凍脹效應(yīng)，與原路基進(jìn)行對(duì)比，實(shí)現(xiàn)對(duì)季節(jié)性凍土區(qū)公路路基的溫度場(chǎng)、水分場(chǎng)以及凍脹變形分析。

1 基于水熱耦合的路基凍脹分析原理

已有的研究[15?18]表明，Harlan模型[19]能夠較好地反映季節(jié)性凍土的水熱遷移規(guī)律?？紤]以下4項(xiàng)假設(shè)建立季節(jié)性凍土區(qū)路基水熱耦合模型，并開(kāi)展凍脹模擬：1) 凍土路基土壤均質(zhì)且不可壓縮，為各向同性介質(zhì)；2)路基內(nèi)部?jī)H考慮未凍結(jié)水的流動(dòng)，而冰的位置不發(fā)生移動(dòng)；3)忽略水蒸氣對(duì)未凍水遷移以及傳熱的影響，忽略水氣相變導(dǎo)致的溫度變化；4)內(nèi)熱源僅考慮冰水相變潛熱。

1.1 溫度場(chǎng)控制方程

根據(jù)能量守恒以及傅里葉定律，以相變潛熱為內(nèi)熱源，考慮對(duì)流傳熱的影響，建立二維熱傳導(dǎo)偏微分方程：

式中：T為溫度；t為時(shí)間；C(θ)為土體體積熱容；λ(θ)為導(dǎo)熱系數(shù),是隨含水率變化的函數(shù)[20]；L為水的結(jié)晶或融化潛熱，一般取值為334 560 J/kg；ρi和ρw分別為冰的密度和水的密度；Cw為水的比熱容，為4 180 J/(kg?K)；θi為體積含冰量；v為達(dá)西速率。

1.2 水分場(chǎng)控制方程

基于Richards方程[21]，考慮凍土中孔隙冰對(duì)未凍水流的阻滯作用，以體積未凍水含量為自變量的非飽和土體的水分遷移控制方程為[22]

式中：θu為體積未凍水含量，而總體積含水量為θ=θu+θi?ρi/ρw；k(θu)為土體滲透系數(shù)；D(θu)為水分?jǐn)U散系數(shù)。

1.3 水熱聯(lián)系方程

溫度場(chǎng)和水分場(chǎng)的控制方程建立后，需求解溫度、體積未凍水含量與體積含冰量3個(gè)變量，需要建立三者之間的關(guān)系才能聯(lián)立求解水熱耦合方程。這里參考文獻(xiàn)[20]中固液比的概念認(rèn)為，在凍結(jié)區(qū)體積含冰量與體積未凍水含量滿足固液比：

式中：Tf為路基土體的凍結(jié)溫度，與土體類別及含鹽量有關(guān)；b為與土質(zhì)有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，黏性土、粉土和砂礫土分別取為0.56，0.47和0.61。

1.4 路基凍脹模型

關(guān)于凍脹量，業(yè)內(nèi)并未給出嚴(yán)格且統(tǒng)一的定義。本文列舉2種有代表性的定義。第一種定義認(rèn)為凍脹變形主要由水相變?yōu)楸蟮捏w積膨脹造成，當(dāng)含冰量超過(guò)凍脹臨界值時(shí)，土體發(fā)生凍脹變形，凍脹量即為超出的冰體積(量綱為體積)[23]，因此，凍脹量表示為冰水相變產(chǎn)生的體積應(yīng)變?cè)诳臻g區(qū)域的積分：

式中：Vf為凍脹量；εx，εy和εz分別為x和y，z方向的應(yīng)變；εth為熱膨脹線應(yīng)變；V為體積，Ω為空間積分區(qū)域。第二種定義將凍脹量表示為凍結(jié)前后的地基表面長(zhǎng)度差值。雖然這2種定義都可以描述凍脹發(fā)生后路基整體的變形情況，但量綱不同，而且這2種定義均不具備“場(chǎng)”的概念，不利于從空間變化的角度表征凍脹變形。為此，本文參考第二種定義，將路基中任意位置的凍脹量定義為該點(diǎn)在凍結(jié)前后的豎向位移，從而使凍脹量不僅僅針對(duì)路基整體，而是針對(duì)不同水平和深度位置的路基均可獲得度量，也就有了“場(chǎng)”的概念。

路基工后變形來(lái)源于滲流場(chǎng)的改變和凍脹前后的體積相變，其中，凍脹變形主要由水相變?yōu)楸蟮捏w積膨脹造成[24]。COMSOL 軟件中，滲流場(chǎng)的改變通過(guò)考慮孔隙水壓力來(lái)實(shí)現(xiàn)，體積相變則通過(guò)改造COMSOL 軟件中內(nèi)置的固體力學(xué)熱膨脹模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)，具體步驟如下：將水?熱耦合場(chǎng)計(jì)算出的含冰量導(dǎo)出，然后計(jì)算凍脹系數(shù)，再代入線膨脹接口中進(jìn)行水熱力耦合計(jì)算。冰水相變產(chǎn)生的體積應(yīng)變[25]為

式中：εth為熱膨脹應(yīng)變；α為熱膨脹系數(shù)，α=為凍脹經(jīng)驗(yàn)系數(shù)[26?30]，

式中：A′，B′和C′分別為不同土體的試驗(yàn)參數(shù)，如表1所示[27]。

表1 土體凍脹試驗(yàn)參數(shù)Table 1 Frost heave parameters of soil

將水熱耦合計(jì)算得到的含冰量插值導(dǎo)入熱膨脹系數(shù)接口，從而求得由水熱耦合場(chǎng)影響下的路基凍脹量；Tref為熱膨脹的參考溫度，此處取為凍結(jié)溫度；有別于傳統(tǒng)的固體力學(xué)熱膨脹模塊，為了消除溫度與應(yīng)變的關(guān)系，恒定取T-Tref=1[25,27]，從而將COMSOL 軟件的熱膨脹模塊轉(zhuǎn)化為適用于凍土的凍脹模塊。通常，熱膨脹模塊描述的是材料的熱膨脹應(yīng)變隨溫度的線性變化規(guī)律，但這一線性變化規(guī)律并不適用于凍土。一般認(rèn)為，凍土的體積變化僅發(fā)生在相變過(guò)程中，當(dāng)溫度繼續(xù)降低且低于凍結(jié)溫度，即超出了相變溫度的范圍時(shí)，溫度改變將不再引起體積變化。因此，取T-Tref=1 可以反映這一特征。路基土體的彈性模量與泊松比分別為：

式中：ET為路基填土的彈性模量；μT為泊松比，隨溫度發(fā)生變化[31]；a1，b1，a2，b2為與土體相關(guān)的參數(shù)。溫度T通過(guò)先將水熱場(chǎng)計(jì)算結(jié)果導(dǎo)出，再利用插值導(dǎo)入COMSOL軟件進(jìn)行計(jì)算。

此外，本文將凍脹應(yīng)力定義為水相變成冰后對(duì)周圍土體所產(chǎn)生的膨脹力，即熱膨脹應(yīng)變與體積模量KT的乘積：

必須指出的是，從上述凍脹模型的求解可知溫度場(chǎng)和水分場(chǎng)對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響是單向的，也就是說(shuō)，本文不考慮由于應(yīng)力場(chǎng)的變化引起的土體孔隙和溫度的變化，也就忽略了應(yīng)力對(duì)滲流施加的影響。盡管大多文獻(xiàn)將上述求解思路統(tǒng)稱為熱?水?力(THM)耦合，但考慮到物理學(xué)中對(duì)耦合的定義強(qiáng)調(diào)的是2 種或多種效應(yīng)之間的相互作用，因此，此求解模式對(duì)力學(xué)過(guò)程的刻畫(huà)是單向的，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)是水?熱耦合。

1.5 路基損傷表征

在冷季，溫度降低，路基土體中的孔隙水凍結(jié)成冰，水發(fā)生相變，體積膨脹擠壓周圍土體顆粒，致使孔隙變大；在暖季，環(huán)境溫度升高，孔隙冰又融化成水，土體顆粒骨架由于滲流、地應(yīng)力以及外荷載等的作用，發(fā)生融塌。隨著季節(jié)更替，凍融作用反復(fù)發(fā)生，從細(xì)觀角度看，土體內(nèi)部孔隙變化頻繁，土顆粒形態(tài)、排列、膠結(jié)程度發(fā)生變化，導(dǎo)致路基土的損傷，并隨著時(shí)間不斷積累，進(jìn)而發(fā)生路基破壞。因此，路基土體的損傷可以通過(guò)土體孔隙的變化程度來(lái)表征，崔凱等[32?34]從微觀角度利用巖土體孔隙率變化來(lái)定義巖土體的損傷程度。但追根溯源，凍融過(guò)程中土體孔隙變化的直接原因是水的變化，水相變成冰體積膨脹會(huì)使土孔隙增大，而冰融化后，土體骨架又會(huì)發(fā)生融塌，并隨著循環(huán)往復(fù)的凍融過(guò)程逐步累積，故可用含冰量的變化程度來(lái)表征路基土體的損傷。因此，通過(guò)土體孔隙和含冰量皆可表征土體凍融損傷。在考察年度凍融循環(huán)時(shí)期內(nèi)，路基中含冰量變化越頻繁、幅度越大的區(qū)域必然更大的損傷。標(biāo)準(zhǔn)差是考察統(tǒng)計(jì)量離散程度的重要指標(biāo)，本文將經(jīng)歷了一次完整的凍融過(guò)程的路基的含冰量導(dǎo)出，并用其標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)反映含冰量的變化程度，以此表征路基損傷。變化最劇烈的區(qū)域意味著其遭受的損傷最強(qiáng)烈，并且在未來(lái)多年將反復(fù)循環(huán)再現(xiàn)、并累積這一損傷過(guò)程，因此，該區(qū)域在整個(gè)工程生命周期內(nèi)遭受破壞的風(fēng)險(xiǎn)也就越高。

2 水-熱耦合控制方程模擬驗(yàn)證

2.1 封閉條件下正凍土水分遷移試驗(yàn)

為了說(shuō)明模型的合理性與有效性，通過(guò)模擬徐斅祖[35]進(jìn)行的封閉系統(tǒng)下內(nèi)蒙古黏土2號(hào)土樣凍結(jié)試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行反演證明。模擬采用的物理參數(shù)及試驗(yàn)結(jié)果參考文獻(xiàn)[2,35?36]，具體參數(shù)見(jiàn)表2和表3。

表2 試驗(yàn)土樣熱參數(shù)Table 2 Thermal parameters of soil samples

表3 水力特征參數(shù)Table 3 Hydraulic characteristic parameter

試驗(yàn)土樣為直徑和高度均為15 cm的圓柱形土樣，干密度為1 550 kg/m3，初始質(zhì)量含水率為18.57%，試驗(yàn)時(shí)間為120 h，試驗(yàn)開(kāi)始前，在1 ℃的恒溫環(huán)境中保溫48 h。水分遷移試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，土柱上下端保持恒定溫度，自下而上發(fā)生凍結(jié)，土樣頂端溫度取為0.9 ℃，而底部溫度保持為?2.1 ℃。整個(gè)試驗(yàn)在封閉條件下進(jìn)行，即沒(méi)有外界補(bǔ)水，試樣內(nèi)部?jī)H發(fā)生水分的重分布。

2.2 重要參數(shù)設(shè)置

在控制方程中某些參數(shù)并非常數(shù)，而是隨著土體的溫度或者含水率變化而變化，這類參數(shù)主要分為熱學(xué)參數(shù)與水力特征參數(shù)。

1)體積熱容C(θ)：

2)導(dǎo)熱系數(shù)λ(θ)：

3)水分?jǐn)U散系數(shù)D(θu)：

4)土體滲透系數(shù)k(θu)：

5)比水容量c(θu)：

6)阻冰因子I：

7)相對(duì)飽和度S：

式中：ρd為土體干密度；θs為土的體積分?jǐn)?shù)；λw為水的導(dǎo)熱系數(shù)；Ci和λi分別為冰的比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)；Cs和λs分別為土體比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)，在COMSOL 軟件中計(jì)算時(shí)，可采用設(shè)置階躍函數(shù)來(lái)表示[37]；ks為土體飽和滲透系數(shù)。k(θu) 可以通過(guò)Van-Genuchten 滯水模型確定[38]，凍結(jié)區(qū)由于孔隙冰的阻滯作用，滲透系數(shù)應(yīng)乘上I[39]。

2.3 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

利用COMSOL 軟件中的系數(shù)型偏微分方程輸入溫度場(chǎng)和水分場(chǎng)控制方程，對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行模擬，其模擬值與試驗(yàn)值[35]對(duì)比見(jiàn)圖1。從圖1可以看出，土柱中的水分在上部未凍區(qū)域較試驗(yàn)前明顯減少，而下部?jī)鼋Y(jié)區(qū)域含水量有明顯增加，這主要是由于溫度梯度以及重力的作用，當(dāng)溫度梯度相對(duì)較小時(shí)，凍結(jié)速率相對(duì)較小，凍結(jié)鋒面推進(jìn)速度相應(yīng)變緩，使水分遷移速率大于凍結(jié)鋒面的移動(dòng)速率，水分有足夠的時(shí)間向凍結(jié)區(qū)遷移，導(dǎo)致未凍區(qū)域含水量減少而凍結(jié)區(qū)含水量增加；位于土柱凍結(jié)區(qū)3.8 cm 左右高度處，由于遷移水分的凍結(jié)以及部分未凍水受到孔隙冰的阻滯作用，含水量出現(xiàn)了一個(gè)峰值點(diǎn)。含水率的試驗(yàn)值與模擬值的整體趨勢(shì)基本一致，說(shuō)明耦合模型是有效的。

圖1 凍結(jié)120 h土柱含水率試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparison of water content test and simulation results of frozen soil column 120 h

3 季節(jié)性凍土區(qū)路基水熱耦合模擬

3.1 工程概況與斷面選取

G109 那曲至拉薩公路段是京薩(北京—拉薩)公路的一部分，本研究斷面位于該路段的那曲端，地處那曲市色尼區(qū)香茂鄉(xiāng)，樁號(hào)K3604+300，斷面處主要為砂質(zhì)土。路面寬度為26 m，高度為7 m，邊坡坡度為1:1.5，取路基兩側(cè)天然地面20 m 范圍為左右邊界，地面向下20 m 為模型的底邊界。路基模型以斷面尺寸為基準(zhǔn)，路面結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖2，凍土路基計(jì)算模型見(jiàn)圖3(a)。

圖2 路面結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Schematic diagram of pavement structure

圖3 凍土路基示意圖Fig.3 Schematic diagram of frozen subgrade

3.2 現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果及分析

為了得到季節(jié)性凍土路基的水熱場(chǎng)以及位移場(chǎng)的變化特征，選取典型斷面K3604+300，設(shè)置5個(gè)監(jiān)測(cè)鉆孔，在不同深度布設(shè)溫度傳感器、含水率傳感器和凍脹計(jì)，溫度傳感器共計(jì)32 個(gè)，含水率傳感器共計(jì)18 個(gè)，凍脹計(jì)3 個(gè)，為了使監(jiān)測(cè)范圍足夠大，傳感器設(shè)置上密下疏，最大埋深為17 m。傳感器布設(shè)如圖3(b)所示。利用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可得到氣溫以及路基中線、左右坡肩溫度隨時(shí)間的變化情況，其地溫年際變化情況如圖4所示。由圖4可知，整體上，路基左坡肩(向陰側(cè))的溫度低于其他位置的溫度，而路基中線和右坡肩(向陽(yáng)側(cè))的溫度較為接近；在2月份左右，路基各點(diǎn)溫度達(dá)到最低，左坡肩和右坡肩的平均溫度約為?16 ℃和?12 ℃，左右坡肩溫差可達(dá)4 ℃左右；3月份后溫度開(kāi)始回暖，5月份后進(jìn)入正溫時(shí)間；在8月份左右，路基溫度達(dá)到最高，右坡肩溫度高于路基中線以及左坡肩溫度，最高達(dá)20 ℃左右。左坡腳地溫隨深度變化監(jiān)測(cè)曲線如圖5所示?？梢?jiàn)，由于受外界溫度的影響，在距天然地面4 m 的較淺范圍內(nèi)，溫度變化梯度較大，最大變化值約為20 ℃。在達(dá)到一定的深度后，外界溫度變化的影響很小，溫度變化趨勢(shì)趨于平穩(wěn)，溫度梯度變化不大。

圖4 地溫年際變化監(jiān)測(cè)曲線Fig.4 Interannual variation monitoring curves of ground temperature

圖5 左坡腳地溫隨深度變化曲線Fig.5 Ground temperatures changing with depth at the left slope foot

3.3 凍土路基模型邊界條件及參數(shù)

凍土路基內(nèi)部物理場(chǎng)變化主要受到外界溫度變化的影響，故溫度邊界的設(shè)置尤為重要。以現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為主要依據(jù)，參考文獻(xiàn)溫度設(shè)置方法，路基溫度邊界近似滿足正弦函數(shù)；又由于斷面所處路段主要為東北?西南走向，路基受到太陽(yáng)輻射強(qiáng)度不同，存在陰陽(yáng)坡效應(yīng)，故溫度邊界設(shè)置要考慮向陰坡與向陽(yáng)坡的差異；同時(shí)考慮氣候變暖的影響，50 a 后青藏高原氣溫預(yù)計(jì)上升2.6 ℃[40?41]，因此，最終溫度邊界設(shè)置如下：

1)天然地面：

2)陰坡：

3)路面：

4)陽(yáng)坡：

在室內(nèi)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，參考文獻(xiàn)[36,42]中相關(guān)物理參數(shù)取值，各層土體的相關(guān)物理參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表4。在沒(méi)有路基的情況下，以天然地面的溫度為邊界條件并除去增溫部分，采用前文的數(shù)值模型，計(jì)算得到穩(wěn)定初始溫度場(chǎng)，起始時(shí)間為2019?08?01，初始含水量取為20%，凍土路基左右兩邊溫度邊界為零通量，下邊界取溫度梯度為0.45 ℃/m，乘以相應(yīng)的熱傳導(dǎo)系數(shù)后等同于熱流密度邊界條件。不考慮外界補(bǔ)水，水分場(chǎng)四周邊界為零通量。

表4 各層土體的物理參數(shù)Table 4 Physical parameters of each soil layer

3.4 凍土路基水熱場(chǎng)陰陽(yáng)坡差異分析與驗(yàn)證

3.4.1 溫度場(chǎng)分布特征

季節(jié)性凍土區(qū)路基溫度場(chǎng)變化具有明顯的季節(jié)特征及陰陽(yáng)坡效應(yīng)，不同時(shí)間路基溫度場(chǎng)如圖6所示。從圖6可以看出，在路基路面以下較淺范圍內(nèi)，溫度變化劇烈，外界溫度變化影響范圍約在路基路面下8 m 范圍內(nèi)，較深范圍內(nèi)溫度比較穩(wěn)定，當(dāng)外界溫度低于路基溫度時(shí)，路基表面溫度開(kāi)始下降，熱量從路基內(nèi)部向外部傳遞，溫度下降至冰點(diǎn)后，路面發(fā)生凍結(jié)，并逐漸延伸至路基內(nèi)部。經(jīng)歷一段時(shí)間凍結(jié)后，0 ℃等溫線逐漸下降，如2019?12?15(圖6(a))，左側(cè)坡腳處0 ℃等溫線在深度2.4 m左右。隨著外界溫度持續(xù)降低，在2020年2月(圖6(b))，左側(cè)坡面溫度達(dá)到?15 ℃左右，并且凍結(jié)鋒面繼續(xù)向路基內(nèi)部遷移，其0 ℃等溫線深度比右側(cè)陽(yáng)坡的大。隨著凍結(jié)時(shí)間的增加，路基內(nèi)部?jī)鼋Y(jié)部分持續(xù)增多，在2020?04?15(圖6(c))，路基處0 ℃等溫線深度在路面下2.8 m左右，此時(shí)外界溫度有所回升，路基淺表溫度約為?3 ℃。到2020?06?15(圖6(d))，外界溫度已上升至正溫，路基內(nèi)部溫度低于外界溫度而從外界吸熱，致使路基淺層土體溫度升高，淺層含冰層融化，且右側(cè)向陽(yáng)坡的溫度更高，其融化深度比左側(cè)向陰坡的更深，進(jìn)而導(dǎo)致路基不均勻沉降。

圖6 不同時(shí)間路基溫度場(chǎng)Fig.6 Subgrade temperature field at different time

陰陽(yáng)坡肩地溫監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與模擬值對(duì)比如圖7所示，可見(jiàn)：路基陽(yáng)坡肩地表溫度略高于陰坡肩地表溫度，溫差為2～6 ℃，其中，地表溫度最大差值出現(xiàn)在2月份。雖然地溫隨深度變化的模擬值與實(shí)際監(jiān)測(cè)值對(duì)比存在一定的偏差，但是整體趨勢(shì)基本一致，說(shuō)明該數(shù)值模型應(yīng)用于季節(jié)性凍土區(qū)公路路基是合理的。由于陰坡肩處受到太陽(yáng)輻射比路中心以及陽(yáng)坡的更少，冷季到來(lái)時(shí)，其凍結(jié)發(fā)生比其他位置更早，導(dǎo)致陰坡肩處的凍結(jié)程度較路中心以及陽(yáng)坡肩的更大，這種陰陽(yáng)坡凍結(jié)程度的差異導(dǎo)致路基產(chǎn)生不均勻變形，從而加重路基凍害。

圖7 陰陽(yáng)坡肩地溫監(jiān)測(cè)值與模擬值對(duì)比Fig.7 Comparison of ground temperature of sunny-shady slopes shoulder

3.4.2 水分場(chǎng)分布特征

不同時(shí)間路基水分場(chǎng)如圖8所示?？梢?jiàn)：水分場(chǎng)的變化與溫度場(chǎng)的類似，其季節(jié)變化特征明顯。在路基表面下較淺范圍內(nèi)，體積未凍水含量變化較大，表現(xiàn)為在負(fù)溫季節(jié)地表下一定深度內(nèi)體積未凍水含量明顯減少，而在正溫季節(jié)體積未凍水含量增加。在12月份、2月份、4月份，外界溫度為負(fù)溫，由于路基表面附近的大部分未凍水發(fā)生凍結(jié)，體積未凍水含量急劇減少，從而導(dǎo)致吸力升高，在抽吸作用下，附近未凍結(jié)區(qū)域的未凍水遷移到凍結(jié)區(qū)域并凍結(jié)；更低的溫度使向陰坡面產(chǎn)生了更多的凍結(jié)，體積未凍水含量減少更多，凍脹效應(yīng)也會(huì)相應(yīng)更加明顯。在6月份，隨著外界溫度逐漸升高至正溫，從路基表面最先開(kāi)始融化并延伸至路基內(nèi)部，冰的融化致使體積未凍水含量的迅速增加，但是此時(shí)路基內(nèi)部冰并未完全融化，內(nèi)部還存在有體積未凍水含量較小的凍結(jié)區(qū)域；其中左邊坡由于發(fā)生了更多的凍結(jié)，其含冰量較多，融化后產(chǎn)生了更多的水分，但相較于右側(cè)向陽(yáng)坡面，其融化深度小，這種向陽(yáng)坡與向陰坡在融化過(guò)程中的差異性以及時(shí)間上的不同步加重了路基的融沉破壞，同時(shí)，凍融界面的存在使得路基趨于不穩(wěn)定。

圖8 不同時(shí)間路基水分場(chǎng)Fig.8 Subgrade moisture field at different times

4 季節(jié)性凍土區(qū)路基凍脹特性分析

4.1 無(wú)防凍脹措施的凍脹性分析

考慮到4月份路基凍結(jié)時(shí)間足夠長(zhǎng)，凍結(jié)深度較深，選取路基在2020?04?06 的凍脹特性進(jìn)行分析，且重點(diǎn)考慮路面以及路基邊坡的凍脹，結(jié)果見(jiàn)圖9(a)和(c)。從圖9(a)和(c)看出，凍脹應(yīng)力主要分布于路基表面以下的淺層范圍，路基處的凍結(jié)深度距路面大約2.7 m，路基淺層的水分由于外界溫度的降低發(fā)生凍結(jié)膨脹，從而產(chǎn)生凍脹應(yīng)力，而路基深部范圍土體并未發(fā)生凍結(jié)，基本不產(chǎn)生凍脹應(yīng)力。

圖9 2020?04?06原路基與保溫板路基凍脹特性Fig.9 Frost heaving characteristics of original subgrade and insulation board subgrade on April 6,2020

由于坡面以及路面都發(fā)生凍結(jié)膨脹并集中于坡肩處，故路基坡肩所產(chǎn)生的凍脹位移明顯大于路面處所產(chǎn)生的凍脹位移；因路基具有陰陽(yáng)坡效應(yīng)，左邊向陰坡的凍結(jié)深度更大，在冬季有更多水分遷移至此發(fā)生凍結(jié)，形成了較厚的聚冰層，從而導(dǎo)致左坡肩產(chǎn)生了更大的凍脹位移，當(dāng)氣溫升至正溫時(shí)，凍土核現(xiàn)象更為顯著，融化后水分難以排出，導(dǎo)致路基土體濕度增加，強(qiáng)度下降，因此可能產(chǎn)生更大的融沉變形，并且左側(cè)向陰坡會(huì)產(chǎn)生更大的損傷[43]。路基由于陰陽(yáng)坡效所產(chǎn)生的不均勻變形會(huì)對(duì)路面造成拉裂破壞，影響公路的使用性和安全性。

將2019?08?01至2020?08?01期間路基每24 h的含冰量導(dǎo)出，并計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差，以此表征路基該年度由于凍脹與融沉所造成的損傷，結(jié)果見(jiàn)圖10(a)。凍融循環(huán)所造成的損傷主要分布于路基表面，越接近路基內(nèi)部，損傷程度越小，這是因?yàn)槁坊砻娓资艿酵饨绛h(huán)境變化的影響，含冰量變化程度更大。

4.2 有防凍脹措施的凍脹性分析

季節(jié)性凍土地區(qū)路基在冬季負(fù)溫條件下，路基和路面會(huì)產(chǎn)生不均勻凍脹，威脅公路安全運(yùn)營(yíng)，影響行車安全穩(wěn)定。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[44]與規(guī)范[45]，現(xiàn)行季節(jié)性凍土區(qū)道路防凍設(shè)計(jì)方法主要有地基土換填法、排水隔水法、減小凍結(jié)深度的保溫法、結(jié)構(gòu)法、綜合措施法。其中，換填法是將路面與路床之間的凍脹土體換填為弱凍脹性粗顆粒土體。對(duì)于凍害嚴(yán)重道路，可設(shè)置保溫板，以減小路基凍結(jié)深度，達(dá)到減輕凍害的目的；結(jié)構(gòu)法則是對(duì)路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行處理，加強(qiáng)路面結(jié)構(gòu)層強(qiáng)度，在強(qiáng)凍脹路面設(shè)置防凍層，以此減小不均勻凍脹。根據(jù)JTG/T D31-06—2017“季節(jié)性凍土地區(qū)公路設(shè)計(jì)與施工技術(shù)規(guī)范”，瀝青路面的最小防凍厚度如表5所示。該規(guī)范在防凍設(shè)計(jì)中計(jì)算多年最大凍深考慮的是當(dāng)?shù)?0 a 的標(biāo)準(zhǔn)凍深最大值，并且對(duì)于存在陰陽(yáng)坡效應(yīng)的季節(jié)性凍土區(qū)公路凍害防治說(shuō)明較少。鑒于此，本文對(duì)原路基與保溫板路基在研究區(qū)20 a 的歷史最低氣溫條件(?30 ℃的極端寒冷天氣)下的凍脹情況以及路基在各種防凍脹措施下凍脹量隨時(shí)間變化進(jìn)行了模擬，并分析其陰陽(yáng)坡效應(yīng)以及路基損傷，以期為季凍區(qū)公路的防凍設(shè)計(jì)提供理論參考。

表5 瀝青路面最小防凍厚度Table 5 Minimum anti-freezing thickness of asphalt road surface mm

保溫板路基為在路基路面下0.5 m左右處設(shè)置0.1 m 厚度的保溫板[46](措施1)，對(duì)比4月份時(shí)保溫板路基與原路基的凍脹性，并對(duì)比分析正常氣溫和極端寒冷天氣影響下(假設(shè)?30 ℃氣溫在2月份持續(xù)10 d 左右)的路基凍脹位移和該年的損傷程度，結(jié)果如圖9(b)，9(d)和圖10(b)所示。

圖10 原路基與保溫板路基損傷程度云圖Fig.10 Contours of damage degree of original subgrade and insulation board subgrade

由圖9(b)和(d)可見(jiàn)，由于保溫板的保溫隔熱作用，保溫板路基的凍結(jié)深度比原路基的凍結(jié)深度明顯減小，路基處凍脹應(yīng)力分布也只延伸到保溫板處，有效減弱了路基凍脹性，凍結(jié)深度減少了約2.2 m；由于凍結(jié)深度的減少，相應(yīng)地，當(dāng)暖季到來(lái)時(shí)，路基融化深度也會(huì)減小，路基凍脹與融沉變化較小，有利于路基穩(wěn)定。對(duì)比圖10(a)和10(b)可知，因保溫板的熱阻抗作用，損傷區(qū)域大幅縮減，集中于保溫板外表面與路面之間，而保溫板以下的路基得到了很好的保護(hù)。這說(shuō)明如在保溫板與路面之間換填強(qiáng)度大、水熱穩(wěn)定性好的防凍層(如粉煤灰、石灰土等)將會(huì)起到優(yōu)良的防凍效果。

圖11所示為正常天氣和極寒天氣原路基和保溫板路基表面的凍脹位移曲線。可見(jiàn)：路基表面所產(chǎn)生的凍脹量隨路基部位的不同整體呈凹型分布，但由于陰陽(yáng)坡效應(yīng)路基凍脹量分布并不是對(duì)稱的，左坡肩(向陰側(cè))產(chǎn)生了更大的位移；由于保溫板的作用，路面的凍脹量明顯減小，但由于邊坡坡面未設(shè)置保溫措施，其凍脹量與原路基的相比變化不大；而在極端天氣的影響下，路基凍脹位移明顯加大，向陰坡和向陽(yáng)坡都產(chǎn)生了較大位移，對(duì)路基的穩(wěn)定性造成極為不利的影響，而由于保溫板的作用在一定程度上減輕了極端天氣的影響，保溫板路基路面整體的凍脹位移有所減小。

圖11 極寒天氣與正常天氣下路基凍脹位移曲線Fig.11 Frost heaving displacement curves of subgrade in extremely cold weather and normal weather

為了加強(qiáng)防凍脹效果，采取措施2，在保溫板路基上設(shè)置水泥穩(wěn)定砂礫結(jié)構(gòu)層[11]，以及采取措施3，在措施2 的基礎(chǔ)上于路基底部設(shè)置碎石隔水層[47?48]，相應(yīng)材料參數(shù)如表6所示。不同防凍脹措施下，路基陰坡肩和陽(yáng)坡肩的凍脹量隨時(shí)間變化對(duì)比如圖12所示，其中凍結(jié)期路基表面凍脹峰值對(duì)比如表7所示。

表6 防凍脹材料參數(shù)Table 6 Parameters of anti-frost heave materials

表7 凍結(jié)期路基表面最大凍脹量對(duì)比Table 7 Comparison of frost heaving peaks on roadbed surface during freezing period

圖12 不同防凍脹措施下陰陽(yáng)坡肩凍脹量隨時(shí)間變化對(duì)比Fig.12 Comparison of frost heaving amount of sunny-shady slope shoulders with time under different anti-frost heaving measures

從圖12可以看出，路基發(fā)生凍脹開(kāi)始于10月份，最大凍脹發(fā)生在2月份左右，6月份后凍脹不明顯，凍脹整體呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，并且陰坡肩凍脹量總體較陽(yáng)坡肩的更大；原路基路面最大凍脹量為31.5 mm，小于規(guī)范[45]規(guī)定的路基容許凍脹量。但同時(shí)也應(yīng)注意到，由于本文在計(jì)算時(shí)并未考慮降雨、路基積水等工況，認(rèn)為路基內(nèi)部?jī)H發(fā)生水分的重分布而未考慮外界補(bǔ)水的情況，故凍脹計(jì)算結(jié)果為較理想的情況。

在設(shè)置保溫板條件下，由于保溫板的隔熱作用，路基凍脹性減弱，陰坡肩和陽(yáng)坡肩的最大凍脹量分別減少至27.1 和22 mm，總凍脹量減少了4 mm左右；當(dāng)路基上同時(shí)設(shè)置保溫板和水泥穩(wěn)定砂礫結(jié)構(gòu)層時(shí)，由于水泥穩(wěn)定砂礫結(jié)構(gòu)層具有結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高、剛度大以及水穩(wěn)定性能好的特性，路基的強(qiáng)度提高，從而陰坡肩凍脹峰值減少至25 mm；當(dāng)路基上同時(shí)設(shè)置保溫板、水泥穩(wěn)定砂礫結(jié)構(gòu)層以及碎石隔水層時(shí)，路基的凍脹性最弱，在凍結(jié)期路基的陰坡肩和陽(yáng)坡肩的最大凍脹量分別減少了25.4%和30.7%。由此說(shuō)明，同時(shí)采用保溫板、水泥穩(wěn)定砂礫結(jié)構(gòu)層以及碎石隔水層能夠有效減小凍脹，保證季節(jié)性凍土區(qū)公路穩(wěn)定，利于行車安全。

5 結(jié)論

1)在Harlan 模型基礎(chǔ)上，考慮冰水相變、水的對(duì)流對(duì)溫度的影響以及冰的阻滯作用，利用COMSOL 有限元軟件建立凍土水熱耦合模型，模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[35]中室內(nèi)水分遷移試驗(yàn)結(jié)果基本一致，說(shuō)明模型有效。

2)路基溫度和未凍水含量均有明顯的季節(jié)變化特征，且左側(cè)向陰坡與右側(cè)向陽(yáng)坡有明顯差異；路中線地溫隨深度變化的模擬值與實(shí)際監(jiān)測(cè)值的變化趨勢(shì)基本一致，說(shuō)明將數(shù)值模型應(yīng)用于季節(jié)性凍土區(qū)公路路基是合理的。

3)4月份路基處的凍結(jié)深度距路面大約2.7 m，由于陰陽(yáng)坡效應(yīng)的存在，陰陽(yáng)坡肩的凍脹量存在差異，陰坡肩的凍結(jié)深度和凍脹量比陽(yáng)坡肩的更大。

4)以監(jiān)測(cè)期含冰量的標(biāo)準(zhǔn)差表征路基損傷程度的方法簡(jiǎn)單、直觀。相比深層土體，路基表層土體因更易受到外界環(huán)境影響，損傷程度更大，且向陰坡的損傷程度大于向陽(yáng)坡的損傷程度；采用設(shè)置保溫板措施后，路基凍結(jié)深度和損傷區(qū)域大幅減小，且局限于保溫板外表面與路面之間，因此，加強(qiáng)路面結(jié)構(gòu)、增設(shè)防凍層是路基防凍的有效措施。

5)考慮可能出現(xiàn)的極端寒冷天氣，對(duì)重點(diǎn)路段可進(jìn)一步強(qiáng)化防凍脹措施，模擬結(jié)果表明：保溫板能減輕外界環(huán)境溫度變化的影響，減少路基凍脹量，利于穩(wěn)定；在保溫板措施基礎(chǔ)上再增設(shè)水泥穩(wěn)定砂礫結(jié)構(gòu)層和碎石隔水層，路基凍脹將得到有效控制，路基表面陰坡肩和陽(yáng)坡肩的凍脹峰值分別減少25.4%和30.7%，一定程度上減輕了季節(jié)性凍土區(qū)公路凍害，有利于季節(jié)性凍土區(qū)公路路基安全穩(wěn)定運(yùn)營(yíng)。