黃博，王宇，盛文軍，何淳健，凌道盛

(1.浙江大學(xué)軟弱土與環(huán)境土工教育部重點實驗室，浙江杭州，310058；2.浙江大學(xué)巖土工程研究所，浙江杭州，310058；3.杭州市上城區(qū)建設(shè)工程質(zhì)量安全監(jiān)督站，浙江杭州，310005)

飛機滑行時與跑道動力相互作用是影響跑道適航性的重要原因。飛機在跑道中滑行產(chǎn)生的移動荷載包括豎直向自重荷載和水平向制動荷載，后者主要是由飛機機輪與跑道之間的摩擦阻力引起。現(xiàn)有的機場道面結(jié)構(gòu)設(shè)計方法[1?2]均未考慮制動摩擦力的影響，更無法評估制動摩擦力產(chǎn)生的道面結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)。

目前對交通工具制動力引起的道基響應(yīng)研究[3?5]多針對汽車、列車。研究結(jié)果表明，制動力會引起道基附加拉應(yīng)力、剪應(yīng)力，制動力的長期作用會造成道面擁包、開裂、起伏等現(xiàn)象，大大降低道面結(jié)構(gòu)的耐久性。通常，制動力與交通工具的自重應(yīng)力密切相關(guān)。飛機自身質(zhì)量介于汽車質(zhì)量和列車質(zhì)量之間，但就作用于地面的均布載荷而言，分別為汽車和列車的10 倍和1.5 倍左右[6?7]。飛機制動減速在跑道上產(chǎn)生的水平向摩擦力在105N 級別以上，遠(yuǎn)超汽車減速產(chǎn)生的制動力，為列車產(chǎn)生的制動力的2 倍以上[8]。同時，由于飛機移動速度快，跑道平整度和安全度要求高，飛機制動作用在機場跑道道面產(chǎn)生的危害遠(yuǎn)比公路上的危害大。

目前已有少量研究分析了制動力對飛機跑道道面結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。游慶龍等[9]指出：在柔性和半剛性道面結(jié)構(gòu)上考慮飛機制動作用時，跑道面層出現(xiàn)最大拉應(yīng)力，可能發(fā)生受拉破壞；道面結(jié)構(gòu)中各層的拉、壓響應(yīng)峰值受制動力影響較復(fù)雜，與起落架構(gòu)型也有關(guān)。梁磊等[10]針對剛性道面結(jié)構(gòu)分析認(rèn)為，制動力施加在道面板不同位置時引起的響應(yīng)有差異，若荷載向板內(nèi)擠壓，道面板內(nèi)應(yīng)力隨著水平荷載的增加而增加，反之，則降低。這些研究為探討飛機制動力的影響提供了參考，但它們均將制動力作用簡化為水平向靜荷載，忽略了制動過程中的移速效應(yīng)。NITA 等[11]采用3 種軍用飛機測試了不同推力下飛機滑跑引起的振動響應(yīng)，并對混凝土機場道面受影響程度進行評估。凌道盛等[12]提出了一種新的半解析有限單元法，可在優(yōu)化計算效率的同時，考慮長達(dá)數(shù)千米的跑道道基非均勻性及飛機滑行的移速效應(yīng)，其研究表明飛機移速效應(yīng)會增大跑道的動力響應(yīng)。但上述研究并未考慮飛機制動作用對跑道動力響應(yīng)的影響[13]。

本文基于上述半解析有限元飛機?道面?道基動力相互作用模型[12,14]，推導(dǎo)并實現(xiàn)了飛機制動作用和減速模擬，重點分析了飛機制動滑行在柔性道面結(jié)構(gòu)中引起的動力響應(yīng)，揭示了制動作用降低跑道壽命的機理，可為機場跑道工程優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1 計算模型及荷載

1.1 飛機?道面?道基動力響應(yīng)分析模型

采用文獻[14]中建立的飛機?道面?道基動力相互作用模型，定義飛機移動方向為縱向(x軸)，豎直向上為豎向(y軸)，橫向(z軸)按右手法則確定，如圖1所示，并假設(shè)：1)跑道結(jié)構(gòu)各層材料沿橫向均勻分布；2)道面和道基層間位移連續(xù)；3)將飛機自重荷載視為與機輪輪印等面積、移動的均布矩形荷載。

圖1 飛機移動荷載下跑道分析模型Fig.1 Analysis model for aircraft wheel moving load

首先，將三維動力問題的彈性力學(xué)基本方程和定解條件方程沿z方向進行Fourier變換，得到位移形式的變換域控制方程，然后將變換域內(nèi)的位移矢量在xOy平面內(nèi)進行等參有限單元離散，變換域內(nèi)動力響應(yīng)采用Newmark 法時程積分，最后進行Fourier逆變至原空間域中得到問題的解[13]。

該方法可分析沿機場跑道方向的道基非均勻性和高速荷載引起的行波效應(yīng)對跑道動力響應(yīng)的影響，但尚未考慮飛機制動作用對跑道動力響應(yīng)、使用壽命等的影響。

1.2 飛機制動力作用及程序?qū)崿F(xiàn)

1.2.1 飛機制動力和滑行加速度分析

首先，對飛機制動滑行時的受力狀態(tài)進行分析。飛機降落滑行受力圖如圖2所示。飛機在豎直方向主要受到飛機重力G、氣動升力L及地面對機輪的支持力W1和W2的作用，它們在豎直方向構(gòu)成平衡力，其中，W1為地面對主輪的支持力，占飛機重力的絕大部分；在水平方向上主要受到水平縱向摩阻力F、空氣阻力D和飛機發(fā)動機推力T的作用，其中，機翼與機體受到的空氣阻力以及機輪與地面相互作用產(chǎn)生的水平摩擦阻力均屬于制動力。在慢車工作狀態(tài)，可近似認(rèn)為飛機發(fā)動機推力T=0[15]。

圖2 飛機降落滑行受力圖Fig.2 Forces acting on aircraft during brake taxiing

飛機制動滑行時的加速度a滿足下式：

式中，m為飛機質(zhì)量；F1和F2為跑道道面對機輪的摩阻力，F(xiàn)1+F2=(G-L)μ；μ為摩阻因數(shù)，由機輪輪胎及跑道道面接觸特性決定。主起落架機輪承載占比很大，因此，前輪受荷可以忽略，式(1)可以簡化為

則飛機加速度a可表示為

在飛機制動滑行過程中，隨著速度v減小，升力L和空氣阻力D均減小，近似有[16?17]

則飛機的制動加速度近似恒定，可表示為

式中：μ*為制動加速度系數(shù)。波音系列飛機制動減速可分為5 檔[18]，一般制動時平均加速度為?0.3g，緊急制動時平均加速度達(dá)?0.5g。

1.2.2 考慮飛機制動力的程序?qū)崿F(xiàn)

根據(jù)上述分析，在飛機?道面結(jié)構(gòu)?道基動力相互作用分析模型中，在飛機自重荷載外通過以下方法考慮飛機制動力。設(shè)制動力沿縱向關(guān)于xOy平面對稱，記為關(guān)于坐標(biāo)的函數(shù)Bax(x-xa(t),z)?？紤]制動力隨時間的變化，乘以影響因子f(t)。荷載以速度va移動，t時刻輪載作用點坐標(biāo)xa(t)=xa0+vat。通過Fourier變換可以得到t時刻制動力在變換域中的表達(dá)式為-Ba

x(x-xa(t),ω)f(t)。根據(jù)面積等效，將輪印簡化為矩形均布荷載，其表達(dá)式為

式中：Tax為縱向總輪載；H(x)為階躍函數(shù)；Lt和Wt分別為等效輪印的長度和寬度；ξ，ξa和ζ為量綱一坐標(biāo)。

Fourier變化域中矩形荷載表達(dá)式為

其中：

分析域采用4節(jié)點等參單元。道面單元的任意節(jié)點n處x軸坐標(biāo)設(shè)定為xn，其左右相鄰節(jié)點的x軸坐標(biāo)分別設(shè)定為xl和xr，在給定位移邊界處，利用位移約束法得到的等效節(jié)點力方程[13]和由式(10)得到單輪制動荷載作用下任意節(jié)點n處的等效節(jié)點力為

n節(jié)點左右兩側(cè)分布力產(chǎn)生的等效節(jié)點力Fnl(t)和Fnr(t)分別為

在多輪情況下，附加應(yīng)力根據(jù)疊加原理[14]計算。

2 模型參數(shù)

圖1中xOz平面x×z為60 m×32 m，道基深度(y向)為15 m，網(wǎng)格長×寬為0.2 m×0.2 m。剛性和柔性道面的結(jié)構(gòu)材料參數(shù)如表1所示[1?2]。

表1 跑道幾何和力學(xué)參數(shù)Table 1 Geometric and mechanical parameters of pavement

以民用客機B737-800(以下簡稱B738)為例，其主起落架分布荷載系數(shù)為95%，共有4個輪，單排布置，分布示意圖如圖3所示。單個輪印x×z為0.500 m×0.346 m，豎向壓力為1.445 MPa[1?2]。

圖3 B738主起落架示意圖Fig.3 Main undercarriage diagrammatic sketch of B738

考慮最不利的急剎情況，在每個機輪上的制動力為飛機自重的50%，即每個輪印上作用剪應(yīng)力為0.723 MPa，作用方向為飛機移動方向，即x正向。

3 單輪制動力作用下跑道的動力響應(yīng)

在60 m 長跑道中，急剎制動時飛機速度變化僅為5 m/s2左右，而一般制動時飛機速度變化更小。為提高計算效率，忽略飛機在該距離內(nèi)的速度變化，即在模型跑道長度60 m 范圍內(nèi)不考慮飛機移動速度的變化，采用分段減速的方法研究飛機在恒定減加速度下滑跑時道面結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

3.1 制動力單獨作用引起的道面結(jié)構(gòu)響應(yīng)

為考察制動力單獨作用時引起的跑道動力響應(yīng)，基于飛機移動荷載下跑道分析模型(圖1)，在柔性道面結(jié)構(gòu)中，當(dāng)飛機初始速度60 m/s 時，面層頂部、基層中部(道面結(jié)構(gòu)中點附近)和底基層底部產(chǎn)生的xy向剪應(yīng)力、縱、橫、豎直三向正應(yīng)力時程曲線如圖4所示。圖中，t=0 s時，單輪恰好經(jīng)過道面觀測點正上方。機輪遠(yuǎn)離該點t為正，尚未到達(dá)時t為負(fù)。制動力關(guān)于單輪移動軸線對稱，因此，zx向和yz向剪應(yīng)力始終為0 kPa。

從圖4(a)可以看出，制動力在道面結(jié)構(gòu)面層產(chǎn)生的附加應(yīng)力主要是縱向正應(yīng)力和xy向剪應(yīng)力?？v向應(yīng)力在機輪到達(dá)前表現(xiàn)為對道面的擠壓(負(fù)值表示壓力)，在機輪經(jīng)過后則為拉伸，壓力峰值和拉伸峰值分別達(dá)到?0.93 MPa和0.78 MPa，拉壓變化量達(dá)到了1.71 MPa，幅值變化最為劇烈。xy向剪應(yīng)力表現(xiàn)為單一的正向應(yīng)力，峰值達(dá)到0.97 MPa。

從圖4(a)～(c)可見，隨著道面加深，縱向應(yīng)力和xy向剪應(yīng)力峰值均大幅降低，至道面結(jié)構(gòu)底部時比面層處降低2個數(shù)量級，沿道面結(jié)構(gòu)擴散效應(yīng)非常顯著。相比之下，橫向和豎向正應(yīng)力絕對值變化不大，從50 kPa 和70 kPa 分別減小到13 kPa和6 kPa。在道面板底部，各附加應(yīng)力分量相近，表現(xiàn)為復(fù)雜的多向應(yīng)力疊加。同時，正應(yīng)力在道面結(jié)構(gòu)底層拉壓反向，這與梁受彎時中性層以上受壓、中性層以下受拉原理相似：道面結(jié)構(gòu)底基層底部產(chǎn)生反方向的力，用以平衡面層頂部x向制動力產(chǎn)生的彎矩。隨道面加深，xy向剪應(yīng)力時程發(fā)生變化，其模式逐漸從單一的正值變?yōu)檎?fù)交替，應(yīng)力幅值從面層頂部的970 kPa變化為道面板底部的?4.9 kPa，但始終關(guān)于t=0 s時對稱。

圖4 單輪制動荷載下柔性道面結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力時程曲線Fig.4 Additional stress time history curves of flexible pavement structure under single wheel braking load

此外，計算分析表明，制動力單獨作用在剛性道面結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的附加應(yīng)力模式和沿道面結(jié)構(gòu)分布規(guī)律與柔性道面結(jié)構(gòu)相似。

3.2 綜合考慮機輪豎向移動荷載時的道面結(jié)構(gòu)響應(yīng)

綜合考慮機輪自重產(chǎn)生的豎向移動荷載時，制動力作用對道面結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)也有較大影響。在飛機速度為60 m/s，單輪不考慮制動作用和考慮制動急剎(加速度分別為0和?0.5g)情況下，柔性道面結(jié)構(gòu)面層頂部主要的附加應(yīng)力分量時程曲線對比如圖5所示。從圖5可見：考慮制動力后，面層頂部xy向剪應(yīng)力發(fā)生顯著變化，從機輪經(jīng)過時幅值較小的正負(fù)交替剪應(yīng)力變?yōu)榉递^大的正向脈沖應(yīng)力。此外，考慮制動力后，縱向正應(yīng)力也有一定增加，但豎向和橫向正應(yīng)力受影響很小。

圖5 單輪移動荷載下柔性道面結(jié)構(gòu)面層頂部附加應(yīng)力時程曲線Fig.5 Time history curves of additional stress on top of flexible pavement structure under single wheel moving load

在上述條件下，柔性和剛性道面結(jié)構(gòu)道面板面層頂部、基層中部、底基層底部和剛性道面結(jié)構(gòu)相應(yīng)位置處主要的附加應(yīng)力極值(時程曲線中的極大值或極小值)及其增幅見表2。從表2可見，制動力作用對道面結(jié)構(gòu)頂部影響最大。與不考慮制動力時相比，柔性道面結(jié)構(gòu)中，xy向剪應(yīng)力和縱向正應(yīng)力在面層頂部增幅分別達(dá)到291.8%和18.8%；上述2 種附加應(yīng)力在剛性道面結(jié)構(gòu)中的增幅略小于柔性道面中的增幅，分別為189.55%和9.52%?？梢姡褐苿恿傂缘烂娼Y(jié)構(gòu)的影響小于對柔性道面的影響。但無論何種道面結(jié)構(gòu)形式，由于應(yīng)力沿道面層擴散，制動力的影響急速減小。

表2 道面結(jié)構(gòu)中各向附加應(yīng)力極值Table 2 Extreme value of additional stress in each direction in pavement structure kPa

4 輪組制動力作用下跑道的動力響應(yīng)

4.1 制動力單獨作用下的道面結(jié)構(gòu)響應(yīng)

飛機輪組制動力引起的道面結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力與單輪制動作用相近，仍以縱向正應(yīng)力和xy向剪應(yīng)力為主。道面結(jié)構(gòu)面層頂部和底基層底部處，由B738 輪組制動力單獨作用產(chǎn)生的縱向正應(yīng)力和xy向剪應(yīng)力云圖如圖6所示。圖中，原點位置在飛機輪組對稱軸正下方，x>0為飛機行進方向。

從圖6(a)和圖6(b)可以看出，在面層頂部，制動力影響范圍在機輪附近，縱向正應(yīng)力在機輪前后緣、xy向剪應(yīng)力在機輪中心位置處出現(xiàn)應(yīng)力集中；當(dāng)附加應(yīng)力傳遞至底基層底部時，縱向正應(yīng)力和xy向剪應(yīng)力出現(xiàn)拉壓反向，如圖6(c)和圖6(d)所示，且由于道面板的應(yīng)力擴散作用，同側(cè)的2個機輪下附加應(yīng)力相互疊加，形成了一個整體的、面積較大的應(yīng)力區(qū)。

在制動力單獨作用下，飛機單輪作用與輪組作用時柔性道面結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力極值分布對比如表3所示。從表3可以看出，單輪作用時，附加應(yīng)力極值均出現(xiàn)在單輪中心軸線上，而輪組作用時，由于多個機輪疊加作用，極值在同一側(cè)兩輪之間小幅移動。同時，輪組作用時，制動力對面層頂部的xy向剪應(yīng)力極小值影響最大，比單輪作用時增加106.28%，而該處xy向剪應(yīng)力極大值反而減小，這是因為在距輪載作用點一定水平距離后，面層內(nèi)會產(chǎn)生反向xy剪應(yīng)力，疊加后削弱了正向應(yīng)力。隨著道面結(jié)構(gòu)加深，輪組制動力比單輪作用時產(chǎn)生的附加應(yīng)力有一定增加，增幅為55.43%～87.79%，但因為附加應(yīng)力絕對值不大，飛機制動力作用對道面結(jié)構(gòu)深部影響不大。

表3 制動力作用下柔性道面結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力極值分布及增幅Table 3 Extreme value distribution and increase of additional stress of flexible pavement structure under braking force

4.2 綜合考慮飛機移動荷載時道面結(jié)構(gòu)響應(yīng)

飛機瞬時速度為60 m/s、考慮和不考慮急剎制動力時，柔性道面結(jié)構(gòu)面層頂部和底基層底部附加縱向正應(yīng)力和xy向剪應(yīng)力云圖如圖7所示。圖7中虛線以上部分對應(yīng)急剎情況時的剪應(yīng)力云圖，虛線以下部分對應(yīng)勻速情況的剪應(yīng)力云圖。結(jié)合圖6和圖7可以看出，在綜合考慮飛機豎向移動荷載和制動力后，道面面層頂部縱向正壓力極值增大了3倍左右，而底基層底部縱向正應(yīng)力極值增大了1個數(shù)量級。

圖6 B738輪組制動力單獨作用下面層頂部和底基層底部附加應(yīng)力云圖Fig.6 Additional stress nephograms at the top of lower layer and bottom of subbase under sole action of braking force of B738 wheels

從圖7還可以看出，考慮制動力作用后，面層縱向應(yīng)力影響范圍明顯增大、輪后拉應(yīng)力影響范圍減小，壓應(yīng)力極值出現(xiàn)位置沿x正向偏移0.2 m。面層中制動力會導(dǎo)致機輪前方xy向剪應(yīng)力明顯增大，機輪后方則減小。受制動力影響，道面底基層處xy向剪應(yīng)力從關(guān)于機輪前后對稱分布，發(fā)展為非對稱分布，且影響范圍向輪前擴大80.1%，在輪后縮小36.1%。由于底基層底部縱向應(yīng)力擴散很快，急剎和勻速情況下的縱向應(yīng)力云圖相差不大，制動力影響很小。

圖7 勻速和急剎情況下底基層底部附加應(yīng)力云圖Fig.7 Additional stress nephograms at the bottom of subbase under uniform speed or sudden braking

B738飛機C軸(機輪一側(cè)、兩輪之間，沿跑道橫向的最大應(yīng)力處，見圖3)處，道面結(jié)構(gòu)內(nèi)縱向應(yīng)力極值沿深度h分布的情況如圖8(a)所示?？梢?，縱向正應(yīng)力沿道面結(jié)構(gòu)深度的變化趨勢基本不變，但拉、壓應(yīng)力極值受制動力影響，均略有增大，如道面結(jié)構(gòu)面層頂部拉應(yīng)力極值從0.093 MPa增加至0.142 MPa，增幅為52.7%。拉、壓應(yīng)力增幅最大位置均在基層中部，增幅分別為149.5% 和168.1%。這種制動力引起的縱向應(yīng)力放大效應(yīng)從基層中間向深部迅速衰減，至板底部削弱至0(壓應(yīng)力)和不足22%(拉應(yīng)力)。

圖8 柔性道面板內(nèi)附加應(yīng)力極值沿深度分布情況Fig.8 Extreme values of additional stress in flexible pavement slab distributed along depth

制動力在瀝青混凝土道面板中產(chǎn)生的縱向應(yīng)力放大作用，在飛機長期運行重復(fù)下，會降低跑道壽命、縮短疲勞破壞年限。根據(jù)瀝青混凝土拉?壓試驗[19]得到的疲勞S?N曲線估算式(13)，可評估制動作用對柔性跑道道面結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響。

式中：Nf為瀝青混凝土達(dá)到疲勞破壞需要的循環(huán)作用次數(shù)，即拉壓疲勞壽命；fmax為循環(huán)作用時道面結(jié)構(gòu)受到的拉壓應(yīng)力極值；f為瀝青混凝土抗拉/抗壓設(shè)計強度。

由于瀝青混凝土抗壓強度遠(yuǎn)大于抗拉強度，其疲勞壽命主要由抗拉強度和拉應(yīng)力決定，機場專用瀝青混凝土AB-70 抗拉強度ft=0.849 MPa[20]，按機場跑道每天通航50 趟航班計，分別將不考慮飛機制動力和急剎情況得到的縱向應(yīng)力的拉應(yīng)力極值代入式(13)。經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，僅考慮制動力產(chǎn)生的附加縱向應(yīng)力的影響，跑道疲勞壽命的估計年限就由不考慮制動力影響時的82.3 a 降為17.8 a?？梢?，飛機制動力對跑道道面結(jié)構(gòu)受力及疲勞壽命影響很大，在跑道結(jié)構(gòu)設(shè)計中考慮飛機制動力的影響是十分必要的。

圖8(b)所示為沿道面結(jié)構(gòu)深度方向分布的考慮和不考慮制動力情況下xy向剪應(yīng)力極值?？梢?，在制動力影響下，面層頂部剪應(yīng)力極大值和極小值均增大，xy向剪應(yīng)力向正向平移約723 kPa，但該影響隨著深度增加迅速減小，這符合制動力的作用無法到達(dá)道面結(jié)構(gòu)深層的分析結(jié)果。

4.3 飛機制動滑行全過程的道面動力響應(yīng)

考慮飛機制動滑行過程中移動速度逐漸減低，綜合考慮飛機自重和制動力作用，B738 飛機從70 m/s制動滑行至20 m/s時，柔性道面結(jié)構(gòu)面層頂部縱向正應(yīng)力和xy向剪應(yīng)力極值的變化如圖9所示。從圖9(a)可見，縱向壓應(yīng)力極值σ?隨飛機移動速度僅有小幅波動；而當(dāng)飛機移動速度從70 m/s降低至50 m/s時，縱向拉應(yīng)力極值σ+急劇降低，降幅達(dá)67%；當(dāng)飛機移動速度低于50 m/s時，縱向正應(yīng)力極值變化不大，仍為120 kPa左右。由于道面結(jié)構(gòu)的疲勞破壞主要是拉應(yīng)力造成的，可見，在整個跑道區(qū)域的設(shè)計中均應(yīng)考慮制動力的影響。

從圖9(b)可見，剪應(yīng)力極值隨移動速度的降低幾乎呈線性下降，但整體幅度不大，當(dāng)飛機速度由70 m/s 降至20 m/s 時，剪應(yīng)力極值降幅在10%以內(nèi)。

圖9 道面面層頂部應(yīng)力極值隨速度的變化曲線Fig.9 Extreme values of stress at the top of pavement varies with velocity

5 結(jié)論

1)飛機制動力導(dǎo)致道面結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力增大，特別是面層的縱向拉應(yīng)力增大，使道面結(jié)構(gòu)面層耐久性降低。

2)以柔性瀝青道面結(jié)構(gòu)為例，飛機在低速制動滑行時，道面附加縱向拉應(yīng)力存在較大的幅值；在60 m/s 的高速、緊急制動工況下，按機場每天通航50 趟航班計算，制動力作用將使跑道道面壽命由82.3 a 減為17.8 a。因此，在跑道設(shè)計全域中均應(yīng)考慮制動力作用。