曾子輪， 王 超， 李鴻源， 黎宇航， 徐 鴻

(華北電力大學 電站能量傳遞轉(zhuǎn)化與系統(tǒng)教育部重點實驗室， 北京 102206)

目前，國內(nèi)超(超)臨界燃煤機組存量巨大，但隨著 “碳中和”目標的提出，燃煤機組亟需尋找新的出路。叢星亮等[1]研究表明660 MW超超臨界二次再熱機組深度調(diào)峰的能量損失在15%左右，低于抽水蓄能的25%。因此，除政策要求外，燃煤機組以提供調(diào)峰服務(wù)為主要產(chǎn)品的經(jīng)濟學可行性亦得到論證。

因此，超(超)臨界機組的運行可靠性將越發(fā)重要，但相較于亞臨界機組，其對于汽水側(cè)沉積物也更為敏感。研究表明[2-3]，在以超臨界水為動力工質(zhì)的系統(tǒng)中，沉積物主要來自低溫給水管道腐蝕所產(chǎn)生的Fe離子，且溶解在水中的鹽可能存在2種壁面沉積方式，即以顆粒的形式堆積或直接在壁面結(jié)晶。

同時，顆粒沉積的主要過程為顆粒由主流區(qū)向近壁面運動的過程。近壁面流場對顆粒沉積起決定作用[4-5]，且加熱引起的浮力效應和熱加速度明顯影響近壁面流體流動[6]。特別在跨臨界區(qū)，工質(zhì)物性參數(shù)劇烈變化，上述影響加劇，使顆粒在跨臨界區(qū)的沉積規(guī)律變得非常不明確。

為了研究跨臨界區(qū)顆粒沉積與湍流流場之間的關(guān)系，筆者首先明確了適用于超臨界水傳熱的湍流模型，并利用Fluent中的離散相 (DPM)模型對顆粒沉積進行數(shù)值模擬。結(jié)合Karakama等[7]的顆粒沉積實驗，以顆粒在壁面的質(zhì)量通量作為沉積通量，分析了壁面全捕捉(trap)和全反射(reflect)2種極限條件下顆粒在壁面的沉積規(guī)律。

1 模型選擇

1.1 跨臨界湍流模型選擇

近年來，研究人員開展了大量基于雷諾平均方法的跨偽臨界區(qū)湍流模擬研究[8-11]，由于超臨界水的高黏特性，雖然模擬結(jié)果對于其他超臨界流體表現(xiàn)出較好的預測效果，但對于超臨界水仍存在較大誤差。

超臨界水湍流模擬中最特殊的一類情況為流體傳熱惡化模擬，目前鮮有文獻的模擬結(jié)果能夠完美預測實驗值，均存在過早預測或預測延遲的問題。如果某一種模型能夠較為合理地預測超臨界水的傳熱惡化，那么對于非傳熱惡化狀態(tài)的超臨界水，該模型也能較好地描述其湍流流動問題。

關(guān)于超臨界水湍流流動的備選模型和其設(shè)置詳見表1，其中Prt為近壁面普朗特數(shù)，同時通過管內(nèi)壁溫度表征超臨界水湍流流動，并利用Mao等[12]的水平圓管傳熱實驗數(shù)據(jù)對模擬結(jié)果進行比較，結(jié)果如圖1所示，其中q為熱流密度，G為質(zhì)量流速，D為管內(nèi)徑，p為流體壓力。

表1 湍流模型的選擇Tab.1 Turbulence models

由圖1可知，雖然3種模型均存在對于傳熱惡化預測的提前或者滯后，但顯然RNGk-ε模型誤差較大。此外，雖然SSTk-ω模型在軸向位置1.2 ～1.75 m時，內(nèi)壁溫度模擬結(jié)果與文獻[12]的實驗值一致。但該模型在軸向位置0.25 m時，預測結(jié)果嚴重失真。故其并不適用超臨界水的傳熱模擬。

圖1 水平管中超臨界水傳熱模型的對比Fig.1 Comparison of heat transfer models for SCW in horizontal tubes

相較之下，Realizablek-ε模型雖然也存在提前預測的情況，但該模型模擬結(jié)果中，內(nèi)壁溫度沿軸向的上升趨勢與實驗值一致，同時該模型預測的傳熱惡化峰值溫度也與實驗值高度吻合。

在大管徑情況下，若水平管出現(xiàn)傳熱惡化現(xiàn)象，此時上表面的壁面溫度往往高于下表面，這主要是由于重力對于流場的影響，進而對上壁面與流體的換熱產(chǎn)生抑制作用導致的。圖2給出了參照Karakama的顆粒沉積實驗條件相關(guān)參數(shù)，分析小管徑情況下重力對流體流動的影響，其中Tin為流體入口溫度。

從圖2可以看出，不管是否考慮重力，水平管內(nèi)上下表面的壁面溫度差異并不明顯，且模擬結(jié)果與實驗值吻合度較高。相較于其他大管徑高熱流密度的水平管表現(xiàn)出較大的上下壁面溫差[13]，在低熱流密度的細管中，重力對流體流動的影響幾乎可以忽略。

從圖2還可以看出，在跨臨界溫度(Tpc=380 ℃)附近，并未出現(xiàn)明顯的傳熱惡化。同時，浮力因素在周向的影響亦可以忽略。

圖2 重力對水平管上下外壁面溫度的影響Fig.2 Effect of gravity on the upper and lower wall temperature of the horizontal tube

1.2 顆粒沉積數(shù)值模擬

1.2.1 邊界條件設(shè)置

利用Fluent DPM模型模擬顆粒在流場中的運動，尺寸參照Karakama實驗段，即壁厚δ=0.711 2 mm(0.028英寸)，內(nèi)徑D=1.752 6 mm(0.069英寸)，因換熱管為水平光滑細長圓管，故采用2D建模以節(jié)省算力。

流體恒定參數(shù)為：G=408.5 kg/(m2·s)，Tin=350 ℃，p= 23.7 MPa,q=102 kW/m2，加熱段長度為2 000 mm。為避免入口效應，加熱段前設(shè)入口段長度L=40 mm。

在DPM模型中，顆粒默認正球形，入口段壁面條件設(shè)置為反射條件，加熱段壁面設(shè)置為捕捉或反射條件，同時考慮顆粒對流體的反作用。

1.2.2 顆粒入射面設(shè)置

在Karakama的沉積實驗中，含鐵顆粒的攜帶進入方式為摻混高濃度含鐵離子溶液，在超臨界水中氧化并析出形成顆粒，該過程包含顆粒氧化還原的化學反應和顆粒運動的物理規(guī)律。目前，兩者特性均不明確且存在復雜的相互作用，為關(guān)注顆粒運動，需建立等效射入面，排除化學反應的影響。

含鐵溶液在缺氧條件下氧化還原主要生成Fe3O4顆粒，目前還鮮有得到完整驗證的動力學描述，故成核速率k用Arrhenius方程[14]表示：

(1)

式中：B為指前因子；kB為玻爾茲曼常數(shù)；γ為表面張力，N/m；Vm為粒子體積，m3；T為溫度，K;s為飽和度。

因超臨界水表面張力未知，通過溫度與相對成核速率的關(guān)系，選擇較為合適的γ值。當γ=1×10-26N/m時，成核速率在350～380 ℃內(nèi)近似勻速，符合物理規(guī)律。此時，顆粒在該溫度區(qū)間內(nèi)等概率地生成，且顆粒在升溫時發(fā)生合并、凝聚。因為流場邊界層的特性，可以假設(shè)顆粒僅在主流區(qū)析出，故取350 ℃等溫線與黏性子層交點為入射面起始點，將流體中心溫度達到380 ℃的位置作為顆粒射入的終點，2點連線上的溫度沿徑向的變化近似成線性規(guī)律。顆粒入射面幾何示意圖如圖3所示。

圖3 顆粒入射面示意圖Fig.3 Schematic diagram of particle incidence surface

1.2.3 結(jié)果獲取與模型驗證

提取模擬結(jié)果的沉積速率，附加與實驗相同的時長，并通過顆粒在壁面的質(zhì)量通量表征。當粒子與壁面發(fā)生相互作用時，壁面的質(zhì)量通量增加。假設(shè)沉積層孔隙率為10%，計算最終形成的沉積厚度。

因為顆粒在與壁面的碰撞中既有可能為完全彈性碰撞，表現(xiàn)出反射特性；也有可能黏附于壁面內(nèi)側(cè)，表現(xiàn)出捕捉特性。該過程受到多種因素的影響，一般計算時通過假設(shè)捕捉率來簡化。

由于離子在低于350 ℃時也會氧化析出，排除這一因素后，將沉積厚度進行歸一化處理，結(jié)果見圖4?？梢钥闯觯M結(jié)果的變化趨勢與實驗值相近，證明前述假設(shè)對模擬結(jié)果的影響在可接受范圍內(nèi)。

圖4 沉積厚度的數(shù)值模擬結(jié)果與實驗值對比Fig.4 Comparison of numerical simulation results and experimental values

2 2種極限情況下的顆粒沉積模擬

由于顆粒運動復雜，因此通過獨立分析壁面全捕捉和全反射2種極限情況，并在全反射壁面情況下考慮熱泳力對顆粒運動是否有影響，有利于掌握顆粒在流體中的運動規(guī)律。

2.1 捕捉壁面條件下的顆粒沉積

考慮熱泳力對顆粒運動的影響，1.0 μm 和4.0 μm 2種粒徑dp的沉積模擬如圖5所示。從圖5可以看出，2種粒徑顆粒均在跨臨界區(qū)(0.25～1.25 m)附近存在較明顯的沉積現(xiàn)象，表現(xiàn)出迅速沉積的特性。雖然2種粒徑顆粒在初始狀態(tài)的沉積速率有差別但均相對較小，這可能是因為靠近邊界層的溫度梯度較大，熱泳力影響明顯，如式(2)所示。此外，邊界層相對較厚，顆粒不能及時從流體流動中獲得足夠的動能，無法穿透邊界層到達壁面完成沉積。

圖5 2種粒徑條件下沉積厚度的對比Fig.5 Comparison of deposition thickness under two particle sizes

但對于小粒徑顆粒，由于受到湍動能的影響，顆粒向壁面的速度逐漸增大，表現(xiàn)出被捕捉的特性。此時流體對于顆粒的作用力占主導地位。同時，隨著顆粒凝結(jié)點向軸線靠近，顆粒更容易被主流水裹挾，沉積效果減弱。

熱泳力FT表達式如下：

(2)

式中：μ為運動黏度；υ為動力黏度；T0為顆粒附近的平均溫度；?T為溫度梯度；dp為顆粒半徑；kp、kg分別為粒子和流體的導熱系數(shù)。

對于大粒徑顆粒，其質(zhì)量與半徑的三次方正相關(guān)，此時重力起主導作用。在近壁面形成的大顆粒迅速沿重力方向沉積于壁面。同時，隨著流體逐漸被加熱，密度減小，主流場流速增加，流體曳力對顆粒影響逐漸增大，顆粒軸向速度逐漸增加，導致沉積速率均勻下降。之后，隨著流體跨過偽臨界點，流體密度下降趨勢減弱，顆粒與流體的密度差增大幅度放緩，顆粒的沉積速度趨于平緩。此時，隨著顆粒沉積，粒子濃度逐漸降低，沉積速度整體表現(xiàn)出下降趨勢。

2.2 反射壁面條件下的顆粒沉積

更改壁面條件為全反射，此時模型任意橫截面的顆粒平均濃度恒定。

圖6給出了0.1 μm 和1.0 μm 2種粒徑條件下壁面質(zhì)量通量分布。由圖6可知，雖然入射顆粒的質(zhì)量濃度相同，但在考慮熱泳力的模擬中，1.0 μm粒徑顆粒與壁面的質(zhì)量通量比0.1 μm粒徑時更高。但若從碰撞頻率角度看，由于直徑變化導致的顆粒質(zhì)量變化，應為0.1 μm顆粒與壁面碰撞頻率更高。因此，可以認為質(zhì)量越小，越容易受到湍流對顆粒運動的影響。這也進一步證明顆粒在流場中的分布差異和自身所受重力與流場對顆粒的影響有關(guān)。

(a) dp=0.1 μm

(b) dp=1.0 μm

2種粒徑條件下顆粒與壁面形成的質(zhì)量通量沿軸向的分布均存在明顯的峰，這主要是因為顆粒受流體湍動能的影響隨時間累積，最終顆粒獲得足夠的法向速度，與壁面產(chǎn)生相互作用力；顆粒在與壁面完全彈性碰撞后向主流區(qū)運動，此時流場溫度升高，流體流速增加，顆粒軸向速度增加，最終顆粒被裹挾進入主流水，因此其質(zhì)量通量逐漸降低。

但相較于1.0 μm粒徑顆粒，0.1 μm粒徑顆粒的峰值更靠近入射口且峰的寬度更窄，這主要是因為0.1 μm顆粒在入射后的初始動量和質(zhì)量較小，顆粒受湍流影響明顯，其初始動量的方向被迅速改變；同時，小顆粒更容易被裹挾進入主流水，因此質(zhì)量通量的下降也更明顯。

2.3 反射壁面條件下熱泳力對顆粒沉積的影響

流場中熱泳力也會對顆粒運動產(chǎn)生影響，根據(jù)式(2)，熱泳力方向始終與溫度梯度方向相反，即在本模型中始終由壁面指向圓管中軸線。

圖6反映了有無熱泳力對顆粒運動的影響，雖然從相對量上考慮，有無熱泳力對于大粒徑顆粒的影響幾乎可以忽略不計，但是對于小粒徑顆粒，有無熱泳力存在較為明顯的差異。這一現(xiàn)象表明，顆粒在流場中的分布差異與自身特性和流場湍流對顆粒的影響有關(guān)。

為了更詳細地探究熱泳力對顆粒運動的影響，圖7給出了考慮熱泳力時壁面質(zhì)量通量沿軸向分布的絕對差值。對于0.1 μm粒徑顆粒，質(zhì)量通量在0.4～1.0 m之間出現(xiàn)明顯的數(shù)量級下降，且該值沿軸向的分布與圖6質(zhì)量通量沿軸向的分布總是在同一數(shù)量級；對于1.0 μm粒徑顆粒，在熱泳力影響下質(zhì)量通量無數(shù)量級變化。但1.0 μm顆粒的質(zhì)量通量均高于0.1 μm顆粒。主要原因是熱泳力的大小與顆粒半徑的一次方正相關(guān)，但顆粒質(zhì)量與半徑的三次方正相關(guān)，因此不管熱泳力作用方向與重力方向是否同向，熱泳力對于大粒徑顆粒的相對影響均可忽略。

圖7 考慮熱泳力時壁面質(zhì)量通量絕對差值沿軸向的分布Fig.7 Distribution of absolute difference of wall mass flux along axial direction considering thermophoresis force

由于熱泳力的主要作用范圍在溫度邊界層內(nèi)，故可關(guān)注邊界層厚度對于顆粒運動的影響。

溫度邊界層厚度表達式為：

(3)

式中：Rey為近壁面雷諾數(shù)；δT為溫度邊界層厚度；Prb為主流水普朗克數(shù)。

顆粒也會在近壁面形成濃度邊界層，參照式(3)可得：

(4)

式中：δC為濃度邊界層厚度；Scb為主流水施密特數(shù)。

聯(lián)立式(3)和式(4)可知，濃度邊界層厚度與溫度邊界層厚度的比值即相對厚度為：

(5)

圖8給出了濃度邊界層與溫度邊界層相對厚度的變化情況。從圖8可以看出，粒徑為0.1 μm和1.0 μm粒徑顆粒表現(xiàn)出相似的波動，即在內(nèi)壁溫度達到跨臨界溫度Tpc時，δC/δT為極大值；當主流水溫度等于Tpc時，δC/δT為極小值。造成這一現(xiàn)象的主要原因與溫度邊界層和濃度邊界層在跨臨界區(qū)附近的厚度變化有關(guān)。因為鐵離子溶液總是優(yōu)先在靠近壁面處氧化成核并形成顆粒，因此當邊界層內(nèi)流體還未達到跨臨界溫度時，流體湍流波動較弱，邊界層形態(tài)較為穩(wěn)定，此時濃度邊界層厚度表現(xiàn)為沿軸向逐漸增加，同時溫度邊界層沿軸向增厚速率小于濃度邊界層，導致在內(nèi)壁溫度達到跨臨界溫度時，δC/δT達到極大值。之后，由于近壁面流體進入臨界區(qū)，物性參數(shù)劇烈波動，但主流水尚未達到臨界態(tài)，因此在近壁面處湍流波動加劇，流體邊界層厚度總體表現(xiàn)出減小趨勢，同時流體導熱系數(shù)下降，顆粒成核速率急劇上升，共同導致δC減小速度慢于δT，最終導致當主流水溫度達到跨臨界溫度時，δC/δT達到極小值。隨后，流體趨于穩(wěn)定，湍流波動較臨界區(qū)顯著下降，δC/δT重新增大。

圖8 濃度邊界層與速度邊界層相對厚度的變化Fig.8 Variation of the relative thickness of the concentration boundary layer and the velocity boundary layer

從已知條件出發(fā)，可通過降低工質(zhì)水中的鐵離子濃度，以期降低含鐵粒子粒徑。同時小粒徑顆粒更容易受到外力因素的影響，可以考慮增加特殊的外力，如因為Fe3O4為磁性顆粒，可以利用磁場來部分抵消熱泳力對顆粒運動的影響，同時增強顆粒指向壁面的力，以達到使顆粒集中沉積的目的。在檢修管理層面，加以小范圍的“點檢定修”有利于超臨界受熱面服役可靠性的提高。

3 結(jié) 論

(1) Realizablek-ε模型適用于超臨界水的湍流模擬，同時重力對于低熱流密度下水平細管的超臨界水流動影響不明顯。

(2) 顆粒運動受流場和自身重力的雙重影響，且顆粒尺寸差異導致顆粒與壁面的運動特點有明顯差異。小粒徑顆粒主要受流場作用，且與壁面的碰撞頻率更高；大粒徑顆粒主要受自身重力影響，這種特性有利于顆粒集中沉積。

(3) 熱泳力對于小粒徑顆粒的影響更為明顯，這種影響可以通過溫度邊界層與濃度邊界層的相對厚度變化反映，相對厚度與流體溫度存在密切關(guān)系。