王旭, 蔣奇,2

(1.山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250061;2.山東大學(xué)深圳研究院,廣東深圳 518057)

0 前言

電液伺服系統(tǒng)結(jié)合了液壓和電氣伺服系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，目前正朝著低延遲、高精度和大功率的方向發(fā)展，在冶金、電力等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。電液伺服系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性模型，文獻(xiàn)[3]中將自適應(yīng)魯棒控制算法與干擾估計(jì)相結(jié)合，以克服液壓伺服系統(tǒng)中參數(shù)的不確定性和外部干擾。文獻(xiàn)[4]中提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制方法，通過(guò)自學(xué)、關(guān)聯(lián)記憶和反向傳播解決不確定性、非線性和滯后問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]中利用滑?？刂平鉀Q電液伺服系統(tǒng)跟蹤控制中參數(shù)的非線性與不確定性問(wèn)題，通過(guò)微分器的實(shí)時(shí)估計(jì)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，同時(shí)也抑制了部分外界擾動(dòng)。文獻(xiàn)[6]中利用自抗擾控制策略控制電液力伺服閥控缸，有效地提高了系統(tǒng)的控制精度和抗擾動(dòng)能力。文獻(xiàn)[7]中將模擬退火算法引入到粒子群算法中，能快速尋優(yōu)出注塑機(jī)電液伺服系統(tǒng)PID控制器參數(shù)。文獻(xiàn)[8]中結(jié)合了模糊數(shù)學(xué)與遺傳算法，優(yōu)化后的電液伺服系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間與超調(diào)更少，反應(yīng)速度更快。文獻(xiàn)[9]中提出了一種基于液壓系統(tǒng)的“流體故障知識(shí)島”容錯(cuò)控制方法，可以提高設(shè)備的可靠性，避免因輕度故障而造成的損壞。文獻(xiàn)[10]中設(shè)計(jì)了一種用于液壓伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)，提高了大型軸流壓縮機(jī)的穩(wěn)定性，并具有更好的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[11]中提出了一種模糊的迭代學(xué)習(xí)控制方法，該方法可以有效補(bǔ)償非線性并提高迭代學(xué)習(xí)的速度。

但是，上述控制策略都需要強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)算力，且僅針對(duì)外界擾動(dòng)的控制效果顯著，無(wú)法緩解自身故障而導(dǎo)致的控制效果劣化。目前絕大多數(shù)電液伺服設(shè)備仍然采用定期維護(hù)的方案，這將不可避免地引起維護(hù)不足和維護(hù)過(guò)度問(wèn)題，造成巨額的維護(hù)成本和停產(chǎn)損失。PID控制在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域的應(yīng)用依舊很廣，為保證帶有輕微故障系統(tǒng)的控制性能，降低設(shè)備維護(hù)成本，減少故障造成的減產(chǎn)停產(chǎn)損失，本文作者提出一種基于改進(jìn)遺傳算法的PID控制策略。通過(guò)改進(jìn)變異機(jī)制，提高算法的收斂速度，避免陷入局部最優(yōu)陷阱，使得該算法可以更快、更準(zhǔn)確地確定最佳PID控制參數(shù)，進(jìn)而使得設(shè)備在出現(xiàn)一定故障時(shí)仍可繼續(xù)正常運(yùn)行，減少停機(jī)次數(shù)，降低停產(chǎn)損失。

1 電液伺服系統(tǒng)模型

電液伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。其中，線性位移差動(dòng)變送器(LVDT)用于反饋實(shí)際位移信號(hào)，與設(shè)定值作差后，差分信號(hào)經(jīng)PID控制器處理、伺服功率放大器放大后，電液伺服閥將電信號(hào)轉(zhuǎn)換為油壓信號(hào)，以控制油動(dòng)機(jī)活塞的行程，最后根據(jù)油動(dòng)機(jī)閥門的開度來(lái)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)。伺服功率放大器的數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)化為一個(gè)常值函數(shù)，下面將分別建立電液伺服閥、油動(dòng)機(jī)、線性位移差動(dòng)變送器的數(shù)學(xué)模型。

圖1 電液伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

1.1 電液伺服閥

電液伺服閥在穩(wěn)定情況下，擋板的受力情況為電磁力矩與擋板的慣性力矩、阻尼力矩、彈性力矩和負(fù)載力矩相平衡：

(1)

=

(2)

=(+)[(+)+]

(3)

引入馬達(dá)的綜合剛度：

=-+(+)

(4)

式中：為銜鐵組件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為擋板轉(zhuǎn)角；為擋板組件阻尼系數(shù)；為彈簧管剛度；為力矩馬達(dá)磁性剛度；為負(fù)載力矩；為力矩馬達(dá)產(chǎn)生的電磁力矩；為力矩系數(shù)；為輸入電流；為噴嘴處擋板回轉(zhuǎn)半徑；為反饋桿長(zhǎng)度；為反饋桿剛度；為滑閥位移。

令：

(5)

(6)

則式(1)—(4)可整理為

(7)

滑閥位移與擋板轉(zhuǎn)角的關(guān)系：

(8)

式中：p為噴嘴擋板的流量增益；為滑閥端面積。

綜合式(7)和(8)，得到：

(9)

再令：

(10)

(11)

得到：

(12)

如果系統(tǒng)中液壓動(dòng)力元件的固有頻率與伺服閥的固有頻率相差不大，當(dāng)電液伺服閥的固有頻率比液壓動(dòng)力元件的固有頻率大3～5倍時(shí)，其傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為一階慣性環(huán)節(jié)，為電液伺服閥時(shí)間常數(shù)：

(13)

1.2 油動(dòng)機(jī)

油動(dòng)機(jī)是通過(guò)動(dòng)力油的流動(dòng)來(lái)進(jìn)行周期的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合流量的流入、流出以及負(fù)載，可以得到：

=-

(14)

(15)

(16)

式中：為負(fù)載流量；為滑閥的流量增益；為滑閥的流量壓力系數(shù)；為負(fù)載壓降；為工作面積；為活塞位移；為總泄漏系數(shù)；為油缸容積；為油液有效體積彈性模量；為載質(zhì)量；為負(fù)載阻尼系數(shù)；為負(fù)載彈簧剛度；為外加負(fù)載。

假設(shè)沒(méi)有外力，得出到的傳遞函數(shù)：

(17)

由于油液的彈性模量較大，且二、三階項(xiàng)系數(shù)相對(duì)于一階項(xiàng)系數(shù)均小5倍以上，可簡(jiǎn)化傳遞函數(shù)：

(18)

其中：為油動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)。

1.3 線性位移差動(dòng)變送器

因?yàn)榫€性位移差動(dòng)變送器是將交流的激勵(lì)信號(hào)轉(zhuǎn)換成直流信號(hào)，因此其轉(zhuǎn)換過(guò)程的傳遞函數(shù)可以簡(jiǎn)化成一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，為該變送器的時(shí)間常數(shù)，則：

(19)

2 故障電液伺服系統(tǒng)模型

針對(duì)電液伺服系統(tǒng)常見(jiàn)的3種故障建立數(shù)學(xué)模型。為提高系統(tǒng)的反應(yīng)速度、降低模型的復(fù)雜性和算力需求，將非線性模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。

2.1 卡澀故障

電液控制系統(tǒng)以三芳基磷酸酯化學(xué)合成油為工作介質(zhì)，室溫下黏度較大，在進(jìn)油和泄油時(shí)會(huì)不可避免地殘留在滑閥與滑閥壁間，增大滑閥與滑閥壁間的摩擦力，這便需要更強(qiáng)的信號(hào)才能推動(dòng)滑閥產(chǎn)生位移。即在一定的輸入信號(hào)強(qiáng)度范圍內(nèi)(<||)，系統(tǒng)并不會(huì)有響應(yīng)動(dòng)作。由文獻(xiàn)[15]可知，該故障可簡(jiǎn)化成死區(qū)特性環(huán)節(jié)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(20)所示，階躍響應(yīng)曲線如圖2所示。

圖2 三類故障與正常系統(tǒng)的階躍響應(yīng)對(duì)比

(20)

2.2 泄漏故障

由于空氣中含有水蒸氣，特別是在潮濕環(huán)境中，動(dòng)力油容易水解產(chǎn)生磷酸，滑閥往復(fù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的摩擦熱會(huì)加速水解過(guò)程。酸性物質(zhì)和懸浮雜質(zhì)會(huì)導(dǎo)致金屬腐蝕和磨損，當(dāng)滑閥的凸肩不能將油口完全堵住時(shí)會(huì)導(dǎo)致泄漏。即在受力平衡、驅(qū)動(dòng)信號(hào)為零時(shí)系統(tǒng)仍有輸出響應(yīng)()，零偏增大。由文獻(xiàn)[17]可知，該故障可簡(jiǎn)化成摩擦特性環(huán)節(jié), 其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(21)所示，階躍響應(yīng)曲線如圖2所示。

(21)

2.3 堵塞故障

黏性物質(zhì)或雜質(zhì)顆粒在活塞最大行程處產(chǎn)生積累，直接導(dǎo)致滑閥行程減少，嚴(yán)重時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的穩(wěn)態(tài)誤差，直接影響系統(tǒng)的控制性能。即在大于某一輸入信號(hào)強(qiáng)度(||≥)時(shí)，輸出不隨輸入的增大而增大。由文獻(xiàn)[17]可知，該故障可簡(jiǎn)化成飽和特性環(huán)節(jié), 其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(22)所示，階躍響應(yīng)曲線如圖2所示。

(22)

3 遺傳算法

遺傳算法來(lái)源于進(jìn)化論、物種選擇學(xué)說(shuō)和群體遺傳學(xué)說(shuō)，通過(guò)模擬自然界中的生物遺傳進(jìn)化過(guò)程來(lái)搜索過(guò)程最優(yōu)解。針對(duì)電液控制系統(tǒng)選擇適應(yīng)度函數(shù)并調(diào)整變異機(jī)制，使得算法收斂速度更快、尋優(yōu)效果更好。改進(jìn)遺傳算法的執(zhí)行步驟如下：

(1)初始化

確定種群規(guī)模、交叉概率、變異概率和終止進(jìn)化迭代的條件，然后隨機(jī)生成初始種群(0)，將代數(shù)設(shè)置為0。

(23)

其中：為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)。

(2)個(gè)體評(píng)價(jià)

適應(yīng)度函數(shù)()保證種群向著既定方向進(jìn)化，考慮到系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間和超調(diào)是重要的控制性能指標(biāo)，選用式(24)中的3個(gè)參數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)的變量，并根據(jù)計(jì)算得到的適應(yīng)度來(lái)確定交配概率。

(24)

式中：是響應(yīng)曲線的一組極值；是系統(tǒng)的期望響應(yīng)；是系統(tǒng)響應(yīng)的上升時(shí)間；是系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間；適應(yīng)度函數(shù)()由式(25)(26)確定：

(25)

()=[,,][1,2,3]

(26)

式中：常數(shù)0.001是防止除數(shù)為0而引入的；、和是權(quán)重系數(shù)。最后，根據(jù)賭輪盤機(jī)制確定交配的個(gè)體。

(3)進(jìn)化與變異

根據(jù)交叉概率選擇母體對(duì)，選擇一對(duì)母體按同位交換的原則隨機(jī)交換，再按照式(23)所計(jì)算出的概率在子代參數(shù)的隨機(jī)位置上進(jìn)行變異。變異概率的確定引入了代數(shù)及()與(1)之比兩個(gè)參數(shù)，使得進(jìn)化代數(shù)越多、()減小得越多，則變異概率降低。變異幅度為±(0%,10%]的隨機(jī)數(shù)，由式(27)知隨()變化的減少而增大，目的是降低陷入局部最優(yōu)解的可能性。適應(yīng)度最高的0.25個(gè)父代和適應(yīng)度最高的0.75個(gè)子代組成新一代種群(+1)。

(27)

(4)終止條件

通過(guò)限制進(jìn)化代數(shù)來(lái)終止種群進(jìn)化，在達(dá)到終止條件前重復(fù)步驟(2)～(3)。

4 仿真分析

先用傳統(tǒng)方法確定一組PID參數(shù)，在該參數(shù)±50%的范圍內(nèi)隨機(jī)生成60組PID參數(shù)，在該參數(shù)±100%范圍內(nèi)隨機(jī)生成40組PID參數(shù)，這100組參數(shù)個(gè)體共同組成初代(0)，經(jīng)父代交配與子代變異后，選取76個(gè)適應(yīng)度最高的子代，與24個(gè)適應(yīng)度最高的父代共同形成新的100組參數(shù)，經(jīng)過(guò)20代的進(jìn)化，獲得當(dāng)前系統(tǒng)最佳的PID參數(shù)。文中除遺傳算法外還使用傳統(tǒng)遺傳算法及另外2種最優(yōu)化方來(lái)對(duì)比文中算法的尋優(yōu)性能和收斂速度，進(jìn)而比較控制效果。

4.1 正常系統(tǒng)

如圖3所示，使用傳統(tǒng)方法確定的PID參數(shù)，其系統(tǒng)響應(yīng)存在超調(diào)；分別通過(guò)模擬退火算法(SAA)、粒子群優(yōu)化算法(PSO)、傳統(tǒng)遺傳算法(GA)和文中所提出的改進(jìn)遺傳算法(AGA)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后系統(tǒng)的控制性能均有不同程度提高，但改進(jìn)遺傳算法在收斂速度和控制效果方面均優(yōu)于其他算法。

圖3 不同優(yōu)化方法的控制效果與收斂情況對(duì)比(正常系統(tǒng))

4.2 故障系統(tǒng)

在圖4—圖6分別顯示3種故障下的階躍響應(yīng)與收斂曲線?？芍号c其他尋優(yōu)方法相比，改進(jìn)遺傳算法仍能表現(xiàn)出更快的收斂速度，并可有效避開局部最優(yōu)解，尋優(yōu)后的PID參數(shù)對(duì)提升系統(tǒng)響應(yīng)速度與降低超調(diào)效果顯著。

圖4 不同優(yōu)化算法的控制效果與收斂情況對(duì)比(卡澀故障)

圖5 不同優(yōu)化算法的控制效果與收斂情況對(duì)比(堵塞故障)

圖6 不同優(yōu)化算法的控制效果與收斂情況對(duì)比(泄漏故障)

5 結(jié)論

當(dāng)電液伺服系統(tǒng)出現(xiàn)一定程度的故障時(shí)，與其他優(yōu)化方法相比，改進(jìn)遺傳算法表現(xiàn)出更快的收斂速度和更好的跳出局部最優(yōu)解陷阱的能力。仿真結(jié)果表明：優(yōu)化后的PID控制表現(xiàn)出更快的響應(yīng)速度和更少的系統(tǒng)超調(diào)，控制效果顯著提升。文中所提方法有助于故障系統(tǒng)迅速找到最優(yōu)的PID參數(shù)集合，以緩解由于故障引起的控制效果劣化。在電力、冶金等領(lǐng)域，利用該方法可減少設(shè)備的維護(hù)次數(shù)與維護(hù)成本，降低由于故障而導(dǎo)致的巨額停機(jī)停產(chǎn)損失。