祖海英，賈慶林，宋玉杰，韓道權(quán)，郭翔

(東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318)

0 前言

在含砂高氣稠油井的采油過程中，螺桿泵具有其他抽油設(shè)備無法替代的優(yōu)點(diǎn)。類橢圓形螺桿泵與常規(guī)擺線型雙頭單螺桿泵相比具有無等距曲線打扣現(xiàn)象、嚙合誤差低、齒面磨損小、密封效果好、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。由于類橢圓形螺桿泵定子模芯螺旋曲面結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加工難度大且成本高，因此迫切需要設(shè)計(jì)成形銑刀廓形完成定子模芯曲面加工。

吳沁等人依據(jù)刀具回轉(zhuǎn)面與螺旋曲面的包絡(luò)原理,設(shè)計(jì)用于加工螺桿壓縮機(jī)螺旋曲面的盤形銑刀。倪壽勇等通過對(duì)內(nèi)旋風(fēng)銑機(jī)制研究，設(shè)計(jì)了精密外螺紋銑刀廓形。范晉偉等基于坐標(biāo)變換和成形銑削理論，對(duì)采油螺桿泵螺桿、壓縮機(jī)螺桿等螺旋曲面成形銑刀廓形進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

本文作者以類橢圓形螺桿泵為研究對(duì)象，通過研究定子模芯線型的形成原理，依據(jù)坐標(biāo)變換和刀具與工件接觸條件，設(shè)計(jì)定子模芯成形銑刀廓形，并進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，對(duì)類橢圓形螺桿泵加工及推廣使用具有工程價(jià)值。

1 定子模芯線型形成原理

類橢圓形螺桿泵轉(zhuǎn)子輪廓線是以直線段為發(fā)生線,按外滾法做包絡(luò)運(yùn)動(dòng)而得到的類橢圓形狀。類橢圓形轉(zhuǎn)子線型方程為

(1)

類橢圓形螺桿泵定子輪廓線是以類橢圓轉(zhuǎn)子線形為發(fā)生線按內(nèi)滾法做包絡(luò)運(yùn)動(dòng)而得到的。它的形成過程為類橢圓轉(zhuǎn)子線形繞自身圓心做自轉(zhuǎn)角為-3的順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，同時(shí)類橢圓轉(zhuǎn)子線形的中心繞定子中心做半徑為、公轉(zhuǎn)角為(2)3的逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的疊加，其中為滾圓滾角?？傻妙悪E圓形轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

取轉(zhuǎn)子線形行星掃描運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的，最外輪廓點(diǎn)連線則為定子輪廓線，如圖1所示。觀察圖1可知，定子輪廓線由3段類圓弧和3段近似直線組成。

圖1 定子模芯輪廓形成

以長(zhǎng)半軸為40 mm、偏心距為7.5 mm的轉(zhuǎn)子,導(dǎo)程為270 mm定子為例，利用MATLAB得到模芯端截面的點(diǎn)集，根據(jù)SolidWorks的數(shù)值精度處理點(diǎn)集數(shù)據(jù)，建立定子模芯三維模型，如圖2所示。

圖2 定子模芯三維模型

2 定子模芯的成形銑刀廓形設(shè)計(jì)

2.1 端截面銑刀廓形設(shè)計(jì)

依據(jù)定子模芯端截面設(shè)計(jì)銑刀廓形，以極限位置=-47.5 mm為銑刀旋轉(zhuǎn)中心軸，以類圓弧段與近似直線段分界點(diǎn)=-32.39 mm、=±18.83 mm設(shè)計(jì)成形銑刀，沿順時(shí)針方向選取(-32.39，-18.83)mm到(-32.39，18.83)mm范圍內(nèi)的點(diǎn)集為類圓弧段銑刀廓形，若銑刀與工件干涉，則工件旋轉(zhuǎn)后距離銑刀中心軸=-47.5 mm的長(zhǎng)度小于銑刀的半徑，則式(3)存在不止一個(gè)解，使不等式成立。

(3)

從圖3中取定子模芯輪廓類圓弧的一段，部分點(diǎn)集坐標(biāo)值如表1所示，取點(diǎn)集范圍內(nèi)任一點(diǎn)數(shù)據(jù)代入式(3)，不等式成立表明以端截面設(shè)計(jì)成形銑刀廓形加工時(shí)存在干涉。

圖3 端截面刀具與工件的位置及局部放大

表1 類圓弧段部分點(diǎn)集坐標(biāo) 單位：mm

2.2 法截面銑刀廓形設(shè)計(jì)

采用依據(jù)法截面設(shè)計(jì)的成形銑刀加工螺旋曲面時(shí)，螺旋曲面是由銑刀刀刃的回轉(zhuǎn)面與工件做螺旋進(jìn)給運(yùn)動(dòng)時(shí)所形成的包絡(luò)面，兩者的接觸線是一條形狀不變的空間曲線。這兩個(gè)面在空間做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)都沿這一條空間曲線相切。

(1)定子模芯曲面方程的建立

圖4 工件螺旋面的形成

(4)

螺旋面方程坐標(biāo)式(4)矢量表示為

=(,)=[()cos+()sin]+

[-()sin+()cos]+[]

(5)

由微分幾何中求曲面法線的方法知，對(duì)于參變量為、的曲面方程為

=(,)=(,)+(,)+(,)

(6)

其上任意一點(diǎn)(,,)處的法線矢量為

(7)

(8)

(9)

=

(10)

則由式(4)(8)(9)(10)可得螺旋特性方程式

p=+

(11)

(2)刀具與工件的接觸方程求解

在工件上建立直角坐標(biāo)系-，其中軸與工件的軸線重合；在成形刀具上以刀具回轉(zhuǎn)軸為軸建立坐標(biāo)系-，軸與工件坐標(biāo)系中的軸重合，且方向一致，如圖5所示。以上兩個(gè)坐標(biāo)系在空間位置是固定的，不隨工件和刀具轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖5 刀具與工件在坐標(biāo)系中的空間位置

設(shè)刀具軸線與銑刀軸線的最短距離為，以及兩軸線間的夾角為,則由圖5可知，從坐標(biāo)系到的變換式為

(12)

設(shè)坐標(biāo)軸、、的單位矢量分別為、、,坐標(biāo)軸、、的單位矢量分別為、、,則其單位基矢量間的變換式為

(13)

則刀具回轉(zhuǎn)面和工件螺旋面的接觸處任一點(diǎn)相對(duì)于兩坐標(biāo)軸原點(diǎn)的徑矢分別為

(14)

由兩曲面相切接觸，則它們的公法線矢量與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度矢量垂直，即接觸條件為

·=0

(15)

設(shè)工件螺旋面回轉(zhuǎn)的角速度為,刀具回轉(zhuǎn)的角速度為,并以(螺旋參數(shù)為)速度勻速移動(dòng)，則點(diǎn)隨螺旋面運(yùn)動(dòng)的線速度為

=(-Y+X+p)

(16)

點(diǎn)隨刀具運(yùn)動(dòng)的線速度為

=[-((-)cos+sin)+cosψ+sinψ]

(17)

由接觸條件式(15)可確定

·=·(-)=0

(18)

式(18)與螺旋面特性方程式(11)聯(lián)立化簡(jiǎn)，得刀具與螺旋面的接觸方程為

z+cotψ+(-+cot)=0

(19)

若設(shè)計(jì)一把銑刀加工截面，由于類圓弧段與近似直線段交界處附近存在干涉，不能實(shí)現(xiàn)模芯螺旋曲面加工，因此依據(jù)定子截形與銑刀接觸線，分別為類圓弧段和近似直線段設(shè)計(jì)凸形和凹形成形銑刀廓形，其流程如圖6所示。

圖6 成形銑刀廓形設(shè)計(jì)流程

3 定子模芯成形銑刀廓形設(shè)計(jì)實(shí)例

對(duì)文中初始實(shí)例參數(shù)設(shè)計(jì)定子模芯成形銑刀廓形。類圓弧段頂點(diǎn)到截形中心距離為，即轉(zhuǎn)子長(zhǎng)半軸與偏心距之和，近似直線段中心點(diǎn)到截形中心距離為，即轉(zhuǎn)子長(zhǎng)半軸與偏心距之差。確定銑刀與工件的夾角，表達(dá)式為

(20)

由和分別計(jì)算出螺旋角為

選取合適的軸心距，任取截面一點(diǎn)(，)，根據(jù)方程(8) (9)(10)(19)和定子模芯端截面點(diǎn)集，得到對(duì)應(yīng)的值，再把(，)和值代入式(4)中，可求得不同螺旋角對(duì)應(yīng)的接觸點(diǎn)，連接這些接觸點(diǎn)即可得到銑刀廓形曲線，利用SolidWorks建模生成銑刀的廓形與回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模型。

工件任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以等效為圓柱螺旋線，其曲率半徑為

=(1+tan)

(21)

當(dāng)接觸點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)方向的的工件曲率半徑大于接觸點(diǎn)刀具的曲率時(shí)兩者干涉。據(jù)式(21),利用MATLAB編程對(duì)工件和刀具進(jìn)行干涉判定，繼而得出符合規(guī)定的值。得到銑刀廓形曲線，繪制類圓弧段與近似直線段銑刀廓形，分別如圖7、圖8所示。

圖7 類圓弧段銑刀廓形 圖8 直線段銑刀廓形

4 結(jié)論

(1)通過對(duì)類橢圓形螺桿泵定子線型形成原理的研究，類橢圓轉(zhuǎn)子線型行星運(yùn)動(dòng)包絡(luò)獲得定子模芯端截面點(diǎn)集，并確定定子輪廓線由3段類圓弧和3段近似直線組成。

(2)依據(jù)端截面設(shè)計(jì)成形銑刀廓形，加工時(shí)存在干涉。通過坐標(biāo)變換建立了定子模芯螺旋曲面特性方程，與接觸條件式聯(lián)立求解接觸方程，確定了依據(jù)定子法截面截形與銑刀接觸線設(shè)計(jì)成形銑刀廓形的流程。

(3)依據(jù)轉(zhuǎn)子長(zhǎng)半軸與偏心距確定值，選取合適的值，生成銑刀廓形。根據(jù)曲率半徑對(duì)銑刀廓形曲面與工件螺旋曲面干涉檢查，驗(yàn)證刀刃廓形設(shè)計(jì)的正確性，為類橢圓形螺桿泵定子模芯成形銑刀廓形的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。