徐祐民，陳秀梅，彭寶營

(北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192)

0 前言

直驅(qū)力矩電機(jī)具有高精度、大扭矩、小體積等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在各類多軸數(shù)控機(jī)床中。受到力矩波動、齒槽轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)子偏心等影響，直驅(qū)力矩電機(jī)會產(chǎn)生位置誤差。文獻(xiàn)[3-5]對力矩電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行研究，提出通過內(nèi)外雙轉(zhuǎn)子異構(gòu)、多目標(biāo)優(yōu)化等方法減小齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[6-8]對力矩電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動進(jìn)行分析，采用改變電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制策略或?qū)﹄姍C(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改變(轉(zhuǎn)子開輔助槽)等方式減小力矩波動。于嘉龍等采集正弦軌跡波作為訓(xùn)練樣本、三角軌跡波作為測試樣本，建立廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(General Regression Neural Network，GRNN)誤差預(yù)測模型對力矩電機(jī)復(fù)雜軌跡位置誤差進(jìn)行預(yù)測。孫宜標(biāo)和何新根據(jù)直驅(qū)力矩電機(jī)用環(huán)形力矩電機(jī)易受負(fù)載擾動及自身參數(shù)變化影響的特點(diǎn)，設(shè)計了自適應(yīng)二階滑模控制器，仿真結(jié)果表明該控制策略有較高的位置控制精度。

以上對直驅(qū)力矩電機(jī)的研究集中于減小力矩波動和齒槽轉(zhuǎn)矩，少部分研究針對轉(zhuǎn)子偏心下力矩電機(jī)的位置誤差。力矩電機(jī)在數(shù)控機(jī)床中作為直驅(qū)部件，在實際切削過程中被加工工件形狀、工件材料、切削深度等各因素影響，會導(dǎo)致切削力變化，外負(fù)載變化會影響加工零件的加工精度。目前，針對變負(fù)載狀態(tài)下直驅(qū)力矩電機(jī)位置誤差的研究較少，因此有必要對變負(fù)載下力矩電機(jī)位置誤差的控制進(jìn)行研究。本文作者建立PID-直驅(qū)力矩電機(jī)模型與分?jǐn)?shù)階滑模-直驅(qū)力矩電機(jī)模型，以凸輪磨削過程中的力矩為變負(fù)載輸入，通過仿真驗證分?jǐn)?shù)階滑模控制方法能有效保證直驅(qū)力矩電機(jī)位置精度。

1 直驅(qū)力矩電機(jī)PID控制

直驅(qū)力矩電機(jī)是一種扁平形多級永磁同步電機(jī)，其電樞有較多槽、換向片和串聯(lián)導(dǎo)體，以降低轉(zhuǎn)矩脈動，主要分為直流力矩電機(jī)和交流力矩電機(jī)兩種。實驗室現(xiàn)有力矩電機(jī)為大族FI-010。

PID(比例-積分-微分)控制器控制下直驅(qū)力矩電機(jī)三環(huán)控制系統(tǒng)由電流控制器、速度控制器、位置控制器、矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)模塊等組成。伺服控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 直驅(qū)力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)

直驅(qū)力矩電機(jī)位置控制系統(tǒng)采用經(jīng)典的三閉環(huán)控制方式。電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)都使用PID控制器。為獲得直驅(qū)力矩電機(jī)變負(fù)載下位置誤差，在Simulink中建立PID-直驅(qū)力矩電機(jī)模型,如圖2所示。

圖2 直驅(qū)力矩電機(jī)模型

2 直驅(qū)力矩電機(jī)分?jǐn)?shù)階滑模變結(jié)構(gòu)控制

2.1 分?jǐn)?shù)階滑模控制器設(shè)計

滑?？刂?Sliding Mode Control,SMC)全稱為滑動模態(tài)變結(jié)構(gòu)控制，是一種非線性控制。滑?？刂埔?qū)ο到y(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化和外部擾動均具有不靈敏性，在永磁同步電機(jī)的控制中被廣泛應(yīng)用。分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)(Fractional Order System)具有隨時間平緩衰減的特性。將分?jǐn)?shù)階微積分引入滑?？刂?，為算法提供更多自由度，通過合理選擇分?jǐn)?shù)階次，保證系統(tǒng)具有更好的控制效果。文中采用分?jǐn)?shù)階滑?？刂?Fractional Order Sliding Mode Control,FOSMC)算法設(shè)計位置控制器，代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID控制的轉(zhuǎn)速環(huán)和位置環(huán)控制器。

根據(jù)永磁同步力矩電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩公式(1)(2)，可得狀態(tài)空間方程如式(3)所示：

(1)

(2)

(3)

式中:為電磁轉(zhuǎn)矩;為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;為轉(zhuǎn)動慣量;為黏滯磨損系數(shù)；為磁極對數(shù)，為磁鏈；為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；=為實際位置；=為實際角速度;=。

(4)

式中：>0，0<<1。對式(4)求一階導(dǎo)，得：

(5)

對式(5)求(1-)階導(dǎo)，并將式(3)代入可得：

(6)

選取指數(shù)趨近律，可求得滑模控制律如式(7)所示：

(7)

式中：>0；>0;>0，sgn(·)為符號函數(shù)。

2.2 FOSMC控制下直驅(qū)力矩電機(jī)模型

為觀察FOSMC在直驅(qū)力矩電機(jī)變負(fù)載下的控制性能，利用Simulink建立FOSMC直驅(qū)力矩電機(jī)模型。在位置外環(huán)采用S-Function編寫的分?jǐn)?shù)階微積分函數(shù)，結(jié)合分立數(shù)學(xué)模塊實現(xiàn)FOSMC算法。在電流內(nèi)環(huán)采用PID控制?？刂破髂Ｐ腿鐖D3所示。

圖3 FOSMC控制器模型

直驅(qū)力矩電機(jī)在FOSMC控制下的模型如圖4所示。

圖4 FOSMC控制下的直驅(qū)力矩電機(jī)模型

3 直驅(qū)力矩電機(jī)變負(fù)載仿真試驗

3.1 磨削力采集試驗

一般來說，凸輪曲線由基圓段、升程段、“桃尖”部、頂圓、回程段等幾部分組成，其磨削是一種特殊的非圓磨削。在磨削過程中，隨著被加工凸輪輪廓的變化，相同的切削深度時金屬磨除體積不斷變化，致使磨削力不斷變化。凸輪極坐標(biāo)廓形如圖5所示。

圖5 凸輪廓極坐標(biāo)形

凸輪軸磨床試驗裝置由PMAC(Programmable Multi-Axis Controller)控制器、伺服電機(jī)、雷尼紹光柵、CBN砂輪、電主軸等組成。生成凸輪輪廓的方式為：軸和軸的兩軸聯(lián)動。

為進(jìn)行磨削力實時測量，在凸輪軸試驗裝置上安裝磨削力測量系統(tǒng),如圖6所示。該磨削力測量系統(tǒng)主要由SDC-CG2測力儀、阿爾泰USB數(shù)據(jù)采集卡、YD-21動態(tài)電阻應(yīng)變儀等組成。試驗裝置中使用該測力儀對砂輪的切向磨削力和沿砂輪徑向的法向磨削力進(jìn)行測量。

圖6 磨削測力系統(tǒng)示意

SDC-CG2磨削測力儀主要由2個測力頂尖和1個扭矩補(bǔ)償器組成，可測量圖中、2個方向的力，即磨削加工時的法向分力和切向分力。

將采集到的磨削加工時的法向分力和切向分力進(jìn)行求和，得到磨削加工時的合力。將磨削力與凸輪輪廓的曲率半徑相乘，得到作用于力矩電機(jī)的變力矩。力矩電機(jī)負(fù)載曲線如圖7所示。

圖7 力矩電機(jī)負(fù)載曲線

由圖7可知：在加工凸輪的基圓部分時，轉(zhuǎn)矩相對穩(wěn)定；而加工升程段和回程段時，轉(zhuǎn)矩變化幅度較大，有明顯上升和下降的趨勢。

3.2 仿真分析

根據(jù)實驗室現(xiàn)有力矩電機(jī)(大族FI-010)參數(shù)，設(shè)置模型中電機(jī)參數(shù)。將d、q軸磁鏈、統(tǒng)一為，具體參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

將試驗采集到的力矩數(shù)據(jù)在MATLAB中編寫為S函數(shù)并輸入直驅(qū)力矩電機(jī)模型進(jìn)行仿真。設(shè)置輸入位移0.4 rad，仿真步長為2×10s，每0.01 s變換一次數(shù)值，總仿真時長3.6 s,得到PID-直驅(qū)力矩電機(jī)模型和分?jǐn)?shù)階滑模-直驅(qū)力矩電機(jī)模型位移仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 兩模型位移仿真對比

由圖8可知：分?jǐn)?shù)階滑模-直驅(qū)力矩電機(jī)控制模型在=0.2 s左右達(dá)到穩(wěn)定，PID-直驅(qū)力矩電機(jī)模型在=0.31 s左右達(dá)到穩(wěn)定，SMC達(dá)到穩(wěn)定的時間約比PID減少約35.48%。說明在力矩電機(jī)的控制中，分?jǐn)?shù)階滑?？刂品椒ǖ目焖傩愿哂赑ID控制方法。

在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，取0.5 s～3.6 s的誤差數(shù)據(jù)，得到兩種控制方法的誤差對比如圖9所示。

圖9 兩模型誤差對比

由圖9可知：PID控制模型的最大位置誤差約為1.2×10rad，出現(xiàn)在=0.5 s。分?jǐn)?shù)階滑?？刂颇Ｐ偷淖畲笪恢谜`差約為0.89×10rad，出現(xiàn)在=2.284 3 s，精度提高約25%。說明分?jǐn)?shù)階滑?？刂品椒ㄔ谥彬?qū)力矩電機(jī)控制中穩(wěn)定性與抗干擾性均好于PID控制。

4 總結(jié)

本文作者利用分?jǐn)?shù)階滑模控制方法提高直驅(qū)力矩電機(jī)位置精度。在位置外環(huán)設(shè)計FOSMC控制器替代PID控制中的位置環(huán)和速度環(huán)，電流內(nèi)環(huán)仍采用PID控制器控制。利用采集到的非圓輪廓零件的磨削力矩作為直驅(qū)力矩電機(jī)變負(fù)載輸入。結(jié)果表明：相較于普通PID控制，F(xiàn)OSMC控制精度提高約25%。雖然FOSMC控制出現(xiàn)了一定超調(diào)，但穩(wěn)定性、抗干擾性和快速性均優(yōu)于PID控制，可以實現(xiàn)對直驅(qū)力矩電機(jī)的高精度控制，達(dá)到變負(fù)載下對直驅(qū)部件穩(wěn)定控制的目的。