徐祐民，陳秀梅，彭寶營(yíng)

(北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192)

0 前言

直驅(qū)力矩電機(jī)具有高精度、大扭矩、小體積等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在各類多軸數(shù)控機(jī)床中。受到力矩波動(dòng)、齒槽轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)子偏心等影響，直驅(qū)力矩電機(jī)會(huì)產(chǎn)生位置誤差。文獻(xiàn)[3-5]對(duì)力矩電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行研究，提出通過內(nèi)外雙轉(zhuǎn)子異構(gòu)、多目標(biāo)優(yōu)化等方法減小齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[6-8]對(duì)力矩電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行分析，采用改變電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制策略或?qū)﹄姍C(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改變(轉(zhuǎn)子開輔助槽)等方式減小力矩波動(dòng)。于嘉龍等采集正弦軌跡波作為訓(xùn)練樣本、三角軌跡波作為測(cè)試樣本，建立廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(General Regression Neural Network，GRNN)誤差預(yù)測(cè)模型對(duì)力矩電機(jī)復(fù)雜軌跡位置誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)。孫宜標(biāo)和何新根據(jù)直驅(qū)力矩電機(jī)用環(huán)形力矩電機(jī)易受負(fù)載擾動(dòng)及自身參數(shù)變化影響的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)二階滑?？刂破?，仿真結(jié)果表明該控制策略有較高的位置控制精度。

以上對(duì)直驅(qū)力矩電機(jī)的研究集中于減小力矩波動(dòng)和齒槽轉(zhuǎn)矩，少部分研究針對(duì)轉(zhuǎn)子偏心下力矩電機(jī)的位置誤差。力矩電機(jī)在數(shù)控機(jī)床中作為直驅(qū)部件，在實(shí)際切削過程中被加工工件形狀、工件材料、切削深度等各因素影響，會(huì)導(dǎo)致切削力變化，外負(fù)載變化會(huì)影響加工零件的加工精度。目前，針對(duì)變負(fù)載狀態(tài)下直驅(qū)力矩電機(jī)位置誤差的研究較少，因此有必要對(duì)變負(fù)載下力矩電機(jī)位置誤差的控制進(jìn)行研究。本文作者建立PID-直驅(qū)力矩電機(jī)模型與分?jǐn)?shù)階滑模-直驅(qū)力矩電機(jī)模型，以凸輪磨削過程中的力矩為變負(fù)載輸入，通過仿真驗(yàn)證分?jǐn)?shù)階滑?？刂品椒苡行ПＷC直驅(qū)力矩電機(jī)位置精度。

1 直驅(qū)力矩電機(jī)PID控制

直驅(qū)力矩電機(jī)是一種扁平形多級(jí)永磁同步電機(jī)，其電樞有較多槽、換向片和串聯(lián)導(dǎo)體，以降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，主要分為直流力矩電機(jī)和交流力矩電機(jī)兩種。實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有力矩電機(jī)為大族FI-010。

PID(比例-積分-微分)控制器控制下直驅(qū)力矩電機(jī)三環(huán)控制系統(tǒng)由電流控制器、速度控制器、位置控制器、矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)模塊等組成。伺服控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 直驅(qū)力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)

直驅(qū)力矩電機(jī)位置控制系統(tǒng)采用經(jīng)典的三閉環(huán)控制方式。電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)都使用PID控制器。為獲得直驅(qū)力矩電機(jī)變負(fù)載下位置誤差，在Simulink中建立PID-直驅(qū)力矩電機(jī)模型,如圖2所示。

圖2 直驅(qū)力矩電機(jī)模型

2 直驅(qū)力矩電機(jī)分?jǐn)?shù)階滑模變結(jié)構(gòu)控制

2.1 分?jǐn)?shù)階滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

滑?？刂?Sliding Mode Control,SMC)全稱為滑動(dòng)模態(tài)變結(jié)構(gòu)控制，是一種非線性控制?；？刂埔?qū)ο到y(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化和外部擾動(dòng)均具有不靈敏性，在永磁同步電機(jī)的控制中被廣泛應(yīng)用。分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)(Fractional Order System)具有隨時(shí)間平緩衰減的特性。將分?jǐn)?shù)階微積分引入滑?？刂?，為算法提供更多自由度，通過合理選擇分?jǐn)?shù)階次，保證系統(tǒng)具有更好的控制效果。文中采用分?jǐn)?shù)階滑模控制(Fractional Order Sliding Mode Control,FOSMC)算法設(shè)計(jì)位置控制器，代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID控制的轉(zhuǎn)速環(huán)和位置環(huán)控制器。

根據(jù)永磁同步力矩電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩公式(1)(2)，可得狀態(tài)空間方程如式(3)所示：

(1)

(2)

(3)

式中:為電磁轉(zhuǎn)矩;為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;為黏滯磨損系數(shù)；為磁極對(duì)數(shù)，為磁鏈；為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；=為實(shí)際位置；=為實(shí)際角速度;=。

(4)

式中：>0，0<<1。對(duì)式(4)求一階導(dǎo)，得：

(5)

對(duì)式(5)求(1-)階導(dǎo)，并將式(3)代入可得：

(6)

選取指數(shù)趨近律，可求得滑?？刂坡扇缡?7)所示：

(7)

式中：>0；>0;>0，sgn(·)為符號(hào)函數(shù)。

2.2 FOSMC控制下直驅(qū)力矩電機(jī)模型

為觀察FOSMC在直驅(qū)力矩電機(jī)變負(fù)載下的控制性能，利用Simulink建立FOSMC直驅(qū)力矩電機(jī)模型。在位置外環(huán)采用S-Function編寫的分?jǐn)?shù)階微積分函數(shù)，結(jié)合分立數(shù)學(xué)模塊實(shí)現(xiàn)FOSMC算法。在電流內(nèi)環(huán)采用PID控制?？刂破髂Ｐ腿鐖D3所示。

圖3 FOSMC控制器模型

直驅(qū)力矩電機(jī)在FOSMC控制下的模型如圖4所示。

圖4 FOSMC控制下的直驅(qū)力矩電機(jī)模型

3 直驅(qū)力矩電機(jī)變負(fù)載仿真試驗(yàn)

3.1 磨削力采集試驗(yàn)

一般來說，凸輪曲線由基圓段、升程段、“桃尖”部、頂圓、回程段等幾部分組成，其磨削是一種特殊的非圓磨削。在磨削過程中，隨著被加工凸輪輪廓的變化，相同的切削深度時(shí)金屬磨除體積不斷變化，致使磨削力不斷變化。凸輪極坐標(biāo)廓形如圖5所示。

圖5 凸輪廓極坐標(biāo)形

凸輪軸磨床試驗(yàn)裝置由PMAC(Programmable Multi-Axis Controller)控制器、伺服電機(jī)、雷尼紹光柵、CBN砂輪、電主軸等組成。生成凸輪輪廓的方式為：軸和軸的兩軸聯(lián)動(dòng)。

為進(jìn)行磨削力實(shí)時(shí)測(cè)量，在凸輪軸試驗(yàn)裝置上安裝磨削力測(cè)量系統(tǒng),如圖6所示。該磨削力測(cè)量系統(tǒng)主要由SDC-CG2測(cè)力儀、阿爾泰USB數(shù)據(jù)采集卡、YD-21動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀等組成。試驗(yàn)裝置中使用該測(cè)力儀對(duì)砂輪的切向磨削力和沿砂輪徑向的法向磨削力進(jìn)行測(cè)量。

圖6 磨削測(cè)力系統(tǒng)示意

SDC-CG2磨削測(cè)力儀主要由2個(gè)測(cè)力頂尖和1個(gè)扭矩補(bǔ)償器組成，可測(cè)量圖中、2個(gè)方向的力，即磨削加工時(shí)的法向分力和切向分力。

將采集到的磨削加工時(shí)的法向分力和切向分力進(jìn)行求和，得到磨削加工時(shí)的合力。將磨削力與凸輪輪廓的曲率半徑相乘，得到作用于力矩電機(jī)的變力矩。力矩電機(jī)負(fù)載曲線如圖7所示。

圖7 力矩電機(jī)負(fù)載曲線

由圖7可知：在加工凸輪的基圓部分時(shí)，轉(zhuǎn)矩相對(duì)穩(wěn)定；而加工升程段和回程段時(shí)，轉(zhuǎn)矩變化幅度較大，有明顯上升和下降的趨勢(shì)。

3.2 仿真分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有力矩電機(jī)(大族FI-010)參數(shù)，設(shè)置模型中電機(jī)參數(shù)。將d、q軸磁鏈、統(tǒng)一為，具體參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

將試驗(yàn)采集到的力矩?cái)?shù)據(jù)在MATLAB中編寫為S函數(shù)并輸入直驅(qū)力矩電機(jī)模型進(jìn)行仿真。設(shè)置輸入位移0.4 rad，仿真步長(zhǎng)為2×10s，每0.01 s變換一次數(shù)值，總仿真時(shí)長(zhǎng)3.6 s,得到PID-直驅(qū)力矩電機(jī)模型和分?jǐn)?shù)階滑模-直驅(qū)力矩電機(jī)模型位移仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 兩模型位移仿真對(duì)比

由圖8可知：分?jǐn)?shù)階滑模-直驅(qū)力矩電機(jī)控制模型在=0.2 s左右達(dá)到穩(wěn)定，PID-直驅(qū)力矩電機(jī)模型在=0.31 s左右達(dá)到穩(wěn)定，SMC達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間約比PID減少約35.48%。說明在力矩電機(jī)的控制中，分?jǐn)?shù)階滑模控制方法的快速性高于PID控制方法。

在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，取0.5 s～3.6 s的誤差數(shù)據(jù)，得到兩種控制方法的誤差對(duì)比如圖9所示。

圖9 兩模型誤差對(duì)比

由圖9可知：PID控制模型的最大位置誤差約為1.2×10rad，出現(xiàn)在=0.5 s。分?jǐn)?shù)階滑?？刂颇Ｐ偷淖畲笪恢谜`差約為0.89×10rad，出現(xiàn)在=2.284 3 s，精度提高約25%。說明分?jǐn)?shù)階滑?？刂品椒ㄔ谥彬?qū)力矩電機(jī)控制中穩(wěn)定性與抗干擾性均好于PID控制。

4 總結(jié)

本文作者利用分?jǐn)?shù)階滑?？刂品椒ㄌ岣咧彬?qū)力矩電機(jī)位置精度。在位置外環(huán)設(shè)計(jì)FOSMC控制器替代PID控制中的位置環(huán)和速度環(huán)，電流內(nèi)環(huán)仍采用PID控制器控制。利用采集到的非圓輪廓零件的磨削力矩作為直驅(qū)力矩電機(jī)變負(fù)載輸入。結(jié)果表明：相較于普通PID控制，F(xiàn)OSMC控制精度提高約25%。雖然FOSMC控制出現(xiàn)了一定超調(diào)，但穩(wěn)定性、抗干擾性和快速性均優(yōu)于PID控制，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)直驅(qū)力矩電機(jī)的高精度控制，達(dá)到變負(fù)載下對(duì)直驅(qū)部件穩(wěn)定控制的目的。