鄭曉軍，段澤波，鄭人豪

(大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連 116028)

0 前言

目前，制造業(yè)是我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主導(dǎo)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)，對(duì)我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有重要的作用。現(xiàn)如今，隨著企業(yè)對(duì)車(chē)輥機(jī)架的大軸向銑削深度需求越來(lái)越多，企業(yè)的加工成本和加工時(shí)間正面臨著很大的挑戰(zhàn)，已經(jīng)某種程度上影響了企業(yè)的運(yùn)轉(zhuǎn)。車(chē)輥機(jī)架大軸向銑削深度造成刀具軸向銑削總深度增加，有些工件的軸向銑削深度達(dá)到50～100 mm，對(duì)刀具的壽命和加工時(shí)間有很大的影響。車(chē)輥機(jī)架模型如圖1所示。

圖1 車(chē)輥機(jī)架模型

在整個(gè)工件的銑削過(guò)程中，主要包括工件銑削路徑總長(zhǎng)度和軸向銑削深度兩部分。研究表明：軸向銑削深度與銑削速度之間是非線性關(guān)聯(lián)，銑削路徑總長(zhǎng)度和銑削速度決定銑削總時(shí)間，并且軸向銑削深度對(duì)刀具的壽命有很大影響。所以軸向銑削深度分配問(wèn)題可以看作銑削刀具壽命和銑削總時(shí)間多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

目前，針對(duì)提高大軸向銑削深度的加工效率和刀具使用壽命，學(xué)者們主要從刀具的銑削方式以及刀具參數(shù)角度進(jìn)行優(yōu)化。

肖善華等通過(guò)AdvantEdge FEM軟件進(jìn)行相關(guān)的螺旋玉米立銑刀刀片結(jié)構(gòu)參數(shù)、刀體參數(shù)設(shè)置和網(wǎng)絡(luò)劃分，選擇合理的切削用量。高菲等人采用一種基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法結(jié)合的優(yōu)化模型對(duì)6061Al切削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。叢靖梅等以殘余應(yīng)力變形為約束和最大加工效率為目標(biāo)，采用遺傳算法對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。尹瑞雪等建立了基于碳效益的數(shù)控車(chē)削切削參數(shù)優(yōu)化模型，運(yùn)用遺傳算法對(duì)數(shù)控車(chē)削的加工成本和加工過(guò)程中的碳排放量進(jìn)行優(yōu)化。李滬曾等通過(guò)采用適當(dāng)?shù)难b夾方法，合理安排工序，優(yōu)化銑削方式和走刀路線，合理選用刀具，優(yōu)化切削用量。姜文等人針對(duì)銑削馬氏體不銹鋼時(shí)出現(xiàn)的刀具磨損嚴(yán)重、加工成本過(guò)高等問(wèn)題，采用全因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法研究了不同切削參數(shù)下刀具的磨損規(guī)律以及刀具壽命情況。趙淑軍等利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)整體式立銑刀的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。姚明明等提出了用非線性慣性因子改進(jìn)的微粒群算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法對(duì)刀具參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。劉思志建立了關(guān)于切削用量的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型并得到了最優(yōu)刀具幾何參數(shù)組合。王曉琴等對(duì)刀具進(jìn)行了正交試驗(yàn)，通過(guò)優(yōu)化切削參數(shù)提高了刀具壽命。劉平田采用全局優(yōu)化中的Evol進(jìn)化優(yōu)化算法得到超聲加工中的最優(yōu)刀具參數(shù)和最優(yōu)切削參數(shù)。溫志歡等結(jié)合VB和ANSYS，開(kāi)發(fā)了一個(gè)薄壁多框結(jié)構(gòu)件銑削路徑優(yōu)化平臺(tái)。高雷等人通過(guò)計(jì)算機(jī)建立優(yōu)化系統(tǒng)，自動(dòng)優(yōu)化出最佳銑削參數(shù)。朱林和路丹妮通過(guò)探討銑削力和切削加工參數(shù)之間的關(guān)系，建立銑削非圓曲線的力學(xué)模型以提高加工效率和精度。

目前尚未看到從銑削深度分配角度對(duì)刀具壽命和加工效率進(jìn)行研究的案例。本文作者針對(duì)車(chē)輥機(jī)架軸向銑削深度分配問(wèn)題，以降低刀具失效累計(jì)率和銑削時(shí)間為目標(biāo)，提出基于多目標(biāo)智能算法的軸向銑削深度分配優(yōu)化方案。

1 車(chē)輥機(jī)架銑削加工工藝

文中針對(duì)車(chē)輥機(jī)架銑削加工進(jìn)行研究，其加工深度如圖 2所示。根據(jù)加工要求，需要對(duì)加工面按照加工工藝和加工尺寸進(jìn)行銑削加工。目前車(chē)輥機(jī)架加工面的加工工藝主要是按照平均分配的軸向銑削深度進(jìn)行加工，主要加工工藝為：將整個(gè)銑削加工量看作多個(gè)長(zhǎng)方體，根據(jù)待加工軸向銑削深度，在不超過(guò)刀具的最大軸向銑削深度的前提下，首先，將待加工的軸向銑削深度按工步的次數(shù)平均分配給各工步；其次，按照加工手冊(cè)為各工步分配對(duì)應(yīng)的銑削速度；最后，各工步按照分配的軸向銑削深度和銑削速度依次進(jìn)行銑削，直到整個(gè)待加工表面銑削完成。

圖2 車(chē)輥機(jī)架軸向銑削深度

實(shí)際加工發(fā)現(xiàn)，采用上述加工工藝進(jìn)行加工，不僅銑削總時(shí)間較長(zhǎng)，且刀具失效累計(jì)率大，從而導(dǎo)致廢刀情況嚴(yán)重。因此，文中的目標(biāo)是對(duì)車(chē)輥機(jī)架的銑削加工過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

車(chē)輥機(jī)架銑削加工主要考慮刀具失效累計(jì)率和銑削總時(shí)間。刀具壽命主要由刀具的銑削速度、軸向銑削深度、進(jìn)給量和刀具的材料因素確定，影響銑削總時(shí)間的主要因素為各工步的銑削路徑長(zhǎng)度和銑削速度。

車(chē)輥機(jī)架的軸向銑削深度是一個(gè)高度為的不規(guī)則三維立體圖形，但由于刀具的最大軸向銑削深度遠(yuǎn)小于，所以將拆分為大小為的軸向銑削深度集合，其中，軸向銑削深度的分配集合的大小是工步的數(shù)量。為進(jìn)一步簡(jiǎn)化分析車(chē)輥機(jī)架銑削模型，可以將車(chē)輥機(jī)架銑削量拆分為個(gè)不同長(zhǎng)方體，通過(guò)測(cè)量得知這些長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬分別為和；各長(zhǎng)方體的高度相同都為。則各工步加工量的表達(dá)式為

(1)

整體銑削加工量表達(dá)式為

(2)

其中：p為每工步的待加工軸向銑削深度，刀具最大銑削深度為，、和p單位為mm。

銑削是來(lái)回往復(fù)的直線運(yùn)動(dòng)，每工步銑削路徑長(zhǎng)度是固定的，其長(zhǎng)度表達(dá)式為

(3)

其中:為每工步的徑向銑削深度。

由于在生產(chǎn)過(guò)程中軸向銑削深度的分配主要受刀具失效累計(jì)率和銑削總時(shí)間影響。因此對(duì)這2個(gè)目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型。

首先，軸向銑削深度與銑削速度二者在生產(chǎn)過(guò)程中存在非線性的關(guān)聯(lián)，其具體公式如下：

(4)

其中:為銑削速度；、為常數(shù)，與刀具材料有關(guān)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)p在以10為底取對(duì)數(shù)時(shí)能有效表達(dá)出銑削速度和銑削深度之間的非線性關(guān)聯(lián)曲線。

其次，刀具的壽命公式如下：

(5)

其中:、、、為常數(shù),與刀具材料有關(guān)。

最后，刀具失效累計(jì)率和銑削總時(shí)間的公式如下：

(6)

(7)

其中:為刀具失效累計(jì)率;為銑削總時(shí)間。

為與平均分配數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，將求解目標(biāo)進(jìn)行加權(quán)處理，其公式如下：

(8)

其中，在同一工步下，和分別為軸向銑削深度平均分配下的銑削總時(shí)間和刀具失效累計(jì)率；和分別為軸向銑削深度不平均分配下的銑削總時(shí)間和刀具失效累計(jì)率；和為企業(yè)對(duì)兩目標(biāo)的權(quán)重值；為銑削深度分配目標(biāo)值。

為保證機(jī)架軸向銑削深度的加工精度，企業(yè)對(duì)軸向銑削深度有嚴(yán)格的約束，其公式如下：

(9)

針對(duì)此數(shù)學(xué)模型，提出基于可變長(zhǎng)度編碼，對(duì)刀具失效累計(jì)率和銑削總時(shí)間進(jìn)行求解，從而實(shí)現(xiàn)刀具軸向銑削深度分配的優(yōu)化。

3 刀具軸向銑削深度分配變長(zhǎng)度編碼遺傳算法設(shè)計(jì)

遺傳算法作為一種基于自然種群遺傳進(jìn)化機(jī)制的自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索的算法，主要特征是群組搜索策略和群組中基因個(gè)體之間的信息交換，算法的搜索覆蓋面大，有利于全局擇優(yōu)。另外，遺傳算法對(duì)搜索空間中的多個(gè)解進(jìn)行評(píng)估，具有內(nèi)在的隱并行性和隨機(jī)搜索性。遺傳算法通過(guò)初始化種群，種群染色體交叉、變異操作，實(shí)現(xiàn)種群進(jìn)化。

3.1 個(gè)體變長(zhǎng)度的染色體編碼初始化

經(jīng)典遺傳算法通常采用固定長(zhǎng)度的染色體編碼方式進(jìn)行問(wèn)題解的編碼，對(duì)于某些特定的優(yōu)化問(wèn)題，其染色體編碼長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，會(huì)增加不必要的計(jì)算量，降低求解速度。首先隨機(jī)產(chǎn)生固定個(gè)體數(shù)目的初始種群且每個(gè)個(gè)體染色體編碼長(zhǎng)度隨機(jī)，種群中的每個(gè)個(gè)體使用染色體的基因進(jìn)行編碼，每個(gè)基因代表的是各工步的軸向銑削深度。種群個(gè)體生成流程如圖3所示，其中為刀具自身的最大銑削深度。

圖3 種群個(gè)體生成流程

3.2 基因復(fù)制策略

將數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)作為評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)初始種群中個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算，對(duì)適應(yīng)度小的優(yōu)秀個(gè)體通過(guò)錦標(biāo)賽選擇法進(jìn)行選擇，優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)入新的種群，選擇的優(yōu)秀個(gè)體總數(shù)達(dá)到種群規(guī)模時(shí)，停止個(gè)體選擇比較。錦標(biāo)賽選擇中，種群比較規(guī)模為2。

3.3 部分映射交叉操作

交叉操作是指將父代的部分基因進(jìn)行交換重組產(chǎn)生新的子代個(gè)體的操作。文中的交叉算子操作使用的是自定義映射交叉，具體操作過(guò)程如下：

第一步，選擇2個(gè)隨機(jī)的軸向銑削深度分配父代，如圖4所示。

圖4 軸向銑削深度分配父代個(gè)體

第二步，選擇軸向銑削深度分配父代個(gè)體中需要進(jìn)行交叉的交叉點(diǎn)位置，根據(jù)父代染色體編碼長(zhǎng)度，選擇長(zhǎng)度較小一方染色體并隨機(jī)選取位置4為交叉點(diǎn)，交叉點(diǎn)之前的編碼相互交換，如圖5所示。

圖5 選擇軸向銑削深度分配父代交叉段

第三步，生成軸向銑削深度分配子代個(gè)體，如圖 6所示。

圖6 生成軸向銑削深度分配子代個(gè)體

最后，由于子代個(gè)體各工步之和不等于總軸向銑削深度，造成加工精度出現(xiàn)偏差，所以要對(duì)軸向銑削深度分配進(jìn)行調(diào)整，使它符合加工精度。調(diào)整流程如圖 7所示，其中精度差額為個(gè)體自身銑削深度分配之和與目標(biāo)銑削總深度相減，為精度差額與自身銑削深度分配之和比值。

圖7 軸向銑削深度分配調(diào)整流程

按照?qǐng)D7流程調(diào)整后，子代個(gè)體調(diào)整結(jié)果如圖 8所示。

圖8 軸向銑削深度分配子代個(gè)體調(diào)整結(jié)果

3.4 變異操作

變異指子代產(chǎn)生的變異，變異操作改變了一個(gè)染色體的信息，得到了一個(gè)新的染色體，其目的是增加種群的多樣性，擴(kuò)大搜索空間，避免算法陷入局部最優(yōu)。文中采用基因位剪切、基因位插入和基因位單點(diǎn)變異3種變異操作。

(1)基因位剪切

對(duì)于染色體編碼=(,,,…,-1,,+1,…,)，如其為可行解，則從該染色體中隨機(jī)剪切1個(gè)基因位?；蛭患羟泻螽a(chǎn)生的子代為

=(,,,…,-1,+1,…,-1)

(2)基因位插入

對(duì)于染色體編碼=(,,,…,,…,)，如其為可行解，則從該染色體中隨機(jī)插入1個(gè)基因位+1，基因位插入后產(chǎn)生的子代為

=(,,,…,,+1,…,+1)

(3)基因位單點(diǎn)變異

對(duì)于染色體編碼=(,,,…,,…,)，如其為可行解，保持染色體的長(zhǎng)度不變，對(duì)其中某個(gè)基因位進(jìn)行變異，例如，基因位插入后產(chǎn)生的子代為

=(,,,…,,…,)

其中，插入和單點(diǎn)變異的基因都不能超過(guò)刀具自身的最大銑削深度。變異操作后按照?qǐng)D 7進(jìn)行軸向銑削深度分配調(diào)整。

4 實(shí)例

4.1 算例驗(yàn)證

車(chē)輥機(jī)架高1.72 m、寬1.58 m，其待加工區(qū)域如圖 9所示，共8個(gè)加工區(qū)域。軸向銑削深度為50 mm，刀具自身最大軸向銑削深度為10 mm，進(jìn)給量為0.1 mm/r，此次選用的刀具為硬質(zhì)合金刀具高速干銑削Ti6Al4V刀具，其對(duì)應(yīng)的刀具壽命公式：

圖9 車(chē)輥機(jī)架待加工區(qū)域

(10)

刀具對(duì)應(yīng)的銑削速度與銑削深度關(guān)聯(lián)：

(11)

按照刀具徑向銑削深度40 mm計(jì)算，將這8個(gè)區(qū)域銑削完，銑刀每工步銑削路徑為49.87 m。最后，對(duì)銑削總時(shí)間和刀具失效累計(jì)率進(jìn)行加權(quán)處理，因?yàn)槠髽I(yè)重視生產(chǎn)成本，所以為0.3，為0.7。

通過(guò)變長(zhǎng)度編碼遺傳算法實(shí)現(xiàn)軸向銑削深度分配的優(yōu)化。文中對(duì)不同方案下的軸向銑削深度分配進(jìn)行對(duì)比。方案如下：

(1)按照軸向銑削深度平均分配加工；

(2)按照變長(zhǎng)度編碼遺傳算法(GA)進(jìn)行規(guī)劃的加工路徑。

隨機(jī)進(jìn)行100次軸向銑削深度分配試驗(yàn)，得到了對(duì)軸向銑削深度采用平均分配工藝的相關(guān)數(shù)據(jù)和采用變長(zhǎng)度編碼遺傳算法(GA)工藝的相關(guān)數(shù)據(jù)，遺傳算法下銑削深度分配目標(biāo)值100次的數(shù)據(jù)如表1所示。遺傳算法下最優(yōu)銑削深度分配目標(biāo)值詳細(xì)數(shù)據(jù)如表2所示。由于銑削深度分配目標(biāo)值是根據(jù)與平均分配下目標(biāo)值相比加權(quán)處理得出，所以不同工步下平均分配求解目標(biāo)值都為1。圖 10為表 1中遺傳算法求解銑削深度分配目標(biāo)值和平均分配求解目標(biāo)值所繪制的折線圖，直觀展示不同工步數(shù)量下銑削深度分配目標(biāo)值。

表1 遺傳算法求解銑削深度分配目標(biāo)值100次的數(shù)據(jù)

表2 遺傳算法下最優(yōu)銑削深度分配詳細(xì)數(shù)據(jù)

圖10 不同工步數(shù)量下銑削深度分配目標(biāo)值

4.2 結(jié)果分析

由圖10可以看出：通過(guò)2種方案對(duì)軸向銑削深度分配，采用遺傳算法(GA)求解出銑削深度分配目標(biāo)值均低于采用平均分配求解出銑削深度分配目標(biāo)值。

分析圖10可知：軸向銑削深度分配工步數(shù)量為9時(shí)，遺傳算法求解的平均目標(biāo)值最小，證明軸向銑削深度分配工步數(shù)量為9時(shí)，整體的銑削總時(shí)間和刀具失效累計(jì)率都偏小。在軸向銑削深度分配工步數(shù)量為6時(shí)，遺傳算法求解的目標(biāo)值最小，相比較于平均分配減少了16.5%。

目前，企業(yè)的車(chē)輥機(jī)架銑削加工按照軸向銑削深度平均分配工藝進(jìn)行加工，而采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化后，能夠合理地規(guī)劃軸向切削深度的分配，很好地優(yōu)化銑削總時(shí)間和刀具失效累計(jì)率，從而提高車(chē)輥機(jī)架的加工效率和降低刀具使用成本。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)車(chē)輥機(jī)架的大軸向銑削深度，軸向銑削深度的平均分配導(dǎo)致加工效率低和刀具成本高。文中通過(guò)對(duì)車(chē)輥機(jī)架加工特征的研究，采用智能算法對(duì)其銑削總時(shí)間和刀具失效累計(jì)率進(jìn)行優(yōu)化。

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證得出：采用變長(zhǎng)度編碼遺傳算法通過(guò)對(duì)軸向銑削深度分配的合理規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)對(duì)銑削總時(shí)間和刀具失效累計(jì)率的優(yōu)化。

對(duì)于工件多特征之間的路徑規(guī)劃，需要使用不同尺寸以及不同類(lèi)型的刀具來(lái)進(jìn)行加工，而且刀具加工后的殘余應(yīng)力對(duì)后續(xù)加工和工件的使用存在影響，因此需要考慮不同尺寸、不同類(lèi)型刀具的換刀時(shí)間以及不同特征的加工順序問(wèn)題。此問(wèn)題可以在下一步工作研究中逐漸解決、完善。