劉 偉 徐季漩

(合肥學院 城市建設與交通學院，安徽 合肥 230601)

引言

單向螺栓可以很好地解決裝配式鋼結(jié)構中閉口截面節(jié)點安裝問題，既可以在不損壞節(jié)點其他部位的前提下連接梁柱，又可以盡可能地減少焊接量.近年來國內(nèi)外很多學者對單向螺栓做了大量的研究，李國強等[1]基于Hollo-Bolt螺栓基礎之上研制出國產(chǎn)自鎖式8.8級單向螺栓，并對該型螺栓的力學性能做了相關試驗.郟書朔等[2]對單邊螺栓進行了試驗和有限元分析，得到了節(jié)點的滯回曲線，對比了單邊螺栓和常規(guī)螺栓連接節(jié)點抗震性能的差異性.蔣蘊涵等[3]針對8.8級國產(chǎn)單向螺栓連接軸向拉伸剛度較小的問題進行了改進.簡小剛等[4]學者研究發(fā)現(xiàn)Hollo-Bolt的外套管材料比較弱，最后提出優(yōu)化方案.王靜峰等[5]為探究單邊高強螺栓端板連接鋼管混凝土框架結(jié)構在地震作用下的抗震性能，對不同截面形式的鋼管混凝土框架試件進行了擬靜力試驗.這些工作主要集中在試驗，通過試驗來獲得單向螺栓連接節(jié)點的一系列力學性能指標，而沒有給出節(jié)點有關初始轉(zhuǎn)動剛度、極限彎矩、形狀系數(shù)n的近似公式，本文基于三參數(shù)模型，用擬合出的三個近似計算公式描繪出單向螺栓平齊式端板連接的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線，并與有限元模型初始剛度、極限彎矩結(jié)果對比，驗證了近似計算公式的正確性.

1 有限元模型驗證

1.1 試驗參數(shù)

為驗證有限元模型的準確性，本文選取同濟大學李國強教授[6]的試驗模型，選取其中一組試件來進行有限元模型驗證.本組試驗的主要目的是為了研究螺栓直徑對單向螺栓平齊式端板連接的初始剛度和極限彎矩的影響.試件為矩形鋼管柱-H型鋼梁，矩形鋼管柱高1.2 m，H型梁長1 m，螺栓選用同濟大學研究發(fā)明的單向螺栓STUCK-BOM，梁、柱、端板截面尺寸見表1，節(jié)點詳圖如圖1所示.正式加載時，梁端由作動器施加單向靜力荷載.

表1 試件參數(shù)表 mm

圖1 試件節(jié)點詳圖(單位：mm)

1.2 有限元模型

為了與試驗結(jié)果盡可能相近，有限元模型中的材料屬性參考材性試驗，節(jié)點試件材料特性[7]如表2所示.為了得到梁端極限位移，在梁端腹板中心處設置一個集合.節(jié)點中的部件全都選用C3D8R單元.加密區(qū)網(wǎng)格尺寸為10 mm,非加密區(qū)網(wǎng)格尺寸為40 mm，螺栓網(wǎng)格尺寸為4 mm，節(jié)點網(wǎng)絡劃分情況如圖2所示.模型分為三個分析步，初始分析步對柱端施加完全固定約束，第一個分析步對螺栓施加70 kN預緊力，第二個分析步使螺栓固定在當前長度，第三個分析步為在梁端施加豎向荷載.

表2 鋼材材性試驗結(jié)果

圖2 節(jié)點及螺栓網(wǎng)格劃分

1.3 有限元結(jié)果

隨著梁端荷載逐漸增大，外套管分支與螺栓孔相互擠壓，使得外套管分支向內(nèi)收縮，螺栓產(chǎn)生滑移.端板與柱壁間的縫隙不斷增大，柱上排螺栓孔周圍產(chǎn)生鼓曲變形，隨著梁端荷載逐漸增加，最上排螺栓幾乎被拔出，導致節(jié)點喪失承載力.

模型破壞應力云圖如圖3所示，外套管分肢在梁端荷載作用下與柱螺栓孔擠壓造成應力集中，柱壁發(fā)生鼓曲變形且在柱最上排螺栓孔周圍產(chǎn)生應力集中.從圖3可以看出，螺栓桿和外套管達到了極限承載力.節(jié)點極限承載力為128 kN，梁端極限位移為136 mm.

圖3 節(jié)點及螺栓破壞應力云圖

1.4 對比分析

表3給出了節(jié)點有限元模型與節(jié)點試驗得到的初始轉(zhuǎn)動剛度與極限彎矩[6-8].試件SR1-1彎矩-轉(zhuǎn)角曲線如圖4所示，當梁端轉(zhuǎn)角達到0.175 rad時，節(jié)點發(fā)生破壞，ABAQUS只顯示極限承載力而不能顯示螺栓破壞后節(jié)點承載力急劇減小的現(xiàn)象[9]，因此只需比較節(jié)點轉(zhuǎn)角達到0.175 rad之前有限元模型彎矩轉(zhuǎn)角曲線與節(jié)點試驗彎矩轉(zhuǎn)角曲線.通過對比看出，有限元模型的結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)非常接近，表明有限元模型具有一定的準確性和可靠性.

表3 計算結(jié)果對比

圖4 試件SR1-1彎矩-轉(zhuǎn)角曲線

2 有限元模型參數(shù)分析

2.1 初始剛度

為探索影響節(jié)點初始剛度和極限彎矩的主要參數(shù)，利用ABAQUS建立了22個單向螺栓平齊式端板連接有限元模型.表4列出了模型1～22的截面尺寸，具體參數(shù)含義如圖5所示.

表4 有限元模型主要參數(shù) mm

續(xù)表4

圖5 有限元模型詳圖

通過對以上22個模型進行有限元分析，得到有限元模型的初始剛度以及極限彎矩，幾乎所有模型都是螺栓破壞，模型的初始轉(zhuǎn)動剛度和極限彎矩數(shù)值見表5.

表5 節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度和極限彎矩

續(xù)表5

隨著參數(shù)的改變，單向螺栓平齊式端板連接初始剛度值的變化規(guī)律以及影響程度如圖6～圖12所示.

圖6 柱壁厚度對初始剛度的影響

從圖6-圖12可以看出，對單向螺栓平齊式端板連接節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度影響較大的參數(shù)有：柱壁厚度tc、梁高度hb、螺栓直徑d、螺栓端距p2、螺栓邊距p3.當柱壁厚度從10 mm增大到16 mm，節(jié)點初始剛度提高25%；當螺栓邊距從50 mm增加到80 mm，節(jié)點初始剛度減小84%；當螺栓端距從25 mm增加到45 mm，節(jié)點初始剛度減小20%；當梁的高度從200 mm增加到350 mm，節(jié)點初始剛度提高70%.其中節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度值隨著柱壁厚度、梁高度的增加而變大，隨著螺栓端距p2以及螺栓邊距p3的增大而減小.在現(xiàn)場施工過程中，螺栓端距p2至少要大于2d0，螺栓中心至構件邊緣距離p3不能大于4d0.d0為螺栓孔孔徑.保留對初始剛度影響較大的因素，擬合出初始轉(zhuǎn)動剛度的近似公式，見式(1).

(1)

式中：Rki為初始剛度；E為鋼材的彈性模量；hb為梁的高度；tc為柱壁厚度；d為螺桿直徑，d0為螺栓孔孔徑.

用式(1)重新計算初始轉(zhuǎn)動剛度，計算結(jié)果及與有限元解的誤差見表6.

實際工程中，螺栓中心至構件邊緣距離p3不能大于4d0，而模型16螺栓邊距過大，不符合實際工程要求，因此忽略模型16的計算結(jié)果.如表6所示，兩者誤差基本控制在10%以內(nèi).

2.2 極限彎矩

通過表5可知，對極限彎矩值影響大的參數(shù)有柱壁厚度tc、螺栓邊距p3、梁的高度hb.當柱壁厚度從10 mm增大到16 mm，極限彎矩提高32%；當螺栓邊距從50 mm增加到80 mm，極限彎矩減小81%；當梁的高度從200 mm增加到350 mm，極限彎矩提高39.8%.保留對極限彎矩影響大的參數(shù)，略去對極限彎矩影響小的參數(shù)，通過數(shù)值擬合出極限彎矩的近似計算公式，見式(2).

(2)

式中：Mu為極限彎矩；E為鋼材的彈性模量；bb為梁的寬度，hb為梁的高度；tc為柱壁厚度；d為螺桿直徑，d0為螺栓孔孔徑.

用式(2)重新計算極限彎矩，計算結(jié)果及與有限元解的誤差見表7.

實際工程中，螺栓中心至構件邊緣距離p3不能大于4d0，而模型16螺栓邊距過大，不符合實際工程要求，因此忽略模型16的計算結(jié)果.如表7所示，兩者誤差基本控制在10%以內(nèi).

2.3 形狀系數(shù)

本文采用三參數(shù)模型來擬合單向螺栓平齊式端板連接節(jié)點的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線.其形式為：

式中，θ—梁端轉(zhuǎn)角;M—節(jié)點轉(zhuǎn)角彎矩;Rki—初始轉(zhuǎn)動剛度;n—形狀系數(shù)；θ0—參考塑性轉(zhuǎn)角，θ0=Mu/Rki;Mu—極限彎矩.

在實際工程中，無法對每種單向螺栓平齊式端板連接進行試驗以獲得形狀系數(shù)n[10].因此，需要我們通過參數(shù)化分析，擬合出形狀系數(shù)n的近似求解公式.形狀系數(shù)n的擬合值及近似值見表8.本節(jié)以表4中的有限元模型為研究對象，將22個有限元模型的初始剛度、極限彎矩代入三參數(shù)模型公式中，求得形狀系數(shù)n的值，使

通過對22個有限元模型進行分析，發(fā)現(xiàn)形狀系數(shù)n與θ0有關，將參考塑性角θ0的值作為x軸，形狀系數(shù)n的值作為y軸，如圖13所示，形狀系數(shù)n隨參考塑性角θ0呈線性分布.為了能快速得到形狀系數(shù)n的值，利用最小二乘法，得到形狀系數(shù)n的近似求解公式，見式(3).

n<0.11n=267.63θ0-10.35

0.11≤n<0.13n=172.647θ0-8.2

(3)

n≥0.13n=335.55θ0-39.16

3 基于三參數(shù)模型的M-θ曲線研究

利用本文所得到的三個公式，得到節(jié)點初始剛度、極限彎矩、形狀系數(shù)，代入三參數(shù)模型中，繪制出三參數(shù)模型M-θ曲線.由于篇幅限制，每種參數(shù)變換給出一個模型的M-θ曲線，通過圖14-圖21可以看出基于三參數(shù)模型的M-θ曲線與通過有限元模型的M-θ吻合地較好，從而驗證了三參數(shù)模型的正確性.

4 結(jié)論

在試驗現(xiàn)象和試驗數(shù)據(jù)吻合的有限元模型基礎之上，通過對單向螺栓平齊式端板梁柱連接節(jié)點有限元模型的初始剛度、極限彎矩進行研究分析，可以得出以下結(jié)論：

(1)本文所建立的有限元模型與參考文獻[6]中試驗數(shù)據(jù)吻合良好，表明所建立的有限元模型具有一定的準確性和可靠性.

(2)通過參數(shù)化分析得知，對節(jié)點初始剛度和極限彎矩影響較大的因素依次是梁高度hb、螺栓邊距p3、柱壁厚度tc.當柱壁厚度從10 mm增大到16 mm，節(jié)點初始剛度提高25%；當螺栓邊距從50 mm增加到80 mm，節(jié)點初始剛度減小84%；當螺栓端距從25 mm增加到45 mm，節(jié)點初始剛度減小20%；當梁的高度從200 mm增加到350 mm，節(jié)點初始剛度提高70%.對極限彎矩值影響大的參數(shù)有柱壁厚度tc、螺栓邊距p3、梁的高度hb. 當柱壁厚度從10 mm增大到16 mm， 極限彎矩提高32%；當螺栓邊距從50 mm增加到80 mm，極限彎矩減小81%；當梁的高度從200 mm增加到350 mm，極限彎矩提高39.8%.

(3)通過對22個單向螺栓平齊式端板連接有限元模型分析，保留對初始轉(zhuǎn)動剛度、極限彎矩影響大的參數(shù)，略去對初始轉(zhuǎn)動剛度、極限彎矩影響小的參數(shù)，擬合出初始轉(zhuǎn)動剛度、極限彎矩計算公式.結(jié)果表明：擬合公式計算結(jié)果與有限元解誤差基本在10%以內(nèi).

(4)利用最小二乘法，擬合出形狀系數(shù)的近似公式，繪制出三參數(shù)模型的M-θ曲線，結(jié)果顯示三參數(shù)模型的M-θ曲線與有限元模型的M-θ吻合得較好，從而驗證了三參數(shù)模型的正確性.