賈晶璽， 于 奎， 黃 勇， 盛健挺， 梁江晟， 孟凡香

（1.黑龍江大學(xué)水利電力學(xué)院，哈爾濱 150080； 2.黑龍江省水利水電勘察設(shè)計(jì)研究院，哈爾濱 150080）

有限元數(shù)值分析是解決實(shí)際復(fù)雜巖土工程的重要手段，而影響數(shù)值計(jì)算結(jié)果可靠度的重要因素便是土體本構(gòu)關(guān)系的選擇和材料參數(shù)的確定. 對(duì)于軟土較多的基坑工程來說，選用已經(jīng)發(fā)展成熟和應(yīng)用廣泛的小應(yīng)變土體硬化模型（簡(jiǎn)稱HSS模型）能夠解決土體在小應(yīng)變階段的一系列變形問題. 小應(yīng)變土體硬化模型已經(jīng)經(jīng)過大量實(shí)際基坑工程驗(yàn)證，被基坑工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)推薦使用［1］. 但是目前大量的軟弱土體地質(zhì)條件下的水工隧洞工程中仍常采用摩爾庫倫彈塑性模型，對(duì)小應(yīng)變土體硬化模型應(yīng)用較少.

國(guó)內(nèi)外大量研究和工程實(shí)例表明，在地下結(jié)構(gòu)開挖過程中，除少數(shù)區(qū)域發(fā)生塑性變形或破壞以外，大部分區(qū)域?yàn)樾?yīng)變狀態(tài)［2-4］. 小應(yīng)變是指應(yīng)變值較小，范圍為10-5～10-2. Jardin等［5］通過對(duì)大量土體變形試驗(yàn)研究確定土體小應(yīng)變具有高剛度、非線性等特點(diǎn). 采用常規(guī)線彈性或摩爾庫倫模型很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)小變形情況下的非線性特征以及土和結(jié)構(gòu)相互作用的變形情況. 小應(yīng)變土體硬化模型不僅能反映小變形土體開挖問題中的卸載應(yīng)力路徑問題，而且可以反映軟土的剪脹性與壓縮硬化，因而更適用于模擬軟土類復(fù)雜地質(zhì)的開挖問題.

張晉勛等［6］對(duì)理想盾構(gòu)隧道工程模型，利用正交試驗(yàn)進(jìn)行了小應(yīng)變土體硬化模型的多參數(shù)全范圍水平取值的敏感性研究；施有志等［7］分析了廈門地區(qū)小應(yīng)變土體硬化模型的小應(yīng)變參數(shù)對(duì)地表沉降及基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的影響；吳小斌等［8］利用HSS模型對(duì)常州某地鐵車站深基坑工程進(jìn)行了數(shù)值模擬；顧曉強(qiáng)等［9］系統(tǒng)研究了上海地區(qū)土體HSS模型參數(shù)的取值問題，并進(jìn)行了工程驗(yàn)證；尹驥［10］利用上海地區(qū)兩個(gè)深基坑工程實(shí)例驗(yàn)證了小應(yīng)變土體硬化模型在深基坑數(shù)值計(jì)算中的可行性和參數(shù)的準(zhǔn)確性. 基于HSS模型的基坑工程［11-13］和盾構(gòu)隧道工程［14-15］的研究為采用小應(yīng)變土體硬化模型研究水工隧洞穩(wěn)定性問題提供了借鑒和參考.

1 小應(yīng)變土體硬化模型

1.1 小應(yīng)變土體硬化模型原理

小應(yīng)變土體硬化模型（簡(jiǎn)稱HSS 模型）是Benz［16］在硬化土模型的基礎(chǔ)上綜合考慮了小應(yīng)變階段土體特性改進(jìn)得來的. 土體硬化模型是通過三軸壓縮試驗(yàn)和固結(jié)試驗(yàn)提出的彈塑性模型，采用雙曲線來擬合三軸壓縮試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系. Benz 在硬化土模型的基礎(chǔ)上，考慮了主偏量加載和主壓縮帶來的剪切硬化和壓縮硬化，提出了小應(yīng)變情況下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的簡(jiǎn)單雙曲線模型［16］. 圖1為土體硬化模型標(biāo)準(zhǔn)排水三軸試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線，其中，ε1為軸向應(yīng)力；σ1-σ3為偏主應(yīng)力.qf為摩爾-庫倫剪切破壞強(qiáng)度值；qa是漸近線強(qiáng)度值；E50為50%強(qiáng)度時(shí)的割線強(qiáng)度；Eur為土體的回彈模量.

圖1 土體硬化模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curve of hardening soil model

在主應(yīng)力空間中，HSS模型的硬化屈服面是隨著塑性應(yīng)變的增大而變大，不是完全固定的，其剪切屈服函數(shù)表達(dá)式為

式中：γp為累積塑性剪切應(yīng)變.小應(yīng)變土體硬化模型除了具有硬化土模型所有的參數(shù)特征外，還引入?yún)⒖技羟心Ａ亢托?yīng)變剛度系數(shù)γ0.7兩個(gè)小變形量，來考慮土體在小應(yīng)變階段剛度較大的特性.

1.2 HSS 模型與其他本構(gòu)模型的比較

常用的巖土本構(gòu)模型有：線彈性模型、Druker-Prager 模型、摩爾-庫倫模型、Duncan-Chang 模型、格里菲斯強(qiáng)度模型、霍克-布朗模型、硬化土模型以及小應(yīng)變土體硬化模型等.

線彈性模型能夠預(yù)測(cè)線性變形，但未考慮土體的非線性問題；Duncan-Chang模型是一種非線彈性模型，應(yīng)用較廣，參數(shù)易得，但不能很好地反映除壓縮以外的其他應(yīng)力路徑問題，也沒有考慮土的剪脹性；摩爾-庫倫模型作為應(yīng)用廣泛的理想彈塑性模型，其參數(shù)比較簡(jiǎn)單并且獲取容易，但未考慮卸載模量與加載模量的影響；Druker-Prager模型為彈塑性模型，參數(shù)簡(jiǎn)單易取，能分析土體的剪脹性，但未考慮固結(jié)壓力的作用；格里菲斯強(qiáng)度模型與摩爾庫倫模型有明顯不同，認(rèn)為巖土體破壞是脆性拉伸破壞，主要適用于堅(jiān)硬脆性巖土體的破壞問題；硬化土模型（HS）考慮了巖土體的壓縮性和剪脹性，但是未考慮土體在小應(yīng)變狀態(tài)下具有較大的剛度和剛度隨應(yīng)變?cè)黾佣趸那闆r.

與其他本構(gòu)模型相比，小應(yīng)變土體硬化模型不僅考慮了軟土的固結(jié)變化特性與剛度隨應(yīng)變?cè)黾佣趸奶卣鳎铱紤]軟土的壓縮硬化與剪脹性，可以處理土體在小應(yīng)變階段剛度較大的問題. 小應(yīng)變土體硬化模型更適用于對(duì)粉土、砂土、黏土等較軟類地質(zhì)的模擬.

1.3 HSS模型參數(shù)確定方法

小應(yīng)變土體硬化模型共包含上述2個(gè)小變形參數(shù)和硬化土模型的11個(gè)參數(shù). 綜合參考相關(guān)研究［9，17-18］和理論，各參數(shù)定義以及取值方法如表1所示.

表1 HSS模型參數(shù)意義及取值方法Tab.1 Connotations of parameters in the HSS model and their determination methods

2 模型的建立與參數(shù)確定

2.1 工程背景

本研究是基于黑龍江省哈爾濱市通河縣二甲溝水庫引水隧洞工程. 隧洞設(shè)計(jì)長(zhǎng)度2410 m，洞頂埋深約為25.1～30.9 m. 隧洞處于低山丘陵地區(qū)，隧洞沿線局部區(qū)域穿過山間臺(tái)地. 大部分山體表層覆蓋有機(jī)質(zhì)低液限粉質(zhì)黏土，下部為強(qiáng)風(fēng)化和弱風(fēng)化粗?；◢弾r. 局部地表為水田，土體受多年浸泡的影響，上層土體及巖體均處于飽水狀態(tài)［20］. 該隧洞埋深淺，大部分巖土體為Ⅳ、Ⅴ類圍巖，開挖施工期間隧洞變形較大，整體穩(wěn)定性差，因此準(zhǔn)確分析圍巖變形情況尤為重要.

洞頂覆土由下至上可以分為弱風(fēng)化花崗巖、強(qiáng)風(fēng)化花崗巖、全風(fēng)化花崗巖和粉質(zhì)黏土四層. 根據(jù)地質(zhì)勘查報(bào)告提供的土層參數(shù)如表2.

表2 土體勘查參數(shù)Tab.2 Soil investigation parameters

本次模擬分析采用PLAXIS 3D 建立模型.依據(jù)上述多種巖土本構(gòu)模型適用范圍，綜合考慮各材料特性，粉質(zhì)黏土、全風(fēng)化花崗巖、強(qiáng)風(fēng)化花崗巖為破碎軟弱巖土體采用HSS 模型，弱風(fēng)化花崗巖采用摩爾-庫倫模型，支護(hù)結(jié)構(gòu)混凝土襯砌采用線彈性模型來模擬. HSS模型中、、等參數(shù)需要標(biāo)準(zhǔn)排水三軸試驗(yàn)確定，實(shí)際工程勘查中難以提供. 結(jié)合勘查報(bào)告并參考相關(guān)研究［9］和經(jīng)驗(yàn)公式，確定此工程的HSS模型部分參數(shù)如表3所示. 弱風(fēng)化花崗巖和混凝土襯砌材料參數(shù)如表4所示.

表3 HSS模型部分參數(shù)Tab.3 Partial parameters of model HSS

表4 部分巖體參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.4 Some rock parameters and structural parameters

2.2 模型建立

為研究該水工隧洞開挖在小變形階段的應(yīng)力和變形情況，選取二甲溝水庫引水隧洞0+627～0+632段長(zhǎng)度約30 m的隧洞作為計(jì)算模型. 該水工隧洞為無壓隧洞，形式為圓拱直墻形，埋深約25.1 m，設(shè)計(jì)水深2.5 m，圓拱半徑2.7 m，直墻段高度2.7 m，底寬5.4 m，洞身襯砌厚度40～80 cm. 隧洞采用邊開挖邊支護(hù)的方式施工.結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土襯砌，采用板單元模擬. 土體參數(shù)按表2和表3設(shè)置.

2.3 應(yīng)力分析

本次模擬采用小變形土體硬化土模型來模擬隧洞分部開挖和支護(hù). 隧洞圍巖最大主應(yīng)力分布如圖2所示，在隧洞斷面周圍主應(yīng)力最大值出現(xiàn)在兩個(gè)底角處，另外側(cè)墻與頂拱交接處也出現(xiàn)較大應(yīng)力，這符合拐角處易出現(xiàn)應(yīng)力集中的實(shí)際情況. 應(yīng)當(dāng)注意對(duì)較大應(yīng)力區(qū)域進(jìn)行加固，以防發(fā)展成塑性區(qū)而進(jìn)一步崩塌破壞.

圖2 隧洞斷面周邊最大主應(yīng)力分布圖Fig.2 Distribution of the maximum principal stress around the tunnel section

2.4 變形分析

隧洞開挖結(jié)束整體變形和隧洞洞頂沉降變形分別如圖3和圖4所示. 由于巖層松軟，隧洞變形主要在拱頂和洞底，拱頂擠壓出現(xiàn)大的下降變形，甚至可能出現(xiàn)松動(dòng)掉塊，洞底出現(xiàn)擠出鼓包變形，最大變形出現(xiàn)在洞底隆起變形達(dá)0.098 m.

圖3 隧洞整體變形圖Fig.3 Overall deformation diagram of the tunnel

圖4 隧洞洞頂沉降變形分布圖Fig.4 Distribution diagram of settlement deformation at the top of the tunnel

為研究開挖過程中隧洞的變形特征，得到了不同施工開挖進(jìn)尺的隧洞變形云圖. 由圖5 可見，隧洞變形隨著施工的推進(jìn)逐步增大，最后在整個(gè)模型區(qū)域均出現(xiàn)了明顯的變形，頂部沉降變形和底部鼓包變形越來越大.

圖5 不同施工開挖進(jìn)尺的隧洞變形云圖Fig.5 Cloud diagrams of tunnel deformation under different construction excavation levels

2.5 對(duì)比分析

采用摩爾-庫倫模型和小變形土體硬化模型分別對(duì)該水工隧洞開挖工程進(jìn)行數(shù)值模擬分析，獲得水工隧洞頂部變形隨開挖進(jìn)尺深度的變化曲線（如圖6 和圖7），并根據(jù)實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證. HSS 模型下，隧洞最大變形和頂部最大沉降位移分別為9.8 和6.9 mm；而摩爾庫倫模型下，隧洞最大變形和頂部最大沉降位移分別為30.2 和9.1 mm. HSS 模型考慮了土體在小應(yīng)變階段特性，隧道開挖引起卸荷區(qū)域的變形模量會(huì)增大，土體變形反而會(huì)減?。欢趥鹘y(tǒng)的彈塑性模型（摩爾-庫倫模型）中，土體的變形模量是恒定的.因而小變形土體硬化模型計(jì)算的結(jié)果和摩爾-庫倫模型的結(jié)果是不一致的，小變形土體硬化模型計(jì)算的隧道頂部位移相對(duì)較小.

圖6 摩爾庫倫模型下的隧洞頂部變形Fig.6 Tunnel top deformation based on the Mohr-Coulomb model

圖7 小變形土體硬化本構(gòu)模型下的隧洞頂部變形Fig.7 Tunnel top deformation based on the hardening soil model with small strain stiffness

從模擬分部開挖的各個(gè)階段取得隧洞洞頂最大沉降變形數(shù)據(jù)繪得如圖8 所示，顯然，小變形土體硬化模型分析得到的隧洞頂部變形比摩爾庫倫模型更小，更接近實(shí)際變形情況. 這說明HSS 模型分析出的變形量與實(shí)際監(jiān)測(cè)最大沉降量數(shù)據(jù)吻合更好.

圖8 隧洞頂部沉降變形對(duì)比Fig.8 Comparison of settlement deformation at the top of the tunnel

3 結(jié)語

1）本文通過理論分析，較好地模擬出了二甲溝水庫引水隧洞的圍巖變形情況. 在軟弱土層的地質(zhì)條件下，采用小變形土體硬化土模型對(duì)土體小變形階段的模擬更接近實(shí)際情況，能夠清晰地描述土體剪切硬化、壓縮硬化情況，能為類似實(shí)際工程的方案設(shè)計(jì)與開挖支護(hù)提供參考和依據(jù).

2）小變形土體硬化模型與摩爾-庫倫模型相比，HSS模型考慮了土體卸載時(shí)其剛度增大的特性，能夠更準(zhǔn)確地描述土體的塑性特征和小變形情況，但是其實(shí)際使用難度在于土體參數(shù)的選擇與確定［21］. 因此小變形土體硬化模型在后續(xù)的推廣和應(yīng)用中，關(guān)鍵問題在于參數(shù)選取的簡(jiǎn)化，使之更便于實(shí)際工程使用.