陳 瑩

一、引言

數(shù)學是一門注重抽象與形象結(jié)合的學科，它不僅培養(yǎng)邏輯性思維，還囊括空間立體思維，是一種綜合性的思維培養(yǎng)工具。就小學數(shù)學學科而言，學生在學習時多半以記憶為主，而對小學階段學生來說，他們對書本上理論性極強的知識并不能理解其本質(zhì)，所以學習過程中就容易產(chǎn)生厭煩的心理。而如何才能夠提高這部分知識的學習水平，降低其理解的難度呢？隨著教學探索的深入，注重形象思維的作圖教學備受重視，并開始成為小學數(shù)學教學中的重要內(nèi)容。

二、作圖教學概述

所謂作圖教學，是指教師利用教具進行作圖，化抽象的數(shù)學語言為形象的數(shù)學圖形或符號，讓學生能夠直觀地理解問題，并有效地建立形象思維的教學方法。在作圖教學中，教師需要教會學生如何畫圖，同時也要引導學生運用作圖去解決問題。由此可見，作圖教學是一種新穎的幫助學生解決數(shù)學問題的重要教學方法，在作圖教學中，學生看到不同的解題思路，感受到不同的解題工具，由此就能夠更好地提升對數(shù)學知識的理解與掌握能力。

三、小學數(shù)學培養(yǎng)學生作圖能力的意義

數(shù)學知識是由抽象的數(shù)學語言組成，而理論性強、抽象化強的學科是小學生學習的難點。在學習數(shù)學知識的過程中，小學生往往會表現(xiàn)出畏難情緒，對抽象的數(shù)學思想和方法提不起興趣。而綜合觀察小學階段學生的特點，他們此時抽象思維不足，對圖畫類的信息比文字類的更敏感，也就是說他們在捕捉信息和提取信息時，更傾向于圖形或圖畫類。依據(jù)這一特點，如果在數(shù)學教學中運用圖形信息來解釋數(shù)學理論，學生就能夠更直觀、更有效地接受，并學會運用其解決問題。所以，引導學生學習作圖，掌握有效的作圖能力，對小學數(shù)學學科的學習有著十分重要的意義。

首先，有效作圖能夠幫助學生化抽象為形象，更好地理解問題。數(shù)學知識偏抽象和邏輯性，通常以較為抽象的理論呈現(xiàn)，小學生借助作圖，能夠化抽象的理論知識為形象的直觀圖形，借助圖形，學生就能夠更好地理解問題的內(nèi)容，找到問題的本質(zhì)，從而有效地去解決問題。

其次，有效作圖能夠促使學生感受數(shù)學趣味，提升學習積極性。學生在作圖過程中化枯燥的文字為趣味的圖形，這種形式能夠有效地激發(fā)學生的興趣，讓學生感受到數(shù)學知識的趣味性，引導他們看到別樣的數(shù)學思路和角度，由此降低了學習的難度，能幫助學生更好地提升學習積極性。

最后，有效作圖能夠助力學生建立抽象思維，有效提數(shù)學能力。小學階段學生抽象思維能力不足，需要重點培養(yǎng)。而作圖的過程就是引導他們將抽象知識與形象思維聯(lián)系，并通過思考、分析，逐步將思維由形象向抽象轉(zhuǎn)化，這樣就能夠幫助他們逐步建立良好的抽象思維，繼而借助抽象思維更好地提升數(shù)學綜合能力。

四、小學數(shù)學作圖教學策略

實踐表明，小學階段的學生依據(jù)圖形類的知識或信息，能夠迅速地參與學習活動，高效地實現(xiàn)知識吸收。所以，圖形方法的應用對小學數(shù)學教學效率效果的提升有著重要的作用。作為小學數(shù)學教師，應當充分認識到學生對圖形的認知特點，充分發(fā)揮圖形在數(shù)學學習中的作用，積極探索作圖教學策略，幫助學生有效提升數(shù)學能力。

(一)利用圖形激趣，增強學生作圖意識

依據(jù)小學生階段性發(fā)展特點，我們會發(fā)現(xiàn)，小學階段的學生對圖形信息的獲取遠遠敏感于對文字信息的獲取，也就是說，與文字相比，小學階段的學生對圖形所表達的內(nèi)容更易理解，更易捕捉。此時的學生形象思維較強，而抽象思維尚未有效形成，所以對形象直觀的元素更易掌握。同時對各種圖形、畫面，學生更感興趣。而要想有效地培養(yǎng)學生的作圖能力，提升他們的作圖水平，就必須結(jié)合學生的興趣點，用合適的手段激發(fā)他們的作圖意識，讓學生能夠自主、自發(fā)地在學習過程中運用作圖方法。由此，教師在教學時要嘗試用圖形去激趣，引起學生對數(shù)學圖形的興趣，讓他們能夠從中發(fā)現(xiàn)作圖的意義，繼而發(fā)展良好的作圖意識。

以北師大版二年級下冊《方向與位置》教學為例，方向與位置是最為基礎的空間元素，知道某個對象所處的空間位置，感受到兩個事物之間的方向性，就能夠讓學生很好地體會到空間立體感。而這在小學生的腦海中很難直觀地形成，所以學習方向與位置可以作為引導學生提升作圖意識的重要契機。教師可以給出一定的方向與位置圖形，如學校操場、教室、大門、宣傳欄等幾個目標物體在平面中的相對位置圖，讓學生觀察圖形，并理解什么是東南西北方向，它們之間有什么關系。而后再用語言結(jié)合圖形的形式，向?qū)W生展示教室與大門的相對位置，如“教室在大門的南邊”“宣傳欄在教室的東北角”等，通過這種方式將東南西北與具體的實物相結(jié)合，學生就能夠直觀地理解圖形所展示的含義。而如果僅用語言來展示，學生抽象思維不足，無法從中理解方向和位置的具體意義，就無法實現(xiàn)教學目標，更加不會擁有作圖解題的意識。所以引導學生去理解圖形、觀察圖形是非常重要的，在觀察過程中，學生能夠更形象地理解圖形所表示的含義，從而有效地提升學習興趣，形成良好的作圖意識。

(二)借助圖形分析，提高學生解題能力

認識圖形是作圖教學的基礎，而理解圖形的釋義，借助圖形去分析問題就是作圖教學的核心。在教學實踐中，學生作圖時往往是模仿或者根據(jù)教師的步驟去實施，并不能真正去理解作圖的意義。同時對所做圖形，學生也不會去了解其內(nèi)涵，這對增長學生作圖能力以及培養(yǎng)抽象思維是非常不利的。而如果在作圖教學過程中教師能夠先引導學生對圖形進行一定的分析，就能夠幫助他們理解圖形的含義，并且深化圖形的作用，從而使得他們在解題時能夠具備有效的分析能力。因此教師教學時應當注重圖形分析的過程，引導學生開展圖形分析，透徹理解圖形的作用和意義，從而幫助學生有效地提升圖形解題能力。

以三年級下冊《面積》教學為例，求解圖形的面積是小學階段的重點內(nèi)容，尤其在高階知識學習過程中，求解不同圖形的面積需要學生具備良好的圖形分析能力，能夠準確地判斷出圖形的形狀、面積求解的元素(如長、寬、高)等，而這些能力都源于學生在小學階段對圖形的分析經(jīng)歷。所以在教學該課程時，教師要嘗試引導學生去分析圖形，繼而作出輔助圖形，幫助解題和應用。比如以下題為例：“有兩種地磚，第一種是邊長為2分米的方形磚，第二種是長3分米、寬2分米的長方形磚。現(xiàn)在要用這兩種磚鋪廚房地面，已知廚房長36分米，請問：(1)用第一種磚鋪地面需180塊，你能求出廚房面積嗎？(2)用第二種磚鋪需要多少塊？”在這個題型中，學生需要畫輔助圖形才能夠解決問題，此時教師引導學生在畫圖形的過程中進行分析。比如廚房面積等于什么，結(jié)合圖形學生就能知道廚房面積=180塊正方形磚的面積，而同時廚房的面積=長方形磚的塊數(shù)×長方形磚的面積。結(jié)合這些分析出的條件以及輔助圖形，學生就能夠很快地解答出相應的答案。借助圖形分析，學生對問題有了形象的認識，在解題過程中也就更加直觀、迅速。

(三)依托信息技術，教授學生作圖方法

作圖教學的過程中，不僅要讓學生學會認識圖形，還要讓學生學會用恰當?shù)姆椒ㄗ鲌D，這樣才能夠讓他們在遇到實際問題時，能夠充分調(diào)動作圖能力，利用圖形協(xié)助解決各類問題。所以，作圖方法的學習也是作圖教學的重要內(nèi)容，它決定著學生能否靈活運用作圖能力和數(shù)學中轉(zhuǎn)化的思想。但傳統(tǒng)的作圖教學以教師手動繪制、學生模仿為主，而且由于黑板空間限制，學生往往無法同時參照多種畫圖方法，或者來不及接受某一種畫圖方法，這就使得學生忙于作圖，而無法理解其內(nèi)涵，由此，作圖就成為學生學習的一種負擔，而無法提升教學效果。而信息化時代，多樣的信息技術能夠擴充課堂的容量，多媒體等技術又能夠讓學生直觀地看到多種作圖過程和效果，極大地提升了作圖學習的樂趣。所以教師應當合理地利用信息技術，幫助學生更直觀地學習作圖方法，掌握多樣的作圖能力，提升對作圖的認知。

以三年級下冊《圖形的運動》教學為例，圖形在空間中進行一定的位置變化，往往就能夠形成新的圖形，這就是圖形在空間中的運動。而這對學生的立體空間思維非常重要。在解決圖形問題時，無論圖形是進行翻折還是旋轉(zhuǎn)，圖形運動的最終結(jié)果是需要學生在腦海中想象出來的，而這就依賴學生日常的作圖能力。那么如何作出這種空間中的圖形呢？教師可以依托信息技術，通過多媒體等能夠動態(tài)演示的途徑，為學生展示作圖的過程，比如輔助線的畫法，畫出后相對對稱軸的邊、角以及整個圖形位置的確定，空間圖形的移動路徑畫法等。同時教師還可以借助信息技術演示出真實的物體轉(zhuǎn)變?yōu)榭臻g圖形時的樣態(tài)，如花瓶的對稱性、折紙或剪紙的對稱性等。通過這樣動態(tài)的信息技術演示，學生就能夠及時了解如何繪制相應的圖形，同時還能夠清晰地了解到圖形的相關性質(zhì)。更重要的是，還能夠?qū)⑸钪械氖挛锱c數(shù)學圖形相結(jié)合，更真實地去理解立體圖形的空間樣態(tài)，由此就能夠在有效掌握作圖方法的同時更快捷地理解圖形繪制的意義。

(四)作圖結(jié)合思考，提升空間理解能力

作圖的過程是對數(shù)學知識和數(shù)學語言解析的過程。而在解析過程中，如果能夠開展有效的思考，就可以推動學生空間想象能力的發(fā)展，幫助他們更直觀、更立體地理解數(shù)學語言和理論知識。所以，作圖結(jié)合思考是作圖教學的必然過程。在數(shù)學學習中，思考是思維活動，是非常重要的內(nèi)在行為，而作圖是手眼腦協(xié)調(diào)活動，是綜合性很強的外在行為，將作圖和思考活動有效配合，就能夠從內(nèi)而外地讓學生建立思維與認知的聯(lián)結(jié)，讓他們從真實的問題中汲取思維元素，從形象的圖形中理解抽象概念，繼而就能夠提升空間理解能力，而空間理解能力對學生未來的空間立體思維形成非常重要。所以教師教學中應當引導學生在作圖的過程中積極開展思考，用思考的方式去深入理解圖形，感受空間概念，從而為幾何能力提高打下堅實的空間思維基礎。

以四年級上冊《線與角》教學為例，線是組成面的元素，面是立體空間的基本組成部分，由線到面再到空間，就形成了循序漸進的空間思維。所以線和角的學習對學生的空間理解能力非常重要。在解決線和角的問題過程中，學生需要準確作圖，并有效思考，這樣才能打開空間思維的大門。比如在解決畫平行線問題時，教師通常引導學生利用兩個直角三角尺進行繪制，其實教師還應當引導學生去思考：“為什么要用這兩個工具？還能用其他方法去繪制嗎？”由此，學生就會在繪制時積極探索，通過直角三角尺在另一把尺子上的平移過程，就聯(lián)想到了圖形平移的知識。而后學生就能夠依據(jù)平移原理，想到可以換一把直尺或者其他能夠?qū)崿F(xiàn)平移的物體。還有學生想到在一條直線外畫距離直線相同距離的數(shù)個點，再連點成線，也能畫出兩條平行線。在這樣的思考形式下，學生不僅聯(lián)系到了其他空間知識，還理解了由點成線、由線成面的空間概念，繼而就能夠有效地提升空間能力。

(五)結(jié)合圖文對比，推動形象思維轉(zhuǎn)化

圖形是數(shù)學語言的直觀表現(xiàn)形式，同時也是數(shù)學語言的思維補充元素。而小學階段的學生形象思維良好，抽象思維薄弱，他們?nèi)绾文軌驅(qū)崿F(xiàn)形象思維的轉(zhuǎn)化，形成更有效的抽象思維呢？這就要求學生在學習過程中能夠積極地將抽象思維的代表“數(shù)學語言”與形象思維的代表“數(shù)學圖形”進行有效的整合，在對比中理解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。由此，教師在作圖教學時不僅要引導學生學會圖形分析、思考圖形意義，同時還不能忽略數(shù)學語言或理論，要將繪制的圖形與數(shù)學文字相對比，感受圖形對文字的補充作用，體會文字對圖形的描述方法，由此，就能夠更好地幫助學生聯(lián)結(jié)形象與抽象思維，讓他們在圖文對比形式下更好地實現(xiàn)形象思維的有效轉(zhuǎn)化。

以四年級下冊《認識方程》教學為例，方程是解決實際問題非常有效的數(shù)學工具，同時它也是推動數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為抽象思維的關鍵。如何根據(jù)有限的數(shù)學語言，用正確的數(shù)學符號來表示數(shù)量關系？這是該單元需要重點掌握的內(nèi)容。而在利用方程解決問題時，如果學生能夠聯(lián)系數(shù)學語言與輔助圖形，抽象思維能力將大大提高。以下題為例：“小明家距離小紅家直線距離100米，小紅和小明分別從家里出發(fā)，他們行走的速度和時間都一樣，當他們中間距離還有15米時，他們停止了前進。請問小紅和小明各走了多少米？”在這樣的路程問題中，學生要能夠結(jié)合文字和圖形對比進行理解，比如“他們行走的速度和時間都一樣”，那么他們行走的路程也一樣，可以設路程為米，學生再畫行進圖形，得到如圖1所示圖形。然后結(jié)合文字描述和圖形對比，學生就能夠正確理解問題關鍵，得出方程2+15=100，從而求得=42.5米。在這個過程中，教師引導學生將繪制的圖形與數(shù)學語言進行對比，學生能夠快速地理解路程問題，久而久之，就能夠在遇到類似問題時調(diào)用抽象思維，形成形象記憶，從而更好地解決各類問題。

圖1

五、結(jié)語

作圖教學是以圖形元素為根基的教學，它是單一的認識圖形的過程，也不僅限于學生繪制圖形的過程，它應當是一種綜合性地“應用”圖形的過程。也就是說，作圖教學除了需要讓學生學會看圖、作圖，同時還要讓他們學會對比、分析，結(jié)合圖形進行目標性的思考，利用圖形解決實際問題。所以，作圖教學的最終目標是讓作圖成為學生解決數(shù)學問題的強有力的工具。而借助圖形，學生的抽象思維能夠有效提升，能夠輕松地獲取理論知識和形象問題之間的關系。所以教師應當在教學中更深入地去探索圖形與思維的聯(lián)系，教授學生有效的作圖方法，幫助他們實現(xiàn)數(shù)學語言與直觀圖形的有效轉(zhuǎn)換，不斷地提升空間理解能力以及抽象思維水平，讓他們更好地發(fā)展數(shù)學綜合能力。