■ 孫增良

一、小學生數(shù)學解決問題能力評價的必要性

培養(yǎng)學生用數(shù)學解決問題的能力是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》 （以下簡稱《課標》）的重要目標。當前，小學生解決問題的現(xiàn)狀并不樂觀，學生對解決問題的理解題意表面化，思路不清晰，在面對直接數(shù)學信息時解決問題的能力足夠，但是當遇到探究式問題時，很多學生束手無策，毫無解決問題的策略。

分析當前小學生在問題解決能力方面存在的問題，主要有以下幾個。

提出問題意識薄弱。在課堂觀察中發(fā)現(xiàn)，教師只重視學生解答已經(jīng)提出的問題，而忽視了如何引導學生去發(fā)現(xiàn)和提出問題，學生習慣于聽講和接受。教師往往不愿意引導學生進行探究學習，也不愿給學生留足發(fā)現(xiàn)問題的時間與空間，學生的思維處于被動狀態(tài)，只是被動地回答問題和做題，主動提出問題的意識和能力弱，這些都嚴重地影響了學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，阻礙了學生的深度學習。

解決問題策略的能力弱。現(xiàn)在，小學生數(shù)學學習的現(xiàn)狀是：在解決問題的過程中，對表面的、簡單的問題容易找到解決的方法，但學生只注重找到問題的答案，而對解決問題的策略缺乏思考。特別是在現(xiàn)實情景中的開放性問題，學生更感到無從下手，更談不上解決問題的數(shù)學思想、方法、策略地運用了。

學生合作交流能力弱。課堂上，學生合作交流仍流于形式，交流方式單一，主要以單向的師生交流為主，交流的內(nèi)容也缺少深度和廣度，只是一些淺層次的問答式交流。合作學習中的交流也存在很多問題，形式的東西多，缺乏內(nèi)容的深度和廣度，沒能使數(shù)學交流的過程成為課堂上多個學習主體之間進行表達、傾聽、交流、批判、修正的多元互動過程。

學生的反思意識弱。由于學生的生理、心理發(fā)展水平以及數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的限制，小學生往往在數(shù)學學習中只熱衷于對基礎知識大量地、機械地重復練習，不能對解題策略、解題方法進行分析和思考，更不能對自己的解題策略、方法進行優(yōu)劣對比分析，還缺乏對學習過程中的成功之處和失敗教訓的總結(jié)，從而不能及時調(diào)整自己的學習方法。這些都阻礙了學生學習自主性的發(fā)展。

究其原因，在小學數(shù)學問題解決教學過程中，教師往往過度關(guān)注學生的學業(yè)成績，忽視學生解決問題能力的培養(yǎng)，缺乏對學生解決問題能力的評價，制約了學生的數(shù)學學習能力的發(fā)展。

二、小學生數(shù)學解決問題能力評價的內(nèi)涵與內(nèi)容

（一）小學生數(shù)學解決問題能力評價的內(nèi)涵

《課標》指出，小學生數(shù)學解決問題能力就是指學生能夠“初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識”。因此，解決問題的過程就是進行數(shù)學思維，并綜合性、創(chuàng)造性地用各種數(shù)學知識去探究問題答案的心理過程，或者說是在新情境下通過思考去實現(xiàn)學習目標的活動。因此，提高學生解決問題的能力是一個非常重要的教學目標。

小學生數(shù)學解決問題能力評價就是以促進學生發(fā)展和達到教學目標為中心開展的評價，對小學生數(shù)學解決問題能力評價進行有效改進。概言之，就是在教師適當?shù)闹笇拢扇》e極的評價措施，不僅重視評價學生的知識掌握情況，而且重視評價學生的能力、智力、習慣、情感與態(tài)度，使學生在解決問題時，能把已經(jīng)擁有的知識、技能和方法，經(jīng)過思維加工、綜合運用和轉(zhuǎn)化，提升解決問題的能力，促進學生的全面發(fā)展。

（二）小學生數(shù)學解決問題能力評價的政策依據(jù)

要提高學生的解決問題能力，一定要重視解決問題的有效性評價?！墩n標》明確指出：“評價的主要目的是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；對數(shù)學學習的評價要關(guān)注學生學習的結(jié)果，更要關(guān)注他們學習的過程；要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學活動中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心?！边@就為在解決問題教學實踐中，科學、準確、發(fā)展地評價學生問題解決能力提供了具體、可行的評價途徑。

《課標》在課程目標中對“解決問題”明確提出四個方面的目標：初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識；形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神；學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果；初步形成評價與反思的意識。對于小學生問題解決能力的評價，也應從問題解決能力的這些構(gòu)成因素來全面分析并具體實施，既要全面了解學生的學習歷程和學習結(jié)果，又要關(guān)注學生解決問題的方法和策略；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，又要關(guān)注他們在數(shù)學活動中表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度，幫助學生認識自我、建立數(shù)學學習的信心。

（三）小學生數(shù)學解決問題能力評價的內(nèi)容

針對當前小學生數(shù)學解決問題能力評價的現(xiàn)狀，必須對小學生解決問題能力的評價進行重新審視和調(diào)整。小學生數(shù)學解決問題能力評價，既要評價學生的數(shù)學問題發(fā)現(xiàn)能力、分析能力、解決能力，又要評價學生在解決問題過程中的情感、態(tài)度、價值觀，并把這些要素有機結(jié)合起來，全方位地進行評價。

因此，關(guān)注小學生解決問題的全過程，可以通過多項綜合指標對學生進行評價，以實現(xiàn)學習過程和學習成果并重的教學評價目標；既要評價學生的學習智力，又要評價學生的日常學習狀態(tài)，從而使學生的學習成績和綜合素養(yǎng)都能夠得到有效的發(fā)展。只有通過這樣的評價活動，才能更有利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)和問題解決能力的提升。因此，在小學生解決問題能力的評價內(nèi)容方面，應從解決問題的過程和方法全要素上展開評價探索（如下圖所示）。

圖1 解決問題能力評價

小學生解決問題能力評價的內(nèi)容和方式要力求多元化，注重發(fā)展性評價，既要對學生在解決問題過程中知識、能力、策略進行綜合評價，又要對思維特征、情感態(tài)度和價值觀等進行科學評價，還要提高學生的自我評價的能力，使學生在學習知識能力、情感態(tài)度、學習習慣、思維品質(zhì)等方面都得到全面和諧的發(fā)展。

三、小學生數(shù)學解決問題能力評價的改進路徑

針對小學數(shù)學解決問題能力評價的現(xiàn)實狀況和存在的問題，提出小學生數(shù)學解決問題能力評價的改進路徑，以期促進小學生數(shù)學解決問題能力的提升。通過小學生數(shù)學解決問題能力評價的改進，切實實現(xiàn)問題解決教學中培養(yǎng)學生問題意識、掌握解決問題基本策略、獲得豐富數(shù)學活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學生獨立思考和互助合作精神的教育目標，充分體現(xiàn)解決問題的教育價值。

（一）提出問題能力的評價

提出問題能力，是指在教師的引導下，學生對一些難以解決的問題產(chǎn)生一種力求解決的心理狀態(tài)，并引發(fā)想問、會問和善問的學習行為。愛因斯坦說：“只有善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的人，才能產(chǎn)生創(chuàng)新的沖動。”提出問題不僅有利于促進學生對數(shù)學知識的理解，提高他們的學習興趣，而且有助于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的創(chuàng)造潛能，為其終身學習和畢生的發(fā)展奠定基礎?！墩n標》中指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”數(shù)學學習過程就是不斷提出問題、解決問題的過程，學生提出的問題決定了學習的方向和深度，并且問題提出的質(zhì)量決定著學習的質(zhì)量。所以教師在教學中一定要扎實、有效地做好學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的評價。這不僅是數(shù)學教學的需要，也是學生終身發(fā)展的需要。

在實踐中，學生提出問題能力的評價主要從兩方面展開：提出問題意識、能力的評價；提出問題的數(shù)量、質(zhì)量的評價。

1.對提出問題意識、能力的評價。問題是數(shù)學的心臟，有了問題，思維才有了方向；有了問題，思維才有了動力。學生不僅要具有提問題的意識和勇氣，而且還要具備對問題的洞察能力、發(fā)散性思維能力和求異性思維能力。提出問題意識能力的評價主要從以下三個方面展開：（1）是否勇于提出問題？（2）是否善于提出問題？（3）是否提出有價值的問題？

對提出問題能力進行評價，教師要根據(jù)小學生的年齡、心理特點和認知水平，有目的地創(chuàng)設“問”的情境，使學生產(chǎn)生認知沖突，激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的主動性。例如，在學習《圓的周長》時，提出大問題：“長方形周長與長和寬有關(guān)，正方形周長和邊長有關(guān)。那么想一想：圓的周長會和誰有關(guān)系呢？”這時，學生的思維被調(diào)動起來，進而爭先恐后地提出了許多數(shù)學問題。生一：圓的周長和直徑有關(guān)？生二：圓的周長和半徑有關(guān)？生三：圓的周長和圓周率有關(guān)？學生們躍躍欲試，一下子投入探究圓的周長學習活動中。

提出問題意識、能力的評價，要注意適時進行正面評價，多一些鼓勵，讓學生感受到成功的喜悅，學生就會敢于提問、樂于提問。對不同層次學生提出問題時進行區(qū)別評價：有的學生提出一些很簡單甚至沒有什么意義的問題，教師應根據(jù)情況作出積極的評價、指導，指導學生怎樣根據(jù)材料提出問題才有意義；對學習困難學生，只要他們提出問題，教師就要給予充分的表揚和鼓勵，培養(yǎng)學習困難學生提出問題的積極性。教師運用不同方式調(diào)動不同層次的學生積極思考問題，營造全心投入的學習氛圍，從而提高學習效率。

2.對提出問題的數(shù)量、質(zhì)量的評價。教學中，學生提出問題的數(shù)量與質(zhì)量同學習成效密切相關(guān)。首先，對學生根據(jù)情境提出問題的數(shù)量進行評價。通過學生提出問題的數(shù)量來衡量學生問題意識的強弱，提出相關(guān)的問題數(shù)量越多，說明問題意識越強。其次，對學生提出問題的質(zhì)量進行評價。提出有探究性的問題是提出問題能力的核心要素，體現(xiàn)了學生對提出問題的深度思考。

因此評價學生提出問題的質(zhì)量，除了評價學生提出的問題是否符合情境外，還要評價所提問題的質(zhì)量層次。從問題的深度與調(diào)動思維的程度考慮，提出問題的質(zhì)量大致可分為兩個層次。

（1）常規(guī)性問題—— 根據(jù)情景直接提問的求是性問題。比如：一支鋼筆比一個筆記本貴多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？評價指標指向?qū)W生的基本知識和基本技能。

（2）發(fā)展性問題——“發(fā)展性問題”是指在“常規(guī)性問題”的基礎上，進行深度思考，提出具有可探究性的深層次問題。比如：圓的周長與什么有關(guān)？怎樣求圓的周長？評價指標指向?qū)W生的思維水平和解題策略。

對學生提出問題的“意識”，“量”與“質(zhì)”結(jié)合起來進行分層評價，能夠激發(fā)學生學習的自我成效感。一般來說，提出問題的“意識”是基礎，提出問題的“數(shù)量”是關(guān)鍵，提出問題的“質(zhì)量”是核心。沒有提出問題的數(shù)量就無法體現(xiàn)問題意識和問題質(zhì)量；沒有提出問題的質(zhì)量，就體現(xiàn)不出問題的意識，也談不上提出問題的數(shù)量，更談不上創(chuàng)造性地解決問題。所以評價時既要重視對學生所提出問題進行“量”的評價，又要重視對提出問題的“質(zhì)”的評價，并且隨著學段的升高，評價重心更是由“量”向“質(zhì)”逐漸升高。

（二）解決問題策略的評價

對學生解決問題策略的評價對于學生的思維發(fā)展具有更重要的意義。每一個學生對數(shù)學問題有自己的個性思考，并且在此基礎上形成自己解決問題的一些基本的策略。教師應對學生在解決問題過程中所形成的策略作出及時有效的評價，從而使學生能靈活地選擇解決問題的策略，提升創(chuàng)造性解決問題的能力。

我們不僅要對學生解決問題的一些基本策略進行評價，更要關(guān)注學生解決問題策略的多樣性的評價。因此，精心設計具有現(xiàn)實性、探究性、開放性的問題是作出有效評價的關(guān)鍵，因為它有利于學生在解決問題過程中全面展現(xiàn)自己的問題解決策略。

如青島版三年級下冊數(shù)學智慧廣場《植樹問題》：同學們在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽），一共需要多少棵樹苗？

這是一道具有現(xiàn)實性、探究性、開放性的問題。對學生解決這個問題時的評價就要充分考慮學生是否主動參與，是否積極探索尋找有效解題策略，并且對不同層次的學生進行差異化評價。

我們采取讓學生獨學、同桌對學、組內(nèi)互學、全班交流的教學組織方式，讓學生自主解決植樹問題。學生有的在課桌上擺鋼筆模擬種樹，有的在練習本上畫線段圖，有的直接計算……經(jīng)過學生的問題研討后，我們組織全班現(xiàn)場交流。

生1：我是用畫圖的方法。畫一條5厘米的線段，每隔5毫米畫一個點代表數(shù)，一共種了11棵樹。

生2：我用化大為小的方法。我先在10米長的路上每隔5米栽一棵，可以栽3棵?？脭?shù)比段數(shù)多1。再計算 50÷5=10（段），10+1=11（棵）。

生 3：50÷5=10（棵）。

……

師：那么你想對50÷5=10（棵）的同學如何評價？

生1：50米的小路，按5米可以平均分成10段，也就是10個間隔，少算了終點那一棵。

生2：兩端都種的情況下，栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，因此 50÷5=10（段），10+1=11（棵），因此一定要準備11棵樹苗。

師：那么，兩端都種的情況下，段數(shù)與棵數(shù)之間有什么樣的關(guān)系呢？

……

師：繼續(xù)思考，除了兩端都栽以外，還有哪些種樹的情況？

……

通過教學片段可以看出，課堂主體之間運用多元互動評價的方式，將整個題目的解決全過程展示出來，使學生的思考、辨析、解決問題策略進一步得到提升。

學生的問題解決策略是一個不斷形成、不斷豐富的動態(tài)發(fā)展過程?！墩n標》指出：“要關(guān)注學生的個性差異和不同的學習需求?！蓖粋€班級之內(nèi)的學生之間往往存在很大的差異，他們的聽課狀態(tài)不同，身體條件不同，智力發(fā)展水平不同，就要采取不同的評價標準。比如，在測評各年級“解決問題策略”時設計了如下4個層次的評價標準：

A.能自主探索出解決問題的一種有效方法。

B.能自主探索出解決問題的幾種有效方法。

C.能分析不同方法之間的差異并評判優(yōu)劣。

D.能根據(jù)具體情況選用恰當?shù)姆椒ń鉀Q問題。

這樣的評價標準層次遞進，評價時既要關(guān)注策略的“基礎、有效”，又要重視策略的“多樣、創(chuàng)新”，才能使評價真正發(fā)揮教與學過程中的導向功能。

再者，在評價方法上，要注重多樣化?？梢圆捎脮鏈y試的測評方式，也可以采用口頭表達、實驗操作的方式進行測評，結(jié)合“師評、生評、自評、互評”等方式交叉評價，以實現(xiàn)評價主體、評價形式多元化。

（三）合作交流能力的評價

學生的合作交流能力是在合作學習活動中形成的，對學生合作交流能力的評價不能采用書面測試的方式，應采用課堂觀察、實驗操作、數(shù)學實踐活動等多種方式來進行，即通過觀察學生在合作學習活動過程中的表現(xiàn)做出公正、有效的評價。

1.評價聽說能力。聽的能力評價：有專心傾聽別人說話的習慣，如果有不同意見，能耐心聽別人說完后再提出；能聽出同學的解題過程與結(jié)果；能在聽的同時進行思考。說的能力評價：有表達的愿望和勇氣；能清楚表達自己的解題過程與結(jié)果；能有條理性、有邏輯地敘述本小組討論的過程與結(jié)果；對同學的解題過程與結(jié)果表示認同或質(zhì)疑，語言表達能力簡潔、明了。

2.評價交流互動情況。在合作學習中能客觀地評價同學之間交流、質(zhì)疑、爭辯，能多角度地評價自己和同伴的學習態(tài)度、學習習慣，比如尊重他人的觀點、堅持自己的正確觀點、能主動吸納、修正自己的觀點等。

3.評價合作能力。能對合作任務進行合理分工；能獨立完成自己的探究學習任務；在同伴合作中能有一定的方法，等等。

在評價過程中，教師要對各小組的合作交流學習進行現(xiàn)場觀察和及時介入，做到及時、全面地了解學生的學習情況，從而準確合理地對學生在學習過程中的合作態(tài)度、合作方法、參與程度等進行及時、合理的評價，使各小組明確自己努力與改進的方向。同時還應注意評價方式的多樣化，綜合運用教師評價、學生互評、組際評價等多種方式，力求全面、科學又有激勵性?？梢圆扇⌒〗M競爭，實行量化積分，充分激勵小組合作學習的積極性，保證合作學習的實效性。

當然，不同的學生在學習過程中存在著一定的差異，在評價整體的同時也要考慮個體的發(fā)展。在現(xiàn)實教學中，由于學生個體的差異，不同的學生在思考同一個問題時的思維活動既有相似點又有差異性。評價就要使促使每位學生都能積極地參與思維過程，又能使每位學生都有自己思維的成果。

（四）反思意識與能力的評價

“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力。”反思是學生能在學習結(jié)束后，客觀地反思自己在課堂上的學習過程、學習態(tài)度、學習能力，從而發(fā)揚優(yōu)點、改掉缺點，為自己下階段學習做好準備，以便自己的學習更進一步。對數(shù)學知識的深刻理解和熟練運用要靠學生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠學生對思維過程的不斷反思才能達到。

如，學校在進行多元評價時，我們設計了測評五年級學生問題解決策略的題目：李叔叔要用一塊長12分米、寬10分米的鐵皮，剪去四個角，再焊接起來制作一個無蓋長方體水箱。如果剪去的部分邊長是整分米數(shù)，有幾種不同的方法？哪種方法容積最大？

根據(jù)問題，可以知道是要設計長方體水箱，并計算長方體水箱的容積，需要求出長、寬、高分別是多少。

通過比較體積大小，可以發(fā)現(xiàn)當剪去2分米的時候，體積最大（見表1）。

表1 學生設計方案

學生在面對第一個問題時，如果只想出一種方法，或者幾種方法雜亂無序，就反映出學生在思維能力方面有所欠缺，即思維的條理性、周密性不夠，尚有待進一步提高；從反思能力上看，在面對第二個問題時，學生不是徑直從已設計的二種、三種或幾種方案中圈定容積最大的一種方案（說明其心存疑慮：會不會還有容積更大的方案），而是有意識地拓展思考范圍，再次展開探索，直至設計出第五種方案，通過分析發(fā)現(xiàn)第五種方案是行不通的，進而通過對自己設計的四種方案進行比較，最終做出決定。由此可見，可以通過書面測試，根據(jù)學生對試題的應答反應進行合情推測，進而做出學生是否具有一定的反思意識和反思能力的評價。

反思活動具有內(nèi)隱性，但它必然有某些外化的表征。通過尋找這些外化的表征，我們可以推測出學生反思能力的發(fā)展狀況。比如學生卷面或作業(yè)本上橡皮留下的擦痕、打草本上的寫畫，這些很可能就是學生反思活動的具體呈現(xiàn)。因此，能否對學生反思能力做出適當?shù)脑u價，關(guān)鍵在于教師是否具有一雙獨到的“慧眼”。

綜上所述，對小學生數(shù)學解決問題能力進行有效評價的主要目的不在于要準確甄別出學生解決問題能力的高低差異，而在于引起師生雙方對問題解決過程的全面關(guān)注，引發(fā)學生自我激勵、自我反思和自我改進。這樣，學生學習數(shù)學就有了動力，數(shù)學課堂教學就有了活力。

以上是我們在進行評價工作研討時，對“解決問題”這一特定學習內(nèi)容的評價思考與實踐，是以課堂教學為基礎的學習和評價研究?；趯W科本質(zhì)，研發(fā)小學數(shù)學評價指標以及評價的方式方法，形成不同領(lǐng)域、不同年級的評價策略，建構(gòu)有指導意義的評價體系，將是我們繼續(xù)研究的目標和動力。同時，將學業(yè)評價與教育教學緊密聯(lián)系，通過評價分析學生數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展情況，反思教學過程得失，改進教師教學行為，調(diào)整課程與教學，真正發(fā)揮評價應有的教學導向作用，使“教”與“學”形成良性的循環(huán)。