劉 桉， 趙長春， 胡海升, 張 振

(1.中國航空工業(yè)集團公司洛陽電光設(shè)備研究所，河南 洛陽 471000； 2.西北工業(yè)大學(xué)，西安 710000；3.哈爾濱飛機工業(yè)集團有限責(zé)任公司，哈爾濱 150000； 4.山西文水90隊,山西 文水 032000;5.中國人民解放軍93126部隊，北京 100000)

0 引言

機載跟蹤瞄準系統(tǒng)能夠?qū)Φ孛婺繕?biāo)進行跟蹤、捕獲、瞄準，可以解算得到目標(biāo)的位置上報給火控系統(tǒng)，并能通過激光引導(dǎo)導(dǎo)彈打擊目標(biāo)[1]。在機載環(huán)境中，為了能清楚地捕獲并跟蹤地面目標(biāo)，必須通過光電穩(wěn)定平臺來隔離載機擾動。光電傳感器安裝在光電穩(wěn)定平臺的框架內(nèi),光電穩(wěn)定平臺通過伺服系統(tǒng)控制框架的運動來保持光電傳感器視軸的穩(wěn)定。光電穩(wěn)定平臺框架的控制精度直接影響視軸穩(wěn)定精度，從而影響光電傳感器的成像質(zhì)量[2]。而機載環(huán)境中，控制條件比較惡劣，受到空氣風(fēng)阻、導(dǎo)線牽拉、載機高頻晃動等因素的影響，對光電穩(wěn)定平臺框架的機械結(jié)構(gòu)、驅(qū)動系統(tǒng)和傳感器等都會產(chǎn)生負面影響[3-5]。因此，要求光電穩(wěn)定平臺框架控制系統(tǒng)對擾動和傳感器噪聲都要具有良好的抵抗能力。

現(xiàn)有的光電穩(wěn)定平臺框架控制系統(tǒng)通常采用干擾觀測器[6]和自抗擾控制器[7-8]等來抑制擾動的影響，然而，干擾觀測器和自抗擾控制器的加入通常會使系統(tǒng)抵抗噪聲的性能下降。有研究人員在使用干擾觀測器時，在傳感器輸出上加入低通濾波器來減弱噪聲影響，然而這種解決辦法會引起控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定[9]。

針對以上問題，本文在對干擾觀測器不足進行分析基礎(chǔ)上，根據(jù)噪聲信號和干擾信號的不同，噪聲信號頻率較高而干擾信號頻率較低的特點，向光電穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)引入了一種新結(jié)構(gòu)的干擾觀測器，即降噪干擾觀測器[10]，使得光電穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)兼顧抗擾性能和抗噪聲性能，從而達到了更好的穩(wěn)定性能。

1 光電穩(wěn)定平臺建模

光電穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)通常由電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)三環(huán)控制。電流環(huán)通過電流傳感器實現(xiàn)對電機電流的閉環(huán)；速度環(huán)通過陀螺儀測量光電穩(wěn)定平臺各框架相對慣性空間的速度，通過對該速度進行閉環(huán)，能夠控制框架相對慣性空間的穩(wěn)定，是實現(xiàn)光電穩(wěn)定平臺隔離載機擾動的主要環(huán)節(jié)，也被稱為穩(wěn)定環(huán)；位置環(huán)通過位置傳感器或者圖像機返回的脫靶量對平臺各框架的位置進行閉環(huán)。由于穩(wěn)定環(huán)對平臺隔離載機擾動具有重要作用，因此本文主要對穩(wěn)定環(huán)進行研究。穩(wěn)定環(huán)的控制框圖見圖1。

圖1 光電穩(wěn)定平臺穩(wěn)定環(huán)控制框圖Fig.1 Control block diagram of stabilization loop of electro-optical stabilized platform

其中:ω是實際轉(zhuǎn)速;ωd是指定轉(zhuǎn)速;id是穩(wěn)定環(huán)控制器輸出的指定電流;ie是電機的實際電流;kP是PWM系數(shù)；L是電機電感；s是傳遞函數(shù)參數(shù)；R是電機電阻；Ke是電機反電動勢系數(shù)；KT是電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)；J是框架與電機的轉(zhuǎn)動慣量。

由于電流環(huán)的帶寬比穩(wěn)定環(huán)要高很多，因此可以把電流環(huán)等效為一個一階慣性環(huán)節(jié)[11]，即

(1)

式中，Ti表示電機電氣常數(shù)。

由剛體動力學(xué)可知

(2)

式中，Kf是等效摩擦系數(shù)。

根據(jù)式(1)和式(2)可得到，穩(wěn)定環(huán)控制對象的傳遞函數(shù)為

(3)

2 傳統(tǒng)干擾觀測器(DOB)及其性能分析

圖2所示為傳統(tǒng)干擾觀測器(DOB)的控制框，為了分析DOB的性能，需要考慮指令輸入r、外界干擾d和傳感器噪聲n對輸出y的影響。

圖2 傳統(tǒng)干擾觀測器控制框圖Fig.2 Control block diagram of traditional disturbance observer

其中，C，Q，P分別代表相應(yīng)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，u代表圖上相應(yīng)位置的信號，即C(s)是控制器的傳遞函數(shù)，Q(s)是濾波器，P(s)是控制對象的傳遞函數(shù)，Pn(s)是控制對象辨識出來的的標(biāo)稱模型，通常會與P(s)有差別，但是差別應(yīng)該很小。設(shè)輸出y與r,d,n的關(guān)系為y(s)=Gyr(s)r(s)+Gyd(s)d(s)+Gyn(s)n(s),根據(jù)圖1可以推導(dǎo)出

(4)

(5)

(6)

Gyr表示指令輸入r對輸出y的影響，由于Pn和P在正常情況下差別應(yīng)該很小，可以認為P-Pn≈0，那么有

(7)

可見Gyr主要受到控制器C(s)的影響，可以通過調(diào)整控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)使得指令輸入r有比較好的響應(yīng)。

Gyd表示外界干擾d對輸出y的影響，同樣有

(8)

可見Gyd受到控制器C(s)和濾波器Q(s)的影響，可以通過調(diào)整控制器和濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)使系統(tǒng)對干擾具有較好的抵抗能力。

Gyn表示傳感器噪聲n對輸出y的影響，考慮到噪聲的頻率一般比較高，這時Q≈0，同時仍然有P-Pn≈0，可得

Gyn=-(PC)/(1+PC)

(9)

可以看到式(9)和式(7)的幅頻特性曲線是相同的，只是正負號不同，這說明在使用DOB的情況下，要想使系統(tǒng)既有較好的指令輸入響應(yīng)，又有較好的噪聲抑制能力是不可能的。

3 降噪干擾觀測器及其性能分析

由上節(jié)可知，DOB不能抑制噪聲，為了進一步分析可以將圖2轉(zhuǎn)換為圖3，并可得

圖3 轉(zhuǎn)換后的傳統(tǒng)干擾觀測器控制框圖Fig.3 Control block diagram of traditional disturbance observer after conversion

v=y+n-uPn

(10)

系統(tǒng)輸出y可以表示為

y=(u+d)P

(11)

所以有

v=u(P-Pn)+dP+n

(12)

可見v由三項構(gòu)成，即vp=u(P-Pn)，是建模誤差影響，vd=dP，是外部擾動影響，vn=n，是噪聲影響。

vd體現(xiàn)為外部擾動影響，實際中主要成分是低頻，在控制系統(tǒng)中應(yīng)該被抵消掉，DOB就是做這樣的工作。

vp體現(xiàn)為建模誤差影響，實際中主要是高頻的結(jié)構(gòu)諧振，控制系統(tǒng)應(yīng)該減少對vp的響應(yīng)以避免激發(fā)諧振。

vn體現(xiàn)為噪聲影響，實際中也主要是高頻成分，控制系統(tǒng)也應(yīng)該減少對vp的響應(yīng)以提高精度。

根據(jù)以上分析可知，DOB只對vd進行了處理，對另外兩項并沒有改善。為了提高DOB的性能，本文對DOB做了改進，如圖4所示。

圖4 降噪干擾觀測器控制框圖Fig.4 Control block diagram of noise reduction disturbance observer

改進后的DOB可稱為降噪干擾觀測器，既能提高系統(tǒng)抗擾能力，又能提高系統(tǒng)降噪能力。下面用較為嚴格的理論來證明。同樣設(shè)輸出y與r,d,n的關(guān)系為

y(s)=Gyr(s)r(s)+Gyd(s)d(s)+Gyn(s)n(s)。

根據(jù)圖2可推導(dǎo)出

(13)

(14)

(15)

同樣，如果認為P-Pn≈0，那么

(16)

與傳統(tǒng)DOB的效果相近。

式(14)、式(15)中，令P=Pn，得

(17)

(18)

Gyd對頻率低的干擾d起作用，當(dāng)頻率較低時,Q≈1，只要滿足

CFPn≈0

(19)

就能對干擾進行有效抑制。

Gyn對頻率高的噪聲n起作用，當(dāng)頻率較高時,Q≈0，F(xiàn)≈1，只要滿足

CFPn-CPn=CPn(F-1)≈0

(20)

就能對噪聲進行有效抑制。

所以通過選擇合適的低通濾波器Q和高通濾波器F，可使降噪干擾觀測器(Noise Reduction Disturbance Observer，NRDOB)對干擾和噪聲都有較好的抑制能力。

4 控制系統(tǒng)設(shè)計

根據(jù)式(3)推導(dǎo)的模型和實際測量，光電穩(wěn)定平臺框架的傳遞函數(shù)為

(21)

其帶寬是39 rad/s，幅頻特性曲線如圖5所示。

圖5 控制對象幅頻特性曲線Fig.5 Amplitude-frequency characteristic curve of control object

實際獲取到的模型會與真實模型存在一定程度上的偏差,設(shè)標(biāo)稱模型為

Pn(s)=0.95/[(0.001 2s+1)(0.022s+1)]。

(22)

穩(wěn)定環(huán)控制器采用PI控制器，即

(23)

設(shè)定Gyr的帶寬為80 rad/s，相位裕度為60°，可得kp=1.51,ki=121.4。

最后,NRDOB設(shè)計的關(guān)鍵是選擇合適的低通濾波器Q和高通濾波器F。選擇Q的形式為

Q(s)=(τs+1)-4

(24)

式中，τ表示干擾系數(shù)。Q的截止頻率為

ωc=0.435/τ

(25)

高通濾波器F可以選為

F=1-Q

(26)

那么可得

Gyd≈P(1-Q)

(27)

Gyn=Q

(28)

根據(jù)式(27)和式(28)可知:ωc越大，系統(tǒng)對干擾的抵抗能力就越強，但是對噪聲的抵抗能力就越弱；ωc越小，系統(tǒng)對干擾的抵抗能力就越弱，但是對噪聲的抵抗能力就越強。根據(jù)式(19)為了使系統(tǒng)對干擾有較強的抵抗能力，應(yīng)該使Q的截止頻率大于P的帶寬，所以ωc>39，τ<0.011。

取τ分別為0.01，0.005和0.002 5時，系統(tǒng)對干擾的幅頻特性曲線如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)對干擾的幅頻特性曲線Fig.6 Amplitude-frequency characteristic curve of the system to interference

由圖6可見，低頻下τ越大，衰減越小，高頻下3條線匯合。根據(jù)式(27)，Gyd相當(dāng)于被控對象P串聯(lián)一個高通濾波器1-Q，所以低頻下受Q時間常數(shù)τ的影響明顯，τ越大，1-Q的截止頻率越低，Gyd的低頻衰減就越小。高頻下，1-Q≈1，所以高頻下的幅頻特性曲線都趨近于被控對象的幅頻特性曲線。

取τ分別為0.01,0.005和0.002 5時，系統(tǒng)對噪聲的幅頻特性曲線如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)對噪聲的幅頻特性曲線Fig.7 Amplitude-frequency characteristic curve of the system to noise

由圖7可見，高頻下τ越大，衰減越大，低頻下3條線都重合到0 dB線上。根據(jù)式(28)，Gyn相當(dāng)于一個低通濾波器，τ越大，Q的截止頻率越低，對噪聲衰減就越大。

為了使系統(tǒng)兼顧抗擾性能和抗噪性能，可以選擇τ的值在0.005左右。

5 控制系統(tǒng)仿真

為了驗證理論分析，在Simulink下搭建了光電穩(wěn)定平臺框架的仿真模型，如圖8所示。

圖8 控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型Fig.8 Simulink simulation model of the control system

圖8中，指令輸入r為單位階躍信號，干擾信號d為幅值為0.1 rad/s、頻率為3 rad/s的正弦信號，噪聲信號是均值為0 rad/s、方差為0.03 rad/s的隨機信號。

圖9所示為正弦擾動下DOB與NRDOB的控制輸出效果對比。

圖9 正弦擾動下DOB與NRDOB的控制輸出效果對比Fig.9 Control output effect comparison between DOB and NRDOB under sinusoidal disturbance

由圖9可以看到，使用NRDOB輸出噪聲影響明顯小于DOB。經(jīng)過計算，DOB輸出均方根為0.044 rad/s，NRDOB輸出均方根為0.029 rad/s。

一些非線性因素會出現(xiàn)干擾劇烈變化的情形，為了體現(xiàn)這些情形對控制效果的影響，將干擾源換成幅值為0.1 rad/s、頻率為1 Hz的方波信號，DOB與NRDOB的控制輸出效果對比如圖10所示。

圖10 方波擾動下DOB與NRDOB的控制輸出效果對比Fig.10 Control output effect comparison between DOB and NRDOB under square wave disturbance

由圖10可以看到，在方波擾動下NRDOB輸出噪聲影響也明顯小于DOB。通過計算，DOB輸出均方根為0.045 rad/s，NRDOB輸出均方根為0.032 rad/s。

6 結(jié)論

為了提高穩(wěn)定平臺對干擾和噪聲的抵抗能力，本文設(shè)計了一種降噪干擾觀測器。首先分析了干擾觀測器的原理和不足，然后針對干擾觀測器的不足與干擾信號和噪聲信號的特點分析了降噪的原理，提出了降噪干擾觀測器，并使用降噪干擾觀測器，設(shè)計了光電穩(wěn)定平臺框架的控制系統(tǒng)。仿真實驗結(jié)果表明，使用降噪干擾觀測器后，系統(tǒng)同時具有良好的抗擾和抗噪能力。正弦擾動下，輸出均方根由0.044 rad/s下降至0.029 rad/s，方波擾動下，輸出均方根由0.045 rad/s下降至0.032 rad/s。由此說明降噪干擾觀測器能夠提高光電穩(wěn)定平臺的性能。