張 碩， 楊 君， 葛鵬程， 馮婷婷， 杜 鈺

(航天工程大學(xué)，北京 101000)

0 引言

在空間態(tài)勢感知等軍事應(yīng)用中，為獲取目標(biāo)的高精細(xì)化結(jié)構(gòu)信息以實(shí)現(xiàn)對空間目標(biāo)全天時(shí)全天候的監(jiān)視與識別目的，需要利用帶寬足夠大的雷達(dá)對目標(biāo)進(jìn)行成像。由雷達(dá)成像原理可知，雷達(dá)的距離分辨率由發(fā)射信號的帶寬決定，對單部雷達(dá)來說，發(fā)射信號的帶寬越大，雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)復(fù)雜度和成本就越高。就目前可用的寬帶雷達(dá)而言，盡管已經(jīng)提出許多用于單頻帶信號處理的超分辨方法來克服這一問題[1]，例如帶寬外推方法[2]、現(xiàn)代頻譜分析技術(shù)[3-4]和基于壓縮感知(CS)的方法[4-6]，但是，此類改進(jìn)仍然會受到固定信號帶寬的限制而無法滿足雷達(dá)對目標(biāo)的高精度成像。

因此，將工作在不同頻帶上的多部異源雷達(dá)從信號層上完成帶寬合成的方法應(yīng)運(yùn)而生[7]。這種技術(shù)試圖通過相干處理來自不同頻帶上不相干的多部雷達(dá)回波信號，來提高距離分辨率。

文獻(xiàn)[7]首次提出多頻帶雷達(dá)信號融合理論,并利用Root-MUSIC和最小二乘法在每個(gè)頻帶上構(gòu)建一個(gè)全極點(diǎn)模型，根據(jù)這個(gè)模型完成數(shù)據(jù)外推，然后以某段數(shù)據(jù)去配準(zhǔn)其他頻帶數(shù)據(jù)，完成非相參量的估計(jì)與補(bǔ)償,但是，該方法實(shí)質(zhì)上是在求解一個(gè)多參數(shù)的最優(yōu)化問題,因此，計(jì)算時(shí)間較長,且在數(shù)據(jù)外推過程會產(chǎn)生不可避免的誤差;文獻(xiàn)[8]提出矩陣束結(jié)合奇異值分解的方法估計(jì)極點(diǎn)，在一定信噪比條件下效果很好，然而當(dāng)信噪比較低(小于12 dB)時(shí)極點(diǎn)估計(jì)誤差較大，估計(jì)精度大大降低，這對相參配準(zhǔn)及最終的融合效果都會產(chǎn)生巨大的影響，因此，針對全極點(diǎn)模型的多頻帶帶寬合成方法，提高低信噪比下極點(diǎn)估計(jì)精度顯得至關(guān)重要。

為了解決以上問題，本文提出基于Hankel矩陣改進(jìn)的總體最小二乘-旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)信號參數(shù)估計(jì)(Total Least Squares-Estimating Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques,TLS-ESPRIT)的多頻帶融合處理算法。首先，對回波信號引入Hankel矩陣進(jìn)行去信號相干性，然后，采用本文所提算法做回波信號的相參配準(zhǔn)(相干量的估計(jì)及補(bǔ)償)，該算法與TLS-ESPRIT算法相比，大大減少了計(jì)算量[9]。在融合成像方面，先引入Hankel矩陣，利用其特殊結(jié)構(gòu)的特殊性質(zhì)構(gòu)建具有旋轉(zhuǎn)不變特性的自相關(guān)陣，在很大程度上減小了噪聲的影響[10]。因此，該算法在較低的信噪比條件下，依然可以準(zhǔn)確地估計(jì)出極點(diǎn)信息，具有較高的融合信號精度。最后，利用仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了上述算法的有效性。

1 多頻帶雷達(dá)信號非相干量的估計(jì)及補(bǔ)償

設(shè)2部獨(dú)立工作的雷達(dá)，在鄰近配準(zhǔn)且同視角觀測條件下的起始載頻分別為f1,f2，頻率采樣數(shù)為N1,N2，兩者的頻率采樣間隔均為Δf，起始載頻間的空白頻段帶寬為ΔB，且f2=f1+ΔB。于是，2部雷達(dá)的基帶回波可以分別表示為

(1)

s.t.n1=0,1,…,N1-1

(2)

s.t.n2=0,1,…,N2-1

在相對帶寬不大時(shí)，以s1為例采用與文獻(xiàn)[11]類似的方法可以將幾何繞射理論(Geometrical Theory of Diffraction,GTD)模型做如下近似

(3)

得到與式(1)、式(2)對應(yīng)的目標(biāo)回波衰減指數(shù)和模型表達(dá)分別為

(4)

s.t.n1=0,1,…,N1-1

(5)

s.t.n2=0,1,…,N2-1

為了方便后續(xù)求解，又進(jìn)一步等效為全極點(diǎn)模型。其中：p1i，p2i分別為s1,s2的極點(diǎn)；d1i，d2i分別為s1,s2的極點(diǎn)對應(yīng)的幅度系數(shù)。當(dāng)2部雷達(dá)鄰近配置時(shí)，目標(biāo)散射中心強(qiáng)度即幅度可以在頻域上做歸一化處理，并且影響成像質(zhì)量的主要是信號的相位關(guān)系，因此可以假設(shè)Ai=1。

全極點(diǎn)模型可以用諧波分解算法[12]求取模型參數(shù)，而基于矩陣束(Matrix Pencil,MP)的諧波分解算法的性能較好。該諧波分解算法將指數(shù)和模型的極點(diǎn)估計(jì)問題轉(zhuǎn)換為MP的廣義特征值求解問題[13]，是經(jīng)典ESPRIT算法的一種變形。此外，文獻(xiàn)[11,13-14]針對MUSIC,Root-MUSIC,ESPRIT,MP等幾種算法做了對比分析，發(fā)現(xiàn)MP算法相比于其他幾種算法，在低信噪比下有較好的性能。然而，MP算法在低信噪比下受噪聲影響依然較大，而TLS-ESPRIT算法的抗噪性能優(yōu)于包括MP算法在內(nèi)的其他幾種算法[13]。為此本文提出應(yīng)用改進(jìn)的TLS-ESPRIT算法分別對式(4)和式(5)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

基于改進(jìn)的TLS-ESPRIT算法的具體步驟見文獻(xiàn)[9]，但又存在以下3個(gè)區(qū)別：

1) 應(yīng)用模型不同，文獻(xiàn)[9]應(yīng)用在幾何繞射理論模型，而本文用于相對帶寬較小時(shí)的等效衰減指數(shù)和模型；

2) Hankel矩陣的用途不同，文獻(xiàn)[9]僅用于在單子帶上去除信號的相干性，以提高參數(shù)的估計(jì)精度，本文不僅用于單子帶，還在非相干補(bǔ)償后存在空缺頻段的兩段子帶上引入Hankel矩陣；

3) 極點(diǎn)求取目的不同，文獻(xiàn)[9]求取極點(diǎn)是為了獲得散射中心的位置信息，本文是為了求取多頻帶回波間的非相參量以及全頻段全極點(diǎn)模型的參數(shù)，完成多頻帶帶寬外推融合。

(6)

通過改進(jìn)的TLS-ESPRIT算法求得的s1和s2的極點(diǎn)分別為

(7)

由式(7)可知，s1和s2的極點(diǎn)僅相差一個(gè)線性相位項(xiàng)γ2，因此，線性相位的估計(jì)為

(8)

同理，利用上述改進(jìn)的TLS-ESPRIT算法求得的極點(diǎn)對應(yīng)的幅度值為

(9)

由式(9)可知，幅度所對應(yīng)的相角，除相差一個(gè)固定相移γ1之外，還與頻率、相對距離ri以及繞射項(xiàng)系數(shù)(散射中心類型參數(shù))有關(guān)，于是

(10)

又因?yàn)閒2=f1+ΔB，于是固定相位項(xiàng)的估計(jì)為

(11)

(12)

s.t.n2=0,1,…,N2-1。

改進(jìn)的TLS-ESPRIT算法從兩方面保證了相參參數(shù)較高的估計(jì)精度：1)采用能夠校正信號子空間中噪聲的改進(jìn)TLS-ESPRIT算法，并引入Hankel矩陣來估計(jì)全極點(diǎn)模型參數(shù)，減小了噪聲對模型參數(shù)估計(jì)的影響；2)該改進(jìn)算法將總體最小二乘法的思想與MP算法相結(jié)合，既保證了低信噪比下的極點(diǎn)估計(jì)精度，又減小了計(jì)算量。具體操作如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的TLS-ESPRIT非相干量估計(jì)Fig.1 Improved TLS-ESPRIT noncoherent estimation

2 全頻帶全極點(diǎn)模型參數(shù)估計(jì)及多頻帶融合

上文完成了兩子帶的相參配準(zhǔn)，因此，配準(zhǔn)后的兩子帶之間存在著空缺頻段，為了繼續(xù)將改進(jìn)的TLS-ESPRIT算法應(yīng)用于全頻帶全極點(diǎn)模型參數(shù)估計(jì)中實(shí)現(xiàn)空缺頻段的補(bǔ)償以及多頻帶融合，本文在上文算法的基礎(chǔ)上提出基于Hankel矩陣改進(jìn)的TLS-ESPRIT多頻帶融合處理方法。具體步驟如下所述。

1) 基于上文求得的相參子帶的數(shù)據(jù)，估計(jì)全頻帶全極點(diǎn)模型參數(shù)。

設(shè)全頻帶全極點(diǎn)為

(13)

將數(shù)據(jù)s1，s2經(jīng)過疊加處理，重排成具有Hankel矩陣的形式，即

(14)

(15)

式中，L為束參數(shù)，常取信號長度的1/3，組成新矩陣XY=[XhYh]T作為全頻帶全極點(diǎn)的回波處理數(shù)據(jù)。隨后的步驟類比式(7)～(9)，完成極點(diǎn)及對應(yīng)幅度的估計(jì)。

2) 得到全頻帶的極點(diǎn)及其對應(yīng)的幅度估計(jì)后，按照式(13)得到全頻帶數(shù)據(jù)的估計(jì)。

(16)

(17)

具體的流程如圖2所示。

圖2 基于Hankel矩陣改進(jìn)的TLS-ESPRIT多頻帶融合處理Fig.2 TLS-ESPRIT multiband fusion processing based on Hankel matrix improvement

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在仿真中設(shè)置2部雷達(dá)在不同頻段工作，起始載頻分別為12 GHz和14 GHz，發(fā)射的線性調(diào)頻信號帶寬均為1 GHz。全頻帶的信號長度為600，2個(gè)子帶的信號長度均為200。在實(shí)驗(yàn)場景中設(shè)置了3個(gè)目標(biāo)，它們相對于場景中心的徑向距離分別為1.4 m,1.7 m,1.79 m，散射中心類型數(shù)值分別為-1,1以及0.5。由單部雷達(dá)的理論分辨距離均為0.15 m可知，無法用單部雷達(dá)區(qū)分目標(biāo)2和目標(biāo)3，但是可以區(qū)分目標(biāo)1和目標(biāo)2,而合成后的全頻帶理論上可以區(qū)分目標(biāo)1、目標(biāo)2和目標(biāo)3。

限于篇幅，本文只顯示了一些關(guān)鍵結(jié)果。圖3所示為相位差的補(bǔ)償性能。其中，線性相位項(xiàng)的值為π/5，信噪比從4～20 dB每隔2 dB做500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。

圖3 相位差的補(bǔ)償性能Fig.3 Phase difference compensation performance

隨后，針對多頻段融合成像在距離像上的提高進(jìn)行仿真驗(yàn)證。如圖4所示，顯示了2種算法下的合成一維距離像與理論全頻段一維距離像的偏差。

圖4 基于MP和改進(jìn)的合成方法一維距離像對比Fig.4 Range profiles with MP method and improved fusion method

由圖4可知，在20 dB的高斯白噪聲下，2種多頻帶帶寬合成算法合成的一維距離像與理論值基本重合。但是，在10 dB的高斯白噪聲條件下，MP算法失效，而基于Hankel矩陣改進(jìn)的TLS-ESPRIT(即改進(jìn)的TLS-ESPRIT矩陣束算法)多頻帶融合處理算法依然可以區(qū)分3個(gè)峰值，其結(jié)果與理論值的誤差較小。

除上述仿真驗(yàn)證外，本文還進(jìn)一步使用TI公司生產(chǎn)的AWR1642毫米波雷達(dá)驗(yàn)證了所提方法的有效性,實(shí)驗(yàn)場景如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)場景Fig.5 Experimental scene

將77～78 GHz與79～80 GHz分別作為低、高頻段發(fā)射信號；同時(shí)對擺放在3.57 m，3.74 m，3.84 m處的角反射器目標(biāo)進(jìn)行照射,如圖6所示。

圖6 目標(biāo)的擺放場景及位置關(guān)系Fig.6 Placement scenario and position relationship of the targets

最終合成3G(77～80 GHz)的信號，清晰地分辨出一維距離像的3個(gè)峰值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于Hankel矩陣的改進(jìn)TLS-ESPRIT多頻帶帶寬合成算法有效提高了距離分辨率。

圖7(a)是基于所提算法合成一維距離像與低頻帶一維距離像的對比，圖7(b)是單部低、高頻段回波的一維距離像均未分辨出3個(gè)目標(biāo)。

圖7 原始數(shù)據(jù)的一維距離像Fig.7 Range profiles with raw data

從圖7可看出,合成信號分辨出了3個(gè)目標(biāo),且位置相對準(zhǔn)確。

4 結(jié)束語

本文在全極點(diǎn)模型參數(shù)估計(jì)時(shí)采用抗噪性能較優(yōu)的改進(jìn)TLS-ESPRIT算法代替MP算法，滿足了較低信噪比下的參數(shù)估計(jì)精度。在融合過程中，用基于Hankel矩陣改進(jìn)的TLS-ESPRIT算法代替基于MP算法的全頻帶全極點(diǎn)模型參數(shù)估計(jì)，進(jìn)一步提高了信號的融合精度。與MP算法的對比仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文所提算法較好地維持低信噪比下的融合精度，而基于改進(jìn)算法的實(shí)測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證該算法的有效性。