付曉莉，田國政，張偉杰，劉忠明，丁煒

(1.中原工學院機電學院，河南鄭州 450007；2.鄭州機械研究所有限公司，河南鄭州 450001)

0 前言

加工制造業(yè)是一個國家的核心產(chǎn)業(yè)，其發(fā)展程度反映了一個國家的科技水平。隨著科技的進步，對高速列車齒輪箱的要求越來越高。而高速列車齒輪箱箱體作為高速列車齒輪箱的核心部件，其結構強度關系著齒輪箱的使用壽命與減速性能。齒輪箱箱體通常會出現(xiàn)剛度低、振動頻率高、噪聲大、穩(wěn)定性不足的問題，在交變載荷下振動易出現(xiàn)疲勞損壞。為提高高速列車齒輪箱核心競爭力并有效解決上述問題，基于拓撲優(yōu)化對高速列車齒輪箱箱體進行結構優(yōu)化設計具有重要意義。

近年來，我國高速列車齒輪箱箱體由于外部應力與被迫振動等原因陸續(xù)出現(xiàn)箱體裂紋、變形等問題，直接影響列車減速性能，關系到列車運行的安全性。劉杰等人通過計算高速列車齒輪箱箱體載荷，利用有限元法分析高速列車齒輪箱箱體薄弱點，并通過增加筋板的長度增強齒輪箱體強度。徐貴寶等通過對高速列車齒輪箱箱體材料的一系列檢測得到其伸長率、沖擊韌性等各項指標，建立規(guī)范化體系，確保齒輪箱使用的安全性、可靠性。范乃則等提出了列車齒輪箱箱體有限元計算方法，利用該方法得到的結果接近于試驗測試結果，證明了該方法的準確性和安全性。JIAO等通過結合傳統(tǒng)斷面檢查和基于原位拉伸的先進同步輻射X射線斷層掃描技術，研究了次級相顆粒在高速列車齒輪箱工作過程中裂紋的萌生和擴展中的作用。朱海燕等研究了機電耦合作用下齒輪箱箱體和牽引電機的振動幅值，結果表明：隨著高速列車速度的增加，齒輪箱箱體縱向與牽引電機各向振動加速度逐漸增加，牽引電機諧波轉矩對齒輪箱箱體縱向振動加速度均方根的影響逐漸減小。國內(nèi)外學者對高速列車齒輪箱箱體結構優(yōu)化進行了諸多研究，并取得了較好的效果，但大多研究停留在尺寸優(yōu)化上，對于箱體質量并沒有較好的改善。

本文作者為解決高速列車齒輪箱箱體因結構強度不足而引起的失效問題，基于拓撲優(yōu)化對齒輪箱箱體進行輕量化設計，為高速列車齒輪箱箱體的應用提供參考。

1 高速列車齒輪箱箱體結構設計

以某高速列車齒輪箱為設計原型，利用CAD軟件建立二維平面尺寸圖，利用Creo三維建模軟件建立三維模型。高速列車齒輪箱主要包括大齒輪、大軸承座、左端蓋、右端蓋、平衡吊環(huán)、上蓋、箱體、小左端蓋、小右端蓋、主齒輪、左大軸承座，模型如圖1所示，各設計參數(shù)見表1。

圖1 高速列車齒輪箱模型

表1 高速列車齒輪箱設計參數(shù)

2 優(yōu)化前齒輪箱箱體靜、動態(tài)分析及拓撲優(yōu)化

基于齒輪箱箱體在工作狀態(tài)下各部位所受載荷的大小以及齒輪箱零部件的質量對齒輪箱箱體進行受力分析，將經(jīng)Creo三維軟件建立的高速列車齒輪箱箱體模型另存“.x_t”格式后導入ANSYS Workbench軟件中的靜態(tài)力學模塊，材料屬性按照相關參數(shù)設置，添加箱體自身重力為594 N。由于齒輪、軸頸重力作用于箱體以及潤滑油的重力，則添加載荷2 200 N；齒輪嚙合力通過軸承作用到齒輪箱體軸接觸面上，則添加載荷12 700 N，面固定約束添加在箱體底面。

對齒輪箱箱體進行網(wǎng)格劃分，設定單元為10 mm的單元格，得到齒輪箱箱體共209 124個單元、335 594個節(jié)點。按照Elemental quality網(wǎng)格質量評判標準，此次網(wǎng)格劃分質量在0.6以上，符合齒輪箱箱體靜態(tài)應力與模態(tài)分析網(wǎng)格劃分標準，網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 齒輪箱箱體網(wǎng)格劃分

2.1 優(yōu)化前齒輪箱箱體靜態(tài)特性分析

通過有限元靜態(tài)力學分析可得到優(yōu)化前齒輪箱箱體的應力云圖和變形位移分別如圖3、圖4所示。

圖3 優(yōu)化前齒輪箱箱體的應力云圖

圖4 優(yōu)化前齒輪箱箱體的變形位移

由圖3、圖4可知：齒輪箱箱體的最大應力分布在齒輪箱的軸頸裝配部位，由于此處添加加強筋且增加了壁厚，最大變形位移集中在端蓋安裝面與連接耳處而未集中在齒輪箱的軸頸裝配部位；齒輪箱箱體所受最大應力為3.53 MPa，最大變形位移為0.016 mm。

2.2 優(yōu)化前齒輪箱箱體動態(tài)特性分析

在高速列車齒輪箱工作過程中，齒輪箱箱體振動時其位移隨著時間的變化按照正弦規(guī)律變化，固有頻率只與齒輪箱箱體的固有特性(剛度、質量和形狀尺寸)有關，齒輪箱的剛度越大，質量越小，齒輪箱箱體的固有頻率越高，其穩(wěn)定性越好，更難產(chǎn)生共振現(xiàn)象。通過對比模態(tài)分析數(shù)據(jù)，得到6階模態(tài)之后齒輪箱箱體的固有頻率增幅較小，則只列出齒輪箱箱體前6階固有頻率。優(yōu)化前齒輪箱箱體的第1階模態(tài)分析結果如圖5所示，高速列車齒輪箱箱體固有頻率見表2。

圖5 優(yōu)化前高速列車齒輪箱箱體第1階固有頻率

表2 優(yōu)化前高速列車齒輪箱箱體前6階固有頻率

2.3 箱體結構拓撲優(yōu)化

為得到結構的最佳力學性能，基于變密度法，以箱體結構柔順度最小為優(yōu)化目標，添加固定約束在高速列車齒輪箱箱體的底座、添加自身重力條件?；邶X輪箱箱體懸掛受力方式施加相應載荷在軸承接觸面，方向豎直向下，設置材料體積剩余50%，拓撲優(yōu)化得到箱體剩余材料分布如圖6所示。

圖6 高速列車齒輪箱箱體拓撲優(yōu)化后不規(guī)則模型

拓撲優(yōu)化后的高速列車齒輪箱箱體骨架質量為36 kg、優(yōu)化前質量為59 kg，優(yōu)化后箱體骨架質量是優(yōu)化前箱體質量的61.48%。

在拓撲優(yōu)化后箱體不規(guī)則模型的基礎上多次設計高速列車齒輪箱箱體規(guī)則模型，得到拓撲優(yōu)化后箱體的規(guī)則三維模型如圖7所示，其質量為52 kg。

圖7 高速列車齒輪箱箱體拓撲優(yōu)化后規(guī)則模型

3 優(yōu)化后齒輪箱箱體靜、動態(tài)分析

3.1 優(yōu)化后齒輪箱箱體靜態(tài)特性分析

通過有限元靜態(tài)力學分析可得到優(yōu)化后齒輪箱箱體的應力云圖和變形位移分別如圖8、圖9所示。

圖8 優(yōu)化后齒輪箱箱體的應力云圖

圖9 優(yōu)化后齒輪箱箱體的變形位移

由圖8、圖9可知：齒輪箱箱體所受最大應力為2.80 MPa，最大變形位移為0.013 mm。

3.2 優(yōu)化后齒輪箱箱體動態(tài)特性分析

與優(yōu)化前齒輪箱箱體動態(tài)特性分析同理，只列出齒輪箱箱體前6階固有頻率。優(yōu)化前齒輪箱箱體的第1階模態(tài)分析結果如圖10所示，固有頻率見表3。

圖10 優(yōu)化后高速列車齒輪箱箱體第1階固有頻率

表3 優(yōu)化后高速列車齒輪箱箱體前6階固有頻率

同等條件下，優(yōu)化后齒輪箱箱體較優(yōu)化前所受最大應力減小了0.73 MPa，最大變形位移減小了0.003 mm，1階固有頻率提高了35.29%，質量減小了7 kg，優(yōu)化后高速列車齒輪箱箱體較優(yōu)化前輕量化的同時保證了其動、靜態(tài)特性。

3.3 優(yōu)化前后齒輪箱箱體剛度研究

由于對高速列車齒輪箱箱體的結構進行了設計優(yōu)化，優(yōu)化前后齒輪箱箱體的結構和壁厚都發(fā)生了變化，對優(yōu)化前后的齒輪箱箱體進行截面劃分，并進行形心距、截面慣性矩、抗彎剛度和質量的計算。優(yōu)化前、后截面劃分分別如圖11、圖12所示，其中：、分別為箱體的高、寬；、分別為坐標軸、形心軸。

圖11 優(yōu)化前高速列車齒輪箱箱體截面劃分

圖12 優(yōu)化后高速列車齒輪箱箱體截面劃分

優(yōu)化前后高速列車齒輪箱箱體的每個面面積和壁厚不同，優(yōu)化前、后齒輪箱箱體各個面的面積和壁厚分別見表4、表5。各個截面的形心距為各個截面的形心到坐標軸的距離，整個箱體截面的形心距為形心軸到坐標軸的距離。

根據(jù)“平行軸定理”計算出優(yōu)化前后高速列車齒輪箱箱體的截面形心距如公式(1)所示，齒輪箱箱體對其形心軸的截面慣性矩如公式(2)所示：

(1)

(2)

式中：為1、2、3、4...；為齒輪箱箱體的截面慣性矩(mm)；為各個劃分截面的面積(mm)；為各個截面的形心距(mm)。

高速列車齒輪箱箱體抗彎剛度如公式(3)所示：

=

(3)

式中：為抗彎剛度；為彈性模量。

表4 優(yōu)化前高速列車齒輪箱箱體每個面面積和壁厚

表5 優(yōu)化后高速列車齒輪箱箱體每個面面積和壁厚

結合表4、表5，根據(jù)公式(1)(2)(3)求得優(yōu)化前后高速列車齒輪箱箱體的主要參數(shù)如表6所示。

表6 優(yōu)化前后高速列車齒輪箱箱體的主要參數(shù)

由表6可知:優(yōu)化后高速列車齒輪箱箱體的截面慣性矩是優(yōu)化前的1.003倍，優(yōu)化后高速列車減速器齒輪箱箱體的抗彎剛度較優(yōu)化前增加了0.5%，且質量比優(yōu)化前減少了11.86%。

4 結論

針對高速列車齒輪箱箱體的力學性能不足的問題，對它進行靜、動態(tài)分析，并基于變密度法以箱體多工況應變量進行拓撲優(yōu)化，得到優(yōu)化后的齒輪箱箱體結構；對優(yōu)化后的箱體進行靜、動態(tài)分析，并與優(yōu)化前的箱體進行對比，其性能有所增強且質量下降；基于平行軸定理計算優(yōu)化前后齒輪箱箱體的抗彎剛度，其性能與有限元仿真具有一致性，具體結論如下：

(1)對優(yōu)化前高速列車齒輪箱箱體進行靜、動態(tài)有限元分析，得到：齒輪箱箱體所受最大應力為3.53 MPa，最大變形位移為0.016 mm，1階固有頻率達到了1 051.5 Hz，箱體在工作狀態(tài)下很難達到共振；

(2)基于變密度法，以箱體結構柔順度最小為優(yōu)化目標對齒輪箱箱體進行拓撲優(yōu)化，得到：拓撲優(yōu)化后的高速列車齒輪箱箱體骨架質量為36 kg，優(yōu)化前質量為59 kg，優(yōu)化后箱體骨架質量是優(yōu)化前箱體質量的61.48%;

(3)根據(jù)齒輪箱工作情況，對優(yōu)化后的不規(guī)則箱體進行規(guī)則設計，對優(yōu)化前后的齒輪箱箱體進行靜、動態(tài)對比分析，得到：優(yōu)化后齒輪箱箱體較優(yōu)化前所受最大應力減小了0.73 MPa、最大變形位移減小了0.003 mm、1階固有頻率增加了35.29%，質量減小了7 kg；

(4)基于平行軸定理對優(yōu)化前后的齒輪箱箱體進行截面劃分，計算得到優(yōu)化前后齒輪箱箱體的抗彎剛度：優(yōu)化后高速列車減速器齒輪箱箱體的質量比優(yōu)化前減少了11.86%，抗彎剛度較優(yōu)化前增加了0.5%。