紀俊卿，孔曉佳，鄒方豪，張靜，許同樂，袁偉

(山東理工大學機械工程學院，山東淄博 255049)

0 前言

軸承作為旋轉(zhuǎn)機械的核心部件，其運行狀態(tài)直接影響整個機械系統(tǒng)。據(jù)不完全統(tǒng)計，旋轉(zhuǎn)機械軸承發(fā)生故障的概率是所有設(shè)備故障的30%。因此，對軸承的早期故障進行預(yù)防和處理，在工程安全問題上顯得尤為重要。

近幾年來，對于電機軸承故障診斷方面的研究越來越多，由于支持向量機(Support Vector Machines,SVM)有克服維數(shù)高和過擬合的特點，在軸承故障診斷領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，但是否能夠準確地選擇SVM中的懲罰因子與核函數(shù)參數(shù)將直接影響故障診斷模型的精度。因此，有學者采用粒子群(PSO)優(yōu)化算法對SVM中的懲罰因子與核函數(shù)進行尋優(yōu)，提高算法精度。唐貴基等通過快速譜相關(guān)以及PSO-SVM，建立一種有效的軸承狀態(tài)識別算法。石志煒等利用改進PSO算法優(yōu)化相關(guān)向量機，并應(yīng)用于滾動軸承故障診斷。YAN和JIA將粒子群優(yōu)化算法與支持向量機相結(jié)合，對多域的軸承故障特征進行分類識別，但由于PSO算法存在求解精度低和局部尋優(yōu)的問題，應(yīng)用率和準確率降低。

針對傳統(tǒng)PSO算法優(yōu)化SVM存在的問題，文獻[5]中提出一種混沌粒子群(Chaotic Particle Swarm Optimization,CPSO)算法，利用混沌思想優(yōu)化傳統(tǒng)粒子群算法，并應(yīng)用于滾動軸承故障診斷等領(lǐng)域。但是，由于混沌映射的混沌序列不收斂、非周期性等特性，導(dǎo)致粒子之間的交流并不充分，易陷入局部尋優(yōu)和求解精度低的問題仍然存在。SON等提出了一種基于核支持向量機的自適應(yīng)PSO算法，利用核支持向量機的自適應(yīng)參數(shù)控制，提高改進PSO算法的收斂速度和搜索能力。WANG等將CPSO算法用來優(yōu)化SVM，對航空電子導(dǎo)航系統(tǒng)的接收器軸承故障進行診斷，取得了較理想的效果。但由于粒子群之間交流不充分和搜索范圍大等缺點，上述方法在實際工程中的診斷效果并不明顯。

針對傳統(tǒng)PSO算法優(yōu)化SVM存在的問題，本文作者提出一種改進的混沌粒子群優(yōu)化支持向量機，并將它用于旋轉(zhuǎn)機械軸承故障診斷領(lǐng)域。采用混沌思想對進行PSO優(yōu)化，加入自適應(yīng)交叉和變異策略；以LMD分解PF分量的排列熵為新適應(yīng)度函數(shù)；用改進粒子群算法優(yōu)化SVM，構(gòu)建新故障診斷模型。以型號6205-2RS故障軸承為例，證明新故障診斷模型準確性高于傳統(tǒng)診斷模型。

1 改進混沌粒子群優(yōu)化支持向量機

1.1 混沌粒子群算法介紹

假設(shè)種群中包含維的粒子，且粒子群的規(guī)模為，那么在種群中每個粒子的空間位置以及速度分別表示為

(1)

(2)

其中:代表慣性權(quán)重；和代表[0,1]的隨機數(shù)；、分別代表自身學習權(quán)重系數(shù)和社會學習權(quán)重系數(shù)，且、∈[1.5,2]；代表第個粒子第個分量搜索的歷史最佳尋優(yōu)位置；g，代表全局尋優(yōu)第個分量最佳位置。采用經(jīng)典的Logistic方程構(gòu)建混沌運動序列：

+1=(1-)

(3)

其中：為混沌系數(shù)；為樣本個數(shù)。

混沌思想優(yōu)化PSO算法主要是利用式(3)對慣性權(quán)重、自身和社會學習權(quán)重系數(shù)、等3個參量進行優(yōu)化。另外，通過CPSO算法對傳統(tǒng)PSO后期收斂速度慢以及易陷入局部尋優(yōu)進行處理。但由于混沌映射存在混沌序列不收斂、非周期性等特性，在面對含有復(fù)雜干擾的樣本時，仍然有極大可能陷入局部最優(yōu)。因此，如何克服CPSO算法的混沌特性成為文中研究的重點。

1.2 自適應(yīng)交叉變異混沌粒子群算法

本文作者針對上述CPSO算法缺點，提出一種交叉變異混沌粒子群算法(CMCPSO)，具體如下：

1.2.1 自適應(yīng)交叉變異策略

(1)交叉策略

為增加粒子之間交流，隨機選擇一定數(shù)量的粒子按照交叉概率進行個體之間的交叉操作，使得交叉后的粒子代替原始粒子，保證粒子數(shù)目不變。既不增加粒子的復(fù)雜度，又完善了算法交流機制，達到尋找最優(yōu)參數(shù)的目的。自適應(yīng)交叉概率表達式如下：

(4)

其中:為常數(shù)，通常取1；為選取粒子群的最大適應(yīng)度；為參加交叉粒子的適應(yīng)度。

(2)變異策略

為使PSO算法在迭代過程中避免陷入局部最優(yōu)，豐富粒子種類的多樣性，加入一種自適應(yīng)的變異策略，利用自適應(yīng)交叉概率進行變異操作，極大地改善了種群單一的問題，增加其多樣性。自適應(yīng)變異概率表達式如下：

(5)

其中:為常數(shù)，且=05；′為參加變異粒子的適應(yīng)度。

1.2.2 新的適應(yīng)度函數(shù)

排列熵(PE)能夠?qū)⑾到y(tǒng)中的不規(guī)則性和非線性以定量熟知的方法表達出來。由于排列熵能夠迅速且準確地反映出系統(tǒng)特征，將利用LMD算法分解后得到的PF分量的排列熵作為粒子適應(yīng)度函數(shù)。為了方便分析，對PE歸一化處理獲得新適應(yīng)度函數(shù)：=/ln。排列熵計算公式為

(6)

其中：為第個頻率幅值出現(xiàn)的概率；′為第個PF分量歸一化處理的能量特征。

1.3 支持向量機理論

支持向量機是將一個集合的數(shù)據(jù)按照一定標準使類別之間距離最大化的一種線性分類器，是尋找最優(yōu)超平面+=0的過程，使之盡可能正確地對正類和負類數(shù)據(jù)進行分類。核函數(shù)為SVM算法最重要的部分，且徑向基核函數(shù)只需確定一個參數(shù)，則該函數(shù)的普適性高于其他函數(shù)。文中核函數(shù)選取高斯徑向基函數(shù)(RBF)，公式如下：

(7)

由于徑向基核函數(shù)只受參數(shù)影響，參數(shù)的選擇直接影響SVM的分類精度。不同的RBF核參數(shù)分類效果也不同，隨著參數(shù)的增大，數(shù)據(jù)分類邊界與數(shù)據(jù)擬合更加貼合，邊界形狀也有不同。

1.4 改進混沌粒子群優(yōu)化支持向量機流程

SVM中最核心部分就是懲罰因子與參數(shù)，該參數(shù)優(yōu)化程度直接決定SVM分類正確率。本文作者利用一種交叉變異混沌粒子群優(yōu)化支持向量機，建立一種新的分類模型(CMCPSO-SVM)，詳細流程如圖1所示。

圖1 改進混沌粒子群優(yōu)化支持向量機流程

2 滾動軸承故障分類過程

傳統(tǒng)SVM分類算法具有正確率低、收斂速度慢等缺點，以傳統(tǒng)PSO算法為基礎(chǔ)，提出一種新的交叉變異混沌粒子群優(yōu)化支持向量機算法CMCPSO-SVM，具體過程如下：

(1)滾動軸承故障特征提取

利用LMD對軸承故障信號進行分解，最終得到有效信號PF分量并對它進行歸一化處理。處理步驟如下：

①求出各個分量PF,的總能量:

(8)

②將充當特征矩陣的元素，如式(9)所示：

=[,,,…,]

(9)

(10)

(2)故障特征的選擇

LMD分解得到的原始特征向量維數(shù)較高，直接進行分類識別計算量大且精度不高。迭代拉普拉斯分數(shù)(ILS)是一種新穎有效的特征選擇方法，它在傳統(tǒng)的拉普拉斯分數(shù)算法基礎(chǔ)上，通過局部保持來確保每次迭代中剔除最不相關(guān)特征,逐漸更新近鄰圖，根據(jù)每個候選特征的重要性來評估和選擇有意義的敏感特征子集。因此，文中選取ILS對滾動軸承故障數(shù)據(jù)進行降維，建立低維故障特征集。

(3)CMCPSO-SVM故障分類模型的建立

采用交叉變異混沌粒子群算法,按照第1.4節(jié)的方法對SVM進行優(yōu)化，建立新的CMCPSO-SVM軸承故障分類模型。將滾動軸承的訓練樣本與待測樣本分別通過步驟(1)(2)進行故障特征集的建立，并分別作為訓練集和測試集輸入CMCPSO-SVM分類模型，計算適應(yīng)度值，輸出故障分類結(jié)果。軸承故障診斷總體流程如圖2所示。

圖2 軸承故障診斷總體流程

3 實驗驗證

為驗證CMCPSO-SVM故障分類模型的優(yōu)越性，以型號為6205-2RS的深溝球故障軸承搭載平臺進行軸承故障診斷實驗，實驗臺結(jié)構(gòu)如圖3所示。實驗臺由IEPE磁吸壓電式加速度傳感器(DH187和DH131)、異步電機、聯(lián)軸器、減速箱、軸承等組成，電機轉(zhuǎn)速為600 r/min、采樣頻率為12 800 Hz、采樣點數(shù)為4 096。利用文獻[15]中的方法對信號進行降噪處理，圖4所示為降噪重組后振動信號時域圖。

圖3 實驗臺結(jié)構(gòu)

圖4 降噪重組后信號的時域

步驟1：為了方便分析，將3組原信號中內(nèi)圈、外圈以及滾動體故障分別記作IR、OR和BR。首先，將每種工況下的前409 600個采樣點平均分為400組，每組含有1 024個樣本，且保證樣本不重復(fù)；其次，分解三類源故障信號LMD，并按照式(10)進行歸一化處理；最后，為保證特征集的豐富性、提高容錯率，將400組樣本隨機分成40個故障特征集，每個特征集中包含80個特征值。3種工況共得到120個特征集，組成的特征向量矩陣。表1所示為能量歸一化結(jié)果。

步驟2：為避免樣本集合之間的連續(xù)性，隨機選取每個故障類型的20組特征集充當訓練集，另外20組當作測試集。利用ILS算法對原始訓練集中所有特征值按照重要性排序，特征向量的得分計算方法見文獻[16]。選取重要性高的特征組成低維特征集，實現(xiàn)對故障特征的降維處理，排序前后故障特征重要性順序如圖5所示?？芍号判蚯爸忻糠N工況原始的故障特征值非常相近，并不能夠?qū)θ哂嗵卣鬟M行剔除，計算量大且錯誤率高；特征向量經(jīng)過ILS算法處理后(排序后)，特征之間產(chǎn)生較大差異，能夠很好地區(qū)分特征向量的重要性。本文作者選取前9個重要特征組成故障低維特征集。選取特征值重要性如下所示：

>>>>>>>>

其中:為第個特征向量的得分，得分越高說明對應(yīng)的特征值越重要。

表1 LMD分解能量歸一化結(jié)果

圖5 排序前后故障特征重要性順序

圖6 不同分類模型適應(yīng)度隨迭代次數(shù)的變化

步驟3：按照第1.4節(jié)中改進混沌粒子群優(yōu)化支持向量機，建立新的CMCPSO-SVM故障分類模型，并將訓練集輸入到分類模型中進行訓練。其中，初始參數(shù)設(shè)定為：自身和社會學習權(quán)重系數(shù)==1.5，最大權(quán)重=09，最小權(quán)重=04，最大迭代次數(shù)為100次，=10、=05。圖6所示為不同分類模型適應(yīng)度隨迭代次數(shù)的變化，可發(fā)現(xiàn)：在不同的優(yōu)化算法下，CMCPSO算法在30次內(nèi)收斂，這說明新的尋優(yōu)算法由于交叉變異策略，避免局部尋優(yōu)過程，減少了收斂時間。與其他算法相比，尤其是傳統(tǒng)PSO算法，文中算法的適應(yīng)度值更加接近期望值。

利用結(jié)束訓練的CMCPSO-SVM模型對待測故障特征集進行分類識別，根據(jù)輸出結(jié)果判斷滾動軸承的故障類型。為了證明文中故障分類器的優(yōu)越性，將PSO-SVM、CPSO-SVM、IPSO-SVM分類模型與CMCPSO-SVM分類模型對比。圖7所示為不同分類模型的故障分類結(jié)果，其中標簽1、2、3分別表示滾動體、外圈、內(nèi)圈故障。表2所示為不同優(yōu)化算法SVM模型的診斷正確率。

由圖7可以發(fā)現(xiàn)：PSO-SVM、CPSO-SVM和IPSO-SVM分類器實際的故障分類與預(yù)測輸出存在較大差異，而CMCPSO-SVM分類模型預(yù)期輸出與實際輸出一樣，分類精度達到90%以上，均優(yōu)于其他分類器。由表2可知：對于不同的軸承故障類型，CMCPSO-SVM分類器分類效果最準確，平均正確率為95%；傳統(tǒng)PSO-SVM故障診斷精度最低，平均分類正確率僅為75%，且其他兩種故障分類模型雖然一定程度上提高了分類精度，仍不能夠保證分類識別的準確率；從運行時間可以看出，除PSO-SVM分類器外，其余3種分類器運行時間相差不大，大多在50～55 s之間。證明CMCPSO-SVM分類模型能在保證運行時間合理的前提下，提高分類精度。

圖7 不同診斷模型分類結(jié)果

表2 不同優(yōu)化算法SVM分類器的分類準確率

在實際工程中需要平衡診斷精度與時間的關(guān)系，圖8所示為ILS算法選取1～15個特征向量的分類精度與時間的關(guān)系?？梢钥闯觯寒擨LS算法選取9個特征向量時，診斷精度上升，收斂時間減少，保證了分類精度與收斂時間的平衡，更適用早期軸承故障診斷。

圖8 不同特征數(shù)目的分類精度與時間

由于分類器的種類有很多，只在SVM分類器之間進行實驗對比不足以說明CMCPSO-SVM分類器的優(yōu)越性。本文作者根據(jù)以往經(jīng)驗，選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)、K最近鄰分類算法(KNN)、極限學習機(ELM)及CMCPSO-SVM算法對上述不同軸承故障的數(shù)據(jù)集進行故障診斷準確率的計算，結(jié)果如圖9所示?？芍簾o論對于內(nèi)圈、外圈和滾動體故障，CMCPSO-SVM算法的故障診斷正確率均保持在90%以上，高于傳統(tǒng)RBF算法約9%，同時也優(yōu)于BPNN、KNN及ELM算法，說明CMCPSO-SVM算法可靠性更高，為應(yīng)用于實際工程奠定基礎(chǔ)。

圖9 不同分類算法的故障診斷準確率

4 結(jié)論

(1)利用迭代拉普拉斯得分降低原始特征集的空間維度。利用ILS算法對LMD分解得到的原始特征集按照重要性進行排序，選取前9個重要的特征向量組成低維特征集，減少分類模型的計算量。

(2)利用改進混沌粒子群對傳統(tǒng)SVM診斷模型進行優(yōu)化。在傳統(tǒng)CPSO的基礎(chǔ)上，加入一種新的交叉變異策略，豐富種群的多樣性，盡可能使算法跳出局部尋優(yōu)。同時,將LMD分解后得到的PF分量的排列熵作為新的適應(yīng)度函數(shù)，提高CPSO算法的尋優(yōu)能力。

(3)利用不同算法進行實驗對比。以實際的風機發(fā)電機故障軸承為例，利用CMCPSO-SVM分類器對其故障進行診斷。結(jié)果表明：CMCPSO-SVM診斷準確率在90%以上，高于其他3種故障診斷模型。