周雅娣,許鳴珠

(石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北石家莊 050043)

0 前言

電動(dòng)汽車的發(fā)展與普及可以有效解決汽油車帶來的環(huán)境問題。輪轂電機(jī)作為分布式電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，其同步協(xié)調(diào)控制是電動(dòng)汽車研究的重點(diǎn)技術(shù)之一。在多輪轂電機(jī)同步協(xié)調(diào)控制中，各電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)快慢和電機(jī)之間轉(zhuǎn)速同步誤差的大小是衡量電機(jī)協(xié)調(diào)控制的重要指標(biāo)。電機(jī)同步控制方式主要包括耦合和非耦合兩種。非耦合式電機(jī)的輸出只反饋給自身控制器。耦合同步方式的電機(jī)輸出除了反饋給自身控制，還會(huì)反饋給系統(tǒng)中其他電機(jī)控制。在耦合控制中，將電機(jī)自身的跟蹤誤差和電機(jī)間的同步誤差反饋給電機(jī)控制器，對(duì)各電機(jī)進(jìn)行控制，有助于減少多電機(jī)系統(tǒng)的跟蹤誤差和同步誤差。

目前常用的多電機(jī)同步控制包括并行控制、主從控制、交叉耦合控制以及偏差耦合控制。為了提高系統(tǒng)的同步控制精度、增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，研究人員將現(xiàn)代控制方法與已有的控制策略相結(jié)合，提出了各種適用于多電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的同步控制方法。文獻(xiàn)[11]中采用偏差耦合控制結(jié)構(gòu)，提出一種新型超扭曲非奇異快速終端滑模面控制方法，實(shí)現(xiàn)了多電機(jī)轉(zhuǎn)角的同步控制。文獻(xiàn)[12]中基于改進(jìn)型交叉耦合結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)多變量快速廣義預(yù)測(cè)控制器，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)化的多電機(jī)比例同步控制,但是系統(tǒng)中存在隨機(jī)時(shí)延等問題。文獻(xiàn)[13]中在相鄰交叉耦合的基礎(chǔ)上改進(jìn)了算法，設(shè)計(jì)了模糊PID控制器，對(duì)非線性、時(shí)變等系統(tǒng)具有較好的控制效果，實(shí)現(xiàn)了多電機(jī)的比例同步控制，但該結(jié)構(gòu)在干擾大、電機(jī)多的情況下可能會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[14]中提出一種帶PI補(bǔ)償控制的改進(jìn)型偏差耦合控制結(jié)構(gòu)，但是計(jì)算過于復(fù)雜。文獻(xiàn)[15]中提出了多電機(jī)同步控制的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，實(shí)現(xiàn)多臺(tái)電機(jī)的相鄰耦合誤差同步控制策略，但是收斂速度過慢。

主從同步控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，但同步精度不高；交叉耦合同步控制提高了同步控制的精度，但算法和實(shí)現(xiàn)都較復(fù)雜。交叉耦合控制控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、同步控制性能較好，但不適合2個(gè)以上電機(jī)控制。而偏差耦合控制能夠克服上述幾種控制策略的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)很好的同步性能，因此本文作者采用偏差耦合控制策略對(duì)多電機(jī)進(jìn)行同步控制研究。

為了改善上述算法的不足，提高分布式電動(dòng)汽車四輪轉(zhuǎn)速的同步性能，本文作者基于偏差耦合控制策略,設(shè)計(jì)了新的速度補(bǔ)償器及轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測(cè)器，并在Simulink以及與CarSim聯(lián)合仿真中來驗(yàn)證該控制策略的可行性和有效性。

1 PMSM矢量控制

PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

(2)

此時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩方程可以寫為

=[(-)+]

(3)

式中：、分別為定子電壓的d、q軸分量；、分別為定子電流的d、q軸分量；、分別為d、q軸的電感分量；為定子電阻；為轉(zhuǎn)子電角速度；為永磁體磁鏈；為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為電機(jī)的機(jī)械角速度；為阻尼系數(shù)；為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

在PMSM磁場(chǎng)定向控制中，為了使輸出轉(zhuǎn)矩最大，通常令=0，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為

(4)

此時(shí)電機(jī)方程(2)可寫為

(5)

矢量控制是通過坐標(biāo)變換來對(duì)磁鏈與轉(zhuǎn)矩進(jìn)行解耦，形成轉(zhuǎn)子磁鏈定向的兩相參考坐標(biāo)系，從而可以模擬直流電機(jī)的控制方法。

2 多臺(tái)電機(jī)偏差耦合控制算法

偏差耦合控制策略的基本思想是將某一臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)速與其他電機(jī)轉(zhuǎn)速分別進(jìn)行比較，將得到的轉(zhuǎn)速偏差相加后作為該電機(jī)的轉(zhuǎn)速補(bǔ)償信號(hào)，用以補(bǔ)償各個(gè)電機(jī)之間轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的差異。該控制策略可用于2臺(tái)以上電機(jī)的控制，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 偏差耦合控制結(jié)構(gòu)

圖1中:4臺(tái)電機(jī)代表4臺(tái)永磁同步電機(jī);控制器采用矢量控制;、、、分別用來表示4個(gè)不同的負(fù)載干擾；、、、分別為4臺(tái)電機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速輸出。

速度補(bǔ)償模塊是偏差耦合控制中最重要的部分，為每個(gè)電機(jī)提供速度補(bǔ)償。速度補(bǔ)償器在偏差耦合控制中發(fā)送的補(bǔ)償信號(hào)由該電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速分別與其他3個(gè)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速做差以后再求和得到的。以速度補(bǔ)償器1為例，其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 速度補(bǔ)償器1結(jié)構(gòu)框圖

圖2中：、、、分別為4臺(tái)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速,將速度之間做差比較的結(jié)果作為速度補(bǔ)償信號(hào)反饋至信號(hào)補(bǔ)償點(diǎn)。、、分別為每?jī)膳_(tái)電機(jī)速度差的反饋增益系數(shù)，其目的是為了補(bǔ)償電機(jī)之間轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的不同，其大小值可以表示為

(6)

式中：為控制電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為與控制電機(jī)速度作差電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

文中選取的3個(gè)電機(jī)參數(shù)一致，增益都是1。從圖2可知，第1臺(tái)電機(jī)的速度補(bǔ)償值可用下式表示：

=(-)+(-)+(-)

(7)

同理可以得到第2臺(tái)電機(jī)的速度補(bǔ)償值：

=(-)+(-)+(-)

(8)

第3臺(tái)電機(jī)的速度補(bǔ)償值：

=(-)+(-)+(-)

(9)

第4臺(tái)電機(jī)的速度補(bǔ)償值：

=(-)+(-)+(-)

(10)

2.1 改進(jìn)型速度補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)速度補(bǔ)償器采用固定增益只考慮了電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，沒有考慮系統(tǒng)負(fù)載變化較大時(shí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。對(duì)于單臺(tái)電機(jī)而言，其他任意一臺(tái)電機(jī)的速度波動(dòng)都是一種干擾，這種干擾是可測(cè)且經(jīng)常變化的。因此，本文作者提出了一種改進(jìn)型偏差耦合控制，以速度補(bǔ)償器1為例，原理如圖3所示。

圖3 改進(jìn)速度補(bǔ)償器1結(jié)構(gòu)框圖

2.2 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提改進(jìn)速度補(bǔ)償器對(duì)改善多電機(jī)同步運(yùn)行的優(yōu)點(diǎn)，在相同的控制器參數(shù)下，設(shè)給定參考速度=500 r/min，4臺(tái)電機(jī)初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩均為0。在0.1 s時(shí)，設(shè)定電機(jī)2突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩3 N·m，電機(jī)3突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩6 N·m，電機(jī)4突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩9 N·m。取=0.5、=10、=0.5。以4臺(tái)永磁同步電動(dòng)機(jī)為例，利用Simulink建立系統(tǒng)的模型，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，分別得到采用固定增益速度補(bǔ)償器和改進(jìn)速度補(bǔ)償器控制下系統(tǒng)的同步誤差曲線,如圖4—圖5所示。

圖4 采用固定增益速度補(bǔ)償器4臺(tái)電機(jī)同步誤差

圖5 采用改進(jìn)速度補(bǔ)償器的4臺(tái)電機(jī)速度同步誤差

3 基于轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測(cè)器的改進(jìn)型速度補(bǔ)償器

3.1 轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

由第2節(jié)可知：所設(shè)計(jì)的改進(jìn)型速度補(bǔ)償器可明顯降低系統(tǒng)的同步誤差值，但是對(duì)降低各電機(jī)之間的跟蹤誤差值作用不明顯。為突出跟蹤誤差補(bǔ)償量的作用，設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行補(bǔ)償。以電機(jī)1為例，系統(tǒng)的控制框圖如圖6所示。

圖6 基于轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測(cè)器的改進(jìn)型速度補(bǔ)償器控制原理框圖

在加入轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)電流前饋補(bǔ)償后，q軸轉(zhuǎn)矩參考電流由速度控制器的輸出轉(zhuǎn)速分量與給定轉(zhuǎn)速和實(shí)際輸出轉(zhuǎn)速的差值分別經(jīng)過PI和轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測(cè)器兩部分，使得負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化直接影響電機(jī)的同步性能。

將式(3)改寫為狀態(tài)方程的形式為

(11)

構(gòu)建的觀測(cè)器如下:

(12)

(13)

則其特征方程可表示為

(14)

根據(jù)極點(diǎn)配置法，設(shè)期望極點(diǎn)為、。觀測(cè)器的期望特征多項(xiàng)式可表示為

-(+)+=0

(15)

當(dāng)摩擦因數(shù)忽略不計(jì)時(shí)，由式(14)—(15)可得：

(16)

則式(13)可表示為

(17)

轉(zhuǎn)速誤差信號(hào)經(jīng)過一個(gè)PI運(yùn)算后可以得到負(fù)的等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩分量，轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測(cè)可表示為

(18)

3.2 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測(cè)器的改進(jìn)型速度補(bǔ)償器控制方式的有效性，在Simulink中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真條件與以上兩個(gè)控制方式相同。4臺(tái)電機(jī)之間的速度同步控制誤差如圖7所示。

圖7 基于轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測(cè)器改進(jìn)速度補(bǔ)償器的4臺(tái)電機(jī)速度同步誤差

對(duì)圖4、圖5和圖7所得的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，如表1、表2所示。

表1 3種控制方式下各電機(jī)之間的最大同步誤差值

表2 3種控制方式下各電機(jī)之間的最大跟蹤誤差值

從仿真結(jié)果圖4、圖5、圖7和表1、表2可以發(fā)現(xiàn)：改進(jìn)型偏差耦合控制能夠有效降低最大同步誤差，但是對(duì)最大跟蹤誤差改進(jìn)效果不明顯；文中所提的基于轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測(cè)器的改進(jìn)型偏差耦合同步控制相較于前兩種控制方式不僅降低系統(tǒng)同步誤差的性能最好，且能有效降低系統(tǒng)與給定速度之間的跟蹤誤差，在負(fù)載變化時(shí)，可盡快恢復(fù)至給定值，魯棒性較好，證明了該同步控制算法的有效性。

4 模型驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證文中所提控制策略，基于CarSim建立了分布式電動(dòng)四輪汽車整車模型，基于Simulink建立整車傳動(dòng)模型。通過設(shè)置CarSim聯(lián)合仿真輸出設(shè)置，構(gòu)建分布式車輛轉(zhuǎn)速的聯(lián)合仿真平臺(tái)。文中建立的CarSim與Simulink聯(lián)合仿真原理如圖8所示。為了保證建模的準(zhǔn)確性，需正確設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)矩的輸入接口。此實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車，因此其接口設(shè)置如表3所示。

圖8 聯(lián)合仿真原理

表3 CarSim與Simulink聯(lián)合仿真輸入/輸出接口設(shè)置

4.1 實(shí)驗(yàn)工況設(shè)計(jì)

利用車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件CarSim與算法開發(fā)軟件Simulink 進(jìn)行聯(lián)合仿真，通過不同工況下的車輛穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性以及車輛行駛的穩(wěn)定性。

工況1,高附著系數(shù)中車輛高速行駛仿真。設(shè)置路面的附著系數(shù)為0.9，初始車速為80 km/h，軌跡路線為直線行駛，在距離初始位置50 m處設(shè)置一個(gè)高為0.05 m的井蓋使得汽車左半輪壓過行駛。

工況2,高附著系數(shù)中高速行駛仿真。設(shè)置路面的附著系數(shù)為0.9，初始車速為80 km/h，軌跡路線為直線行駛。在4 s處，設(shè)置車輛右前輪突加100 rad/min的轉(zhuǎn)速。

4.2 模型對(duì)比結(jié)果

質(zhì)心側(cè)偏角是表征車輛穩(wěn)定性的重要狀態(tài)量，理想狀態(tài)下的質(zhì)心側(cè)偏角為零。不同路面狀況下側(cè)偏角的極限值不同，當(dāng)車輛處于高附著的瀝青路面時(shí)，側(cè)偏角的極限值為12°左右；當(dāng)處于冰面時(shí)，側(cè)偏角的極限值為2°左右。對(duì)于做曲線運(yùn)動(dòng)的車輛，在滿足車輛操控性的前提下，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角應(yīng)盡可能地小。在2種工況條件下，車輛4個(gè)車輪的輸出轉(zhuǎn)速的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖9—圖13所示。

圖9 工況1下傳統(tǒng)控制時(shí)車輛車輪的輸出轉(zhuǎn)速

圖10 工況1下改進(jìn)型控制時(shí)車輛車輪的輸出轉(zhuǎn)速

圖11 工況1下車輛的質(zhì)心側(cè)偏角

圖12 工況2下車輛4個(gè)車輪的輸出轉(zhuǎn)速

圖13 工況2下車輛的質(zhì)心側(cè)偏角

工況1：相比于傳統(tǒng)控制策略，文中所提控制策略趨于穩(wěn)定的時(shí)間更快，超調(diào)量更低。當(dāng)經(jīng)過所設(shè)置的路況時(shí)，車輪轉(zhuǎn)速之間的同步誤差更低，且能夠迅速恢復(fù)至給定設(shè)定值，車輛行駛更加穩(wěn)定。

工況2：當(dāng)在4 s時(shí)突然增大右前車輪的轉(zhuǎn)速時(shí)，施加控制后的車輪轉(zhuǎn)速能夠迅速做出變換，質(zhì)心側(cè)偏角變化更為平緩，提高了車輪之間的同步性能，具有相對(duì)較好的穩(wěn)定性。

從上述兩種工況可以看出：文中控制策略下質(zhì)心側(cè)偏角波形在0°附近，且波形峰值遠(yuǎn)小于極限給定值，與傳統(tǒng)控制策略相比，其超調(diào)量更低，趨于穩(wěn)定的速度更快，能夠有效降低車輪之間的同步誤差性能，表明文中所設(shè)計(jì)控制策略的有效性。

5 結(jié)論

針對(duì)直行工況下分布式電動(dòng)汽車四輪轉(zhuǎn)速的同步控制進(jìn)行了研究，在傳統(tǒng)的偏差耦合控制基礎(chǔ)上，構(gòu)建了改進(jìn)型偏差耦合控制框架，并提出了一種基于轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測(cè)器的的速度補(bǔ)償控制器。在MATLAB/Simulink 環(huán)境下構(gòu)建了PMSM多電機(jī)同步控制系統(tǒng)仿真模型，在給定不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下對(duì)3種控制方法進(jìn)行了仿真研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明:文中所提控制方法可以大幅改善多電機(jī)系統(tǒng)的同步控制性能，降低了系統(tǒng)的同步誤差和跟蹤誤差。利用車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件CarSim與Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真，通過不同工況下的車輛穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)證實(shí)了所提控制策略的有效性。