臧延旭，趙宣，楊博霖，白港生，姜海洋，梁也 ，梁雪婷

(1.北華航天工業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，河北廊坊 065000；2.中國石油管道局工程有限公司技術(shù)服務(wù)中心，河北廊坊 065000；3.中油管道檢測技術(shù)有限責(zé)任公司，河北廊坊 065000)

0 前言

近期發(fā)布的《新時(shí)代的中國能源發(fā)展》白皮書指出中國的清潔能源消費(fèi)總量正在穩(wěn)步增加，占能源消費(fèi)總量的比重達(dá)23.4%，相關(guān)人士預(yù)測在“十四五”期間我國將進(jìn)一步加大非化石能源和天然氣的消費(fèi)總量。目前幾乎100%的天然氣是利用長輸管道進(jìn)行輸送的，因此，伴隨著天然氣消費(fèi)總量的提升，用于天然氣輸送的管道建設(shè)也會(huì)進(jìn)入一個(gè)新的高峰期。

長輸天然氣管道敷設(shè)在地下，由于腐蝕、外力破壞等原因可能造成管道發(fā)生金屬腐蝕、變形等損傷，存在較大的安全隱患。行業(yè)內(nèi)普遍利用管道檢測機(jī)器人定期對(duì)管道進(jìn)行內(nèi)檢測作業(yè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)管道存在的腐蝕、變形等缺陷，為天然氣管道的安全輸送提供保障。

目前行業(yè)內(nèi)成熟應(yīng)用的管道檢測機(jī)器人主要基于漏磁檢測技術(shù)，要求機(jī)器人在管道內(nèi)的最大運(yùn)行速度不得超過5 m/s。機(jī)器人使用耐磨彈性橡膠或者聚氨酯材料實(shí)現(xiàn)密封，利用管道內(nèi)輸送的天然氣提供運(yùn)行動(dòng)力，天然氣的流速?zèng)Q定了機(jī)器人的運(yùn)行速度。在水平管道或者管道傾角很小的區(qū)域，機(jī)器人在管道內(nèi)的運(yùn)行速度較平穩(wěn)，但在管道落差較大或者由于管道穿越而存在的垂直管段，由于自身重力原因?qū)?huì)影響機(jī)器人運(yùn)行速度。而對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)分析的研究多集中在水平管道狀態(tài)，針對(duì)山區(qū)起伏較大的管道，也主要利用有限元軟件分析機(jī)器人在自身重力作用下加速運(yùn)行導(dǎo)致的對(duì)管道底部彎頭的沖擊作用，而對(duì)機(jī)器人在垂直輸氣管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)分析的理論研究還較匱乏。因此，建立機(jī)器人在垂直輸氣管道的運(yùn)動(dòng)模型，推導(dǎo)機(jī)器人在垂直管道內(nèi)的運(yùn)行速度和運(yùn)行距離關(guān)系式，對(duì)于預(yù)測機(jī)器人運(yùn)行速度是否滿足工業(yè)現(xiàn)場檢測要求具有重要意義。

1 管道檢測機(jī)器人受力平衡方程及影響因素分析

如圖1所示，管道檢測機(jī)器人進(jìn)入管道后，由于彈性皮碗密封作用使機(jī)器人前后端建立壓差后隨輸送的氣體一起運(yùn)行，管道檢測機(jī)器人在一定傾角的管道內(nèi)運(yùn)行時(shí)，其受力平衡方程為

(1)

式中：為機(jī)器人質(zhì)量，kg；為機(jī)器人運(yùn)行速度，m/s；為機(jī)器人后端瞬時(shí)壓力，Pa；為機(jī)器人前端瞬時(shí)壓力，Pa；為管道內(nèi)截面積，m；為管道傾角，(°)；為機(jī)器人運(yùn)行阻力，N。

圖1 管道檢測機(jī)器人受力分析示意

由式(1)可知，機(jī)器人的運(yùn)行狀態(tài)與機(jī)器人自重、管道傾角、管道輸送氣體參數(shù)、機(jī)器人與管道接觸等因素有關(guān)：(1)機(jī)器人自重。一定口徑的機(jī)器人自重為一定值，一方面自重影響機(jī)器人與管壁的接觸狀態(tài)，另一方面當(dāng)管道處于一定傾角狀態(tài)時(shí)，自重會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的分力。(2)運(yùn)行阻力。機(jī)器人運(yùn)行阻力包括機(jī)器人自身與管內(nèi)壁接觸產(chǎn)生的摩擦力，還取決于管道內(nèi)雜質(zhì)類型和雜質(zhì)量，對(duì)于漏磁檢測機(jī)器人還包括磁路裝置與管道間的磁力。由于接觸力和磁力的精確理論計(jì)算較困難，對(duì)不同口徑的管道機(jī)器人采用牽拉試驗(yàn)的方法進(jìn)行運(yùn)行阻力測試，測試結(jié)果表明：相同管道壁厚、機(jī)器人運(yùn)行速度不超過5 m/s時(shí)，其運(yùn)行阻力基本不變，且不同口徑的機(jī)器人運(yùn)行阻力集中在0.05～0.2 MPa內(nèi)。(3)管道氣體參數(shù)。氣體的輸量和壓力決定了機(jī)器人的運(yùn)行速度，也決定了機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)力。(4)管道傾角。管道存在較大傾角時(shí)，重力的分力會(huì)對(duì)機(jī)器人運(yùn)行狀態(tài)產(chǎn)生明顯影響，尤其對(duì)于垂直管道的工況，機(jī)器人的自重將產(chǎn)生額外動(dòng)力驅(qū)動(dòng)機(jī)器人加速運(yùn)動(dòng)。

所以，對(duì)于一定口徑的機(jī)器人，當(dāng)管道氣體參數(shù)、管道壁厚等參數(shù)不變時(shí)，機(jī)器人由水平管道進(jìn)入垂直管道后，由于機(jī)器人自重原因，機(jī)器人將做加速運(yùn)動(dòng)。

2 管道機(jī)器人在垂直輸氣管道的運(yùn)動(dòng)分析

由于重點(diǎn)研究機(jī)器人在垂直輸氣管道的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為簡化分析模型做出以下設(shè)定：(1)氣體為理想氣體；(2)管道內(nèi)氣體為單相介質(zhì)，牛頓流體；(3)管道直徑、壁厚不變，忽略雜質(zhì)的影響，即機(jī)器人在垂直管道的運(yùn)行阻力為定值；(4)垂直管道足夠長，機(jī)器人能加速至最大運(yùn)行速度；(5)管道氣體絕熱恒溫；(6)忽略機(jī)器人長度的影響。

2.1 機(jī)器人受力分析

如圖2所示，機(jī)器人進(jìn)入垂直管道后，先不考慮自重的影響，則機(jī)器人在Δ(增量很微小)時(shí)間內(nèi)運(yùn)行至虛線所示位置，但由于自重的加速作用，實(shí)際在Δ時(shí)間內(nèi)機(jī)器人運(yùn)行至實(shí)線所示位置，機(jī)器人速度增加了Δ，運(yùn)行距離增加了Δ。此過程中，機(jī)器人對(duì)前端氣體產(chǎn)生壓縮作用，而后端氣體則會(huì)膨脹，受擾動(dòng)的機(jī)器人前后端氣體的距離為Δ(擾動(dòng)波以聲速傳播)，擾動(dòng)波前氣體仍以穩(wěn)定狀態(tài)運(yùn)行，波后氣體處于擾動(dòng)狀態(tài)，擾動(dòng)區(qū)域內(nèi)氣體的壓力、密度和速度均有微小改變。

分別以機(jī)器人前后端受擾動(dòng)的氣體為研究對(duì)象(作為控制體)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，列出擾動(dòng)的這部分氣體在d時(shí)間前和d時(shí)間后的動(dòng)量守恒關(guān)系式。

機(jī)器人前端氣體：

(2)

機(jī)器人后端氣體：

(3)

式中：為機(jī)器人后端氣體密度，kg/m；為機(jī)器人前端氣體密度，kg/m；為擾動(dòng)波傳播速度，m/s。動(dòng)量守恒關(guān)系式中，左側(cè)第一項(xiàng)為通過控制體表面動(dòng)量變化，左側(cè)第二項(xiàng)為控制體內(nèi)氣體動(dòng)量變化(其中d=d)，右側(cè)為控制體內(nèi)氣體所受外力。整理得：

Δ=2Δ

(4)

Δ=2Δ

(5)

對(duì)于理想氣體：

(6)

式中：為絕熱指數(shù)；為氣體常數(shù)，J/(kg·K)；為溫度，K。則機(jī)器人由于加速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的受力增量為

(7)

由式(7)可知，機(jī)器人由于加速運(yùn)行導(dǎo)致的壓差增量Δ與氣體的密度/壓力、擾動(dòng)波傳播速度和機(jī)器人的速度增量Δ等因素有關(guān)，當(dāng)壓差增量Δ與面積的乘積與自重平衡時(shí)，機(jī)器人速度增量達(dá)最大值。

圖2 機(jī)器人在垂直管道的運(yùn)行分析簡圖

以上受力分析是針對(duì)機(jī)器人在垂直管道向下運(yùn)行時(shí)的狀態(tài)，根據(jù)式(7)可提前預(yù)測機(jī)器人向下運(yùn)行時(shí)的最大增速值。同樣，當(dāng)機(jī)器人在垂直管道向上運(yùn)行時(shí)，借鑒以上分析過程可知，機(jī)器人由于自重影響將做減速運(yùn)行，機(jī)器人前端氣體膨脹而后端氣體壓縮，機(jī)器人由于減速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的受力增量與式(7)相同，只不過此時(shí)機(jī)器人前端氣體的壓力、密度和速度均有微小減小，后端則是微小增加，與垂直向下運(yùn)行的狀態(tài)正好相反。同時(shí)，在垂直管道向上運(yùn)行階段的初始?jí)毫εc，與垂直管道向下運(yùn)行階段的初始?jí)毫ο啾嚷杂性黾樱@是由于垂直管道氣體自身重力的影響。利用式(7)可預(yù)測機(jī)器人向上運(yùn)行時(shí)的最大減速值，減速過程雖不會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人速度過快而影響檢測數(shù)據(jù)質(zhì)量，但減速值過大可能導(dǎo)致機(jī)器人停止運(yùn)行問題的發(fā)生。一旦機(jī)器人停止運(yùn)行，后端氣體會(huì)繼續(xù)壓縮增壓，直至機(jī)器人在一較大壓差作用下快速啟動(dòng)，以超過氣體流速的速度沖過垂直管道，有可能使機(jī)器人超速導(dǎo)致檢測數(shù)據(jù)質(zhì)量不佳，甚至?xí)?duì)管道造成較大的破壞沖擊力。

2.2 機(jī)器人加速運(yùn)行階段的運(yùn)行距離分析

如圖2所示，當(dāng)機(jī)器人在垂直管道向下加速運(yùn)行時(shí)，機(jī)器人雖然加速運(yùn)行，但其加速度并非常數(shù)，由于加速作用導(dǎo)致的壓差增量逐步增加，且與機(jī)器人重力加速度方向相反，機(jī)器人加速度會(huì)逐漸減小。將式(7)代入式(1)，整理得：

=-Δ

(8)

式中：為機(jī)器人加速度，m/s。式(8)可進(jìn)一步整理為

(9)

=e-[2(+)]

(10)

d=

(11)

式中：d為機(jī)器人加速運(yùn)行距離，m；為機(jī)器人初始運(yùn)行速度，與氣體流速相同，m/s。由式(10)和式(11)可知，加速度快速衰減，機(jī)器人加速運(yùn)行距離是加速度和時(shí)間的函數(shù)。

3 運(yùn)動(dòng)方程與數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)比

文獻(xiàn)[13]中建立了清管器通過“U形”管道的模型，模型所用仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

利用式(7)計(jì)算清管器在垂直管道運(yùn)行時(shí)的速度增量：

即清管器最大運(yùn)行速度為=+Δ=5.83 m/s。文獻(xiàn)[13]中仿真結(jié)果如圖3所示(仿真初始條件為進(jìn)口壓力恒定，出口流速恒定)：清管器在垂直管道內(nèi)向下運(yùn)行時(shí)(前12 m運(yùn)行距離)，最大運(yùn)行速度約為5.8 m/s，且運(yùn)行速度呈周期性波動(dòng)，振幅越來越小。計(jì)算的最大運(yùn)行速度值與數(shù)值仿真結(jié)果基本一致。

圖3 清管器運(yùn)行速度仿真結(jié)果[13]

利用式(10)計(jì)算清管器加速度減為0時(shí)所需時(shí)間(以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)開始衰減迅速，取減小至初始加速度值的5%時(shí)的時(shí)間值作為計(jì)算結(jié)果)，當(dāng)/=0.05時(shí)，=0.55 s，即清管器加速時(shí)間約為0.55 s。利用式(11)計(jì)算在0.55 s時(shí)間內(nèi)，清管器的運(yùn)行距離，得d=2.22 m。與圖3仿真結(jié)果對(duì)比(仿真初始條件為進(jìn)口壓力恒定，出口流速恒定)：清管器在垂直管道內(nèi)向下運(yùn)行時(shí)(前12 m運(yùn)行距離)，當(dāng)清管器運(yùn)行速度第一次達(dá)最大速度值時(shí)約運(yùn)行0.5 s，運(yùn)行距離約為2.5 m，計(jì)算的時(shí)間和距離與仿真結(jié)果接近。

利用式(10)和式(11)計(jì)算清管器達(dá)最大運(yùn)行速度時(shí)運(yùn)行的時(shí)間和距離，在工業(yè)現(xiàn)場應(yīng)用是不方便的。由于計(jì)算時(shí)取減小至初始加速度值的5%時(shí)的時(shí)間值作為計(jì)算結(jié)果，式(10)和式(11)可分別用以下關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算：

(12)

(13)

4 結(jié)論

利用動(dòng)量守恒定律建立了管道檢測機(jī)器人在垂直輸氣管道向下運(yùn)行時(shí)壓力增量與速度增量間的關(guān)系式，利用該關(guān)系式可計(jì)算管道檢測機(jī)器人通過垂直輸氣管道時(shí)的最大運(yùn)行速度，以此判斷機(jī)器人最大運(yùn)行速度是否超過允許值。同時(shí)利用建立的速度增量關(guān)系式也可以判斷機(jī)器人在垂直輸氣管道向上運(yùn)行時(shí)的速度減小量，可判斷機(jī)器人是否存在停止運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)。建立了機(jī)器人在垂直管道向下運(yùn)行時(shí)的運(yùn)行距離關(guān)系式，并對(duì)關(guān)系式進(jìn)行了簡化，適用于工業(yè)現(xiàn)場預(yù)測機(jī)器人增速運(yùn)行距離。建立的關(guān)系式與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，最大運(yùn)行速度與仿真結(jié)果非常接近，機(jī)器人加速階段的運(yùn)行距離與仿真結(jié)果也相近。

由于機(jī)器人在工業(yè)現(xiàn)場運(yùn)行時(shí)，在進(jìn)入垂直管道前需要通過連接水平管道和垂直管道的彎頭，機(jī)器人在彎頭處的受力、密封情況較復(fù)雜，后續(xù)還應(yīng)根據(jù)工業(yè)現(xiàn)場實(shí)際情況對(duì)建立的關(guān)系式進(jìn)行修正，同時(shí)對(duì)關(guān)系式的適用范圍(如氣體的輸量、壓力等參數(shù)對(duì)運(yùn)行結(jié)果的影響)也需進(jìn)一步研究。