李俊淵，廖偉東， 高燕，黃昕，鄧華健

(國機(jī)智能科技有限公司，廣東廣州 510535)

0 前言

隨著“中國制造2025”計劃的推進(jìn)，工業(yè)生產(chǎn)制造中機(jī)器人焊接逐漸替代了人工焊接，但是大多數(shù)焊接路徑仍是通過示教生成。但是示教編程需要操作者耗費(fèi)大量時間，而且示教的路徑精度得不到保證，因此難以保障焊接質(zhì)量和生產(chǎn)效率。

大量實(shí)踐證明，焊接點(diǎn)以船形焊接姿態(tài)，即焊接點(diǎn)的切矢量呈水平方向、法矢量呈重力的相反方向時，可以獲得良好的焊接質(zhì)量和較高的焊接速度。然而，生產(chǎn)制造中要求焊接的工件越發(fā)復(fù)雜，僅依靠示教編程難以控制機(jī)器人在焊接過程始終保持船形焊姿態(tài)，焊接質(zhì)量難以得到保障。因此，機(jī)器人焊接路徑規(guī)劃不僅要考慮焊接工藝，而且要考慮機(jī)器人本身的運(yùn)動性能，這樣才能在更好地提高機(jī)器人焊接速度的同時獲得較好的焊接質(zhì)量。

本文作者以船形焊為目標(biāo)，建立船形焊接算法模型，設(shè)計在焊槍姿態(tài)約束下的機(jī)器人運(yùn)動平穩(wěn)性能評估指標(biāo)，并作為評價焊接目標(biāo)函數(shù)。利用灰狼優(yōu)化算法對協(xié)作焊接路徑進(jìn)行目標(biāo)尋優(yōu)，使得焊縫中所有焊接點(diǎn)處于最優(yōu)的船形焊接位姿，焊槍處于理想焊接姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人與變位機(jī)通過協(xié)作進(jìn)行船形焊接的路徑優(yōu)化。本文作者在一臺六軸串聯(lián)機(jī)器人及配套二軸變位機(jī)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 焊接機(jī)器人系統(tǒng)

1 性能指標(biāo)函數(shù)及其分析

為實(shí)現(xiàn)控制機(jī)器人在焊接過程始終保持船形焊姿態(tài)，在提高機(jī)器人焊接速度的同時獲得較好的焊接質(zhì)量，本文作者建立船形焊接算法模型、機(jī)器人平穩(wěn)性能指標(biāo)函數(shù)以及焊槍姿態(tài)約束條件，以評價系統(tǒng)的運(yùn)動性能。

1.1 船形焊接算法

待焊工件固定在變位機(jī)的轉(zhuǎn)盤上，變位機(jī)各個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動之后，焊縫上各個待焊點(diǎn)的空間位姿可以通過變位機(jī)的正運(yùn)動學(xué)變換得到。而待焊點(diǎn)的空間位姿需要滿足船形焊接工藝要求，則需要對變位機(jī)進(jìn)行逆運(yùn)動學(xué)分析得到變位機(jī)各個關(guān)節(jié)的角度。為此，在變位機(jī)每個關(guān)節(jié)連桿分別建立如圖2所示的坐標(biāo)系。其中，{}為變位機(jī)的基坐標(biāo)系；{}為變位機(jī)末端轉(zhuǎn)盤的坐標(biāo)系，與連桿2的固有坐標(biāo)系{2}相同；連桿1的固有坐標(biāo)系{1}與{}、{}原點(diǎn)重合。

圖2 變位機(jī)的坐標(biāo)系

變位機(jī)的連桿參數(shù)如表1所示。

表1 變位機(jī)連桿參數(shù)

(1)

根據(jù)式(1)，可以求出連桿變換矩陣、，將它們連乘得:

=

(2)

(3)

焊接點(diǎn)坐標(biāo)系{}相對于變位機(jī)基坐標(biāo)系{}的位姿變換由機(jī)器人運(yùn)動學(xué)得到：

=

(4)

(5)

焊接點(diǎn)坐標(biāo)系{}的法向量應(yīng)具有豎直向下的特點(diǎn)，即：

(6)

聯(lián)立式(4)—(6)可得，滿足船形焊接要求下變位機(jī)的關(guān)節(jié)角1、2分別為

2=arctan2(-,)

(7)

1=arctan2(cos2-sin2,)

(8)

在雙機(jī)器人協(xié)調(diào)焊接系統(tǒng)中，機(jī)器人的基坐標(biāo)系為{}、機(jī)器人的法蘭盤坐標(biāo)系為{}、焊槍坐標(biāo)系為{}，則根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)可得：

=

(9)

=

(11)

由式(9)—(11)計算得到后，根據(jù)機(jī)器人的逆運(yùn)動學(xué)，可以計算得到機(jī)器人各個關(guān)節(jié)角。

1.2 運(yùn)動平穩(wěn)性能指標(biāo)函數(shù)

為得到良好的焊接質(zhì)量，需要綜合考慮在焊槍姿態(tài)約束下機(jī)器人運(yùn)動平穩(wěn)性指標(biāo)。焊接過程中機(jī)器人各關(guān)節(jié)運(yùn)動的變化過程越平穩(wěn)、焊槍不抖動，機(jī)器人的定位誤差就越小。因此，機(jī)器人經(jīng)過所有焊接點(diǎn)時的關(guān)節(jié)變化量可以用來表示機(jī)器人運(yùn)動平穩(wěn)性能。由于機(jī)器人各關(guān)節(jié)變化量對系統(tǒng)的運(yùn)動平穩(wěn)性影響各不相同，采用加權(quán)的方法來表示。機(jī)器人運(yùn)動平穩(wěn)性能指標(biāo)函數(shù)可描述為

(12)

其中：為機(jī)器人的關(guān)節(jié)角；為考慮機(jī)器人各關(guān)節(jié)慣量所取的權(quán)值；=1時,機(jī)器人的初始狀態(tài)角為、、、、、。

1.3 焊槍姿態(tài)約束

焊槍的姿態(tài)一般用、和來表示，焊槍工作角和行走角對焊接質(zhì)量影響較大，而自轉(zhuǎn)角對焊接質(zhì)量沒有影響。對于空間位姿已確定的焊縫，理論上，焊槍存在一個最優(yōu)的焊接姿態(tài)。當(dāng)機(jī)器人把持焊槍以最優(yōu)姿態(tài)焊接時，能獲得最佳的焊縫成形質(zhì)量。然而，由于焊接過程中可能經(jīng)過奇異點(diǎn)、軸限位或不可達(dá)區(qū)域等情況，為保證運(yùn)動的合理性，一般將焊槍姿態(tài)在一定范圍內(nèi)作微小調(diào)整。當(dāng)姿態(tài)偏差不大時仍然能夠保障較好的焊接質(zhì)量。因此，對焊槍工作角、行走角及自轉(zhuǎn)角與最佳的焊槍姿態(tài)角的偏差值進(jìn)行約束：

(13)

2 灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化(Grey Wolf Optimizer,GWO)算法模擬自然界中灰狼的捕食獵物行為，是一種新的群體智能優(yōu)化算法，以其簡單、參數(shù)少、搜索能力較強(qiáng)等特點(diǎn)受到許多研究者的青睞。GWO算法優(yōu)化過程包含了灰狼的社會等級分層、跟蹤、包圍和攻擊獵物等步驟。采用GWO算法對協(xié)作焊接路徑進(jìn)行目標(biāo)尋優(yōu)，就是使機(jī)器人經(jīng)過個焊縫點(diǎn)的位姿時，其運(yùn)動過程平穩(wěn)，焊槍姿態(tài)相比于理想姿態(tài)偏差不大時仍然能夠獲得相對良好的焊縫成形質(zhì)量。因此，本文作者取運(yùn)動平穩(wěn)性函數(shù)作為灰狼算法的適應(yīng)度函數(shù)?；依撬惴ǖ膬?yōu)化對象：

=[Δ,Δ,Δ,Δ,Δ,Δ,…,Δ,Δ,Δ]

(14)

其中：

(15)

式中：Δ、Δ和Δ分別表示第個焊縫點(diǎn)的焊槍工作角、行走角及自轉(zhuǎn)角與最佳的焊槍姿態(tài)角的偏差。式(13)作為優(yōu)化對象的約束條件。

位姿變換矩陣中，焊槍坐標(biāo)系{}相對于理想焊接點(diǎn){}的姿態(tài)變換矩陣采用--歐拉角表示，即：

(16)

焊槍坐標(biāo)系{}相對于理想焊接點(diǎn){}的位置不變,由此可以確定值。

基于GWO算法的焊接機(jī)器人最優(yōu)路徑規(guī)劃的基本流程如圖3所示。

圖3 基于GWO算法的焊接機(jī)器人最優(yōu)路徑規(guī)劃流程

3 協(xié)調(diào)路徑規(guī)劃實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)工件采用直徑150 mm的圓形鋼管垂直相交于直徑100 mm 的圓形鋼管，交線即為焊縫。對焊縫進(jìn)行24等分，即=24，得到24個焊接點(diǎn){}，理想焊接點(diǎn)處于船形焊位姿，即理想焊接點(diǎn)的切向量沿水平方向，而法向量與重力的方向相反。由船形焊接算法可以得到滿足船形焊接要求的變位機(jī)的關(guān)節(jié)角變化如圖4所示。

設(shè)機(jī)器人的初始狀態(tài)為=0、=90°、=0、=0、=0、=0。焊槍工作角、行走角和自轉(zhuǎn)角允許的最大變動值===0.1°；通過示教器工具標(biāo)定操作測得工具坐標(biāo)系=[0.930, 0.000,-0.368,79.806;-0.028,0.997,-0.070,-8.571;0.367 0,0.075,0.923,432.517;0.000,0.000,0.000,1.000];通過示教器變位機(jī)標(biāo)定操作測得=[1.000, 0.000,0.000,931.511;0.000,1.000,0.000,-31.988;0.000,0.000,1.000,-52.153;0.000,0.000,0.000,1.000]。取灰狼數(shù)為50，最大迭代次數(shù)=100；按照如圖3所示的流程執(zhí)行路徑規(guī)劃后，適應(yīng)度函數(shù)值=18.469 8，如圖5所示。機(jī)器人與變位機(jī)協(xié)作焊接路徑規(guī)劃結(jié)果分別如圖6和圖7所示，仿真如圖8所示。可以看出：利用該方法可以有效地規(guī)劃出機(jī)器人與變位機(jī)各個軸運(yùn)動平滑、合理的軌跡，焊槍工作角、行走角和自轉(zhuǎn)角均在 ±2×10rad內(nèi)以較小幅度變化。實(shí)際焊接后可以獲得較好的焊接質(zhì)量。

圖4 變位機(jī)的關(guān)節(jié)角變化過程 圖5 適應(yīng)度函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化過程

圖6 機(jī)器人各關(guān)節(jié)角的變化過程 圖7 焊槍姿態(tài)的變化過程

圖8 路徑規(guī)劃結(jié)果的仿真

4 結(jié)論

為達(dá)到船形焊接的目標(biāo)，對變位機(jī)運(yùn)動學(xué)進(jìn)行了分析，建立了船形焊接算法模型；提出了考慮焊槍姿態(tài)約束下的機(jī)器人運(yùn)動平穩(wěn)性能指標(biāo)函數(shù)，并以此作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，利用灰狼優(yōu)化算法對協(xié)作焊接路徑進(jìn)行目標(biāo)尋優(yōu)；使得焊縫中所有焊接點(diǎn)處于最優(yōu)的船形焊接位姿，焊槍處于理想焊接姿態(tài)。在整個焊接過程中，機(jī)器人與變位機(jī)的軌跡都十分平滑，有效地保障了焊接的質(zhì)量并提高了生產(chǎn)效率。