文享龍，趙天光，岑洎濤，蘇金宇，馬章宇

(季華實(shí)驗(yàn)室智能機(jī)器人中心，廣東佛山 528000)

0 前言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，制造業(yè)的自動(dòng)化、智能化程度越來越高。焊接作為工業(yè)的“裁縫”，是制造業(yè)的重要組成部分，焊接工業(yè)的智能化和自動(dòng)化將會(huì)大幅度提高汽車、船舶、橋梁、軌道交通等行業(yè)的工作效率。焊接作業(yè)的自動(dòng)化、柔性化、智能化是未來產(chǎn)業(yè)發(fā)展的大趨勢(shì)，因此焊接領(lǐng)域的CAD/CAM研究，對(duì)實(shí)現(xiàn)焊接作業(yè)數(shù)字化、可視化、無人化具有十分重要的意義。在專用智能焊接軟件研發(fā)領(lǐng)域中，目前處于領(lǐng)先地位的有丹麥的Inrotech公司、日本的神鋼公司以及荷蘭的KRANENDONK公司。Inrotech的軟件系統(tǒng)方案不依賴三維模型導(dǎo)入焊縫信息，其核心技術(shù)是利用焊縫視覺識(shí)別算法系統(tǒng)，實(shí)時(shí)根據(jù)焊縫的變化進(jìn)行調(diào)整。神鋼公司的SMART TEACHING焊接仿真軟件系統(tǒng)可以讀取多種通用三維模型格式，自主適配焊接機(jī)器人型號(hào)以及焊接工藝數(shù)據(jù)庫參數(shù)，同時(shí)可完成多機(jī)器人協(xié)作焊接。KRANENDONK公司的焊接專用軟件可以導(dǎo)入工件的三維CAD模型，機(jī)器人可自動(dòng)識(shí)別焊接工件位置以及焊縫位置，然后自動(dòng)生成焊接路徑。

目前，三維模型樣條曲線離散理論方法主要有等弦長(zhǎng)離散法、等弧長(zhǎng)離散法、等誤差離散法、偏轉(zhuǎn)角可控離散法等。文獻(xiàn)[8]中介紹了一種等弧長(zhǎng)原則的NURBS樣條曲線離散算法，引入步長(zhǎng)函數(shù)控制離散曲線段的弧長(zhǎng)，采用積分法和迭代法調(diào)整步長(zhǎng)函數(shù)以控制曲線的離散精度。文獻(xiàn)[9]中提出了一種自適應(yīng)的二叉樹分割方法，該方法能以較小的代價(jià)、較高的精度逼近同樣的曲線，在滿足離散精度的條件下計(jì)算效率較高。在焊槍姿態(tài)自動(dòng)生成研究領(lǐng)域，文獻(xiàn)[10]中提出了一種基于VB語言的CATIA 曲面法向量生成的二次開發(fā)算法，該算法利用方向余弦法，規(guī)避了直接采用測(cè)量角度進(jìn)行的一系列計(jì)算，可直接獲取模型上目標(biāo)點(diǎn)，并生成目標(biāo)點(diǎn)單位法向量。文獻(xiàn)[11]中提出一種可調(diào)整焊槍工作角與行走角的直線擺弧路徑算法，通過輸入示教點(diǎn)與焊槍工作角計(jì)算焊接平面，在焊接平面上得到擺弧路徑生成所需位置點(diǎn)信息，然后對(duì)焊槍加入焊槍行走角得到機(jī)器人焊槍法向量姿態(tài)值。

國內(nèi)外學(xué)者現(xiàn)在的研究大多是通過激光和深度相機(jī)等視覺掃描方式得到焊接工件的焊縫信息并生成焊縫軌跡數(shù)據(jù)，但是對(duì)于大尺寸、復(fù)雜模型中厚板的焊接工件來說，線激光掃描容易遺漏被遮擋的部分，導(dǎo)致焊縫識(shí)別困難、大尺度工件識(shí)別定位精度低等問題。一些基于參數(shù)化模型研發(fā)的焊接仿真軟件不夠智能，無法自動(dòng)識(shí)別并生成焊縫軌跡數(shù)據(jù)，通用性較差，只支持部分格式的三維模型和部分型號(hào)焊接機(jī)器人。針對(duì)上述情況，本文作者開展了基于參數(shù)化模型的專用智能焊接軟件部分關(guān)鍵技術(shù)研究，具體包括參數(shù)化模型焊縫軌跡自主識(shí)別方法、焊縫軌跡曲線離散算法以及焊槍姿態(tài)自動(dòng)生成方法；通過上述CAD/CAM算法功能開發(fā)，自主生成焊縫軌跡路徑程序以及焊槍姿態(tài)數(shù)據(jù)信息，用于機(jī)器人實(shí)際焊接軌跡運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)，并驗(yàn)證軌跡曲線離散算法的離散精度，可提高焊接機(jī)器人焊接效率、焊縫成型質(zhì)量及復(fù)雜焊接環(huán)境的適應(yīng)性。

1 參數(shù)化工件模型導(dǎo)入及焊縫曲線識(shí)別離散方法研究

作為開源的CAD/CAE軟件底層開發(fā)平臺(tái)，Open CASCADE庫提供了強(qiáng)大的圖形運(yùn)算類、快速開發(fā)應(yīng)用框架OCAF、圖形顯示操作功能包等。主要功能特點(diǎn)有：(1)支持多系統(tǒng)平臺(tái)開發(fā)；(2)提供基于建模數(shù)據(jù)分離可視化操作服務(wù)，便于圖形顯示的選擇和管理；(3)提供豐富、全面的幾何運(yùn)算功能；(4)提供三維模型可控的運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫仿真及碰撞干涉檢測(cè)。Open CASCADE庫為焊接仿真軟件開發(fā)人員提供了完善的平臺(tái)類庫支撐，文中的專用焊接軟件的焊縫識(shí)別算法以及焊槍姿態(tài)生成算法是基于Open CASCADE底層庫開發(fā)完成的。

1.1 焊接工件參數(shù)化模型導(dǎo)入

對(duì)于專用智能焊接軟件平臺(tái)，第一步是導(dǎo)入通用格式的待焊工件的三維數(shù)字模型，例如Brep、 Iges、Step等中間格式的三維數(shù)字模型。以Step中間格式為例， STEPControl_Reader函數(shù)用于實(shí)現(xiàn)STEP數(shù)據(jù)與Open CASCADE模型之間的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)專用焊接軟件對(duì)STEP格式數(shù)據(jù)文件的輸入輸出功能，STEP格式的模型導(dǎo)入OCC環(huán)境中解析并顯示的具體實(shí)現(xiàn)方法如下：

//初始化空的中間格式三維模型，并定義模型文件路徑

Handle (HSequenceOfShape) aSequence = new HSequenceOfShape;

TCollection_Asciistring aFilePath=file.toUtf8().Data();

//定義STEP模型的讀寫器，并判斷此路徑的模型是否合法

STEPControl_Reader aReader;

IFSelect ReturnStatus status = aReader.ReadFile(aFilePath.ToCString() );

//解析讀取當(dāng)前三維模型，并顯示在屏幕上

TopoDS_Shape aShape = aReader.Shape();

aSequence->Append(aShape );

圖1 焊縫軌跡高亮模型顯示狀態(tài)

在STEP模型的導(dǎo)入、導(dǎo)出過程中，其基本屬性特征包括模型的點(diǎn)、線、面、體、尺寸、坐標(biāo)位置等信息，同時(shí)還包括模型顏色、密度分布、質(zhì)心位置以及自定義屬性(如焊縫軌跡等)。以T形焊縫為例，定義兩個(gè)垂直且相交的面，在兩個(gè)焊接立面的交線處生成樣條曲線形式的焊縫軌跡線，焊縫軌跡線的顏色與本體顏色不同，以示區(qū)分。標(biāo)注有焊縫的三維工件模型導(dǎo)入自主研發(fā)的專用焊接仿真軟件的顯示狀態(tài)如圖1所示。

1.2 焊縫軌跡的自主識(shí)別方法

焊縫識(shí)別主要可以通過手動(dòng)選取焊縫軌跡以及自動(dòng)識(shí)別焊縫軌跡兩種方式。自動(dòng)識(shí)別模型焊縫信息可以有效提高軟件自動(dòng)化水平，減小人工成本和焊接仿真時(shí)間。Open CASCADE對(duì)三維幾何模型的描述方法為邊界表示法，其描述形體的信息包括幾何信息和拓?fù)湫畔蓚€(gè)方面：拓?fù)湫畔⒚枋鲂误w上的頂點(diǎn)、邊、面的連接方式；而邊的形狀尺寸、頂點(diǎn)在空間坐標(biāo)系中的位置等則是幾何信息，幾何信息主要描述形體的大小、尺寸、位置和形狀等。如圖2所示，在邊界表示法中，邊界表示就按照體-面-環(huán)-邊-點(diǎn)的層次，詳細(xì)記錄構(gòu)成形體的所有幾何信息及其相互連接的拓?fù)潢P(guān)系。因此在進(jìn)行圖形特征運(yùn)算和遍歷操作中，可以直接獲取三維模型的相關(guān)幾何信息及其拓?fù)潢P(guān)系。

圖2 模型邊界表示法拓?fù)潢P(guān)系示意

在焊接仿真軟件中，工件模型文件導(dǎo)入到軟件解析后其焊縫軌跡線段是高亮顯示的。通過拓?fù)浣馕鰠?shù)化模型的點(diǎn)、線、面、體特征，遍歷模型的線段特征信息，然后判斷每條線段顏色屬性則可找出焊縫軌跡線段。OCC開發(fā)庫中， TopExp_Explorer類可以遍歷指定類型的拓?fù)鋵?duì)象，因此參數(shù)模型的所有線段遍歷并判斷識(shí)別出焊縫軌跡的具體方法如下：

//對(duì)當(dāng)前模型的線段特征進(jìn)行拓?fù)浣馕?/p>

TopExp_Explorer anExp (aShape,TopAbs_EDGE);

//定義for循環(huán)遍歷模型的每一條線段

for (;anExp.More();anExp.Next() )

{ const TopoDS_Edge& anEdge= TopoDS::Edge(anExp.Current());

//獲取每條線段的顏色屬性，并判斷是否為焊縫軌跡線段

Quantity_Color Col = anEdge.GetColor();

if (Col.Color ()== Quantity_NOC_RED)

TopoDS_Edge weld_edge=anEdge;

return weld_edge;}

1.3 焊縫軌跡點(diǎn)等誤差離散法

焊縫軌跡根據(jù)其線段類型，可分為長(zhǎng)直焊縫、圓弧焊縫、NURBS樣條曲線焊縫等。理論上長(zhǎng)直焊縫以及圓弧焊縫給出相應(yīng)的首尾點(diǎn)坐標(biāo)和直徑等特征值，機(jī)器人即可按照輸入信息走完焊接軌跡。但對(duì)于NURBS樣條曲線焊縫，則需要通過焊縫軌跡點(diǎn)離散成微小直線段來擬合焊縫軌跡。等步長(zhǎng)離散法或等弦長(zhǎng)離散法生成的離散點(diǎn)軌跡與實(shí)際焊縫軌跡的擬合度不好。如圖3所示：當(dāng)焊縫樣條曲線的曲率變化較小時(shí)，其離散曲線的擬合精度較好，當(dāng)B、C區(qū)域曲率變化較大時(shí)，焊縫軌跡的離散擬合精度較差，焊槍焊接軌跡可能偏離實(shí)際焊縫區(qū)域，導(dǎo)致虛焊、漏焊等焊接瑕疵問題。本文作者采用改進(jìn)的等誤差離散法來確定參數(shù)化焊縫軌跡系列離散點(diǎn)，力求在保證離散精度的前提下提高計(jì)算效率，快速離散出符合焊接精度要求的軌跡坐標(biāo)點(diǎn)。

圖3 樣條曲線離散示意

等誤差離散算法按以下6個(gè)步驟實(shí)施：

(1)定義當(dāng)前次NURBS 樣條曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式

(1)

其中:={,,…,}為樣條曲線控制頂點(diǎn);={,,…,}為權(quán)重因子;,()為定義在非周期節(jié)點(diǎn)矢量上的次B樣條基函數(shù)；={0,…,0,+1,…,,1,…,1} 為節(jié)點(diǎn)矢量。

(2)求得當(dāng)前樣條曲線的總弧長(zhǎng)的表達(dá)式

(2)

(3)按照初始曲線弧長(zhǎng)步長(zhǎng)5 mm把樣條曲線離散成段，若不為整數(shù)，則對(duì)進(jìn)行取整處理，然后對(duì)相應(yīng)的弧長(zhǎng)步長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)整，達(dá)到曲線等分分配。

(4)對(duì)離散的每一個(gè)小分段依次進(jìn)行弓高誤差判斷，計(jì)算公式為

(3)

(4)

(5)

圖4 等誤差離散法計(jì)算示意

如圖4所示，為相鄰離散點(diǎn)的小分段，為段弦長(zhǎng)，為曲線的曲率半徑，其中曲率半徑為曲率的倒數(shù)，即為段的弓高誤差。

(5)若段的弓高誤差滿足焊縫軌跡偏差值要求，則繼續(xù)判斷下一個(gè)弧長(zhǎng)分段的弓高誤差值；若不滿足軌跡偏差要求，則對(duì)段進(jìn)行中間點(diǎn)((+)2,(+)2,(+)2)插值，然后判斷段的弓高誤差是否滿足焊縫軌跡偏差值要求，若不滿足則繼續(xù)插值迭代判斷，直至當(dāng)前曲線分段都滿足弓高誤差要求。

(6)輸出滿足焊縫軌跡偏差要求的軌跡離散點(diǎn)數(shù)據(jù)

圖5 等誤差法焊縫軌跡離散效果

由上述等誤差離散算法可知，弓高誤差與離散點(diǎn)弦長(zhǎng)的平方成正比，與離散點(diǎn)的曲率半徑成反比。使用等誤差離散逼近法將樣條曲線離散點(diǎn)控制在焊接軌跡誤差要求范圍內(nèi)，以保證焊接行走軌跡弓高誤差滿足焊縫軌跡最大偏差要求。等誤差離散算法已經(jīng)在文中開發(fā)的專用焊接仿真軟件中實(shí)現(xiàn)，樣條曲線焊縫軌跡離散坐標(biāo)點(diǎn)的生成效果如圖5所示。

2 焊縫軌跡離散點(diǎn)焊槍姿態(tài)自動(dòng)生成方法

若焊接仿真軟件中只有焊縫軌跡坐標(biāo)點(diǎn)信息，焊接機(jī)器人無法知道焊接工件的位置及形狀，焊槍可能在焊接行走過程中與焊接工件發(fā)生碰撞干涉。因此在離散焊縫軌跡點(diǎn)的過程中還需自動(dòng)生成合適的焊槍法向量姿態(tài)信息，保證焊槍姿態(tài)能垂直于焊縫行走前進(jìn)方向，且距離兩個(gè)焊接連接面有合適角度，防止碰撞干涉。

2.1 曲面離散點(diǎn)法向量計(jì)算方法

面上某一點(diǎn)的法向量指的是在該點(diǎn)處與面垂直的方向。對(duì)于平面，其上各點(diǎn)的法向是一樣的，統(tǒng)一為這個(gè)平面的法向。如圖6所示，在平面內(nèi)，有兩條相交的線段，假設(shè)其中一條為矢量，另一條為矢量，且平面法向量為。則平面法向量就等于兩個(gè)矢量的叉積，即=×。

圖6 平面法向量表示

如圖7所示，復(fù)雜解析曲面是由數(shù)學(xué)方程描述的平滑可微的曲面，利用、參數(shù)方程可精確表示曲面。通過計(jì)算曲面上一點(diǎn)、方向上的一次微分即可得到曲面在該點(diǎn)處的切線。

圖7 曲面法向量表示

點(diǎn)在曲面、方向上微分方程為

(6)

(7)

其中:()、()為解析曲面在、參數(shù)空間內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式。由上式的微分表達(dá)式可得，解析曲面在點(diǎn)處法向量表達(dá)式為

(8)

2.2 焊槍法向量姿態(tài)自動(dòng)生成方案

按照焊槍姿態(tài)標(biāo)準(zhǔn)定義，通常使用焊槍工作角和焊槍行走角來表征焊槍姿態(tài)。如圖8所示，對(duì)于平面拼接焊縫和標(biāo)準(zhǔn)T形焊縫，通常要求焊槍行走角能夠始終垂直于焊縫軌跡前進(jìn)方向，同時(shí)焊槍工作角為焊縫連接兩個(gè)立面的角平分線，即焊槍法向量姿態(tài)為焊槍軸線所示。

圖8 焊槍焊接行走姿態(tài)示意

根據(jù)上述焊接標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，設(shè)計(jì)焊槍法向量姿態(tài)自動(dòng)生成的算法流程如下：

(1)導(dǎo)入焊接工件三維模型到焊接仿真軟件；

(2)圖形特征遍歷識(shí)別找到模型中焊縫軌跡線段；

(3)反向拓?fù)浜缚p軌跡線的父特征，得到焊縫軌跡的兩個(gè)焊接連接面和；

(4)判斷焊接連接面和是否為平面，若是則通過平面特征方程給出當(dāng)前離散點(diǎn)法向量；若否則對(duì)當(dāng)前焊接軌跡點(diǎn)計(jì)算焊接連接面的一次微分得到該點(diǎn)在連接曲面的法向量；

(5)計(jì)算兩個(gè)焊接連接面法向量的角平分線，得到當(dāng)前點(diǎn)的焊槍姿態(tài)法向量，并進(jìn)入下一個(gè)焊縫離散點(diǎn)的焊槍法向量生成程序；

(6)所有焊縫離散點(diǎn)的焊槍姿態(tài)法向量生成完成后，輸出焊槍姿態(tài)法向量數(shù)據(jù)信息。

2.3 焊槍法向量姿態(tài)自動(dòng)生成具體實(shí)現(xiàn)

依據(jù)上述焊槍法向量姿態(tài)生成算法流程，給出焊槍姿態(tài)生成具體方法如下：

//拓?fù)洚?dāng)前焊縫線段的父特征焊接面

MapShapesAncestors(aShape,TopAbs_EDGE,TopAbs_FACE,shapeMap);

TopoDS_Face faces=shapeMap.FindFromKey(anEdge);

//判斷焊接面是否為平面，若是則求平面的法向量特征值

if (faces.GetType() == GeomAbs_Plane)

{gp_Pln apln=faces.Plane();

apln.Coefficients(l1,l2,l3,l4);

gp_Dir V1=gp_Dir(l1,l2,l3);}

else

//若否則將曲面轉(zhuǎn)換成(u，v)表示的參數(shù)曲面，求曲面當(dāng)前點(diǎn)法向量

{BRepLProp_SLProps theProp(BRepAdaptor_Surface(faces),1,Confusion());

theProp.SetParameters(ui,vi);

gp_Dir vi = theProp.Normal();}

圖9 焊槍法向量姿態(tài)生成模型

船舶小組立工件焊槍法向量生成并顯示的效果如圖9所示，工件模型遍歷的焊接連接面紅色高亮顯示，密集的紅色法向量即為焊槍在焊縫軌跡的每個(gè)離散點(diǎn)上的姿態(tài)法向量方向。

3 專用焊接軟件仿真實(shí)驗(yàn)與焊接機(jī)器人運(yùn)行實(shí)驗(yàn)

3.1 焊縫軌跡離散仿真及離散精度分析

為對(duì)比等弧長(zhǎng)和等誤差離散法的離散精度是否符合焊接軌跡誤差控制要求，將焊縫軌跡樣條曲線導(dǎo)入到MATLAB中，分別使用等弧長(zhǎng)離散法、等誤差離散法進(jìn)行離散精度仿真。確定等弧長(zhǎng)步長(zhǎng)系數(shù)，將曲線進(jìn)行離散，求出離散點(diǎn)后用短直線逼近焊縫軌跡樣條曲線。等弧長(zhǎng)離散法各分段逼近誤差如表1所示，曲線離散擬合效果如圖10所示。使用等誤差離散法確定初始離散步長(zhǎng)，并對(duì)每一個(gè)初始分段進(jìn)行弓高誤差判斷迭代，對(duì)不滿足焊縫軌跡誤差要求的小分段進(jìn)行中間點(diǎn)插值，直到所有分段都滿足誤差要求，得到的等誤差法離散點(diǎn)的各分段逼近誤差如表2所示，曲線離散擬合效果如圖11所示。

表1 等弧長(zhǎng)離散法各分線段逼近誤差 單位:mm

圖10 等弧長(zhǎng)法焊縫曲線離散擬合示意

表2 等誤差離散法各分線段逼近誤差 單位：mm

圖11 等誤差法焊縫曲線離散擬合示意

根據(jù)焊接標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，焊縫軌跡仿真的樣條曲線弓高誤差精度需要限定在0.50 mm以內(nèi)，才能保證整個(gè)機(jī)器人焊接行走軌跡精度符合焊接要求，不會(huì)發(fā)生虛焊、漏焊等焊接瑕疵問題。經(jīng)過MATLAB軌跡離散擬合數(shù)據(jù)仿真所得的圖表對(duì)比可知，等弧長(zhǎng)離散法弧長(zhǎng)的步長(zhǎng)難以直接確定，無法有效控制曲線離散的弓高誤差，若焊縫樣條曲線曲率過大可能會(huì)出現(xiàn)部分區(qū)域離散線段的弓高誤差超過0.5 mm的焊接精度要求，出現(xiàn)虛焊、漏焊的情況。采用改進(jìn)的等誤差離散法，弓高誤差判斷方法簡(jiǎn)單清晰，可迭代性強(qiáng)，易于計(jì)算和編碼實(shí)現(xiàn)，可有效控制焊縫軌跡曲線坐標(biāo)點(diǎn)離散精度。

3.2 焊槍法向量姿態(tài)仿真及機(jī)器人焊縫軌跡行走實(shí)驗(yàn)

針對(duì)典型船舶小組立工件進(jìn)行虛擬焊接仿真實(shí)驗(yàn)和機(jī)器人焊縫軌跡行走實(shí)驗(yàn)，使用的仿真驗(yàn)證平臺(tái)是自主開發(fā)的專用焊接仿真軟件JIHUA_WELD。焊接仿真實(shí)驗(yàn)步驟包括工件模型導(dǎo)入、焊縫識(shí)別及離散、焊槍法向量姿態(tài)自動(dòng)生成、機(jī)器人焊接軌跡行走動(dòng)態(tài)仿真等過程。整個(gè)專用焊接軟件焊接仿真實(shí)驗(yàn)中，機(jī)器人最后焊接軌跡行走動(dòng)態(tài)仿真過程如圖12所示。

圖12 機(jī)器人焊縫軌跡行走仿真過程

將專用焊接仿真軟件與機(jī)器人通信連接，并將機(jī)器人焊縫行走軌跡程序以及焊槍法向量姿態(tài)數(shù)據(jù)信息傳輸?shù)綑C(jī)器人控制器中，機(jī)器人沿著實(shí)際的船舶小組立工件的焊縫軌跡進(jìn)行軌跡行走實(shí)驗(yàn)，如圖13所示。機(jī)器人在行進(jìn)過程中焊槍姿態(tài)能夠穩(wěn)定地處于兩個(gè)焊接立面夾角中間位置，且焊絲能夠穩(wěn)定地處于焊縫軌跡點(diǎn)上方1～2 mm處，證明專用焊接仿真軟件離散出的焊接軌跡坐標(biāo)點(diǎn)以及焊槍姿態(tài)信息可以使機(jī)器人精準(zhǔn)、穩(wěn)定地完成相應(yīng)的焊接任務(wù)。

圖13 機(jī)器人焊縫軌跡行走實(shí)驗(yàn)

4 結(jié)束語

為解決專用焊接軟件自主識(shí)別焊縫軌跡、焊縫軌跡曲線離散以及實(shí)時(shí)生成焊槍姿態(tài)的任務(wù)需求，結(jié)合Open CASCADE平臺(tái)，提出一種基于參數(shù)化模型的焊縫軌跡識(shí)別與等誤差曲線離散算法；同時(shí)根據(jù)參數(shù)模型特征，利用、參數(shù)曲面微分法計(jì)算曲面離散點(diǎn)處的法向量特征，自動(dòng)生成焊槍行走的法向量姿態(tài)。開發(fā)專用焊接仿真軟件，并通過焊接仿真實(shí)驗(yàn)、MATLAB焊縫軌跡離散精度分析以及機(jī)器人焊縫軌跡行走實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了焊縫軌跡等誤差離散法與焊槍法向量姿態(tài)生成方法的精確性和有效性。