全世豪，王德超，李冬陽，陳詩(shī)昊，樸成道

(延邊大學(xué)工學(xué)院，吉林延吉 133002)

0 前言

數(shù)控機(jī)床作為“工作母機(jī)”，為工業(yè)革命和現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展提供了制造工具和方法，其性能、質(zhì)量與擁有量是衡量國(guó)家制造業(yè)水平的重要標(biāo)志。其中，可靠性是衡量數(shù)控機(jī)床性能的重要指標(biāo)?？煽啃跃C合評(píng)價(jià)是指對(duì)數(shù)控機(jī)床這一典型的機(jī)電液一體化復(fù)雜系統(tǒng)，建立適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)體系，應(yīng)用科學(xué)的評(píng)價(jià)方法，對(duì)它作出全局性、整體性評(píng)價(jià)。

目前已有許多學(xué)者對(duì)數(shù)控機(jī)床可靠性進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)。申桂香等基于熵權(quán)法，選取3個(gè)可靠性指標(biāo)，建立了可靠性綜合評(píng)價(jià)模型。張宏斌等基于模糊數(shù)學(xué)理論與專家評(píng)分賦權(quán)法，選取4個(gè)可靠性指標(biāo)，建立了整機(jī)可靠性綜合評(píng)價(jià)模型。申桂香等基于可拓學(xué)理論，結(jié)合層次分析法，選取5個(gè)可靠性指標(biāo)，建立了可靠性評(píng)價(jià)物元模型。倪文凱和樸成道以變異系數(shù)法確立指標(biāo)權(quán)重，選取3個(gè)可靠性指標(biāo)，建立了整機(jī)可靠性綜合評(píng)價(jià)模型。周云峰等基于灰色白化權(quán)聚類方法與層次分析法，選取2個(gè)可靠性指標(biāo)，建立了可靠性綜合評(píng)價(jià)模型。劉超等人結(jié)合優(yōu)度評(píng)價(jià)法與層次分析法，選取4個(gè)可靠性指標(biāo)，建立了子系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)價(jià)關(guān)聯(lián)函數(shù)。

綜上所述，大多研究在選取評(píng)價(jià)對(duì)象層面，對(duì)數(shù)控機(jī)床整機(jī)可靠性研究較多，對(duì)子系統(tǒng)研究較少；在指標(biāo)選取層面，評(píng)價(jià)者憑借經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建指標(biāo)體系，且因評(píng)價(jià)角度不同導(dǎo)致得到不同的指標(biāo)體系，缺少對(duì)指標(biāo)體系構(gòu)建的系統(tǒng)思考；在評(píng)價(jià)方法層面，模糊數(shù)學(xué)理論與灰色聚類方法雖能很好地解決認(rèn)知不確定與貧信息不確定性系統(tǒng)的問題，但是隸屬度函數(shù)與白化權(quán)函數(shù)需要主觀判斷構(gòu)建且需要一定的先驗(yàn)知識(shí)；在權(quán)重分配方面，主觀賦權(quán)法容易因信息不對(duì)稱等因素導(dǎo)致評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)差異較大。

基于以上分析，本文作者提出粗糙集(Rough Set，RS)理論與-means聚類算法相結(jié)合的可靠性綜合評(píng)價(jià)方法。該方法可有效解決評(píng)價(jià)指標(biāo)選取不一的問題，同時(shí)可以克服評(píng)價(jià)中主觀因素判斷干擾，并以最少的先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行綜合評(píng)定。

1 構(gòu)建可靠性評(píng)價(jià)模型

1.1 確定評(píng)價(jià)對(duì)象

文中評(píng)價(jià)對(duì)象為數(shù)控機(jī)床各子系統(tǒng)，依次用s,s,…,s表示。其中，為數(shù)控機(jī)床子系統(tǒng)數(shù)目，針對(duì)不同類型機(jī)床產(chǎn)品，值可做相應(yīng)調(diào)整。

1.2 初建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

指標(biāo)體系的建立是綜合評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容和基礎(chǔ)工作。對(duì)于數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)價(jià)，單項(xiàng)指標(biāo)僅能代表故障某一方面的信息，多指標(biāo)評(píng)價(jià)能夠全面反映各個(gè)方面的信息。然而，指標(biāo)過多卻又會(huì)使信息重疊，指標(biāo)體系不夠精煉，影響評(píng)價(jià)的精確性。本文作者遵循目的性、全面性等基本原則建立原始指標(biāo)體系，并運(yùn)用RS理論消除其冗余指標(biāo)，得到動(dòng)態(tài)指標(biāo)體系，旨在解決評(píng)價(jià)指標(biāo)選取不一的問題。

參考有關(guān)研究成果與經(jīng)驗(yàn)，深入分析各指標(biāo)內(nèi)涵與獲取難度，初選5個(gè)可靠性指標(biāo)：平均無故障工作時(shí)間(Mean Time Between Failures，MTBF)、平均首次失效前工作時(shí)間(Mean Time To First Failure，MTTFF)、平均修復(fù)時(shí)間(Mean Time To Restoration，MTTR)、當(dāng)量故障率(Equivalent Failure Rate，)、固有可用度(Inherent Availability，A)，分別記作,…,。

1.3 數(shù)據(jù)離散化處理

由于RS理論僅可處理離散數(shù)據(jù)，本文作者通過-means聚類算法將連續(xù)的指標(biāo)值進(jìn)行離散化處理。-means聚類算法是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)技術(shù)，通常以歐氏距離作為距離判斷準(zhǔn)則，對(duì)于給定的樣本集與聚類數(shù)，通過反復(fù)迭代使各樣本點(diǎn)到聚類中心距離的總平方和最小。

-means聚類算法雖然原理簡(jiǎn)單且容易實(shí)現(xiàn)，但是合理的值很難事先確定。Silhouetta指標(biāo)最早由ROUSSEEUW在1986年提出，它結(jié)合了類內(nèi)聚合度與類間分離度兩因素來評(píng)估聚類效果。數(shù)據(jù)點(diǎn)的Silhouetta值為

(1)

式中：()為數(shù)據(jù)點(diǎn)與類內(nèi)所有其他數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均距離；()為數(shù)據(jù)點(diǎn)與其他類中數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均距離最小值。比較不同值時(shí)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均Silhouetta值，數(shù)值越大則表示聚類質(zhì)量越好，其最大值對(duì)應(yīng)的值即為最佳聚類數(shù)。

1.4 屬性約簡(jiǎn)

RS理論作為一種處理不確定、不精確信息的數(shù)學(xué)工具，主要思想是保持分類能力與精度不變的前提下，不借助任何先驗(yàn)知識(shí)，挖掘數(shù)據(jù)信息，最大限度消除冗余信息。

IND()={(,)∈×|(,)=(,),?∈}

(2)

不可分辨關(guān)系將論域劃分為/IND()，/IND()={,,…,}是由等價(jià)關(guān)系IND()形成的等價(jià)類集合。

定義2：設(shè)=(,,,)是信息系統(tǒng)，則的分辨矩陣()為對(duì)稱||階方陣(||表示集合的基數(shù))，分辨矩陣每一元素為

={1,2,…,||}

(3)

其中:

(4)

式(3)(4)中：,=1,2,…,||；=1,2,…,||；||為論域?qū)ο髷?shù)；||為條件屬性數(shù)。

定理1：設(shè)信息系統(tǒng)對(duì)于條件屬性集是可分辨的，則?∈，∈Core()(即屬于核集)的充要條件是()中至少存在一個(gè)()={}。

定理2：設(shè)信息系統(tǒng)對(duì)于條件屬性集是可分辨的，={-Core()}，?，IND(-)=IND()(即為的約簡(jiǎn))的充要條件：對(duì)所有的()，,=1,2,…,||,≠，均有()?(定理1、2提供了直接求核與約簡(jiǎn)的方法，證明詳見文獻(xiàn)[18])。

1.5 確定權(quán)重

RS理論屬性重要度是指去掉某條件屬性后對(duì)評(píng)估對(duì)象分類情況的影響，反映了不同條件屬性在分類能力中所起作用的大小。

定義3：設(shè)信息系統(tǒng)=(,,,)，?∈，則屬性關(guān)于條件屬性集的重要度為

(5)

式中：pos{-}()為屬性集{-}對(duì)的下近似集。

由式(5)求得各屬性的屬性重要度，并進(jìn)行歸一化處理，得到條件屬性的權(quán)重為

(6)

由式(6)求得各條件屬性權(quán)重，得到條件屬性集權(quán)重向量為

()=[(),…,()]

(7)

式中：為約簡(jiǎn)后的條件屬性個(gè)數(shù)。

1.6 數(shù)據(jù)規(guī)范化處理

因各指標(biāo)量綱、性質(zhì)不同，在進(jìn)行子系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)價(jià)之前，需將經(jīng)濟(jì)型指標(biāo)與成本型指標(biāo)分別以式(8)與式(9)進(jìn)行規(guī)范化處理：

(8)

(9)

式中：||為子系統(tǒng)數(shù)，=1,2,…,||；()表示第個(gè)子系統(tǒng)第個(gè)指標(biāo)值；(1～|| ),max表示第個(gè)子系統(tǒng)第個(gè)屬性的最大指標(biāo)值;(1～|| ),min表示第個(gè)子系統(tǒng)第個(gè)屬性的最小指標(biāo)值。

各指標(biāo)由式(8)與式(9)規(guī)范化處理后，得到規(guī)范化矩陣′為

(10)

1.7 建立可靠性綜合評(píng)價(jià)模型

根據(jù)得到的權(quán)重向量與規(guī)范化矩陣，可進(jìn)而得到各子系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)價(jià)矩陣如式(11)所示:

=()·′==[,…,||]

(11)

式中：表示子系統(tǒng)最后得分。

文中可靠性綜合評(píng)價(jià)模型構(gòu)建流程如圖1所示。

圖1 RS & K-means可靠性綜合評(píng)價(jià)模型構(gòu)建流程

2 實(shí)例應(yīng)用

以50臺(tái)國(guó)外某型號(hào)加工中心為研究對(duì)象，其子系統(tǒng)可分為進(jìn)給系統(tǒng)、排屑系統(tǒng)、數(shù)控系統(tǒng)、自動(dòng)換刀系統(tǒng)、防護(hù)系統(tǒng)、潤(rùn)滑系統(tǒng)、主軸系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)，依次記作s,…,s。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理及可靠性指標(biāo)值計(jì)算

采用定時(shí)截尾實(shí)驗(yàn)法，記錄50臺(tái)此型號(hào)加工中心歷時(shí)5年實(shí)際生產(chǎn)中發(fā)生的故障。經(jīng)清除異常數(shù)據(jù)與整理分析，得到具體故障類型表，如表1所示。

表1 子系統(tǒng)故障類型匯總

由于每臺(tái)樣本工作時(shí)間不同、許多子系統(tǒng)在某些樣本中沒有發(fā)生故障并存在大量截尾數(shù)據(jù)，以文獻(xiàn)[20]的方法計(jì)算與指標(biāo)值，以文獻(xiàn)[14]的方法計(jì)算、、指標(biāo)值，相關(guān)公式文中不再贅述，詳細(xì)參考對(duì)應(yīng)文獻(xiàn)。通過計(jì)算得到各子系統(tǒng)的各可靠性指標(biāo)值，匯總數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 子系統(tǒng)可靠性指標(biāo)值匯總

2.2 數(shù)據(jù)離散與屬性約簡(jiǎn)

應(yīng)用MATLAB軟件，將各指標(biāo)值分別進(jìn)行-means聚類分析，根據(jù)聚類結(jié)果與式(1)計(jì)算并繪制各指標(biāo)Silhouetta值圖，如圖2所示，得到、、、指標(biāo)的=2，指標(biāo)的=3。由各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的聚類結(jié)果得到原始信息，如表3所示。

表3 原始信息

圖2 各指標(biāo)Silhouetta值

由式(3)(4)得到分辨矩陣()如式(12)所示。由定理1與定理2得到指標(biāo)集合的核集為{,,}，最簡(jiǎn)屬性集為{,,,}或{,,,}，文中選取最簡(jiǎn)屬性集{,,,}。

需要說明的是，由于各指標(biāo)間耦合關(guān)聯(lián)性，被約簡(jiǎn)的指標(biāo)并非代表設(shè)計(jì)者可以忽略。同時(shí)在面向不同數(shù)據(jù)集或研究對(duì)象時(shí)，其最簡(jiǎn)屬性集會(huì)相應(yīng)發(fā)生改變，即具有動(dòng)態(tài)性，反映了RS理論在確定指標(biāo)體系時(shí)具有較強(qiáng)的適用性。

(12)

2.3 權(quán)重計(jì)算

由式(2)得到指標(biāo)集分別去掉各指標(biāo)后的等價(jià)類集合：

IND()={{s},{s},{s,s},{s,s},{s},{s},{s}}

IND(-{})={{s},{s},{s,s,s},{s,s},{s},{s}}

IND(-{})={{s},{s,s,s},{s,s},{s},{s},{s}}

IND(-{})={{s,s},{s},{s,s},{s,s,s,s}}

IND(-{})={{s,s,s},{s},{s,s},{s,s},{s}}

由式(5)得到各指標(biāo)屬性重要度為

()=1-69=13

()=1-69=13

()=1-39=23

()=1-49=59

由式(6)(7)得到權(quán)重向量為

2.4 子系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)價(jià)

根據(jù)式(8)(9)對(duì)各可靠性指標(biāo)值進(jìn)行規(guī)范化處理，由式(11)得到各子系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)價(jià)矩陣為

=[0.138 1 0.964 9 0.769 2 0.445 9 0.491 1 0.798 3 0.341 5 0.198 0 0.696 6]

即子系統(tǒng)可靠性排列順序?yàn)閟

3 結(jié)論

(1)基于RS &-means可靠性綜合評(píng)價(jià)模型，在保持分類精度不變的前提下，對(duì)冗余指標(biāo)進(jìn)行約簡(jiǎn)，構(gòu)建了動(dòng)態(tài)可靠性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。依據(jù)屬性重要度定義對(duì)約簡(jiǎn)后的指標(biāo)進(jìn)行客觀賦權(quán)，克服了主觀判斷的經(jīng)驗(yàn)誤判，增強(qiáng)了評(píng)價(jià)結(jié)果的全面性與客觀性。

(2)通過實(shí)例應(yīng)用，找出此批加工中心的薄弱環(huán)節(jié)是進(jìn)給系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)與主軸系統(tǒng)，得到了符合機(jī)床客觀事實(shí)的結(jié)果，驗(yàn)證文中方法可行有效，此方法對(duì)可靠性綜合評(píng)價(jià)中的指標(biāo)體系確定及評(píng)價(jià)方法選擇具有一定積極意義。

(3)本文作者提出的RS &-means綜合評(píng)價(jià)模型無需數(shù)據(jù)集合外的先驗(yàn)知識(shí)，且具有較強(qiáng)的適用性，可應(yīng)用于不同領(lǐng)域的綜合評(píng)價(jià)。