李鵬舉，潘登，劉順利

（中國科學技術大學 工程科學學院，安徽 合肥 230031）

1 引言

長焦深光束（Long Depth Of Focus，LDOF）是一類具有高分辨率、長聚焦深度特性的光束［1］，已被廣泛應用于激光切割［2］、光學光刻［3］、光學數據儲存［4］、微納米制造［5］和相干層析成像［6］等領域。在微納米制造領域，長焦深光場在加工高長寬比結構時獨具優(yōu)勢，可以在保證加工精度的同時大大提高微納結構的加工效率；在相干層析成像領域，利用長焦深光學元件延長聚焦深度可以有效提高成像系統(tǒng)的橫向分辨率。利用空間光調制器（Spatial Light Modulator，SLM）可以生成長焦深光束，但存在以下問題：SLM系統(tǒng)占地面積較大，不利于光學系統(tǒng)的輕量化和集成化；其面板由復雜的電極矩陣驅動，在多變的環(huán)境下其穩(wěn)定性和可靠性難以保證；大部分商用SLM面板都是由微米尺寸的像素組成，光學效率相對較低（40%），相位梯度精度受限［7］。此外，通過特定曲率半徑的正負透鏡組合也能產生立方相位，實現長焦深光束的生成，但這種方法會大幅增加系統(tǒng)的復雜性［8］。

針對上述問題，本文提出了一種長焦深光束生成方法，并利用飛秒激光直寫技術制備了直徑為108 μm，高1.1 μm的連續(xù)立方相位板（Continuous Cubic Phase Plate，CCPP）。該相位板是一種小型化、輕量化、可集成化的微型光學元件，具有可調控的長聚焦特性，有望應用于航空科學技術等領域。

2 連續(xù)立方相位板的設計

飛秒激光直寫技術是一種成熟的微納米增材制造技術，廣泛應用于制備各類高精度三維微器件［9-11］。本文設計了一種基于傅里葉變換原理的CCPP，通過飛秒激光直寫技術制備而成，可以產生高質量的長焦深光束，其長聚焦光學原理如圖1（a）所示。這里通過精密制備的相位板產生多種參數的長焦深光束，并對產生的長焦深光束的性能進行研究。具有長焦深特性的軸向光束通過修改球面波的相位，使它沿傳播方向拉長焦點來生成［12］。匯聚球面波相位可以表示為：

其中：r為相位板平面內任意一點到參考原點的距離，f為設計的最短焦距。式（1）展開可得：

利用二項式展開可得：

為了得到可變焦深，把f視為r的函數f（r），將其設為多項式函數：

其中f0為焦點到光束開始聚焦位置的距離。當r取值為衍射面半徑R時，有：

其中Dz為焦深。為了得到焦深范圍內具有均勻能量分布的長焦光束，f(r)應滿足：

由 式（4）和 式（5）可 得，n=2，m=Dz/R2。因此，長焦深光束的相位分布可以表示為：

式（7）包含設計可調節(jié)的焦距(f0)與焦深長度(Dz)參數。通過這兩個參數對球面波的相位進行調制，即可產生具有長焦深特性的軸向光束。

由式（7）計算得到以灰度形式表示的相位全息圖，如圖1（b）所示，像素尺寸為540×540。將全息圖的灰度值轉換為相位板的高度信息，可以得到連續(xù)立方相位板的連續(xù)高度設計圖，為此需要確定相位板的總體高度h0及橫向尺寸L。總體高度h0=λ0/(n-1)，為由工作波長和相位板材料折射率共同確定的常數，本實驗中相位板的工作波長λ0為532 nm，加工相位板所使用的光刻膠（SZ-2080）折射率n=1.5，可以得到相位板的總體高度h0=1.1 μm。橫向尺寸L則與相位全息圖的像素尺寸及加工系統(tǒng)精度有關，轉鏡系統(tǒng)的水平加工步距為200 nm，結合像素尺寸可得實際加工相位板的長L=108 μm。相位板的連續(xù)高度設計圖如圖1（c）和1（e）所示，設計的相位板橫向尺寸為108 μm×108 μm。實際加工過程中為了提高加工效率，將連續(xù)高度的相位板離散化為多階進行加工。為了平衡加工效率與衍射效率，將相位板分為8層，每層間距（厚度）為0.137 5 μm。圖1（e）顯示了相位板局部結構被分作8層的離散化過程。在保證相位板長聚焦功能的前提下，為便于加工與光斑觀測，截取圖1（d）直徑為108 μm的內接圓形部分進行加工。

圖1 長焦深連續(xù)立方相位板的光學原理及設計Fig.1 Optical principle and design of long depth of focus continuous cubic phase plate

3 飛秒激光直寫加工多種焦深長度的相位板

長焦深光場相位板制備系統(tǒng)如圖2（a）所示，該系統(tǒng)將飛秒激光（曝光功率為11 mW、重復頻率為80 MHz、中心波長為800 nm、脈沖寬度為75 fs）聚焦于光刻膠中，利用雙光子非線性吸收來完成光聚合過程。由計算機控制XY掃描振鏡實現單層加工，結合z向納米定位精度的壓電臺實現逐層掃描，從而完成相位板3D結構的加工。加工物鏡選取放大倍數為60、數值孔徑（Numerical Aperture，NA）為1.35的浸油物鏡。飛秒激光直寫加工的相位板在放入異丙醇中顯影漂洗后，由于光刻膠的自潤滑效應，階梯狀的制備結構趨于光滑，更接近設計形貌。

圖2 利用飛秒激光直寫法制備多種焦深的連續(xù)立方相位板Fig.2 Fabrication of continuous cubic phase plates with various focal depths by femtosecond laser direct writing

這里設計了3組焦距均為100 μm、焦深長度（Dz=100，200，300 μm）不同的相位板，如圖2（b）所示。相位板的掃描電鏡（Scanning Electron Microscope，SEM）顯微照片顯示了CCPP形貌的精確加工。為了表征CCPP的長聚焦性能，對3組相位板進行了光學測試。選取加裝聚焦鏡的顯微鏡綠色LED燈（532 nm）作為光源，縮小光圈截取中心光束部分，以確保光源為平行光。通過相位板產生長焦深光束，并由100倍物鏡（NA=0.8）和CCD相機接收（圖3（b））。記相位板中心到聚焦位置（δz）的長度為z，如圖1（a）所示，即有δz=z-f。圖2（b）是3種CCPP在各 自的焦深長度范圍內，取聚焦開始、焦深中段和聚焦結束3處聚焦位置（δz）所接收的聚焦光斑圖像。測試結果表明，Dz為100，200，300 μm的CCPP實際接收的焦深長度約為50，100，150 μm，即各自約為設計焦深長度的一半。對出現這種檢測結果的原因進行分析，實驗誤差主要來自于測試光學系統(tǒng)：一方面，由于測試光源選取的是加裝聚焦鏡的綠光LED，而非能量均勻的連續(xù)激光束，光源準直性上的誤差會導致測量焦深長度的誤差；另一方面，該測試系統(tǒng)的檢測CCD對于弱光狀態(tài)下的亮度感應不靈敏，隨著聚焦深度的增加，聚焦光斑亮度逐漸降低，低于CCD響應閾值部分的聚焦區(qū)域難以被CCD捕捉，導致實際測得的焦深長度小于理論設計值。然而，焦深長度的測量結果整體按比例縮小且3組相位板的實際焦深長度仍滿足設計時彼此的倍率關系，因此實驗結果能夠說明本文設計和加工方法的正確性，表明制備的相位板具有可設計調節(jié)的長聚焦能力。

4 長焦深相位板的光學測試

為了更詳盡地描述相位板生成的長焦深光束性質，并進一步證明該方法的可行性，通過相位板（設計焦距f=100 μm、設計焦深長度Dz=300 μm，圖3（a）產生的長焦深光束利用上述光學聚焦測試系統(tǒng)（圖3（b）），在聚焦范圍內以30 μm為間隔進行光斑記錄；根據菲涅爾衍射理論，使用Matlab 2018b商用軟件對成像結果進行仿真，并將測試光斑與仿真結果進行對比。結果表明，在焦深長度0～150 μm內，實際加工產生的聚焦光斑（圖3（d））與仿真結果（圖3（c））基本一致；而在150～300 μm的理論焦深長度中，則無法通過CCD相機捕獲有效的聚焦光斑圖像。根據菲涅耳衍射理論，LDOF在自由空間傳輸的過程中，隨著傳輸距離的增加，光束逐漸聚焦，能量開始集中于預先設計的位置；但由于光沿直線傳播的固有特性，隨著衍射距離的進一步增大，主瓣結構的附近就會不可避免地出現逐級旁瓣結構，表現為中心亮點周圍的環(huán)狀亮斑，同時中心亮斑的能量也會逐漸降低。圖3（e）顯示了圖3（d）中各聚焦光斑的三維光學分布，可以觀察到中心亮斑的強度隨衍射距離的增大而逐漸降低，并在中心亮斑周圍逐漸出現各級旁瓣結構，進一步驗證了上述的LDOF傳輸特征。

圖3 對相位板產生的長焦深光束的仿真與光學測試Fig.3 Simulation and optical test of LDOF generated by phase plate

圖4 利用相位板產生的長焦深光束進行成像測試Fig.4 Imaging test of LDOF generated by phase plate

為了驗證CCPP的長聚焦成像能力，這里設計了一個C形掩膜板。綠色光源先通過掩膜板調制，再經過長焦深相位板聚焦后，在焦深范圍內成像為C形圖像，之后用光學測試系統(tǒng)（見圖4（a））在不同傳播平面位置接收成像圖案。為了獲取較長段的清晰成像圖，選取設計焦深長度Dz=600 μm的相位板用于測試，并取0～40 μm的清晰成像段對成像圖形（見圖4（b））進行觀測。隨著聚焦位置（δz）的增加，由于聚焦光斑的旁瓣效應，能量分布逐漸向光斑四周分散，C形圖像逐漸增大。圖4（c）的三維光學分布顯示，隨著δz增大，C形光斑面積逐漸增大，更進一步證明了這點。

5 結論

本文利用飛秒激光直寫技術，制備了系列具有精確尺寸（直徑為108 μm、高1.1 μm）和不同聚焦深度（Dz=100，200，300，600 μm）的CCPP。用SEM和光學測試系統(tǒng)對相位板的表面形貌和聚焦功能進行了表征，CCPP顯示出高精度的制備水平和可設計的長聚焦能力。在532 nm波長下，對特定相位板（Dz=300 μm）產生的LDOF在不同傳播面上產生的光斑進行了仿真與實驗測試，證明加工相位板的聚焦功能與理論模擬吻合。實驗還驗證了該相位板在長焦深范圍內的成像功能，為小型化、集成化的光學系統(tǒng)提供了一種可行的思路。