程銀寶，趙一帆，羅哉*，王中宇，王學(xué)影

（1.中國計量大學(xué) 計量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191）

1 引言

近年來，自由曲面的高精度測量在汽車、飛機、模具等制造業(yè)呈現(xiàn)爆炸式增長［1-2］。自由曲面面形是無法用函數(shù)表達式表示的非對稱復(fù)雜曲面，基于有限點的傳統(tǒng)測量無法提供足夠的測量信息。三維測量技術(shù)具有非接觸掃描、測量速度快、實用性強等優(yōu)點，在逆向工程、質(zhì)量檢測［3］等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。其中，結(jié)構(gòu)光式掃描儀因其精度高可以用于復(fù)雜曲面測量［4］。測量不確定度，及不確定度分析和溯源是計量型儀器測量的基本要求?；诿娼Y(jié)構(gòu)測量曲面的技術(shù)雖然逐漸成熟，但其測量結(jié)果的不確定度評估仍是難點，這也限制了結(jié)構(gòu)光式三維測量技術(shù)在計量領(lǐng)域的應(yīng)用。因此，對面向具體任務(wù)的面結(jié)構(gòu)光測量信息進行可靠的不確定度評價是亟待解決的問題。

不確定分析對于被測物的質(zhì)量評價以及量值溯源均必不可少。Fortmeier等［5］展示了全場測量傾斜波干涉儀對于非旋轉(zhuǎn)對稱工件的形狀測量，可以校準(zhǔn)其半徑和球度，可用于非球面和自由曲面的可追溯參考。Ren等［6］基于最小二乘原則建立誤差評定的數(shù)學(xué)模型，分析了曲面測量中采樣策略和評估方法引起的不確定性，基于蒙特卡洛模型分析了測量評定中的相關(guān)不確定度。Kim等［7］利用藍光掃描儀對基臺角度的重復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性進行了評定。Susana等［8］將藍光掃描儀和三坐標(biāo)測量機（Coordinate Measuring Machine，CMM）的輪廓度測量值進行比較，分析不同視場下的測試效果，給出了每種配置下的精度。He等［9］采用單純性法和差分進化結(jié)合的算法優(yōu)化輪廓度誤差模型，該方法優(yōu)于最小二乘法。溫秀蘭等［10］針對自由曲面的特點，使用CMM設(shè)定多種曲面測量策略，通過比較輪廓度誤差尋求最優(yōu)采樣策略，考慮了測量策略的影響并進行優(yōu)化，但是沒有分析測量策略不同引入的不確定度差異。陳滿意等［11］基于Bootstrap法對測量點數(shù)均勻分布的曲面實現(xiàn)了最佳適配不確定度評定，但此方法計算量大，需多次測量。王東霞等［12］通過擬粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)曲面定位，在已知CAD模型下得到了曲面輪廓度誤差，以均方根誤差和峰谷誤差指標(biāo)綜合評定了自由曲面。程銀寶等［13］結(jié)合經(jīng)典的精度理論，分析了CMM繁雜的不確定度來源，建立普適性的黑箱評定模型，通過實例驗證了此方法符合國際標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement,GUM）中的基本原理[14]。

綜上所述，學(xué)者們更關(guān)注輪廓度誤差的評定算法，給出的不確定評定是不完善的，不僅沒有分析儀器自身的誤差源，而且對于評定算法的數(shù)據(jù)處理引入的不確定度分量是忽略不計的，但是在不確定度評定中應(yīng)不能遺漏或者重復(fù)計算各不確定度來源。因此，本文針對藍光掃描儀測量輪廓度的不確定度來源進行詳細分析，并給出量化方法。測量系統(tǒng)的輸入量和輸出量存在因果關(guān)系，可以由因得果，也可以由果析因。由于缺少可溯源測量制造曲面的評定方法，自由曲面在精密加工行業(yè)的應(yīng)用仍有阻礙。本文采用?？怂箍礟rimescan系列藍光掃描儀采集點云數(shù)據(jù)，依據(jù)Polyworks軟件［15］處理并計算被測工件的曲面輪廓度，采用2種不同的方法分析測量系統(tǒng)的不確定度來源并進行不確定度建模。根據(jù)測量原理以及評定準(zhǔn)則，從誤差溯源方面建立透明箱模型；從量值統(tǒng)計分析測量結(jié)果的量值特性指標(biāo)建立黑箱模型，分別采用兩個模型實現(xiàn)此任務(wù)的不確定度分析。

2 測量原理

2.1 藍光掃描儀的測量原理

藍光掃描儀是基于雙目視覺構(gòu)成的光柵投影系統(tǒng)［16］。中間的光柵傳感器發(fā)射多條投影結(jié)構(gòu)光柵至工件表面，光柵經(jīng)物體表面的高度調(diào)制發(fā)生變形，變形后的光柵包含工件的表面信息，經(jīng)相機編碼匹配兩張照片采集的信息，實現(xiàn)對應(yīng)的解碼計算，經(jīng)三角測量法得到物體的三維數(shù)據(jù)。其測量原理如圖1所示。

圖1 藍光掃描儀的測量原理Fig.1 Measurement principle of blue light scanner

2.2 自由曲面形狀特征的評定準(zhǔn)則

當(dāng)測量曲面不存在加工與檢測誤差時，兩組曲面會完美的重合。但是由于加工、檢測誤差的存在，測量曲面相對于理想曲面會存在一定的偏差和擾動。依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)［17］，曲面輪廓度誤差值是被測實際輪廓相對于理想輪廓的變動情況，是通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換統(tǒng)一坐標(biāo)系得到的。在已知CAD數(shù)模的實際測量過程中，假設(shè)點云數(shù)據(jù)所在的測量坐標(biāo)系為o1-t1t2t3，CAD數(shù)模所在的設(shè)計坐標(biāo)系o2-e1e2e3，點 云 數(shù) 據(jù) 中 的 極 大 值 點 為Q（xM，yM，zM），經(jīng)T（R，D）坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)平移變換后，統(tǒng)一在設(shè)計坐標(biāo)系下，可得其極大值點相應(yīng)的定位點為S（xL，yL，zL），與定位點相對應(yīng)的最近點是P（x#，y#，z#）。其輪廓度誤差是定位點和最近點的偏差的2倍，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程如圖2所示。

圖2 曲面輪廓度的評定準(zhǔn)則Fig.2 Evaluation criteria of surface profile

3 基于透明箱模型的不確定度分析與建模

3.1 不確定度分析

基于誤差源分析的透明箱模型是指在充分了解測量原理后，被測參數(shù)與每個輸入量之間都可以通過函數(shù)表達式得到，且每一個輸入量帶來的影響都可以經(jīng)計算表達出來，可以通過函數(shù)關(guān)系量化出被測參數(shù)與誤差源的傳遞系數(shù)［18］。

對于CAD模型已知的自由曲面，計算輪廓度誤差需要進行定位，將測量點從測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到設(shè)計坐標(biāo)系下［19］。假設(shè)實測點集中的極大值點為Q(xM，yM，zM)，與CAD數(shù)模配準(zhǔn)后的定位測量點設(shè)為S(xL，yL，zL)，CAD數(shù)模上與極值點相對應(yīng)的最近點設(shè)為P(x#，y#，z#)。將實測點集統(tǒng)一在理論點集坐標(biāo)系下，其坐標(biāo)變換可以表述為：

其中：D表示在X，Y，Z軸方向的平移參數(shù)；Rx，Ry，Rz表示在X，Y，Z軸方向的旋轉(zhuǎn)參數(shù)。

假設(shè)θx，θy，θz分 別表示實測點集 繞 坐 標(biāo) 軸旋轉(zhuǎn)的角度，Δx，Δy，Δz分別表示實測點集繞坐標(biāo)軸平移的分量。根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，式（1）可轉(zhuǎn)換為：

其中：sx表示sinθx，同理可得sy，sγ的含義；cx表示的是cosθx，同理可得cy，cγ的含義。

通 過 式（2）可 以 得 到Q(xM，yM，zM)到S(xL，yL，zL)的轉(zhuǎn)換公式為：

根據(jù)定義，曲面輪廓度的函數(shù)表達式為：

將式（3）代入式（4）中，其函數(shù)表達式可轉(zhuǎn)換為：

3.2 不確定度建模

分析式（5）可知，輪廓度誤差與測量極大值點坐標(biāo)、轉(zhuǎn)換參數(shù)和最近點坐標(biāo)有關(guān)，而最近點是經(jīng)坐標(biāo)變換后確定的，不用考慮最近點引入的不確定度。多次測量會使得測量極大值點之間存在不確定度，也會導(dǎo)致變換參數(shù)矩陣之間存在不確定度，而且具有相關(guān)性。假定極大值點在3個方向的不確定度分量是互相獨立的，而轉(zhuǎn)換參數(shù)之間是具有相關(guān)性的。根據(jù)方差合成定理以及不確定度傳播規(guī)律，可得自由曲面輪廓度的不確定度表達式為：

將6個轉(zhuǎn)換參數(shù)看作是統(tǒng)計量，得到n組旋轉(zhuǎn)平移量，其協(xié)方差矩陣表達式如下：

在同一條件下重復(fù)測量n次，測量極大值點可由n次測量結(jié)果計算方差表示其坐標(biāo)的不確定度。各個變量的靈敏度系數(shù)通過對式（5）求偏導(dǎo)得到。

4 基于黑箱模型的不確定度分析與建模

4.1 不確定度分析

基于量值統(tǒng)計的黑箱模型是指將復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系簡化成具有激勵源輸入的測量方法，其優(yōu)點是假定各個不確定度分量的靈敏度系數(shù)為1，省去了偏導(dǎo)求解的復(fù)雜計算過程，只需要找出不確定度分量即可。藍光掃描儀在獲取和處理三維點云信息的過程中涉及許多誤差影響，這些誤差使得采集的點云數(shù)據(jù)精度受限，復(fù)雜的測量任務(wù)必然伴隨著量值傳遞，而測量系統(tǒng)的誤差則伴隨著量值傳遞體現(xiàn)在測量結(jié)果中。本文通過分析整個測量系統(tǒng)的測量原理和評定準(zhǔn)則，從黑箱模型的角度將儀器示值誤差、自校準(zhǔn)誤差、點云拼接誤差、點云配準(zhǔn)誤差、重復(fù)性、復(fù)現(xiàn)性以及儀器分辨力等量值特性指標(biāo)作為測量系統(tǒng)的不確定度分量，為評價測量系統(tǒng)提供支持。

4.2 不確定度建模

藍光掃描儀的說明書沒有給出示值誤差，故需要設(shè)計實驗得到儀器的示值誤差。結(jié)合實驗條件采用陶瓷標(biāo)準(zhǔn)球作為實驗裝置，根據(jù)國家計量技術(shù)規(guī)范JJF1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》，測量結(jié)果的平均值和重復(fù)性實驗以10次的測量結(jié)果為佳[20]，取其重復(fù)性均值降低隨機誤差的影響，假設(shè)其服從均勻分布，示值誤差量化后為：

藍光掃描儀在使用前需要對相機進行自校準(zhǔn)，將相機的鏡頭畸變、硬件結(jié)構(gòu)誤差合成，經(jīng)Optocat軟件處理后可得誤差為Ubd，則自校準(zhǔn)誤差引入的不確定度分量為：

三維數(shù)據(jù)的拼接是將兩個或者兩個以上的點云集合轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下［21］。由于藍光掃描儀的測量視角較小、被測工件超出其測量范圍，掃描一次不能實現(xiàn)工件上輪廓度的測量，需要多角度多次掃描。在測量時，調(diào)整掃描儀的角度以及快門設(shè)置，使得點云集合之間有重合部分，經(jīng)拼接實現(xiàn)工件表面信息的重構(gòu)，數(shù)據(jù)點集之間進行拼接時存在姿態(tài)偏差，多次掃描必然會引起誤差傳遞。

數(shù)據(jù)拼接的實質(zhì)是通過旋轉(zhuǎn)、平移參數(shù)實現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。實驗選擇包括曲面的兩個區(qū)域，分別掃描10次，將10次拼接重合部分的標(biāo)準(zhǔn)偏差si的均值作為點云拼接引入的不確定度分量，即有：

在CAD數(shù)模已知的前提下，實測點集經(jīng)拼接后需要和CAD進行配準(zhǔn)。大多數(shù)軟件都利用同名點的坐標(biāo)解算，通過旋轉(zhuǎn)和平移把測量點統(tǒng)一在CAD數(shù)模所在的坐標(biāo)系實現(xiàn)坐標(biāo)配準(zhǔn)，因此在對齊過程中配準(zhǔn)誤差是不可避免的。將10次坐標(biāo)配準(zhǔn)的標(biāo)偏差ri的均值作為配準(zhǔn)引入的不確定度分量，即：

重復(fù)性是不確定度評定必不可少的分量之一，經(jīng)上述拼接、配準(zhǔn)后計算輪廓度誤差值。重復(fù)性引入的不確定度分量用貝塞爾公式表示為：

其中：fi表示輪廓度誤差；n表示測量次數(shù)；N是指取N次測量結(jié)果的平均值作為最佳估計值。

不同測量人員獨立重復(fù)測量m組，求出每一組測量列的平均值，將每組得到的均值重新組成一個測量列，將新的測量列作為復(fù)現(xiàn)性引入的不確定度分量，即：

式中：m為測量的組數(shù)；為第j組重復(fù)測量列的均值為m組測量列的均值的均值。

即使藍光掃描儀提前預(yù)熱，依然無法完全消除穩(wěn)定性的影響，在所有測量條件都不改變的情況下，對工件間隔24 h重復(fù)測量3次，每次測量10組數(shù)據(jù)，計算每組的輪廓度均值，得到最大值fmax和最小值fmin。假設(shè)服從高斯分布（分布因子為0.5），則穩(wěn)定性引起的不確定度分量為：

將上述不確定度分量進行合成，可得基于黑箱模型的不確定度分量為：

5 測量實驗與結(jié)果

使用?？怂箍档腜rimeScan掃描儀，其視場為130 mm×85 mm×78 mm，分辨率為69 μm，工作距離為370 mm。實驗選擇儀器廠家海克斯康提供的標(biāo)準(zhǔn)實驗件，此工件上的曲面為自由曲面。故以某工件上的曲面輪廓度為被測對象。在恒溫恒濕的實驗室內(nèi)，通過Optocat軟件完成藍光掃描儀對工件表面信息的采集。Optocat軟件是和藍光掃描儀配套的三維采集軟件，涉及掃描過程的整個任務(wù)范圍。其數(shù)據(jù)采集過程如圖3所示。

圖3 藍光掃描儀測量曲面輪廓度Fig.3 Measurement of surface profile by blue scanner

在Polyworks軟件實現(xiàn)曲面輪廓度誤差的測量。綜上可知，曲面輪廓度誤差與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換有關(guān)。曲面輪廓度評定時的操作步驟如圖4所示。

5.1 透明箱模型的不確定度評定

在Polyworks中，采用“最佳擬合數(shù)據(jù)至參考對象”，以綜合偏差最小為目標(biāo)來求取最佳匹配時的R和T，當(dāng)?shù)Y(jié)果小于10-6時滿足最佳匹配,采樣選擇“1/1”，經(jīng)多次實驗調(diào)整，將最大角度設(shè)置為45°，最大距離設(shè)置為0.1 mm，使用“N點對齊”后實現(xiàn)預(yù)對齊。此時10次測量實驗坐標(biāo)配準(zhǔn)的迭代值分別為0.111×10-6，0.106×10-6，0.109×10-6，0.288×10-6，0.182×10-6，0.262×10-6，0.200×10-6，0.115×10-6，0.225×10-6，0.189×10-6。通過“最佳擬合對齊”操作實現(xiàn)精確對齊，其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣如下：

圖4 曲面輪廓度評定流程Fig.4 Flow chart of surface profile evaluation

根據(jù)上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣可以求得旋轉(zhuǎn)平移量。在藍光掃描儀的掃描角度和快門設(shè)置不變的情況下，短時間內(nèi)重復(fù)掃描10次，得到的旋轉(zhuǎn)平移參數(shù)如表1所示。

表1 旋轉(zhuǎn)平移參數(shù)Tab.1 Values of rotation and translation parameters

SPSS軟件不僅提供數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)分析等操作，而且涵蓋各種方法和模型，對于協(xié)方差矩陣的求解是便利的。將表1中數(shù)據(jù)利用SPSS軟件計算可得到其協(xié)方差矩陣值為：

測量10次，每次測量都有一個定位點和相應(yīng)的最近點，測量數(shù)據(jù)如表2所示。通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可以得到定位點在測量坐標(biāo)系下的極大值點。極大值點在3個方向的不確定度可依據(jù)貝塞爾公式計算。將上述數(shù)據(jù)帶入到式（5）中并求偏導(dǎo)，可得靈敏度系數(shù)如表3所示。

將上述所得結(jié)果帶入式（6）中，最終可得曲面輪廓度的不確定度uf1=0.020 mm。

取包含因子為k=2，擴展不確定度為：

表2 定位極值點及最近點的坐標(biāo)值Tab.2 Locating coordinate values of extreme points and nearest points （mm）

表3 靈敏度系數(shù)Tab.3 Sensitivity coefficients （mm）

5.2 黑箱模型的不確定度評定

實驗采用標(biāo)準(zhǔn)球作為校準(zhǔn)裝置，采用?？怂箍档膅lobal S 09.12.08-green三坐標(biāo)測量機標(biāo)準(zhǔn)球。坐標(biāo)測量機的最大示值允許誤差為：MPEE＝(1.7+2.8 L/1 000)μm。其標(biāo)準(zhǔn)球直徑值30.005 5 mm是三坐標(biāo)測量機的實測值，則標(biāo)定實驗引入的測量不確定度為：

對于用標(biāo)準(zhǔn)球標(biāo)定藍光掃描儀示值誤差來說，標(biāo)準(zhǔn)球直徑值30.005 5 mm的不確定度為1 μm，可以忽略不計。

藍光掃描儀對標(biāo)定后的標(biāo)準(zhǔn)球重復(fù)測量10次，經(jīng)擬合后得到標(biāo)準(zhǔn)球的實測值，取其均值與理論值進行比較，消除隨機誤差的影響，從而得到藍光掃描儀的示值誤差。其實驗過程及擬合效果如圖5所示。

經(jīng)最佳擬合后，標(biāo)準(zhǔn)球直徑的10次測量結(jié)果為30.022，30.018，30.020，30.024，30.024，30.021，30.020，30.018，30.011，30.024 mm。將上述數(shù)據(jù)代入式（8）中得到：

圖5 藍光掃描儀測量標(biāo)準(zhǔn)球Fig.5 Measuring standard ball by blue light scanner

借助配套的校準(zhǔn)板，將標(biāo)準(zhǔn)球移動到工作距離內(nèi)，使用9個標(biāo)準(zhǔn)位置執(zhí)行校準(zhǔn)，不僅對照相機的圖像計算校準(zhǔn)，而且對投影設(shè)備也進行校準(zhǔn)。校準(zhǔn)完成后，可得標(biāo)定誤差為Ubd=6 μm，則標(biāo)定誤差帶來的不確定度分量為：

在數(shù)據(jù)拼接前需進行預(yù)處理，通過非接觸測量獲取的數(shù)據(jù)，在曲率變化較大的表面或者尖銳邊緣會出現(xiàn)噪聲點，故先去除多余的雜點和噪聲，再調(diào)用Polyworks軟件的“最佳擬合數(shù)據(jù)至數(shù)據(jù)對象”操作實現(xiàn)拼接，重合部分的拼接結(jié)果如圖6所示。重合部分經(jīng)擬合后得到的拼接偏差如圖7所示。

圖6 數(shù)據(jù)點集的拼接Fig.6 Splicing of data point sets

圖7 數(shù)據(jù)點集重合部分的偏差Fig.7 Deviation of overlapping part of data point set

10次拼接的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別是0.013，0.013，0.014，0.013，0.013，0.012，0.013，0.014，0.014，0.013 mm，帶入到式（10）可得點云拼接引入的平均標(biāo)準(zhǔn)偏差，即標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：

將CAD數(shù)模和實測點集分別作為參考對象和數(shù)據(jù)對象，經(jīng)多次實驗，設(shè)置最大距離為1 mm以及最大角度為45°，實現(xiàn)實測曲面與理論曲面的最佳匹配對齊，點云至數(shù)模的配準(zhǔn)示意圖如圖8所示。

圖8 點云至CAD數(shù)模的坐標(biāo)配準(zhǔn)Fig.8 Coordinate registration from point cloud to CAD

由于評價對象是曲面輪廓度，故在Polyowrks軟件只選擇制定的曲面區(qū)域，該區(qū)域所有的采集點都參與計算，曲面部分的點云至CAD數(shù)模配準(zhǔn)結(jié)果的偏差分析圖如圖9所示。10次配準(zhǔn)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別是0.017，0.017，0.016，0.016.0.016，0.016，0.017，0.016，0.016，0.016 mm，帶入到式（11）可得點云配準(zhǔn)引入的平均標(biāo)準(zhǔn)偏差，即標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：

圖9 點云至數(shù)模配準(zhǔn)的偏差圖Fig.9 Deviation graph of point cloud to digital-analog registration

不同測量人員測量的輪廓度如表4所示。

表4 不同測量人員的測量結(jié)果Tab.4 Measurement results by different measuring personnel （mm）

測量結(jié)果的重復(fù)性反映的是隨機效應(yīng)的影響，從表中抽取某位操作人員的測量數(shù)據(jù)作為重復(fù)性考察指標(biāo)。將表4中操作人員A的測量數(shù)據(jù)代入式（12）中，可得重復(fù)性引入的不確定度分量為：

將操作人員A的數(shù)據(jù)帶入式（13）中，可得復(fù)現(xiàn)性的不確定度分量為：

藍光掃描儀和校準(zhǔn)板提前24 h處于恒溫恒濕的環(huán)境中，減少其特性因時間流逝而發(fā)生微小變化，正式測量前傳感器提前打開30～60 min，使得照相機和鏡頭預(yù)熱到合適的工作溫度。在測量條件不變的情況下，3天測量中的最大均值fmax=0.120 6 mm，最小均值fmin=0.113 1 mm。將它們代入式（14）可得穩(wěn)定性引入的不確定度分量為：

根據(jù)方差合成定理，整個測量任務(wù)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

取包含因子為k=2，擴展不確定度為：

5.3 評定結(jié)果比較

誤差源分析的不確定度主要與測量的極大值點和相應(yīng)的最近點坐標(biāo)以及轉(zhuǎn)換參數(shù)有關(guān)。量值統(tǒng)計分析主要是從測量結(jié)果的量值特性作為不確定度分量。后者較前者計算簡單、效率高。如表5所示，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度相差3 μm，擴展不確定度相差6 μm，滿足精度要求。量值統(tǒng)計方法可以用于藍光掃描儀面向曲面輪廓度的不確定度可靠評定。

表5 兩種評定模型的比較Tab.5 Comparison of two evaluation models（mm）

6 結(jié)論

為解決面結(jié)構(gòu)光類儀器測量自由曲面特征的不確定度溯源問題，本文基于誤差源分析和量值統(tǒng)計方法提出了兩種不同的不確定度分析思路，分別建立了透明箱模型和黑箱模型，相比于透明箱模型，運用黑箱模型實現(xiàn)輪廓度的不確定度評定具有簡便、高效的優(yōu)點。實驗結(jié)果表明，透明箱模型得到的自由曲面測量結(jié)果的不確定度為0.020 mm，黑箱模型得到的自由曲面測量結(jié)果的不確定度為0.023 mm，兩者之間的偏差在μm級，驗證了簡單高效的黑箱模型可以實現(xiàn)藍光掃描儀面向曲面輪廓度的不確定度可靠評定。本文提出的方法為自由曲面輪廓度表征的質(zhì)量指標(biāo)提供了量化手段，解決了結(jié)構(gòu)光式掃描儀及類似三維測量儀器的自由曲面測量不確定度溯源問題。