楊晨曦 孫子文，2

（1.江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇無錫 214122；2.物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用教育部工程研究中心，江蘇無錫 214122）

1 引言

工業(yè)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Industrial Wireless Sensor Networks，IWSNs）［1］是一種新型的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，主要應(yīng)用在大規(guī)模測(cè)量、監(jiān)測(cè)和控制的惡劣工業(yè)環(huán)境中［2-5］，不僅滿足可靠性、實(shí)時(shí)通信和能效性的需求，同時(shí)也滿足工業(yè)網(wǎng)絡(luò)所需的靈活性［6］。盡管如此，IWSNs 存在安全性和能耗受限的問題，比傳統(tǒng)有線網(wǎng)絡(luò)更容易受到來自惡意節(jié)點(diǎn)的干擾攻擊［7］，而惡意節(jié)點(diǎn)的干擾攻擊很容易破壞網(wǎng)絡(luò)通信，導(dǎo)致通信安全性降低。

博弈論和抗干擾攻擊的結(jié)合為研究IWSNs 物理層抗干擾攻擊問題提供了框架。針對(duì)主動(dòng)竊聽者攻擊方式的動(dòng)態(tài)變化，采用穩(wěn)健博弈方法將一個(gè)蜂窩用戶和多個(gè)D2D用戶的交互建模為Stackelberg博弈，設(shè)計(jì)精確勢(shì)能博弈描述多個(gè)D2D 用戶的協(xié)作，提高D2D 通信的安全吞吐量［8］。通過提高傳感器和控制器之間的安全傳輸速率，建立單信道與多信道Stackelberg 博弈，實(shí)現(xiàn)防御物理信息系統(tǒng)的干擾和竊聽攻擊［9］。將多源多目的節(jié)點(diǎn)的干擾器功率分配優(yōu)化問題建模為納什討價(jià)還價(jià)博弈模型，以提高系統(tǒng)的保密率［10］。研究多跳IWSNs 物理層安全問題，建立發(fā)送節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)的反饋Stackelberg博弈功率控制模型，以提高主干網(wǎng)絡(luò)通信的安全速率［11］。上述抗干擾攻擊博弈模型［8-11］沒有考慮合法節(jié)點(diǎn)移動(dòng)情況下的策略問題。

傳統(tǒng)IWSNs 中由于靜態(tài)sink 節(jié)點(diǎn)部署問題，使得中繼節(jié)點(diǎn)能量消耗過快，出現(xiàn)能量不平衡的“熱點(diǎn)問題［3-4，12］”，為解決“熱點(diǎn)問題”引入移動(dòng)sink 節(jié)點(diǎn)［13-15］，以緩解中繼節(jié)點(diǎn)能量匱乏問題，圍繞移動(dòng)sink節(jié)點(diǎn)通信系統(tǒng)能耗的研究也應(yīng)運(yùn)而生。如采用多個(gè)sink 節(jié)點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)擴(kuò)大簇頭節(jié)點(diǎn)選取范圍，以提高節(jié)點(diǎn)剩余能量的平均值［16］。研究非均勻分簇的WSNs 中移動(dòng)sink 節(jié)點(diǎn)計(jì)費(fèi)，實(shí)現(xiàn)能量的均衡分配［17］。這些文獻(xiàn)雖然考慮了移動(dòng)sink 節(jié)點(diǎn)能耗，但沒有考慮移動(dòng)環(huán)境中節(jié)點(diǎn)的安全問題。

基于移動(dòng)sink 節(jié)點(diǎn)安全問題，以及能耗等因素，本文研究一種移動(dòng)環(huán)境下的博弈功率控制方案。考慮現(xiàn)實(shí)節(jié)點(diǎn)間的信道增益和傳輸成本因子不確定性問題，將移動(dòng)sink 節(jié)點(diǎn)和干擾節(jié)點(diǎn)的對(duì)抗行為構(gòu)建為Bayesion-Stackelberg 博弈模型，在節(jié)點(diǎn)效用函數(shù)中加入不確定因子模擬信道增益和傳輸成本因子的不完整性，利用逆向歸納法對(duì)博弈方的均衡最優(yōu)策略進(jìn)行分析，得到合法節(jié)點(diǎn)的最佳傳輸功率，以提高合法節(jié)點(diǎn)的抗干擾能力，達(dá)到提高通信系統(tǒng)物理層安全的目的。

“李敬益做得很好，開展工作積極認(rèn)真，講話很有道理?！辈试粕鐓^(qū)老年協(xié)會(huì)會(huì)長(zhǎng)洪云提到李敬益時(shí)表示不想說大話，要說點(diǎn)實(shí)話，“你看他干了那么長(zhǎng)時(shí)間就知道了，之前有干得不好的早就走了?！痹诤樵瓶磥?，李敬益處理矛盾糾紛講道理、講方法，在群眾當(dāng)中很有威望。

2 問題描述

2.1 網(wǎng)絡(luò)模型

表1列出本文用到的主要符號(hào)。

{Us，Uj}表示博弈者各自的效用函數(shù)集，包含sink節(jié)點(diǎn)和干擾節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)。

表1 所用符號(hào)說明Tab.1 Description of symbols used

信道增益可由多普勒效應(yīng)因子、路徑衰減因子和距離因子表示［18］，sink節(jié)點(diǎn)s和簇頭節(jié)點(diǎn)i、干擾節(jié)點(diǎn)j之間的信道增益分別為：

針對(duì)網(wǎng)絡(luò)安全的建議，個(gè)人用戶賬戶信息使用不同的加密算法，如MD5.電話功能使用虛擬電話。將數(shù)據(jù)經(jīng)行加密處理。雖然這不能100%的保證數(shù)據(jù)的安全，但是可以一定程度上降低安全信息泄露的可能性。

假設(shè)以下條件成立：（1）IWSNs 網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)端的熱噪聲均服從σ(0，N0)高斯獨(dú)立分布。（2）在整個(gè)IWSNs 網(wǎng)絡(luò)中，干擾節(jié)點(diǎn)處于隨機(jī)干擾狀態(tài)。（3）sink 節(jié)點(diǎn)的最高發(fā)送功率大于干擾節(jié)點(diǎn)的最高干擾功率。

心臟破裂是急性心梗最嚴(yán)重的并發(fā)癥之一，也是導(dǎo)致猝死的重要原因［3,28］。Takada等［31］對(duì)77例因急性心梗致心臟破裂致死的法醫(yī)病理解剖案例進(jìn)行了分析，提出急性心梗致心臟破裂部位均位于左心室壁，還有心內(nèi)膜處形成附壁血栓是該類案例的共同特點(diǎn)。同時(shí)指出，心肺復(fù)蘇術(shù)不會(huì)導(dǎo)致左心室的破裂。

2.2 信道增益和傳輸成本因子

將IWSNs 網(wǎng)絡(luò)劃分為蜂窩網(wǎng)格模型，如圖1 所示。假設(shè)sink 節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)軌跡為矩形，矩形的頂點(diǎn)是由相鄰蜂窩的中心點(diǎn)和邊中點(diǎn)構(gòu)成，這種移動(dòng)軌跡能夠保證sink 節(jié)點(diǎn)以最大程度地遍歷網(wǎng)絡(luò)區(qū)域內(nèi)的所有簇頭節(jié)點(diǎn)。sink節(jié)點(diǎn)沿圖中規(guī)劃路徑進(jìn)行周期勻速移動(dòng)，在移動(dòng)過程中負(fù)責(zé)收集單跳之內(nèi)鄰居簇頭節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)信息。簇頭節(jié)點(diǎn)隨機(jī)部署在所示區(qū)域內(nèi)，且處于靜止?fàn)顟B(tài)，一個(gè)簇之內(nèi)包含一個(gè)簇頭和多個(gè)成員節(jié)點(diǎn)，待sink 節(jié)點(diǎn)移動(dòng)至簇頭節(jié)點(diǎn)可轉(zhuǎn)發(fā)信息的單跳通信范圍內(nèi)時(shí)，簇頭節(jié)點(diǎn)可向sink節(jié)點(diǎn)傳輸數(shù)據(jù)。干擾節(jié)點(diǎn)隨機(jī)部署后在系統(tǒng)中保持靜止，干擾節(jié)點(diǎn)通過發(fā)送干擾信號(hào)給sink 節(jié)點(diǎn)，企圖占據(jù)sink 節(jié)點(diǎn)和簇頭節(jié)點(diǎn)的合法信道帶寬達(dá)到干擾sink節(jié)點(diǎn)的目的。

令公式（19）等于0，可解得sink 節(jié)點(diǎn)的一個(gè)最佳發(fā)送功率：

考慮到sink 節(jié)點(diǎn)和干擾節(jié)點(diǎn)之間信道增益和sink 節(jié)點(diǎn)傳輸成本因子的不確定性，基于信號(hào)干擾噪聲功率比（Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR）［19］，sink節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)可表示為：

sink 節(jié)點(diǎn)的傳輸成本因子Cs為節(jié)點(diǎn)單位傳輸數(shù)據(jù)功率的能耗成本，包含W個(gè)正定狀態(tài)Cs1，…，Csw，…，CsW。干擾節(jié)點(diǎn)的傳輸成本因子Cj為節(jié)點(diǎn)的單位干擾功率的能耗成本，包含R個(gè)正定狀態(tài)Cj1，…，Cjr，…CjR。

基于信道增益和傳輸成本因子的不確定性［19］，做出假設(shè)：

假設(shè)1：sink 節(jié)點(diǎn)無法獲取完整的干擾節(jié)點(diǎn)的信道增益和自身傳輸成本因子，但是可以獲得二者的聯(lián)合概率分布，即二維離散隨機(jī)變量分布，并且滿足公式（3）：

假設(shè)2：干擾節(jié)點(diǎn)僅能獲取部分sink 節(jié)點(diǎn)的信道增益和自身傳輸成本因子，以及二者的聯(lián)合概率分布，即二維離散隨機(jī)變量分布，并且滿足公式（4）：

3 Bayesion-Stackelberg博弈功率控制模型

為實(shí)現(xiàn)通信系統(tǒng)安全性能最大化，sink 節(jié)點(diǎn)會(huì)根據(jù)干擾節(jié)點(diǎn)的信道狀態(tài)和行動(dòng)策略調(diào)整自身的傳輸功率；為實(shí)現(xiàn)通信系統(tǒng)安全性能最小化，干擾節(jié)點(diǎn)會(huì)根據(jù)sink節(jié)點(diǎn)的信道狀態(tài)和行動(dòng)策略調(diào)整自身的傳輸功率。sink節(jié)點(diǎn)和干擾節(jié)點(diǎn)之間的這種功率對(duì)抗行為，可建模為Stackelberg 博弈。Stackelberg 博弈是一種完全信息動(dòng)態(tài)博弈［20］：博弈領(lǐng)導(dǎo)者首先確定自身的最優(yōu)策略，跟隨者通過觀察領(lǐng)導(dǎo)者的策略信息選擇最大化自身的策略空間。本文中移動(dòng)sink節(jié)點(diǎn)為領(lǐng)導(dǎo)者，干擾節(jié)點(diǎn)為跟隨者。

3.1 Bayesion-Stackelberg博弈功率控制建模

考慮在現(xiàn)實(shí)條件下sink節(jié)點(diǎn)和干擾節(jié)點(diǎn)無法獲取完整的傳輸成本和信道狀態(tài)信息，在博弈中引入貝葉斯估計(jì)概率，將sink節(jié)點(diǎn)和干擾節(jié)點(diǎn)之間傳輸功率策略選擇過程建模為Bayesion-Stackelberg模型。

t時(shí)刻的Bayesion-Stackelberg博弈表示為：

{s，j}表示t時(shí)刻參與博弈的雙方，即sink 節(jié)點(diǎn)s和干擾節(jié)點(diǎn)j。

通過對(duì)南方集體林區(qū)的發(fā)展現(xiàn)狀分析，明確該林區(qū)林下經(jīng)濟(jì)發(fā)展時(shí)呈現(xiàn)出不同的形態(tài)。如圖2所示為林下經(jīng)濟(jì)效益的組織形態(tài)影響，根據(jù)圖中相關(guān)信息可以了解到，三者共同經(jīng)營(yíng)是該林區(qū)林下經(jīng)濟(jì)效益最高的經(jīng)營(yíng)方式，農(nóng)戶和公司分別經(jīng)營(yíng)是該區(qū)林下經(jīng)濟(jì)效益最低的經(jīng)營(yíng)方式。由此可以看出，三者共同經(jīng)營(yíng)方式是優(yōu)勢(shì)最多的一種經(jīng)營(yíng)形態(tài)，可以減少農(nóng)戶和公司分別經(jīng)營(yíng)時(shí)的交易成本，加快市場(chǎng)交易進(jìn)程并提高市場(chǎng)交易的便利性。但在南方集體林區(qū)林下經(jīng)濟(jì)發(fā)展中卻是占比最少的，因此林下經(jīng)濟(jì)效益不可避免的受到影響。

大數(shù)據(jù)運(yùn)用可以不斷強(qiáng)化政府自身管理，規(guī)范政府治理行為，確保政府權(quán)力能夠在陽光下運(yùn)行，促進(jìn)廉潔透明服務(wù)型政府建設(shè)。大數(shù)據(jù)加強(qiáng)了社會(huì)公眾對(duì)政府管理的參與度，廣大公眾可以積極參與政府的管理，公眾能夠充分了解權(quán)力的具體運(yùn)作，監(jiān)督政府決策治理，進(jìn)一步強(qiáng)化社會(huì)有效監(jiān)督，提高政府治理的透明度，使政府的權(quán)力能夠在社會(huì)的監(jiān)督下有效運(yùn)行，政府治理行為方式將更加規(guī)范，能夠有效防治各種腐敗行為的發(fā)生，推進(jìn)廉潔高效服務(wù)型政府的形成。

1.2.5 判定標(biāo)準(zhǔn) 光學(xué)顯微鏡 400 倍下每張切片隨機(jī)選取10個(gè)視野的癌細(xì)胞，根據(jù)染色的陽性細(xì)胞百分比分為：<10%、10%～24%、25%～49%、50%～75%、>75%，分別評(píng)為0、1、2、3、4分。根據(jù)陽性細(xì)胞染色深淺程度，將不顯色、淡黃色、棕黃色、棕褐色分別評(píng)為 0、1、2、3 分，目前多采用積分綜合計(jì)量，兩者得分相乘作為該切片的最終結(jié)果：0～2分為陰性(-)，3～4分為弱陽性(+)，5～8分為陽性(++)，9～12分為強(qiáng)陽性(+++)。病理切片分別由 3 位高年資病理醫(yī)師輪流讀片評(píng)定。樣本病理類型由病理科主任醫(yī)師及2名高年資醫(yī)師評(píng)定。

3.2 Bayesion-Stackelberg博弈模型均衡點(diǎn)求解

Bayesion-Stackelberg 博弈的均衡點(diǎn)是博弈雙方最大化自身收益時(shí)的策略集。采用逆向歸納法求解均衡點(diǎn)，即先分析跟隨者干擾節(jié)點(diǎn)的均衡點(diǎn)，再分析領(lǐng)導(dǎo)者sink節(jié)點(diǎn)的均衡點(diǎn)。

3.2.1 干擾節(jié)點(diǎn)的均衡點(diǎn)分析

干擾節(jié)點(diǎn)在信道增益和自身傳輸成本因子不確定前提下，最佳均衡點(diǎn)求解問題可表示為：

進(jìn)一步問題（8）轉(zhuǎn)化為：

考慮到sink 節(jié)點(diǎn)和簇頭節(jié)點(diǎn)之間信道增益和干擾節(jié)點(diǎn)傳輸成本因子的不確定性，基于SINR，干擾節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)可表示為：

對(duì)公式（10）求關(guān)于干擾傳輸功率的二階偏導(dǎo)，得到干擾節(jié)點(diǎn)效用函數(shù)是關(guān)于干擾傳輸功率的擬凹函數(shù)：

3.2.2 sink節(jié)點(diǎn)的均衡點(diǎn)分析

其中，PsM表示sink節(jié)點(diǎn)的最大數(shù)據(jù)發(fā)送功率。

進(jìn)一步將問題（14）轉(zhuǎn)化為：

將上式（13）代入sink節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)，可得：

猴頭菌。猴頭菌多生于樺櫟樹等闊葉樹的枯木上或樹杈間，主要產(chǎn)于東北，云南等地也有。猴頭菇肉質(zhì)脆嫩、味淡清香，是珍貴的烹飪?cè)?。中醫(yī)認(rèn)為，其性平、味甘，猴頭菌多糖可提高機(jī)體咀嚼細(xì)胞的吞噬功能，可促進(jìn)溶血素生成，增加體液免疫的能力，另外猴頭菌還有抗?jié)児δ堋?/p>

根據(jù)圖2可以看出，不同幅值條件下的“溫度-電容”曲線變化趨勢(shì)基本相同，但是隨著激勵(lì)信號(hào)幅值的增加曲線更加平滑，說明增加激勵(lì)信號(hào)的幅值大小可以有效地減少異常數(shù)據(jù)。

綜合以上分析，可得sink 節(jié)點(diǎn)的最佳發(fā)送功率策略：

（1）通風(fēng)：是豬舍降溫放熱的有效措施，即可排除舍內(nèi)的熱量，又能改善空氣污濁度，保持舍內(nèi)空氣新鮮。實(shí)際生產(chǎn)中要依據(jù)舍內(nèi)空氣質(zhì)量和溫濕度的情況，適時(shí)通風(fēng)換氣。

4 移動(dòng)博弈功率控制算法

設(shè)計(jì)可提高移動(dòng)sink 節(jié)點(diǎn)抗干擾能力的移動(dòng)博弈功率控制（Mobility Stackelberg Power Control，MSPC）算法，如圖2 所示。引入不確定因子μ，即干擾節(jié)點(diǎn)觀測(cè)得到的合法信道狀態(tài)和傳輸成本因子與真實(shí)值之間的偏離概率，描述信道信息和傳輸成本因子的不確定性。MSPC主要步驟：

（1）初始化：在[0，PsM]的范圍內(nèi)隨機(jī)選取sink節(jié)點(diǎn)的初始發(fā)送功率，設(shè)置μ的初始值。

（2）循環(huán)迭代：根據(jù)公式（13）和（20）計(jì)算干擾傳輸功率和對(duì)應(yīng)的最佳合法發(fā)送功率，根據(jù)公式（21）依次判斷sink 節(jié)點(diǎn)的最佳傳輸功率策略范圍，確定最佳合法傳輸功率。當(dāng)μ的值大于0.1 時(shí)，執(zhí)行（3）。

在政府會(huì)計(jì)改革領(lǐng)域，谷祺教授帶領(lǐng)博士生系統(tǒng)比較了德法模式政府會(huì)計(jì)改革的動(dòng)因，系統(tǒng)考察了我國(guó)政府會(huì)計(jì)改革的潛在動(dòng)因，并展望了我國(guó)政府會(huì)計(jì)改革的總體方向。

（3）循環(huán)終止：輸出最優(yōu)干擾傳輸功率和最優(yōu)合法發(fā)送功率。

5 仿真及分析

使用Matlab2020a 仿真軟件進(jìn)行仿真。結(jié)果分析從兩個(gè)方面進(jìn)行，一是對(duì)影響均衡解的不確定因子進(jìn)行調(diào)節(jié)，分析不確定因子對(duì)sink節(jié)點(diǎn)和干擾節(jié)點(diǎn)效用函數(shù)的影響；二是分析本文研究的博弈功率控制方案與其他文獻(xiàn)方法在節(jié)點(diǎn)合法數(shù)據(jù)發(fā)送速率和抗干擾能力方面的性能差異。參數(shù)配置如表2所示。

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

5.1 均衡解的影響因子分析

對(duì)不同μ對(duì)應(yīng)的sink節(jié)點(diǎn)和干擾節(jié)點(diǎn)的傳輸功率和效用函數(shù)進(jìn)行仿真，分析不確定因子μ對(duì)節(jié)點(diǎn)傳輸功率和效用函數(shù)的影響，結(jié)果如圖3所示。

在合理的μ范圍內(nèi)，干擾效用函數(shù)值隨μ增大而降低，合法效用函數(shù)值隨μ增大而提高，這是因?yàn)楦蓴_節(jié)點(diǎn)的μ值越大，表示觀測(cè)到的合法信道增益與真實(shí)值偏離越大，干擾節(jié)點(diǎn)獲得的合法信道狀態(tài)信息越不完整；而對(duì)于sink 節(jié)點(diǎn)，干擾節(jié)點(diǎn)獲取的合法信道信息越少，sink節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)相應(yīng)提高。

5.2 性能分析

5.2.1 算法性能分析

對(duì)sink 節(jié)點(diǎn)和干擾節(jié)點(diǎn)處于不同位置的效用函數(shù)和傳輸功率進(jìn)行對(duì)比分析。選取具有代表性干擾節(jié)點(diǎn)的三組位置坐標(biāo)，即位于sink 節(jié)點(diǎn)移動(dòng)軌跡范圍的外部、內(nèi)部和對(duì)角線的延長(zhǎng)線上的（80，120）、（80，40）和（0，120）。選取sink 節(jié)點(diǎn)移動(dòng)過程中和干擾節(jié)點(diǎn)相對(duì)距離的位置坐標(biāo)對(duì)（40，60）、（80，80）和（120，70）。隨著不確定因子的增加，九組坐標(biāo)對(duì)的sink 節(jié)點(diǎn)效用函數(shù)和合法傳輸功率呈上升趨勢(shì)，選取其中六組不同位置坐標(biāo)對(duì)合法節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)和傳輸功率的影響進(jìn)行分析。仿真結(jié)果如圖4和表3所示。

表3 不同位置坐標(biāo)對(duì)下的sink節(jié)點(diǎn)合法傳輸功率Tab.3 The transmission power of sink node in different coordinate pairs

由圖4 可知，sink 節(jié)點(diǎn)距離干擾節(jié)點(diǎn)最遠(yuǎn)位置坐標(biāo)對(duì)（120，70），（0，120）的平均效用函數(shù)值比最近位置坐標(biāo)對(duì)（80，80），（80，120）提高了80%。這是因?yàn)閟ink 節(jié)點(diǎn)與干擾節(jié)點(diǎn)距離較近時(shí)的干擾信號(hào)強(qiáng)度增強(qiáng)，合法效用函數(shù)值對(duì)應(yīng)也會(huì)降低；距離干擾節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)的sink 節(jié)點(diǎn)收到的干擾信號(hào)強(qiáng)度較低，在保證正常通信的同時(shí)能夠更有效地利用節(jié)點(diǎn)信道信息使自身效用函數(shù)以較快速度提升。

表3 中P1～P6為不確定因子在0.01-0.1 之間依序產(chǎn)生的六組sink節(jié)點(diǎn)的合法傳輸功率。sink節(jié)點(diǎn)和干擾節(jié)點(diǎn)的距離越近，sink 節(jié)點(diǎn)的傳輸功率越低；反之，sink 節(jié)點(diǎn)的傳輸功率越高。sink 節(jié)點(diǎn)距離干擾節(jié)點(diǎn)最遠(yuǎn)坐標(biāo)對(duì)（120，70），（0，120）的最高傳輸功率比最近坐標(biāo)對(duì)（80，80），（80，120）的最高傳輸功率提高了217.67%。這是因?yàn)榫嚯x干擾節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)的sink 節(jié)點(diǎn)收到的干擾信號(hào)強(qiáng)度較低，在保證正常通信的前提下能夠有效利用信道信息使合法傳輸功率快速提高。

5.2.2 安全性能分析及能耗分析

病毒感染同樣會(huì)造成胎兒發(fā)生唐氏綜合征。最近有研究指出，肝炎病毒可影響胎兒細(xì)胞的染色體，個(gè)別能夠發(fā)生先天愚型。婦女在妊娠前及妊娠早期感

（1）安全性能分析：為分析本文方法在抗干擾能力方面的性能，選取合法節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)作為性能指標(biāo)，和一般干擾功率控制（Power Control with Regular Jammer，PCRJ）［21］方案、協(xié)作抗干擾方案（Cooperative Anti-Jamming，CAJ）［22］和更新智能模擬退火方案（Renewed Intelligent Simulated Annealing，RISA）［9］進(jìn)行對(duì)比仿真分析，結(jié)果如圖5 所示。PCRJ 方案中干擾節(jié)點(diǎn)在無法得知合法節(jié)點(diǎn)傳輸功率的前提下設(shè)置自身的傳輸功率。

由圖5可知，MSPC模型的合法節(jié)點(diǎn)效用函數(shù)值均高于對(duì)比模型。在節(jié)點(diǎn)利用信息概率方面，隨著不確定因子的增加，PCRJ模型和CAJ模型中的合法節(jié)點(diǎn)的效用值增長(zhǎng)較為緩慢，RISA模型中的合法節(jié)點(diǎn)效用值卻下降迅速，這是因?yàn)镻CRJ 和CAJ 對(duì)信息概率沒有充分利用，而RISA 方案中忽略了節(jié)點(diǎn)信息概率；MSPC 中，合法節(jié)點(diǎn)因率先獲取干擾節(jié)點(diǎn)的信息概率分布，隨著不確定因子的增加，合法節(jié)點(diǎn)的效用值增長(zhǎng)明顯快速。

（2）能耗分析：為分析本文方案在能耗方面的性能，選取合法節(jié)點(diǎn)的傳輸功率為性能指標(biāo)，和PCRJ［21］、CAJ［22］和RISA［9］進(jìn)行對(duì)比仿真，結(jié)果如表4所示。

表4 不同方案下的sink合法節(jié)點(diǎn)傳輸功率Tab.4 The transmission power of sink node under different algorithms

由表4，MSPC 中的合法節(jié)點(diǎn)傳輸功率與CAJ、PCRJ 和RISA 中的合法節(jié)點(diǎn)傳輸功率相比，分別平均降低18.20%、75.44%和26.73%。在降低能耗方面，由于RISA 算法中未引入不確定因子，且算法本身趨向收斂，不受不確定因子影響；其他三種模型中的合法節(jié)點(diǎn)傳輸功率均隨著不確定因子的增加而提高，但MSPC 中合法節(jié)點(diǎn)傳輸功率提高趨勢(shì)較快，這是因?yàn)镸SPC 中合法節(jié)點(diǎn)對(duì)接收到的信道信息概率能夠更加有效地利用，降低了自身的功率損耗。

6 結(jié)論

針對(duì)IWSNs 物理層移動(dòng)sink 節(jié)點(diǎn)的干擾攻擊問題，利用MSPC 算法有效提高合法節(jié)點(diǎn)的抗干擾能力并且降低了能耗。首先，在節(jié)點(diǎn)效用函數(shù)引入不確定因子，模擬干擾節(jié)點(diǎn)對(duì)合法節(jié)點(diǎn)信息的預(yù)測(cè)概率。其次，利用Bayesion-Stackelberg 博弈為干擾節(jié)點(diǎn)和移動(dòng)sink 節(jié)點(diǎn)之間的對(duì)抗關(guān)系建模，并求出博弈的均衡解。仿真結(jié)果表明，相比于其他功率博弈控制模型，本文模型能更有效地提高移動(dòng)sink 節(jié)點(diǎn)抗干擾能力且能耗更低。