汪俊澎 邢世其 李永禎 宋少秋

（國(guó)防科技大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙 410073）

1 引言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）具有高分辨、穿透性以及全天時(shí)全天候工作［1-2］等優(yōu)于光學(xué)成像的特點(diǎn)，其廣泛應(yīng)用于地形觀測(cè)等民用以及偵察探測(cè)等軍用領(lǐng)域。然而脈沖SAR 由于自身體制的原因，存在體積大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、發(fā)射功率大等缺陷［3］，容易成為戰(zhàn)場(chǎng)針對(duì)的目標(biāo)。作為成像雷達(dá)小型化的產(chǎn)物，調(diào)頻連續(xù)波（Frequency Modulated Continuous Wave，F(xiàn)MCW）SAR 體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，通常安裝于無(wú)人機(jī)或?qū)б^中。其信號(hào)具有大時(shí)寬大帶寬的特性，采用去斜體制處理，兼具“低截獲概率”［4］與高分辨成像［5］的特點(diǎn)，在戰(zhàn)場(chǎng)上擁有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。

FMCW SAR 系統(tǒng)的發(fā)展成熟威脅到我軍戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)的生存能力［6］，如何對(duì)其施加快速有效的干擾成為了現(xiàn)階段SAR 對(duì)抗方面的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。SAR 干擾實(shí)際上就是削減敵方從SAR 成像中獲取的有效信息［7］，使其無(wú)法做出正確的決策。王穎等人［8］FMCW SAR 轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾進(jìn)行了研究，能夠形成虛假點(diǎn)陣目標(biāo)；Yu等人［9］推導(dǎo)了35 GHz下去斜FMCW SAR 成像的信號(hào)模型并分析了噪聲干擾效果，但干擾功率需求較高；于雯等人［10］提出噪聲調(diào)相干擾，能夠通過(guò)設(shè)計(jì)噪聲相位控制壓制范圍，但噪聲設(shè)計(jì)對(duì)偵察參數(shù)較為敏感，且調(diào)制過(guò)程較為復(fù)雜。

本文提出了一種對(duì)去斜體制FMCW SAR 的部分接收式噪聲調(diào)制干擾方法，將噪聲的頻域模板與截獲信號(hào)做乘積調(diào)制，并通過(guò)控制噪聲模板的距離向與方位向時(shí)寬實(shí)現(xiàn)對(duì)壓制區(qū)范圍的靈巧控制。同時(shí)，針對(duì)FMCW 信號(hào)時(shí)寬大導(dǎo)致采樣數(shù)據(jù)龐大、調(diào)制過(guò)程復(fù)雜的問(wèn)題，提出部分接收式處理方法，只接收截獲信號(hào)的一部分采樣，且后續(xù)部分通過(guò)該接收部分進(jìn)行移頻補(bǔ)償，以減小信號(hào)存儲(chǔ)量與采樣率，提高調(diào)制運(yùn)算速度，降低硬件壓力。

本文內(nèi)容主要分為三個(gè)部分，第一部分分析噪聲調(diào)制模型與部分接收式處理，并探究干擾信號(hào)成像結(jié)果；第二部分分析噪聲調(diào)制干擾及部分接受式處理方法的算法性能；第三部分通過(guò)仿真分析并驗(yàn)證本文方法的干擾效果。

2 部分接收式噪聲調(diào)制干擾

2.1 噪聲調(diào)制模型

建立FMCW SAR 正側(cè)視場(chǎng)景模型如圖1 所示。雷達(dá)初始位置慢時(shí)間ta=0，在高度h處以波束寬度θ以及移動(dòng)速度Vs沿y軸正向掃描。假設(shè)雷達(dá)瞬時(shí)位置的坐標(biāo)為(0，Vsta，h)，若放置一干擾機(jī)于場(chǎng)景地面中，其坐標(biāo)為(xj，yj，0)，則由泰勒展開(kāi)計(jì)算雷達(dá)與干擾機(jī)間的瞬時(shí)斜距為

其中，初始斜距R0=。FMCW SAR 發(fā)射的線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation，LFM）信號(hào)，在經(jīng)過(guò)一段單程時(shí)延后被干擾機(jī)截獲，即

其中，tr與ta分別表示快慢時(shí)間，fc為中心頻率，Tp為信號(hào)時(shí)寬，Br為信號(hào)帶寬，距離向調(diào)頻斜率表示為，干擾機(jī)與雷達(dá)間的單程時(shí)延τj=，c為光速。

干擾模型根據(jù)脈沖SAR 噪聲卷積調(diào)制模型與原理分析［11］，不難得出對(duì)于去斜體制FMCW SAR 成像，噪聲調(diào)制將變?yōu)槌朔e模型，即截獲信號(hào)與噪聲模板頻域的乘積調(diào)制，可以表示為

由于噪聲模板可以視作若干二維沖激函數(shù)的疊加［12］，假設(shè)噪聲模板時(shí)寬為Wr×Wa，則其二維傅里葉變換過(guò)程可以表示為

其中，A表示噪聲模板的幅值，wr為0 到Wr的整數(shù)值，wa同理。則由式可知噪聲模板頻域相當(dāng)于多個(gè)二維移頻調(diào)制項(xiàng)的總和。

因此，干擾信號(hào)的噪聲調(diào)制模型即為截獲信號(hào)與移頻項(xiàng)乘積調(diào)制的結(jié)果，實(shí)際上就是點(diǎn)目標(biāo)以最小分辨單元為單位經(jīng)多次移頻［12］與幅值變換形成規(guī)模不同的壓制區(qū)。

2.2 部分接收式處理方法

FMCW 信號(hào)通常具有大時(shí)寬大帶寬特性，若對(duì)截獲信號(hào)進(jìn)行全脈沖接收采樣，則數(shù)據(jù)量較大，對(duì)干擾機(jī)硬件存儲(chǔ)以及調(diào)制運(yùn)算設(shè)備造成一定壓力。因此本文提出一種部分接收式處理方法，以部分接收截獲信號(hào)的方式降低信號(hào)帶寬，減小數(shù)據(jù)量。同時(shí)，根據(jù)LFM 信號(hào)的時(shí)頻耦合特性［13］，其余部分可以通過(guò)移頻調(diào)制實(shí)現(xiàn)頻率補(bǔ)償并疊加模擬完整周期信號(hào)。為使干擾能夠集中于目標(biāo)區(qū)域，各補(bǔ)償部分需要首尾銜接。部分接收方法示意圖如圖2所示。

假設(shè)接收部分的時(shí)寬TL=，Q為部分接收系數(shù)，則接收部分可以表示為

此時(shí)，接收部分的信號(hào)帶寬可以表示為

對(duì)于單周期內(nèi)第q部分信號(hào)，其移頻補(bǔ)償項(xiàng)可以表示為

因此，將其余部分均通過(guò)移頻補(bǔ)償并疊加后的完整周期信號(hào)可以表示為

綜上所述，對(duì)移頻補(bǔ)償后的完整信號(hào)進(jìn)行2.1 節(jié)所述噪聲調(diào)制，則最終生成的干擾信號(hào)可以表示為

2.3 干擾效果分析

以RD成像為例，根據(jù)2.1節(jié)所述場(chǎng)景建模對(duì)干擾信號(hào)成像結(jié)果進(jìn)行分析。FMCW SAR 在成像時(shí)將雷達(dá)回波與參考信號(hào)混頻去斜，參考信號(hào)則相當(dāng)于從某一參考距離處反射的回波［14］，即

其中，τref=，Rref為參考距離。雷達(dá)接收端接收從干擾機(jī)發(fā)射的干擾信號(hào)式（9），其經(jīng)過(guò)一段單程時(shí)延后與參考信號(hào)式（10）混頻，即

其中，Rτ=R-Rref。很明顯，對(duì)去斜后的單頻信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮只需完成一次距離向傅里葉變換。因此，信號(hào)式（11）經(jīng)過(guò)距離向脈沖壓縮并對(duì)視頻殘余相位項(xiàng)與斜置項(xiàng)進(jìn)行濾波后的信號(hào)可以表示為

其中，Δfr為距離向頻率改變量，Δta為慢時(shí)間改變量。方位向脈沖壓縮需要經(jīng)過(guò)距離徙動(dòng)矯正以及匹配濾波，過(guò)程與脈沖SAR 基本相同故不再贅述。方位向匹配濾波函數(shù)為

則式（12）經(jīng)過(guò)方位向脈沖壓縮后的信號(hào)可以表示為

由上式（14）可以看出，本文所提噪聲調(diào)制干擾實(shí)際上就是對(duì)二維sinc函數(shù)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行若干次移頻調(diào)制，使其以隨機(jī)的調(diào)制幅度在距離向與方位向上實(shí)現(xiàn)展寬，并在成像結(jié)果中形成具有一定規(guī)模的壓制區(qū)，且壓制區(qū)的大小可以通過(guò)設(shè)計(jì)噪聲模板實(shí)現(xiàn)靈巧控制。

另外，通過(guò)上式（12）與（14）可知，部分接收式處理方法本質(zhì)上是在距離向上生成了位置不同的點(diǎn)目標(biāo)，而移頻補(bǔ)償則將所有點(diǎn)目標(biāo)在中心位置處匯聚并疊加。同時(shí)，式（14）中的sinc 函數(shù)系數(shù)與部分接收系數(shù)Q成反比，即表示部分采樣過(guò)程使得點(diǎn)目標(biāo)在距離向出現(xiàn)一定程度的旁瓣擴(kuò)散，且擴(kuò)散程度與部分接收的時(shí)寬有關(guān)。Q值越小，接收部分時(shí)寬越大，擴(kuò)散程度越小；反之Q值越大，擴(kuò)散程度則越大。

3 干擾性能分析

3.1 壓制范圍分析

根據(jù)上述分析可知，噪聲調(diào)制干擾實(shí)際上是點(diǎn)目標(biāo)以最小分辨單元為單位經(jīng)多次移頻形成壓制區(qū)。因而，噪聲壓制范圍實(shí)際上與噪聲模板規(guī)模有關(guān)。

假設(shè)場(chǎng)景需求的壓制區(qū)范圍為JR×JA。則由式（4）與式（14）分析可得需要設(shè)計(jì)的噪聲模板距離向時(shí)寬Wr可以表示為

同理，噪聲模板的方位向時(shí)寬Wa可以表示為

綜上所述，通過(guò)設(shè)計(jì)噪聲模板的時(shí)寬，能夠根據(jù)實(shí)際場(chǎng)景需求改變壓制區(qū)的干擾范圍，實(shí)現(xiàn)靈巧可控的規(guī)模型噪聲壓制。

3.2 算法復(fù)雜度分析

根據(jù)第2 節(jié)分析可知，本文所述對(duì)FMCW SAR部分接收式噪聲調(diào)制干擾大致可以分為部分接收采樣、噪聲模板設(shè)計(jì)以及調(diào)制運(yùn)算處理三個(gè)階段。在2.2 節(jié)中部分接收采樣階段，部分接收使得信號(hào)帶寬降低，如式（6）所示。假設(shè)部分接收與全脈沖采樣選取相同的過(guò)采樣系數(shù)，則部分接收下的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為

其中，k為過(guò)采樣系數(shù)，Nr為全脈沖采樣下的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。故由式（17）可知，兩種接收方法的空間復(fù)雜度之比為Cs=，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量大幅降低。

如2.1 節(jié)中所述，噪聲模板設(shè)計(jì)階段需要計(jì)算噪聲模板的二維頻域。設(shè)截獲信號(hào)的慢時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)為Na，則部分接收下噪聲模板設(shè)計(jì)的時(shí)間復(fù)雜度可以表示為O(Q×NL×Na×log2(Q×NL×Na))；同理，全脈沖采樣下的時(shí)間復(fù)雜度為O(Nr×Na×log2(Nr×Na))。因此，在噪聲模板設(shè)計(jì)階段，部分接收方法有效降低了時(shí)間復(fù)雜度。

另外，在調(diào)制運(yùn)算處理階段，部分接收方法下的采樣數(shù)據(jù)分別經(jīng)過(guò)了一次移頻調(diào)制與一次噪聲調(diào)制，故其時(shí)間復(fù)雜度可以表示為O(2×Q×NL×Na)；同理，全脈沖采樣下的時(shí)間復(fù)雜度為O(Nr×Na)。因而調(diào)制運(yùn)算處理階段的時(shí)間復(fù)雜度之比可以近似表示為

綜上所述，本文所述部分接收式噪聲調(diào)制方法相比于傳統(tǒng)全脈沖采樣，其降低了信號(hào)帶寬，減小采樣數(shù)據(jù)量與調(diào)制運(yùn)算量，在時(shí)間與空間復(fù)雜度上均有較好的優(yōu)化，以降低硬件壓力，便于干擾機(jī)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的調(diào)制過(guò)程。

3.3 功率分析

根據(jù)第2 節(jié)分析可知，本文所述噪聲調(diào)制干擾屬于相干調(diào)制模型，因此能夠獲得FMCW SAR 成像處理中的部分增益［15］。對(duì)于信號(hào)距離向，其脈沖壓縮前帶寬為Br，而根據(jù)移頻調(diào)制原理以及式（14）與式（15）可知［16］，脈沖壓縮后的距離向帶寬為Bnr=。由于壓縮前后信號(hào)能量不變［17］，故

其中，P為干擾信號(hào)距離壓縮前的功率，Pc為壓縮后的功率。因此，干擾信號(hào)距離向增益可以表示為

方位向分析同上，干擾信號(hào)方位壓縮前后的帶寬分別為Ba以及Bna=，則方位向增益為

綜上所述，干擾信號(hào)獲取的總增益可以表示為G=Gr×Ga。由3.1 節(jié)可知，功率增益與壓制區(qū)范圍成反比，即壓制區(qū)越集中獲得的功率增益越大，壓制區(qū)越分散功率增益越小。另外，由于部分接收方法帶來(lái)的距離向旁瓣擴(kuò)散現(xiàn)象，功率增益實(shí)際上將會(huì)略小于理論值。

4 干擾仿真與結(jié)果分析

通過(guò)仿真測(cè)試并分析本文所述對(duì)FMCW SAR部分接收式噪聲調(diào)制干擾方法的效果。根據(jù)圖1場(chǎng)景建模，設(shè)FMCW SAR成像范圍為斜距面200×200 m2，景中心零多普勒斜距為1 km，正側(cè)視45°角，平臺(tái)飛行高度0.707 m。部分仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

如圖3所示為選取不同噪聲模板時(shí)寬與部分接收系數(shù)Q的條件下，部分接收式噪聲調(diào)制方法對(duì)FMCW SAR 成像的干擾效果圖。其中，圖（a）噪聲模板時(shí)寬設(shè)置為120×120，其理論壓制區(qū)范圍應(yīng)為60×60 m2；圖（b）、（c）、（d）噪聲模板時(shí)寬為200×200，壓制范圍為100×100 m2。

表2 所示為不同接收系數(shù)下及壓制面積下的仿真系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)對(duì)比，根據(jù)干擾方程與功率增益可以計(jì)算出理論所需的壓制干信比。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文所述部分接收式噪聲調(diào)制干擾能夠通過(guò)控制噪聲模板時(shí)寬改變壓制區(qū)的范圍，且主要壓制范圍與理論分析相同。同時(shí)，從圖中可以看出，由于部分接收系數(shù)增大帶來(lái)的旁瓣擴(kuò)散效果，主要壓制區(qū)距離向上逐漸開(kāi)始出現(xiàn)不同程度的虛影，部分接收系數(shù)越大虛影越明顯，與理論分析也基本一致，但并未影響主要壓制區(qū)的干擾效果。

表2 仿真系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)對(duì)比Tab.2 Comparison of simulated system related parameters

另外，通過(guò)表中數(shù)據(jù)可知，采用部分接收方法能夠有效降低信號(hào)采樣率與運(yùn)算復(fù)雜度。相比于脈沖SAR 部分存儲(chǔ)復(fù)制轉(zhuǎn)發(fā)式干擾在距離向形成多假點(diǎn)目標(biāo)，本文方法采用部分接收減小截獲信號(hào)采樣率，通過(guò)移頻補(bǔ)償與噪聲調(diào)制實(shí)現(xiàn)了對(duì)FMCW SAR 特定區(qū)域的壓制干擾并將干擾能量集中。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法具有一定的可行性。

對(duì)于擴(kuò)散效果帶來(lái)的功率降低問(wèn)題，表3 通過(guò)仿真分析了在壓制范圍100×100 m2、不同接收系數(shù)下的主要壓制區(qū)能量降低情況。由表可知在接收系數(shù)較小時(shí)，能量分散情況較弱；當(dāng)接收系數(shù)增大，則能量的分散效果逐漸增強(qiáng)。如下圖4所示為實(shí)際場(chǎng)景成像圖，以及采用相同壓制干信比、不同接收系數(shù)下的干擾效果?？梢钥闯?，旁瓣由于能量相對(duì)較低，其擴(kuò)散現(xiàn)象并未影響主要壓制區(qū)范圍，但其分散了壓制區(qū)的一部分能量，使得在接收系數(shù)Q=40 時(shí)的壓制區(qū)強(qiáng)度將弱于Q=10的強(qiáng)度。

表3 不同接收系數(shù)下壓制區(qū)仿真能量對(duì)比Tab.3 Comparison of simulation energy of suppression area under different receiving coefficients

5 結(jié)論

隨著FMCW SAR 成像系統(tǒng)發(fā)展，其逐漸展現(xiàn)出了卓越的戰(zhàn)場(chǎng)性能。本文提出了一種對(duì)調(diào)頻連續(xù)波SAR 部分接收式噪聲調(diào)制干擾方法，對(duì)截獲信號(hào)進(jìn)行部分接收并做移頻補(bǔ)償，計(jì)算噪聲模板的二維頻域并與補(bǔ)償后的信號(hào)進(jìn)行乘積調(diào)制，并可通過(guò)改變?cè)肼暷０宓臅r(shí)寬實(shí)現(xiàn)壓制范圍的靈巧控制。同時(shí)，部分接收方法降低了信號(hào)帶寬與算法復(fù)雜度，并與全脈沖采樣下的算法復(fù)雜度進(jìn)行了對(duì)比，減小干擾機(jī)采樣與調(diào)制過(guò)程中的硬件壓力。本文對(duì)所提出的方法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果與理論分析基本一致，驗(yàn)證了本方法的可行性。另外，該方法的局限性在于若希望的算法復(fù)雜度越小，則部分接收的時(shí)寬就要越小，旁瓣擴(kuò)散現(xiàn)象造成的干擾能量分散效果則越強(qiáng)，這將對(duì)干擾造成一定的影響。