李志剛 孫晨偉 魏 彪 孫曉川

（1.華北理工大學(xué)人工智能學(xué)院，河北唐山 063210；2.河北省工業(yè)智能感知重點實驗室，河北唐山 063210）

1 引言

隨著藍(lán)色經(jīng)濟的迅猛發(fā)展，智慧海洋時代即將到來，海洋通信受到廣泛的關(guān)注。高效的海洋通信是實時、連續(xù)、長期、準(zhǔn)確的海洋環(huán)境監(jiān)測體系的可靠保證，有助于及時發(fā)布海洋環(huán)境相關(guān)信息（如災(zāi)害、氣象、航海等），為政府制定海洋防災(zāi)、減災(zāi)決策和區(qū)域規(guī)劃提供準(zhǔn)確的依據(jù)［1］。通常，海洋通信網(wǎng)絡(luò)包括海洋衛(wèi)星和岸基站兩個關(guān)鍵部分構(gòu)成。盡管衛(wèi)星通信的解決方案能夠?qū)崿F(xiàn)海洋廣域覆蓋，但是，這種方式依然具有固有的缺點，如長距離傳輸極易導(dǎo)致嚴(yán)重的時間延遲大，以及有限和昂貴的帶寬。另一方面，陸上岸基站覆蓋能力有限，僅能覆蓋有限的近海區(qū)域，覆蓋盲區(qū)是不可避免的。顯然，上述兩種通信模式已無法滿足日益增長的海洋寬帶通信需求。

6G 將提供更高等級5G 功能擴展，如Tbps 級數(shù)據(jù)速率、亞毫秒級延遲、厘米級定位等，可以構(gòu)建空天地海一體化互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，這將在廣度和深度兩個維度上擴大海洋覆蓋范圍，支持大規(guī)模高度多樣化的海洋業(yè)務(wù)需求［2］。對比現(xiàn)有的衛(wèi)星-岸基站通信方式，6G空天地海一體化網(wǎng)絡(luò)將使海洋環(huán)境監(jiān)測具有更為強大的數(shù)據(jù)處理能力，可以高效地分析處理浮標(biāo)、測量船、無人潛艇、無人機等設(shè)備獲取的高維、多源、異構(gòu)海洋環(huán)境數(shù)據(jù)，為防災(zāi)減災(zāi)、海洋環(huán)境管理、海洋綜合利用等提供及時、準(zhǔn)確的決策依據(jù)。例如，在海洋災(zāi)害預(yù)警過程中，快速分析、處理和傳輸采集到的海洋環(huán)境數(shù)據(jù)，從而對災(zāi)害級別、變化追蹤和發(fā)展趨勢做出實時、精準(zhǔn)的判斷。

6G空天地海一體化網(wǎng)絡(luò)部署將極大提升面向多樣化海洋服務(wù)應(yīng)用的數(shù)據(jù)全生命周期處理效率。當(dāng)前，深度學(xué)習(xí)已廣泛應(yīng)用于海洋環(huán)境數(shù)據(jù)建模，尤其是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Network，DNN）［3-4］。盡管DNN 具有強大的學(xué)習(xí)能力，但是其數(shù)據(jù)處理過程相對耗時。超低時延、超大帶寬和泛在智連的6G空天地海一體化網(wǎng)絡(luò)能夠有效地提升深度學(xué)習(xí)在海洋環(huán)境數(shù)據(jù)處理中的可用性?，F(xiàn)階段，基于DNN的海洋環(huán)境數(shù)據(jù)建模通常采用單步長-單變量預(yù)測模式。例如，針對北極月平均海冰濃度預(yù)測任務(wù)，文獻(xiàn)［5］提出了一種基于概率深度學(xué)習(xí)的極端海冰事件預(yù)測系統(tǒng)。文獻(xiàn)［6］提出了一種基于統(tǒng)計方法和深度學(xué)習(xí)的海面變量預(yù)測模型，并驗證了其在中國南海海面高度和海面溫度短期預(yù)測的優(yōu)勢。文獻(xiàn)［7］構(gòu)建了一種基于去噪自動編碼器和卷積長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)模型，用于預(yù)測全球海洋氣候變化趨勢。文獻(xiàn)［8］分析了赤潮災(zāi)害的相關(guān)因素，并基于深度學(xué)習(xí)強大的非線性特征捕獲能力，提出了一種基于線性回歸和深度置信網(wǎng)絡(luò)的赤潮災(zāi)害預(yù)測模型。文獻(xiàn)［9］在傳統(tǒng)深度置信網(wǎng)絡(luò)中加入隨機多時間因子，對海水富營養(yǎng)化進行了預(yù)測。文獻(xiàn)［10］提出了一種基于自適應(yīng)核映射相關(guān)向量機的海洋水質(zhì)預(yù)測模型，通過數(shù)據(jù)降維、非線性逼近和參數(shù)尋優(yōu)機制，實現(xiàn)高效的海洋環(huán)境數(shù)據(jù)預(yù)測。眾所周知，相比單步長預(yù)測模式，多步長預(yù)測能夠獲取更長時間間隔的數(shù)據(jù)信息，更有利于面向海洋智慧應(yīng)用的高效管理和及時決策。此外，海洋環(huán)境因素彼此相互關(guān)聯(lián)，多變量預(yù)測可以充分利用數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，提高預(yù)測性能。

實際上，多步長海洋環(huán)境時序數(shù)據(jù)預(yù)測是一項極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)，這是由于在多步長模式下數(shù)據(jù)間的相關(guān)性被極大地削弱［11］。CNN 具有強大的空間特征學(xué)習(xí)能力（細(xì)粒度特征），而LSTM 具有良好的時序數(shù)據(jù)依賴關(guān)系捕捉能力（粗粒度特征）。二者的串聯(lián)結(jié)構(gòu)CNN-LSTM 已被證實能夠更有效地挖掘時序數(shù)據(jù)相關(guān)性，通過兩階段的特征提取，為預(yù)測提供更為優(yōu)秀的初始化值［12-13］。然而，基于單一LSTM 的粗粒度特征提取并不最優(yōu)的，難以最大化LSTM 的特征提取能力。在CNN-LSTM 基礎(chǔ)上，本文提出了基于多階段特征學(xué)習(xí)的海洋環(huán)境數(shù)據(jù)多步預(yù)測模型，這里，多階段的特征學(xué)習(xí)分別通過CNN 和OLSTMs來實現(xiàn)。前者用于提取海洋環(huán)境數(shù)據(jù)的細(xì)粒度特征，而后者采用PSO 尋優(yōu)多個LSTMs的最佳組合，以完成粗粒度的特征表達(dá)。兩階段學(xué)習(xí)到的最具代表性特征用于非線性逼近，從而提高海洋環(huán)境時間序列多步預(yù)測性能。

2 海洋環(huán)境數(shù)據(jù)多步長預(yù)測模型

2.1 模型結(jié)構(gòu)

空天地海一體化通信網(wǎng)絡(luò)將以傳統(tǒng)的陸地?zé)o線通信網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，同時結(jié)合衛(wèi)星通信與海洋通信，形成覆蓋太空（通信衛(wèi)星、遙感衛(wèi)星和導(dǎo)航衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)）、空中（無人機通信網(wǎng)）、陸地（地面無線網(wǎng)絡(luò)）和海洋（全域無線通信網(wǎng)）的分級衛(wèi)星-無人機-陸地-海洋融合網(wǎng)絡(luò)［14］，如圖1所示。這能夠?qū)崿F(xiàn)岸基站到船（S2V）、岸基站到無人機（S2U）、船到無人機（V2U）、無人機到無人機（U2U）、無人機到船（U2V）和船到船（V2V）的可靠通信，為海洋環(huán)境監(jiān)測提供廣域無線覆蓋和高效通信服務(wù)體驗，有效地支撐海洋大數(shù)據(jù)挖掘與分析。依托此海洋全方位綜合感知網(wǎng)絡(luò)，本文提出了一種新型的海洋環(huán)境數(shù)據(jù)多步長預(yù)測模型，即CNN-OLSTMs。結(jié)構(gòu)上，該模型由兩階段的特征提取器和非線性逼近器構(gòu)成，即基于CNN 的細(xì)粒度特征提取、多LSTMs 的粗粒度特征提取，以及最后的全連接層，如圖2 所示。首先，通過數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化以及平滑方法對海洋環(huán)境數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。其次，通過CNN 網(wǎng)絡(luò)進行細(xì)粒度的特征提取，挖掘海洋環(huán)境數(shù)據(jù)的局部特征信息。進一步，將LSTM 作為二階段的粗粒度特征提取器，不同于單一模式，本文采用了多個LSTMs 組合的方式，并通過PSO 優(yōu)化算法來確定多個LSTM 優(yōu)化配置，以最大化每個LSTM 對于時序關(guān)系的捕捉能力，從而更為有效地提取海洋環(huán)境數(shù)據(jù)長相關(guān)的特征信息。最后，將獲取的海洋環(huán)境數(shù)據(jù)兩階段特征送入非線性逼近器，完成高精度的海洋環(huán)境時間序列預(yù)測。接下來，本文將對各個功能模塊進行詳細(xì)介紹。

2.2 細(xì)粒度特征提取

這里，采用CNN 進行多維海洋環(huán)境數(shù)據(jù)的細(xì)粒度特征提取。CNN 通過卷積和池化完成更高層次的、更為抽象的數(shù)據(jù)表達(dá)［15］。具體地，考慮輸入多維的海洋時序數(shù)據(jù)S，CNN 卷積核的輸出特征x可表示如下：

式中，?為卷積操作，W為卷積核的權(quán)重向量，b表示偏移量，f（?）為激活函數(shù)。隨后，池化層對于卷積層得到的特征向量進行降維處理（下采樣），提取重要的細(xì)粒度特征信息。

2.3 粗粒度特征提取

CNN-OLSTMs 采用多個LSTM 優(yōu)化組合的方式進行二階段粗粒度特征提取。具體地，將CNN 提取到的細(xì)粒度特征送入到多個LSTM 中，進行特征再學(xué)習(xí)。單一LSTM 的結(jié)構(gòu)如圖3 所示，其內(nèi)部計算公式表示如下：

式中，xt和ct分別為當(dāng)前時刻模型的輸入向量和輸出向量；ht-1為前一時刻模型狀態(tài)的輸出向量；Wxi、Wxf、Wxo、Wxc分別表示輸入層到輸入門、遺忘門、輸出門與模型狀態(tài)的權(quán)重向量；Whi、Whf、Who、Whc分別表示隱藏層到輸入門、遺忘門、輸出門與模型狀態(tài)的權(quán)重向量；bi、bf、bo、bc分別表示輸入門、遺忘門、輸出門與模型狀態(tài)的偏移量；σ（?）表示sigmoid激活函數(shù)；⊙表示向量元素對應(yīng)位置相乘。

這里，我們采用PSO 優(yōu)化算法來尋優(yōu)LSTM 的最佳組合。假設(shè)不同LSTM 輸出的分配權(quán)重表示為M=［m1，m2，…，mn］，其中n表示LSTM 數(shù)目，粒子的速度和位置更新方程表示如下：

式中，i=1，2，…，N，N為種群粒子總數(shù)，vi為第i個粒子速度，rand（）函數(shù)產(chǎn)生0 至1 之間的隨機數(shù)，Mi為第i個粒子的位置，即每個LSTM 分配的權(quán)重，k1和k2為學(xué)習(xí)因子，pbesti為第i個粒子的最優(yōu)位置，gbesti為種群最優(yōu)位置。多個LSTM 組合優(yōu)化后的輸出公式為：

2.4 非線性逼近器

本文采用全連接層作為多步長海洋環(huán)境時間序列的非線性逼近器，將優(yōu)化后的兩階段特征et作為全連接層的輸入，來實現(xiàn)海洋環(huán)境數(shù)據(jù)的非線性逼近，最終得到整個模型CNN-OLSTMs的預(yù)測輸出R，即

式中，L為全連接層的權(quán)重向量，b為偏置向量。通過反向傳播算法來最終確定參數(shù)L與b，這意味著CNN-OLSTMs 模型訓(xùn)練結(jié)束，可用于海洋環(huán)境時間序列多步前向預(yù)測。

2.5 模型訓(xùn)練過程

表1 和表2 分別給出了CNN-OLSTMs 模型中LSTM 組合參數(shù)的優(yōu)化過程以及CNN-OLSTMs 模型的訓(xùn)練過程?？傮w上，通過算法1不斷地尋優(yōu)LSTM最佳組合參數(shù)，在每次迭代過程中，調(diào)用算法2中的Object 函數(shù)訓(xùn)練CNN-OLSTMs 模型，并計算模型損失函數(shù)，其結(jié)果作為當(dāng)前尋優(yōu)的反饋值，繼續(xù)執(zhí)行算法1中組合參數(shù)的更新操作，直到模型測試結(jié)果達(dá)到預(yù)期效果為止。進一步，我們從時間和空間復(fù)雜度討論CNN-OLSTMs模型訓(xùn)練的復(fù)雜性。假設(shè)訓(xùn)練算法每層循環(huán)的執(zhí)行次數(shù)均為n，顯然，CNN-OLSTMs模型訓(xùn)練的時間復(fù)雜度為O（n2）。本文將從模型復(fù)雜度的角度來分析模型，而對于空間復(fù)雜度來說，主要體現(xiàn)在模型訓(xùn)練過程中，參數(shù)所占用內(nèi)存空間的大小及其數(shù)量。CNN-OLSTMs模型訓(xùn)練的時間和空間復(fù)雜度的量化結(jié)果詳見本文的實驗仿真部分。

表1 模型優(yōu)化流程Tab.1 Model optimization process

表2 CNN-OLSTMs模型訓(xùn)練Tab.2 CNN-OLSTMs training

3 仿真實驗與性能分析

在海洋環(huán)境數(shù)據(jù)預(yù)測任務(wù)中，本文對所提CNNOLSTMs模型的多步預(yù)測性能進行了綜合驗證評估，并與其他模型進行了對比，包括CNN 模型、LSTM 模型以及GRU 模型，通過對比實驗來進一步證明模型的有效性。本文首先對海洋環(huán)境原始數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)預(yù)處理。其次，給出了模型性能的度量方法。最后，對CNN-OLSTMs模型的多步預(yù)測性能和復(fù)雜性進行了綜合分析，并通過統(tǒng)計方法對進行了驗證。

3.1 數(shù)據(jù)描述與預(yù)處理

本文所使用的數(shù)據(jù)來源于中國某海域真實采集的海洋環(huán)境數(shù)據(jù)，涵蓋氣象、水文、營養(yǎng)鹽、水質(zhì)等類型。數(shù)據(jù)集記錄了2019.04.15-2019.12.10 每隔半小時所監(jiān)測的海洋數(shù)據(jù)，共計11519 條數(shù)據(jù)。特別地，本文使用的時間序列長度為10001條，其中，8000條數(shù)據(jù)用于模型的訓(xùn)練，2001 條用于模型的性能測試。此外，CNN-OLSTMs 模型在訓(xùn)練時通過打亂樣本對的時間先后順序以獲得較高的泛化能力。另外，本文考慮對海洋生態(tài)環(huán)境影響極大的葉綠素a、濁度、水溫、亞硝酸鹽、藍(lán)綠藻、PH 值作為模型的輸入，同時，也將以上因素作為模型的輸出。實質(zhì)上，這是多變量時間序列預(yù)測問題，充分考慮了數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，以此來達(dá)到更好的非線性逼近性能。

針對原始海洋環(huán)境數(shù)據(jù)存在偏差和大量缺失值的問題，采用數(shù)據(jù)填充、數(shù)據(jù)平滑以及數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法來進行海洋環(huán)境數(shù)據(jù)預(yù)處理。具體地，利用與缺失值緊鄰的上一值作為填充值，實現(xiàn)缺失值填補。針對海洋環(huán)境數(shù)據(jù)中存在異常值和多噪聲的問題，使用高斯平滑法抑制潛在的噪聲，其表達(dá)式為：

式中，x為輸入數(shù)據(jù)，δ為相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差分布。最后，采用z-score 標(biāo)準(zhǔn)化方法對平滑后的數(shù)據(jù)進行處理，并按比例縮放，使之落入一個小的特定區(qū)間，其表達(dá)式為：

式中，xi代表第i個序列樣本的特征值，代表序列樣本對應(yīng)特征值的均值，s代表序列樣本對應(yīng)特征值的標(biāo)準(zhǔn)差。

3.2 性能度量

實際上，本文提出的CNN-OLSTMs 為多步長多變量預(yù)測模型，同時預(yù)測6 種海洋環(huán)境因素。本文采用均方誤差（Mean Squared Error，MSE）度量指標(biāo)來評估模型的在對模型總體預(yù)測性能，即

進一步，基于總體度量結(jié)果，分別采用均值絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）、歸一化均方根誤差（Normalized Root Mean Square Error，NRMSE）、決定系數(shù)（Coefficient of Determination，R2）以及方向變化預(yù)測（Prediction of Change in Direction，POCID）評估CNN-OLSTMs 針對每種海洋環(huán)境因素的預(yù)測性能，具體表達(dá)式如下：

式中，l為樣本集合的大小，為模型在t時刻的預(yù)測值，Yt為模型在時間步t時刻的真實值，σ2為預(yù)測值的方差，Yˉ為真實值的平均值，Dt為邏輯判別值，其大小由Ft決定，即：

如果Ft大于0，那么Dt等于1，否則等于0。通常，MAE 和NRMSE 數(shù)值越小則表明模型預(yù)測結(jié)果的殘差越小，即模型預(yù)測性能越好；而POCID 和R2越大意味著模型擬合效果越好。

3.3 實驗結(jié)果及分析

為了驗證CNN-OLSTMs 模型在海洋環(huán)境數(shù)據(jù)多步預(yù)測中的優(yōu)勢，本文分別對比了CNN、LSTM 和GRU 模型。表3 給出了不同模型的多步預(yù)測性能。總體上看，隨著預(yù)測步數(shù)的增加，所有評估模型的非線性逼近性能變差，而CNN-OLSTMs 具有最優(yōu)的海洋環(huán)境數(shù)據(jù)多步預(yù)測精度，其MSE 低于其他模型約一個數(shù)量級。進一步，圖4～圖9 分別給出了不同海洋環(huán)境數(shù)據(jù)的多指標(biāo)預(yù)測性能度量結(jié)果，這里，考慮的預(yù)測步長分別為1、3、6、9、12?？梢钥闯觯疚奶岢龅腃NN-OLSTMs 在葉綠素a、濁度、水溫、PH和亞硝酸鹽時間序列預(yù)測任務(wù)中均表現(xiàn)出良好的非線性逼近性能。以葉綠素a 預(yù)測的度量NRMSE為例，CNN-OLSTMs 性能比LSTM、CNN 和GRU 分別提升了大約24.9%、67.1%和25.4%?？傮w上，隨著預(yù)測步數(shù)的增加，所有評估模型的預(yù)測性能均出現(xiàn)不同程度的退化，這是由于步長的增大極大地削弱了數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。但是，相比其他評估模型，CNN-OLSTMs性能評估指標(biāo)波動性更為平緩，這說明預(yù)測步長對其預(yù)測性能影響更小，主要歸功于模型中兩階段的特征提取機制，為非線性逼近提供了良好的初始化點。

表4對比了多步預(yù)測模式下不同模型的時間復(fù)雜度，包括訓(xùn)練時間和測試時間，即：多輪迭代情況下評估模型的平均訓(xùn)練時間與測試時間?？梢钥闯觯珻NN-OLSTMs訓(xùn)練及測試時間均高于其他模型，意味著更高的時間復(fù)雜度。表5度量了不同模型的空間復(fù)雜度。顯然，CNN-OLSTMs 模型的參數(shù)數(shù)量及參數(shù)大小都高于其他模型。綜上，結(jié)合表3～表5和圖4～圖9，本文提出的CNN-OLSTMs 實現(xiàn)了多步預(yù)測性能和模型復(fù)雜性方面的較好折中。

表3 不同模型的多步預(yù)測性能Tab.3 Multi-step prediction performance of different models

表4 不同模型的時間復(fù)雜度（單位：時間/s）Tab.4 Time complexity of different models（Unit：time/s）

表5 不同模型的空間復(fù)雜度Tab.5 Space complexity of different models

圖10 給出了在海洋環(huán)境數(shù)據(jù)12 步前向預(yù)測任務(wù)中不同模型的預(yù)測輸出與期望輸出對比圖，及其誤差波動圖。直觀地，CNN-OLSTMs 和GRU 能夠有效地擬合葉綠素a、濁度、水溫、藍(lán)綠藻、PH 和亞硝酸鹽時序數(shù)據(jù)的變化趨勢，尤其對于一些尖峰點的擬合程度較高，而且其誤差波動幅度相對較小。為進一步評估模型預(yù)測性能，圖11 分別繪制出了評估模型在6 種海洋環(huán)境因素多步預(yù)測任務(wù)中的散點圖，這直觀地反映回歸分析中數(shù)據(jù)點在直角坐標(biāo)系平面上的分布情況，即多步長海洋時序數(shù)據(jù)預(yù)測中預(yù)測值變化的總體趨勢。圖中的分布點越接近基準(zhǔn)線，則意味著這些點對應(yīng)的模型非線性逼近性能越好。通過圖中綠色標(biāo)識框可以看出，本文提出的CNN-OLSTMs 的預(yù)測結(jié)果，沿基準(zhǔn)線更為集中，表明其海洋因素預(yù)測值與真實值更為接近，模型的擬合性能更強。因此，從統(tǒng)計方法的角度再次驗證了CNN-OLSTMs 具有良好的非線性逼近性能。

此外，本文還采用了t檢驗來驗證評估模型的預(yù)測性能。t檢驗用來計算預(yù)測值和真實值在5%的顯著性水平下是否來自同一分布（假設(shè)是否被接受），由參數(shù)H和P決定。若H=0，則表明預(yù)測值和真實值可看作是來自同一統(tǒng)計分布的數(shù)據(jù)；若H=1，則證明兩者有區(qū)分度。若參數(shù)P小于0.05，則認(rèn)為具有差異性，若P小于0.01，則說明差異極其顯著。評估模型的t檢驗結(jié)果如表6 所示?？梢钥闯觯珻NN-OLSTMs、GRU 以及LSTM 的H值為0，這意味著這些模型的預(yù)測輸出與真實的海洋環(huán)境時間序列可以看作是來自同一分布，預(yù)測結(jié)果被認(rèn)為真實可靠。然而，CNN 的H值為1，表明該模型的預(yù)測結(jié)果不符合海洋環(huán)境真實數(shù)據(jù)值的分布。另外，對于P值來說，CNN-OLSTMs 的P值大于其他評估模型，說明了所提模型的預(yù)測輸出與真實的海洋環(huán)境數(shù)據(jù)差異性較小，CNN-OLSTMs 的預(yù)測性能優(yōu)于其他模型。此外，CNN-OLSTMs 對水溫預(yù)測結(jié)果的t檢驗的P值稍差與GRU 模型，這本質(zhì)上是由于數(shù)據(jù)采集過程中的一些不穩(wěn)定性，導(dǎo)致了數(shù)據(jù)分布的異常，產(chǎn)生了t檢驗的偏差。綜上，基于t檢驗分析，我們進一步驗證了CNN-OLSTMs 模型的有效性。

表6 不同評估模型性能的t檢驗Tab.6 The performance t-tests of different evaluation models

4 結(jié)論

未來6G 空天地海一體化海洋通信網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)多元異構(gòu)自適應(yīng)接入、多網(wǎng)系高效融合和多元業(yè)務(wù)承載，為海洋防災(zāi)、減災(zāi)、環(huán)境管理和區(qū)域規(guī)劃提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。本文提出了一種基于多階段特征學(xué)習(xí)的海洋環(huán)境數(shù)據(jù)多步長預(yù)測模型。CNN用于提取海洋環(huán)境時序數(shù)據(jù)的局部細(xì)粒度特征，在此基礎(chǔ)上，采用PSO 優(yōu)化多個LSTMs 實現(xiàn)二階段的特征再學(xué)習(xí)，以充分捕捉時序數(shù)據(jù)間的依賴關(guān)系。仿真結(jié)果表明，對比GRU、LSTM 和CNN，本文提出的CNN-OLSTMs 模型的全局誤差MSE 小一個數(shù)量級，局部誤差（以NRMSE 為例）分別降低了大約10%、10%和65%，進一步，通過t檢驗和散點圖驗證了其良好的非線性逼近性能。但是，CNN-OLSTMs模型的時間和空間復(fù)雜度相對較高。未來工作將考慮通過剪枝、知識蒸餾、權(quán)值共享等模型壓縮方法解決此問題。