陳 威，張 成

（1.華僑大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，福建 廈門 361021；2.西安電子科技大學(xué)，西安 710077）

0 引言

目標(biāo)跟蹤問(wèn)題通常是利用傳感器采集的測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。隨著超寬帶（UWB）傳感器和汽車?yán)走_(dá)等現(xiàn)代高分辨率傳感器的出現(xiàn)，目標(biāo)必須被視為擴(kuò)展目標(biāo)，即在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)可以產(chǎn)生多個(gè)測(cè)量?？紤]到擴(kuò)展的目標(biāo)跟蹤框架，不感興趣的是估計(jì)每個(gè)點(diǎn)的位置，而是需要估計(jì)目標(biāo)的整體狀態(tài)。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤目標(biāo)進(jìn)行了研究，提出了許多算法。PHD 已成功用于點(diǎn)目標(biāo)跟蹤和擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤。伯努利濾波器是一種精確的貝葉斯濾波器，傳播單個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的伯努利RFS的參數(shù)。馬勒在低雜波密度且雜波數(shù)服從泊松分布的假設(shè)條件下，推導(dǎo)了最優(yōu)多目標(biāo)貝葉斯濾波的近似多目標(biāo)多伯努利。與PHD 和CPHD 不同，它不遞歸估計(jì)概率密度的矩，而是假設(shè)目標(biāo)生滅過(guò)程服從伯努利分布，通過(guò)計(jì)算漏檢目標(biāo)和量測(cè)更新的多伯努利隨機(jī)集參數(shù)，來(lái)近似多目標(biāo)隨機(jī)集的后驗(yàn)概率密度。MeMBer 濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)在于它在狀態(tài)提取時(shí)不需要聚類運(yùn)算，有效地降低了算法的復(fù)雜度。Ristic 等將其運(yùn)用到擴(kuò)展目標(biāo)在雜波環(huán)境下的聯(lián)合檢測(cè)與跟蹤，取得了良好的效果。目前大多研究基于點(diǎn)目標(biāo)假設(shè)的超寬帶傳感器的目標(biāo)跟蹤研究，尚沒(méi)有使用超寬帶傳感器的擴(kuò)展目標(biāo)概念的研究。因此，本文對(duì)超寬帶傳感器的擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤應(yīng)用進(jìn)行了研究，提出了一種基于高斯混合伯努利濾波的超寬帶傳感器擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤算法。

1 基于高斯混合伯努利濾波器的擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤

1.1 預(yù)測(cè)更新方程

1.2 量測(cè)更新方程

采用二項(xiàng)RFS 擴(kuò)展目標(biāo)測(cè)量模型的ET-GMBer 濾波器的測(cè)量更新方程為：

2 基于層次劃分密度的聚類優(yōu)化

本文提出了一種基于層次劃分密度的聚類優(yōu)化算法的量測(cè)集劃分算法。通過(guò)自適應(yīng)橢球門限進(jìn)行量測(cè)集的預(yù)處理，濾除無(wú)效的雜波。采用CODHD聚類算法，以層次式的簇合并方式對(duì)量測(cè)集進(jìn)行劃分，通過(guò)聚類評(píng)估指標(biāo)來(lái)對(duì)形成的不同劃分進(jìn)行評(píng)估，得到最佳聚類結(jié)果。利用軟聚類FCM 算法得到量測(cè)集的劃分單元，以此來(lái)更新目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)。

2.1 自適應(yīng)橢球門限處理

雜波離散分布在監(jiān)視區(qū)域，若雜波和目標(biāo)量測(cè)共同進(jìn)行劃分，將形成錯(cuò)誤劃分，最終影響濾波效果?？上炔捎脵E球門限進(jìn)行量測(cè)的預(yù)處理，在不影響濾波精度的前提下，盡可能多地濾除無(wú)效雜波來(lái)改善跟蹤性能。

2.2 基于CODHD 的量測(cè)集劃分

CODHD 算法基于凝聚型層次聚類，在簇合并過(guò)程中對(duì)生成的不同劃分進(jìn)行聚類質(zhì)量評(píng)估得到最優(yōu)聚類結(jié)果。對(duì)去除雜波后的量測(cè)集進(jìn)行聚類劃分的過(guò)程如下：對(duì)量測(cè)進(jìn)行區(qū)間掃描生成合理劃分；層次式生成不同量測(cè)劃分，計(jì)算各劃分中的量測(cè)局部密度并將密度最大點(diǎn)作為聚類中心點(diǎn)，得到該中心點(diǎn)和更高密度量測(cè)之間的最小距離；將每次得到的聚類質(zhì)量構(gòu)造為質(zhì)量曲線并提取極大值點(diǎn)；通過(guò)剪枝原理得到最佳聚類結(jié)果并進(jìn)行FCM 運(yùn)算，得到量測(cè)劃分單元。

其中，聚類質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)Q 定義為：

②通過(guò)簇合并生成新劃分，計(jì)算N和δ，求得有效性指標(biāo)Q；

③生成聚類質(zhì)量曲線。

5）提取曲線極值點(diǎn)得到量測(cè)劃分，并利用剪枝原理獲得最優(yōu)聚類數(shù)和聚類中心；

6）進(jìn)行FCM 運(yùn)算獲得若干量測(cè)劃分單元，并將其對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)進(jìn)行更新；

3 實(shí)驗(yàn)與分析

通過(guò)蒙特卡羅仿真，對(duì)提出的ET-GM-Ber 濾波器的性能進(jìn)行了評(píng)價(jià)。為了公平比較，將濾波器的常用參數(shù)作為相同的參數(shù)，并相應(yīng)地進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

式中，X和Y是平面直角坐標(biāo)位置的目標(biāo)，X˙和Y˙是各自的速度，T 表示轉(zhuǎn)置操作。目標(biāo)的位置可以作為與目標(biāo)相關(guān)的任何一點(diǎn)。然而，在仿真中，［X，Y］被假定為與目標(biāo)質(zhì)心相對(duì)應(yīng)。采樣時(shí)間T 單位為s，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型用近似恒定速度模型描述，表示為：

假設(shè)傳感器測(cè)量目標(biāo)或雜波測(cè)量源位置的二維坐標(biāo)。采用以下傳感器模型：

表1 蒙特卡羅模擬中使用的參數(shù)

閾值 的目標(biāo)探測(cè)ET-GMBer 和GM-Ber 過(guò)濾器被選為0.5。請(qǐng)注意，所使用的過(guò)濾器所共有的參數(shù)值是相同的。假設(shè)狀態(tài)的x-y 坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于目標(biāo)的質(zhì)心，目標(biāo)源測(cè)量大約分布在半徑平均約10 m 的圓上。

圖1 擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤性能與參數(shù)

圖2 平均的概率存在

根據(jù)圖1（a）、1（c）所示結(jié)果，提出的ET-GMBer 濾波器具有有效的軌跡形成和維護(hù)性能。此外，圖3 說(shuō)明了L估計(jì)方法在該濾波器中的性能。結(jié)果表明，L估計(jì)的平均誤差較低，標(biāo)準(zhǔn)差較小。這兩個(gè)特點(diǎn)都強(qiáng)調(diào)了它的有效性能。由圖1 可知，ET-GMBer 濾波器在第k=5 和k=72 步時(shí)立即檢測(cè)到擴(kuò)展目標(biāo)的出現(xiàn)和消失。仿真開(kāi)始時(shí)，目標(biāo)不存在，ET-GM-Ber 不產(chǎn)生軌跡，導(dǎo)致OSPA 誤差值為零。在步驟k=5 的目標(biāo)出現(xiàn)之后，相應(yīng)的OSPA 錯(cuò)誤立即從0 跳到一些明顯低于截止值的值。ET-GM-Ber濾波器雖然不知道目標(biāo)的真實(shí)生成位置，且OSPA誤差迅速減小到穩(wěn)定值，但能立即檢測(cè)到目標(biāo)的生成。當(dāng)目標(biāo)在步驟k=72 消失時(shí)，觀察到類似的性能。結(jié)果表明，該濾波器對(duì)目標(biāo)出現(xiàn)和消失非常敏感，因?yàn)槟繕?biāo)出現(xiàn)和消失間隔對(duì)應(yīng)的OSPA 誤差不會(huì)跳到截止值。仿真結(jié)果表明，該濾波器在目標(biāo)生-死瞬間的跟蹤性能較好。當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)k=40 時(shí)，目標(biāo)的實(shí)際散射數(shù)量減少到6 時(shí)，相應(yīng)的OSPA 誤差會(huì)有非常小的增加，所提出的濾波器對(duì)于目標(biāo)的時(shí)變散射數(shù)量是有效的。由圖1 可知，本文提出的未知L濾波器的跟蹤性能是準(zhǔn)確的。

圖3 Lk 性能估計(jì)為=10下考慮場(chǎng)景

從圖2（c）中各自的平均OSPA 誤差可以看出，ET-GM-PHD 濾波器的性能要比ET-GM-Ber 濾波器差。對(duì)于目標(biāo)不存在的時(shí)間間隔，ET-GM-PHD 濾波器可能會(huì)由于雜波產(chǎn)生大量的誤報(bào)警，而ETGM-Ber 濾波器能夠更好地區(qū)分雜波和目標(biāo)源測(cè)量值。在5 s～72 s 之間，ET-GM-PHD 產(chǎn)生的OSPA 誤差要高于ET-GM-PHD。從仿真結(jié)果可以看出，ETGM-PHD 在5 s～72 s 時(shí)間間隔內(nèi)產(chǎn)生的漏檢是導(dǎo)致OSPA 性能較差的主要原因。

仿真結(jié)果表明，對(duì)于所考慮的場(chǎng)景，ET-GM-Ber濾波器比ET-GM-PHD 濾波器具有更好的擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤性能。ET-GM-PHD 濾波器假設(shè)為多目標(biāo)跟蹤。結(jié)果表明，ET-GM-PHD 濾波器的誤報(bào)和漏檢頻率較高。由于所提出的濾波器是針對(duì)單目標(biāo)跟蹤而設(shè)計(jì)的，具有合適的聯(lián)合目標(biāo)檢測(cè)和狀態(tài)估計(jì)方案，利用檢測(cè)項(xiàng)q的概率，相對(duì)于ET-GM-PHD 濾波器，它提供了更好的擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤性能。由于在大多數(shù)實(shí)際場(chǎng)景中，關(guān)于可能的目標(biāo)出現(xiàn)位置和目標(biāo)源測(cè)量的真實(shí)數(shù)量信息是有限的，因此，本文所提出ET-GM-Ber 濾波器能夠更好地跟蹤擴(kuò)展目標(biāo)。

因此，為驗(yàn)證本文所提出的基于層次劃分密度的聚類優(yōu)化算法，將本項(xiàng)目所提出的算法與典型距離劃分、ART 劃分算法分別用于ET-GM-PHD 濾波器，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，如圖4、圖5 所示。

圖4 勢(shì)估計(jì)比較

圖5 量測(cè)劃分?jǐn)?shù)目比較

相比距離劃分和ART 劃分算法，本項(xiàng)目所提算法能夠有效抑制雜波的影響，在保證跟蹤性能損失不大的情況下，大大提高了算法的計(jì)算效率。

4 結(jié)論

本文對(duì)超寬帶傳感器的擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤應(yīng)用進(jìn)行了研究，提出了一種基于高斯混合伯努利濾波的超寬帶傳感器擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤算法。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提算法的有效性和可靠性，在后續(xù)工作中，將重點(diǎn)對(duì)如何提高高斯混合伯努利濾波算法的效率進(jìn)行研究，以期進(jìn)一步提升算法的性能。