許家才，呂亮，陸崇山，代勁

(1.國能云南新能源有限公司，云南昆明 650200；2.武漢大學動力與機械學院，湖北武漢 430072)

0 前言

行星齒輪箱是機械傳動的關鍵部件，廣泛應用于車輛、船舶、風力發(fā)電等領域。由于惡劣的工作環(huán)境，隨著運轉時間的增長，齒輪箱中的齒輪會產(chǎn)生故障，進而造成損失。因此，實現(xiàn)齒輪箱故障診斷，及時識別出設備異常狀況，降低維護成本，減少損失，具有較大的工程意義。

目前,許多學者都對齒輪箱故障診斷進行了相關研究。張鑫等人利用離散小波變換獲取信號特征矩陣，并利用鯨魚算法優(yōu)化的支持向量機實現(xiàn)齒輪箱混合故障診斷。李文耀和楊文剛提出了一種多點峭度和自適應模態(tài)分解的特征提取方法，用于齒輪箱復合故障診斷。吳康福和李耀貴將齒輪箱信號奇異值特征、樣本熵特征和時域特征進行融合，利用堆棧稀疏自編碼器實現(xiàn)特征優(yōu)化和故障識別。王斌和崔寶珍將集合經(jīng)驗模態(tài)分解和多尺度排列熵相結合，用于齒輪箱故障特征提取，并利用極限學習機進行故障識別。張陽陽等采用概率神經(jīng)網(wǎng)絡進行車輛齒輪箱典型故障的識別，相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡,該方法能達到更高的準確率。湯寶平等對振動信號進行共振稀疏分解，得到高、低共振分量，構建多共振分量融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡，進行了行星齒輪箱故障診斷。崔彥平等利用分段三次Hermit插值法改進LMD，提高了信號分解的精度，并與切片雙譜相結合，有效實現(xiàn)了齒輪箱復合故障特征的提取。程加堂等提出一種基于混沌量子粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的故障診斷方法，用于風電機組齒輪箱故障的識別。從以上研究可以看出，齒輪箱故障診斷的研究重點主要集中在信號特征提取和故障識別算法兩個方面，目前應用較為廣泛的方法主要有小波變換、經(jīng)驗模態(tài)分解、支持向量機、極限學習機以及神經(jīng)網(wǎng)絡等。

本文作者提出一種基于信號混合特征的CFOA-GRNN行星齒輪箱故障診斷方法。首先，獲取信號時域特征和頻域能量特征，輸入廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡；利用混沌擾動改進的果蠅優(yōu)化算法對網(wǎng)絡參數(shù)進行尋優(yōu)，建立最優(yōu)模型進行故障診斷，并通過行星齒輪箱實驗臺采集的振動信號進行應用測試。結果表明：該方法能達到比較理想的診斷效果，且相比其他故障診斷模型具有參數(shù)簡單、尋優(yōu)速度快等優(yōu)勢。

1 CFOA-GRNN算法概述

1.1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(Generalized Regression Neural Network,GRNN)，是1991年由SPECHT提出的一種基于非線性回歸理論的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡模型，其結構如圖1所示，由輸入層、模式層、求和層和輸出層構成。

圖1 GRNN網(wǎng)絡結構

GRNN輸入層神經(jīng)元個數(shù)等于輸入向量的維數(shù)，輸入層負責將輸入數(shù)據(jù)傳遞給中間層。模式層是徑向基層，激活函數(shù)一般為高斯函數(shù)，其神經(jīng)元個數(shù)等于訓練樣本個數(shù)，每個神經(jīng)元對應不同的訓練樣本。求和層分為兩種不同的神經(jīng)元，一種是對模式層各神經(jīng)元進行代數(shù)求和，另一種是對模式層各神經(jīng)元進行加權求和。輸出層神經(jīng)元個數(shù)等于輸出向量維數(shù)，將求和層中兩種神經(jīng)元的輸出相除，得到網(wǎng)絡輸出值。與應用較廣泛的BP神經(jīng)網(wǎng)絡相比，GRNN具有單程訓練不需要迭代、計算量小、收斂速度快等優(yōu)點，而且網(wǎng)絡訓練過程需要人為調(diào)節(jié)的參數(shù)只有光滑因子spread，一定程度上降低了主觀因素對訓練結果的影響。

1.2 混沌果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法(Fruit Fly Optimization Algorithm,FOA)是由潘文超提出的一種基于果蠅種群覓食行為的全局尋優(yōu)仿生算法。該算法與粒子群算法、蟻群算法等相比，具有設置參數(shù)少、收斂速度快、精度高、結構簡單等優(yōu)勢。但果蠅優(yōu)化算法受初值選取的影響，仍然存在易陷入局部最優(yōu)解，導致收斂精度降低、收斂速度變慢的問題。

混沌擾動算法是一種全局優(yōu)化方法，其原理是將待優(yōu)化變量通過混沌映射規(guī)則映射到混沌變量空間的取值區(qū)間內(nèi)，利用混沌變量的隨機性、遍歷性、規(guī)律性和初值敏感性迭代尋優(yōu)搜索，將獲得的優(yōu)化解反向映射轉化到優(yōu)化空間，尋求最優(yōu)解。混沌擾動通常采用Logistic映射，其方程為

(+1)=()[1-()]

(1)

式中:為迭代次數(shù);()∈[0,1]為混沌變量;為控制參數(shù)，當=4時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。與待優(yōu)化變量∈[,]可由下式進行往返映射;

=(-)(-)

(2)

′=+(-)

(3)

式中:′為經(jīng)迭代后的混沌變量從混沌區(qū)間轉化為待優(yōu)化變量區(qū)間而獲得的值。

混沌果蠅優(yōu)化算法(Chaos Fruit Fly Optimization Algorithm,CFOA)，即在果蠅優(yōu)化算法迭代尋優(yōu)過程中得到的每一代最優(yōu)位置增加混沌擾動，進行二次尋優(yōu)，能夠使種群跳出局部最優(yōu)解，實現(xiàn)全局搜索。

1.3 CFOA-GRNN算法流程

GRNN隱含層神經(jīng)元個數(shù)和網(wǎng)絡連接權值基于訓練數(shù)據(jù)，訓練過程中需要設置的參數(shù)為光滑因子spread值，spread值越大，網(wǎng)絡逼近過程越平滑，但誤差也越大，診斷能力降低；spread值越小，網(wǎng)絡逼近能力越強，但逼近過程就越不平滑，易出現(xiàn)過擬合，降低了網(wǎng)絡的泛化能力。因此，spread值的確定成為建立診斷效果優(yōu)良的GRNN模型的首要任務。利用CFOA對GRNN迭代尋優(yōu)，能夠在短時間內(nèi)找到最優(yōu)的spread值，避免主觀取值的盲目性。CFOA-GRNN算法流程如下：

(1)設置果蠅優(yōu)化算法最大迭代次數(shù)Maxgen、種群規(guī)模、混沌遍歷次數(shù)，并賦予果蠅群體隨機初始位置(，)；

(2)隨機賦予果蠅個體飛行方向和距離；

()=+2-

(4)

()=+2-

(5)

式中：表示飛行步長；表示(0,1)之間的隨機數(shù);=1,2…,；

(3)計算果蠅個體位置與原點的距離()和對應的味道濃度判定值()；

(6)

()=1()

(7)

(4)依次把所有果蠅個體對應的()作為光滑因子，利用訓練樣本建立GRNN診斷模型，把測試樣本數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡進行診斷，把網(wǎng)絡的實際輸出與理想值的RMSE作為味道濃度函數(shù)，則最小值對應的坐標即為該代種群的最優(yōu)個體位置:

[,]=min

(8)

若為第1代種群，則其他個體全部飛往該位置，更新種群坐標:

=

(9)

=

(10)

=

(11)

若為第2代及以后的種群，則將得到的與上一代比較，若<，則按照上式更新種群坐標；

(5)對得到的最優(yōu)坐標增加混沌擾動，按照式(1)—式(3)的方法得到混沌優(yōu)化后的坐標(′,′)，再執(zhí)行步驟(3)、(4)得到對應的味道濃度函數(shù)值′，并與比較，若′<，則更新種群最優(yōu)坐標：

=′

(12)

=′

(13)

=′

(14)

混沌迭代遍歷次；

(6)得到新的果蠅種群坐標后，進行下一代尋優(yōu)，重復執(zhí)行步驟(2)—(5)，直到達到最大迭代次數(shù)Maxgen，尋優(yōu)結束，得到的最優(yōu)坐標對應的味道濃度判定值即為GRNN模型的最優(yōu)光滑因子。

2 特征提取

2.1 時域統(tǒng)計特征

從齒輪箱采集到的通常為時域振動信號，因此通過時域分析得到信號的時域統(tǒng)計特征較為直接簡便。時域統(tǒng)計特征分為有量綱特征和無量綱特征。有量綱特征包括峰值、均值、均方根值和方差等；無量綱特征包括峭度指標、波形指標、峰值指標、裕度指標和脈沖指標等。無量綱特征相比前者具有一定通用性，針對不同的設備，適用于同一個無量綱參數(shù)值。為保證特征參數(shù)的適用性，選用5個無量綱參數(shù)作為信號時域特征，對于離散振動信號序列,,,…,，其特征參數(shù)公式為

峭度指標：

(15)

波形指標：

(16)

峰值指標：

(17)

裕度指標：

(18)

脈沖指標：

(19)

式中:表示信號的峰值;表示信號的均值;表示信號的標準差。

2.2 頻域能量特征

小波包變換(Wavelet Packet Transform,WPT)是在小波變換基礎上發(fā)展和改進而來的一種信號時頻域分析方法，將小波變換中沒有細分的高頻段也進行分解，有效解決小波變換中高頻段分辨率較差的問題。齒輪箱正常信號和故障信號經(jīng)小波包分解后，各頻帶的能量分布會有不同，因此可以選擇各頻帶的能量作為信號頻域特征。

對信號做層小波包分解，對最末層的小波系數(shù)進行重構，得到重構信號(=0,1,…,2-1)，對應的頻帶能量為

(20)

式中:(=1,2,…,)表示離散值。

2.3 特征量選取

時域統(tǒng)計特征和頻域能量特征分別從不同角度反映了齒輪箱振動狀態(tài)。為充分利用從信號中獲取的信息，提高故障診斷的效率，將兩種特征量相結合，得到振動信號的時-頻域混合特征向量=[,,,,,0,1,…,(2-1)]，將作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入。

3 應用與結果分析

3.1 振動信號采集

文中的振動信號來源于本文作者所在研究團隊搭建的電封閉行星齒輪箱故障診斷實驗臺，如圖2所示。通過向控制柜輸入命令可以設定電動機輸入轉速和發(fā)電機負載扭矩，實現(xiàn)齒輪箱在不同工況下的運轉。齒輪箱外殼安裝有加速度傳感器，采樣頻率為8 192 Hz，可以采集實驗臺運轉時齒輪箱的振動信號。

圖2 齒輪箱故障診斷實驗臺

齒輪箱內(nèi)部為2K-H行星齒輪傳動系統(tǒng)，行星輪分為正常、斷齒故障和點蝕故障3種類型，如圖3所示。通過更換不同類型行星輪進行信號采集，可獲取齒輪箱不同狀態(tài)下的振動信號。

圖3 3種故障類型行星輪

3.2 建立CFOA-GRNN診斷模型

3.2.1 數(shù)據(jù)預處理

利用實驗臺對齒輪箱正常、斷齒故障、點蝕故障3種狀態(tài)各采集80組振動信號。為提高故障診斷模型對齒輪箱不同工況的適應性，每種狀態(tài)均采集了150、200 r/min兩種輸入轉速和100、200 N·m兩種負載扭矩對應的4種工況組合下的信號。

由于傳感器采集信號時會受到干擾，需要進行降噪處理，本文作者采用小波閾值降噪法處理信號。小波閾值降噪法首先對信號進行小波分解，因噪聲信號一般包含在高頻細節(jié)信號中，對分解后的高頻系數(shù)進行閾值量化處理，再利用低頻系數(shù)和量化處理后的高頻系數(shù)進行信號重構。利用MATLAB軟件wden函數(shù)可以實現(xiàn)信號的閾值降噪處理，經(jīng)多次測試，選用sym8小波進行4層分解能夠達到較好的降噪效果。圖4所示為輸入轉速150 r/min、負載扭矩100 N·m工況下的斷齒故障信號降噪處理前后的時域波形。可以看出：經(jīng)降噪處理后，信號中干擾成分明顯減少，有效波形更加明顯。

圖4 斷齒故障信號降噪前后對比

經(jīng)降噪處理后進行信號特征量的計算。在頻域能量特征的計算中選擇sym6小波進行3層小波包分解，獲得信號8個頻帶的能量分布特征。圖5所示為3種狀態(tài)各一組數(shù)據(jù)經(jīng)小波包分解后的能量占比對比，可以看出：齒輪箱不同狀態(tài)下各頻段能量分布有比較明顯的差異。

圖5 3種信號頻段能量占比

得到信號混合特征向量后，由于不同特征量具有不同的量綱，在數(shù)值上也會有較大差異，不利于神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練。因此，需要對特征向量進行歸一化處理，轉化為[0,1]區(qū)間內(nèi)的數(shù)。數(shù)據(jù)歸一化按下式進行：

(21)

式中:′表示歸一化處理后的第個特征量；表示原始數(shù)據(jù)第個特征量；表示特征量中的最小值；表示特征量中的最大值。

3.2.2 診斷模型測試

利用交叉驗證的思想，依次從3種狀態(tài)的特征向量中隨機取20組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡訓練樣本，其余60組作為測試樣本；利用MATLAB編寫程序,建立CFOA-GRNN故障診斷模型，進行多次樣本測試,結果如表1所示。經(jīng)計算可知測試組1～4的平均診斷成功率分別為95%、97.78%、96.11%、93.33%，最優(yōu)Spread值分別為0.100 6、0.076 2、0.096 0、0.099 2。

表1 診斷測試結果

表1中測試組4的網(wǎng)絡輸出如圖6所示，3個輸出值分別對應正常(0)、斷齒(1)、點蝕(2)3種狀態(tài)。從表1和圖6可以看出：利用所建立的CFOA-GRNN故障診斷模型對不同樣本進行診斷，成功率均達到90%以上，能夠達到較好的診斷效果。

圖6 測試組4的網(wǎng)絡輸出

3.3 模型對比

將所提模型與未引入混沌擾動的FOA-GRNN模型進行對比。兩種模型最大迭代次數(shù)為40，果蠅種群個數(shù)設為10，步長為0.4，二者訓練過程中診斷誤差RMSE的變化趨勢如圖7所示。可以看出：FOA-GRNN經(jīng)25次迭代達到最小誤差，而CFOA-GRNN在第5次迭代就可達到最小誤差，收斂速度更快。經(jīng)對比可知，加入混沌擾動后的CFOA的尋優(yōu)效果比傳統(tǒng)的FOA好。

圖7 兩種模型訓練誤差對比

為進一步驗證CFOA-GRNN模型的性能，將它與BPNN、GRNN進行對比。BPNN模型隱層節(jié)點數(shù)設為10，GRNN模型預設光滑因子值為0.15。3種模型均進行4次不同樣本的測試，結果如表2所示。可以看出：3種模型中，CFOA-GRNN平均診斷成功率最高、診斷性能最好。事實上，BPNN需要人為預設的隱層神經(jīng)元個數(shù)、學習率、激活函數(shù)、訓練函數(shù)等網(wǎng)絡參數(shù)過多，受主觀因素和初始設置影響較大，難以調(diào)試出適應不同樣本的模型；GRNN只需設置一個參數(shù)光滑因子，但預設值具有一定盲目性，也難以確定最優(yōu)參數(shù)。CFOA-GRNN有效解決了前兩種模型存在的問題，能夠在短時間內(nèi)建立性能優(yōu)良的故障診斷模型。

表2 不同模型診斷性能對比

4 總結

本文作者提出了一種基于行星齒輪箱振動信號時域統(tǒng)計特征和頻域能量特征的混合特征提取方法和利用混沌果蠅優(yōu)化算法尋最優(yōu)參數(shù)的CFOA-GRNN故障診斷算法。通過行星齒輪箱實驗臺測得多種工況數(shù)據(jù)，對提出的方法進行應用測試，達到了比較理想的故障診斷效果。經(jīng)對比不同模型發(fā)現(xiàn)，所提出的模型相比BPNN、GRNN、FOA-GRNN模型，具有參數(shù)設置簡便、主觀影響小、尋優(yōu)速度快、診斷正確率高等優(yōu)勢，在行星齒輪箱典型故障診斷中具有較好的實用性。