王鵬翔，于大國，李夢龍，孟相輝

(1.中北大學(xué)機械工程學(xué)院，山西太原 030051; 2.山西省深孔加工工程技術(shù)研究中心，山西太原 030051)

0 前言

電火花加工(EDM)經(jīng)常用于加工一些難加工材料，例如鈦合金、鎳基單晶合金等。電火花機床通常將置于工作液中的工件作為負(fù)極，將電極工具作為正級，并基于脈沖火花放電原理，當(dāng)電極與工件靠得足夠近時，電極放電腐蝕工件表面，達到去除多余材料的目的，實現(xiàn)高精密加工。但EDM同樣存在難以解決的缺陷，例如：加工效率低、精度難以控制、腐蝕產(chǎn)物堆積、電極絲損耗后導(dǎo)致間隙控制不穩(wěn)定等。故研究者將超聲加工與電火花加工結(jié)合起來(一般將超聲振動附著在電極絲上)，研究超聲電火花復(fù)合加工技術(shù)。超聲加工定義為諧振頻率大于20 kHz的加工，當(dāng)電極與超聲系統(tǒng)在諧振狀態(tài)下時，會產(chǎn)生空化效應(yīng)，導(dǎo)致工作液中的微小氣泡破裂，產(chǎn)生的力會引起工作液發(fā)生紊流，加速蝕除廢料的排出，避免普通EDM加工中常見的廢料沉積。同時，超聲振動在液體環(huán)境下會產(chǎn)生高頻的泵吸作用，從而使工作液流速加快，沖走積屑并提高消電離的能力。

在微小深孔(深徑比大于5)加工中，由于電極較細(xì)，故將其統(tǒng)稱為電極絲。普通電火花加工時，電極一般從電主軸端部引入導(dǎo)向套進行固定，此過程需要穿過超聲系統(tǒng)中的變幅桿，故需設(shè)計一款通孔類的變幅桿引起電極絲的縱振。

由于超聲發(fā)生器和換能器一般為預(yù)先購置，故對超聲變幅桿展開研究。變幅桿在整個超聲系統(tǒng)中起放大微小振幅的作用。變幅桿根據(jù)其形貌函數(shù)大致可以分為單一形變幅桿和復(fù)合變幅桿。階梯形變幅桿有截面突變，會導(dǎo)致頻率誤差大、裂紋、斷裂等安全隱患，但此結(jié)構(gòu)的放大倍數(shù)同時也增大。指數(shù)形變幅桿與其他類型的變幅桿相比，沒有軸線方向上的突變,故應(yīng)力和頻率誤差小，但其特殊的形狀導(dǎo)致其加工困難、弧形面加工要求精度高，從而導(dǎo)致成本較高。由于階梯形變幅桿的優(yōu)化方案常為在變截面處加工圓弧過渡，受此類變幅桿的啟發(fā)，本文作者設(shè)計了一種指數(shù)過渡階梯形變幅桿，能夠在微小孔加工領(lǐng)域提供較高的頻率穩(wěn)定性。

1 指數(shù)過渡階梯形變幅桿理論分析及公式推導(dǎo)

理論計算的過程中，需將該變幅桿的材料假設(shè)為均勻、同性的；振動過程中的機械損耗不計；機械波沿著軸線傳播。

在諧振的條件下時，得到其波動方程：

(1)

式中：()為質(zhì)點位移函數(shù)；()為橫截面積函數(shù)；為圓波數(shù)。

將變幅桿設(shè)計=，即首段和尾段長度相同，故將其稱為指數(shù)過渡階梯形變幅桿。并選擇1/2波長的自由振動情況進行分析，建立指數(shù)過渡階梯形變幅桿的理論模形(如圖1所示)。

圖1 指數(shù)過渡階梯形變幅桿的理論模形

從計算方案上來說，指數(shù)過渡階梯形變幅桿是由單一變幅桿組合而來，故在計算尺寸時采用三段結(jié)構(gòu)分開計算的方式，求出每一段的位移分布方程。

第一段桿為階梯形變幅桿的輸入端，將邊界條件代入式(1)中，解得第一段變幅桿的質(zhì)點位移函數(shù)為

=cos+

(2)

第二段桿為指數(shù)形過渡段，此時的橫截面積跟隨變幅桿形狀的指數(shù)函數(shù)變化，分析其截面具體的變化規(guī)律為

=e-e|==

(3)

將式(3)中各條件代入式(2)中可以得到第二段指數(shù)過渡形變幅桿的質(zhì)點位移函數(shù)為

=ecos(′+)

(4)

第三段桿屬于階梯形變幅桿尾段，故將邊界條件代入，求得第三段階梯形變幅桿尾段的質(zhì)點位移函數(shù)為

=cos[-(+)]

(5)

、計算公式如下：

式中：、、分別為指數(shù)過渡階梯形變幅桿每一段的質(zhì)點位移函數(shù)；、、分別為指數(shù)過渡階梯形變幅桿每一段的長度。

在計算完每一段的質(zhì)點位移函數(shù)之后，將各式結(jié)合，求得此變幅桿的頻率特性方程、位移節(jié)點方程、放大系數(shù)方程。

頻率特性方程：

(6)

變幅桿節(jié)點位置由指數(shù)形過渡段的質(zhì)點位移函數(shù)求得，將=0代入得位移節(jié)點函數(shù)：

(7)

放大系數(shù)方程：

(8)

2 參數(shù)設(shè)計及ANSYS仿真優(yōu)化

此設(shè)計為縱振形變幅桿，根據(jù)換能器測量尺寸將變幅桿兩端面直徑與頻率分別設(shè)計為20 mm、12 mm和43 000 Hz。通過解析計算得出首段和尾段長度==13.53 mm；指數(shù)過渡段長度=34.04 mm；節(jié)點位置為距大端面29.8 mm處、放大倍數(shù)為1.65。

且變幅桿的指數(shù)段尺寸變化符合:

=e-

(9)

表1 指數(shù)過渡階梯形變幅桿形貌尺寸

將數(shù)據(jù)導(dǎo)入SolidWorks中建模得到所設(shè)計的指數(shù)過渡階梯形超聲變幅桿見圖2。

圖2 指數(shù)過渡階梯形超聲變幅桿剖面圖

將設(shè)計好的變幅桿在SolidWorks中建模，再導(dǎo)入到ANSYS中。經(jīng)過網(wǎng)格劃分后，采用Subspace的方法計算出指數(shù)過渡階梯形變幅桿的20階振型的諧振頻率進行分析,結(jié)果見圖3。

圖3 優(yōu)化前模態(tài)分析

通過模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)：該結(jié)構(gòu)的諧振頻率為38 172 Hz，與設(shè)計的方案有偏差。

這是因為在實際應(yīng)用中，由于變幅桿需要連接換能器，并且電極絲也需要固定，所以在初始設(shè)計的變幅桿兩端添加了兩個螺柱，添加了軸向通孔，從而導(dǎo)致了此時的諧振頻率與設(shè)計頻率差距較大。所以，有必要進行變幅桿參數(shù)優(yōu)化以達到設(shè)計的初始頻率43 kHz。通過不斷改變變幅桿的小端長度可以得出以下結(jié)果：變幅桿的諧振頻率隨著變幅桿長度的減小而增大。在不斷嘗試之后將小端長度減少至7.5 mm后再次進行模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析，結(jié)果見圖4。

圖4 優(yōu)化后諧響應(yīng)分析

通過優(yōu)化后的諧響應(yīng)分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)：變幅桿大端輸入振幅為3 μm時，得到小端最大振幅為6.78 μm，此變幅桿的放大倍數(shù)為2.26，且此時變幅桿仿真結(jié)果較為穩(wěn)定。

優(yōu)化前后對比分析：計算優(yōu)化前誤差(=(-)×100)為11.2%，優(yōu)化后誤差(=(-)×100)為0.04%。

經(jīng)過仿真優(yōu)化，最終得到了頻率與設(shè)計相符合且放大倍數(shù)大的指數(shù)過渡階梯形變幅桿。其優(yōu)勢在于：(1)該變幅桿中心通孔起良好的導(dǎo)向作用；(2)長桿的結(jié)構(gòu)使電極絲在微小孔加工時，懸在外端的長度減小，防止電極絲失效抖動；(3)過渡段為高穩(wěn)定性的指數(shù)過渡，在獲得高放大倍數(shù)的同時提高了穩(wěn)定性。

3 試驗分析

3.1 阻抗分析試驗

制作所設(shè)計的變幅桿，再與超聲換能器相連。使用阻抗分析儀對此超聲系統(tǒng)進行阻抗分析試驗。試驗過程及結(jié)果分別如圖5、圖6所示。

圖5 阻抗分析試驗

圖6 試驗結(jié)果

由圖6可知：該復(fù)合變幅桿的諧振頻率為43.26 kHz、導(dǎo)納圓圓度高、機械品質(zhì)因數(shù)高、電聲轉(zhuǎn)化能力較強，可將其應(yīng)用于實際。

3.2 加工形貌試驗

TC4鈦合金由于其高耐熱性，耐磨性被廣泛應(yīng)用各領(lǐng)域，45鋼是最常使用的工程材料。故此試驗將工件材料設(shè)定為100 mm×150 mm×2 mm的鈦合金板材和45鋼，材料性能如表2所示。

表2 材料性能

將所設(shè)計的超聲系統(tǒng)安裝在SE-WK008電火花微孔機上進行微小孔超聲電火花復(fù)合加工。以相同的電參數(shù)(脈沖間隔為0.6、脈沖寬度為0.6、峰值電流為6 A、加工電壓為80 V)進行微小孔加工試驗，預(yù)計加工出直徑為0.23 mm的孔。試驗結(jié)果如圖7與圖8所示。

圖7 45鋼入口對比

圖8 鈦合金入口對比

觀測所加工孔的進出口發(fā)現(xiàn)：電火花機床加載了超聲振動后，所加工出的孔精度、圓度、表面質(zhì)量、熱影響區(qū)都比普通電火花機床要好。這是由于超聲所產(chǎn)生的空化效應(yīng)導(dǎo)致工作液中的微小氣泡破裂，產(chǎn)生的力會引起工作液產(chǎn)生紊流，加速蝕除廢料的排出，減少了重鑄層的產(chǎn)生。并且電極在液體介質(zhì)中高頻的進給和回退會產(chǎn)生泵吸作用，也加速了極間冷卻液流動，改善加工環(huán)境。由于極間廢屑減少，電極將會降低失效放電的次數(shù)，大大提高加工效率，并且使熱影響區(qū)域變小。

4 結(jié)論

設(shè)計了可用于電火花機床的超聲系統(tǒng)，通過有限元仿真、參數(shù)優(yōu)化、阻抗分析、形貌觀測等手段，得到了以下結(jié)論：

(1)通過理論分析得到了43 kHz諧振頻率的指數(shù)過渡階梯型變幅桿的具體參數(shù)，并通過ANSYS仿真計算出最優(yōu)頻率，發(fā)現(xiàn)頻率誤差很大。將其進行了參數(shù)優(yōu)化，即小端長度減少至7.5 mm。最終得到了與初始設(shè)計頻率相符合的變幅桿。優(yōu)化前后變幅桿的頻率誤差分別為11.2%和0.04%。

(2)將所設(shè)計的變幅桿與超聲換能器連接起來進行阻抗分析試驗，發(fā)現(xiàn)超聲系統(tǒng)的實際諧振頻率為43.26 kHz，且導(dǎo)納圓圓度好，超聲系統(tǒng)穩(wěn)定性較高，符合設(shè)計思路。

(3)將所設(shè)計的超聲系統(tǒng)安裝在SE-WK008電火花微孔機上進行打孔試驗，發(fā)現(xiàn)加工效率明顯上升、孔圓度提升、熱影響層減小。這是由于所設(shè)計系統(tǒng)為SE-WK008電火花微孔機提供了穩(wěn)定的超聲振動，加工中所產(chǎn)生的空化效應(yīng)和泵吸作用改善了加工環(huán)境。

(4)所設(shè)計的超聲系統(tǒng)也可以安裝在電極內(nèi)沖液的微孔電火花機上，防止外沖液方式因為流量誤差所帶來的電極偏斜和蝕除物單側(cè)堆積的現(xiàn)象。