董書洲，秦訓鵬，丁銳，丁吉祥

(武漢理工大學汽車工程學院，湖北武漢 430070)

0 前言

NGW型行星輪系具有結構緊湊、體積小、質量輕、傳動比大等優(yōu)點，被廣泛應用于電動車的輪轂減速器中。但在實際工作過程中，行星輪之間的載荷分配不均，易導致減速器系統(tǒng)產(chǎn)生振動與噪聲，影響減速器系統(tǒng)的性能。為提高行星傳動系統(tǒng)均載性能，國內(nèi)外學者對此進行了大量的研究。KAHRAMAN等對行星傳動系統(tǒng)靜力學均載特性做了較為全面的研究。尚珍等人研究了行星輪偏心誤差、浮動結構、行星輪個數(shù)和齒側間隙對行星輪系均載性能的影響。陸俊華等分析了各構件的制造和安裝誤差對行星傳動系統(tǒng)動態(tài)均載特性的影響。董皓等人研究了行星輪個數(shù)及間隙對行星傳動系統(tǒng)均載特性的影響。朱增寶等研究了支撐剛度對行星傳動系統(tǒng)動態(tài)均載特性的影響及建立采用中心浮動件的封閉差動人字齒輪傳動系統(tǒng)動力學模型，分析了各構件制造和安裝誤差對行星傳動系統(tǒng)均載特性的影響。巫世晶等以復合輪系為研究對象，建立中心輪浮動的非線性動力學模型，分析了嚙合誤差對行星傳動系統(tǒng)動態(tài)均載特性的影響。周金陽等分析了封閉行星輪系振動位移響應及輸入轉速、輸入功率和摩擦因數(shù)對均載特性的影響。SANCHEZ-ESPIGA等研究了嚙合相位和各種誤差對行星傳動系統(tǒng)均載性能的影響。LIU等研究了太陽輪浮動結構對行星傳動系統(tǒng)的振動響應以及動力學參數(shù)的影響。

大多數(shù)學者通過建立行星輪系動力學方程，運用數(shù)值求解的方法研究時變剛度、制造和安裝誤差、支撐剛度、齒側間隙等因素對系統(tǒng)均載特性的影響。本文作者建立了考慮齒面摩擦的動力學模型，并通過動力學仿真的方法分析了有無齒面摩擦情況下浮動結構以及輸入轉速、載荷、摩擦因數(shù)對系統(tǒng)均載特性的影響。

1 動力學模型

輪轂減速器由輸入軸、太陽輪、行星輪、行星架、內(nèi)齒圈以及輸出軸組成，傳動簡圖如圖1所示。

圖1 減速器傳動簡圖

以行星架回轉中心為坐標原點，建立隨行星架轉動的動坐標系，忽略太陽輪、內(nèi)齒圈的支撐阻尼，各轉動構件的旋轉剛度和旋轉阻尼以及行星輪的中心浮動位移。太陽輪以及內(nèi)齒圈的支承剛度等效為彈簧，太陽輪與行星輪、內(nèi)齒圈與行星輪之間的接觸等效為彈簧阻尼系統(tǒng)。齒面之間的摩擦簡化為庫侖摩擦。采用集中質量法建立的系統(tǒng)動力學模型如圖2所示。不考慮構件的軸向移動，此行星輪系共有10個自由度，包括太陽輪角位移，行星輪角位移p(=1,2,3)，行星架角位移，內(nèi)齒圈角位移，太陽輪和內(nèi)齒圈沿水平和豎直方向上的中心浮動位移、和、。

圖2 動力學模型

其中:s、s和r、r分別為太陽輪和內(nèi)齒圈沿水平、豎直方向上的支承剛度；sp、rp和sp、rp分別為第個行星輪與太陽輪、內(nèi)齒圈的嚙合剛度和嚙合阻尼；sp、rp分別為第個行星輪與太陽輪、內(nèi)齒圈的嚙合力；sp、rp分別為第個行星輪與太陽輪、內(nèi)齒圈之間的摩擦力。

2 數(shù)學模型

2.1 嚙合力

太陽輪、內(nèi)齒圈與第個行星輪之間的嚙合力為

(1)

上述方程的建立以及參數(shù)具體含義在文獻[3]中有詳細說明。

2.2 摩擦力及摩擦力臂

根據(jù)庫侖摩擦定律，行星輪與太陽輪、內(nèi)齒圈之間的摩擦力為

(2)

式中:為齒面滑動摩擦因數(shù)。

當齒輪嚙合重合度大于1時，存在多對輪齒同時嚙合的情況。定義行星輪第(=1,2,…,)對輪齒從進入嚙合區(qū)域開始經(jīng)過時間移動的距離為

=[mod(,)+(-1)]

(3)

式中:為行星輪在動坐標系中的角速度；為行星輪基圓半徑；為行星輪與太陽輪、內(nèi)齒圈的嚙合周期，=60/；mod()為取余函數(shù)。

太陽輪與行星輪之間作用的摩擦力對太陽輪、行星輪的摩擦力臂(如圖3所示)分別為

圖3 太陽輪與行星輪的摩擦力臂示意 圖4 內(nèi)齒圈與行星輪的摩擦力臂示意

(4)

式中:sp,、ps,分別為太陽輪與行星輪之間的摩擦力對行星輪、太陽輪的力臂大??；、分別為太陽輪和行星輪分度圓半徑；、分別為太陽輪齒頂圓半徑和基圓半徑；為壓力角。

行星輪與內(nèi)齒圈之間作用的摩擦力對行星輪、內(nèi)齒圈的摩擦力臂(如圖4所示)分別為

(5)

式中:rp,、pr,分別為內(nèi)齒圈與行星輪之間的摩擦力對行星輪、內(nèi)齒圈的力臂大??；為內(nèi)齒圈分度圓半徑；、分別為內(nèi)齒圈齒頂圓半徑和基圓半徑。

2.3 微分方程

根據(jù)牛頓第二定律推導出系統(tǒng)運動微分方程。

(6)

2.4 定義均載系數(shù)

太陽輪、內(nèi)齒圈與行星輪之間的均載系數(shù)定義以及參數(shù)說明在文獻[12]中有詳細說明。

(7)

(8)

=max[()]

(9)

式中：()為瞬時動載系數(shù)；()為瞬時均載系數(shù)；為均載系數(shù)。

3 動力學仿真分析

3.1 模型及參數(shù)

在UG中建立的三維模型如圖5所示,行星輪系各齒輪的參數(shù)如表1所示。

圖5 三維模型

表1 行星輪系各齒輪參數(shù)

3.2 仿真設置

行星架與地面、行星輪與行星架之間設置轉動副。無浮動結構，太陽輪與地面之間設置轉動副，內(nèi)齒圈與地面之間設置固定副。單浮動結構，太陽輪與地面設置軸套副，內(nèi)齒圈與地面設置固定副。雙浮動結構，太陽輪、內(nèi)齒圈與地面分別設置軸套副。太陽輪與地面之間的軸套副不能限制太陽輪的轉動，繞其軸線旋轉剛度設置為0。內(nèi)齒圈與地面之間的軸套副要限制內(nèi)齒圈的轉動，繞軸線旋轉剛度設置為2×10N·mm/(°)。

根據(jù)Hertz碰撞理論，計算得到行星輪與太陽輪、行星輪與內(nèi)齒圈之間的接觸剛度分別為5.4×10、7.9×10N/mm；金屬接觸力指數(shù)取1.5；阻尼值為剛度大小的1‰；接觸深度為0.1 mm。

齒輪材料選取20CrMnTi，根據(jù)文獻[14]中的公式(10)計算20CrMnTi材料接觸的靜、動摩擦因數(shù)。20CrMnTi的彈性模量=2.1×10N/mm，屈服應力=850 N/mm。經(jīng)計算=0.128，=0.09。研究浮動結構對行星輪系均載性能影響以及行星輪系均載特性時不考慮潤滑油的潤滑作用。

(10)

3.3 仿真計算

采用step函數(shù)使輸入轉速在0～1 s從0增加到1 800 r/min，在1～3 s內(nèi)穩(wěn)定在1 800 r/min。行星架施加負載轉矩為5×10N·mm。

3.3.1 傳動比與嚙合力驗證

根據(jù)仿真結果得到不同狀態(tài)下的傳動比以及與理論傳動比之間的誤差如表2所示。

表2 不同狀態(tài)下的傳動比及誤差

=0時計算太陽輪與行星輪之間的理論嚙合力時機械效率=1，=0.09時計算太陽輪與行星輪之間的理論嚙合力時機械效率=0.98。根據(jù)仿真結果計算得到不同狀態(tài)下太陽輪與行星輪之間的平均嚙合力及與理論嚙合力之間的誤差如表3所示。

表3 不同狀態(tài)下的平均嚙合力及誤差

由表2和表3可知不同狀態(tài)下仿真得到的傳動比與理論傳動比誤差均在1%內(nèi)，平均嚙合力與理論嚙合力的誤差均在6%內(nèi)，仿真結果能夠反映行星輪系的實際工作狀況。

3.3.2 仿真結果與分析

=0時無浮動結構、單浮動結構、雙浮動結構太陽輪、內(nèi)齒圈與行星輪之間的嚙合力如圖6—圖8所示。=0.09時太陽輪、內(nèi)齒圈與行星輪之間的嚙合力與=0時無明顯差異，故=0.09時的嚙合力變化圖不再贅述。

圖6 無浮動結構

圖7 單浮動結構

圖8 雙浮動結構

由圖6—圖8可知：3種浮動結構太陽輪與行星輪之間的嚙合力均具有周期性，單浮動、雙浮動結構的嚙合力變化相比于無浮動結構更為均勻，與此同時，雙浮動結構的嚙合力相對于單浮動結構變化更為均勻。根據(jù)均載系數(shù)的定義，可以定性地判斷雙浮動結構的均載性能要優(yōu)于其他兩種結構。其原因在于雙浮動結構的太陽輪不僅和單浮動結構一樣在徑向存在調整間隙，使用雙齒聯(lián)軸器的內(nèi)齒圈在軸向和徑向也存在調整間隙。

由嚙合力仿真結果及公式(7)—(9)得到不同狀態(tài)下的均載系數(shù)如表4所示。

表4 不同狀態(tài)下均載系數(shù)

不論有無齒面摩擦，無浮動、單浮動、雙浮動結構下太陽輪、內(nèi)齒圈與行星輪之間的均載系數(shù)均依次減小，可以定量地說明雙浮動結構均載性能優(yōu)于單浮動結構、單浮動結構均載性能優(yōu)于無浮動結構。

3.4 均載特性

輪轂減速器實際聯(lián)接方式采用的是雙浮動結構，電機的輸出端與行星輪系的輸入端、行星輪系的輸出端與輪轂輸入端均采用含有間隙的花鍵聯(lián)接。以雙浮動結構輪轂減速器為對象研究其均載特性。

研究轉速對行星輪系均載性能的影響時，輸入轉速為500～5 000 r/min，行星架負載轉矩為200 N·m，滑動摩擦因數(shù)為0.09。通過仿真得到輸入轉速對內(nèi)外嚙合副均載系數(shù)的影響如圖9所示?？芍弘S著轉速的增加，行星輪系內(nèi)外嚙合副的均載系數(shù)均在增加；轉速較小時，隨著轉速的增加，內(nèi)外嚙合副均載系數(shù)變化趨勢相差不大；當轉速增加到一定程度時，外嚙合副均載系數(shù)的增長趨勢比內(nèi)嚙合副更加明顯；當轉速過大時，系統(tǒng)的均載特性顯著變差。

圖9 輸入轉速對內(nèi)外嚙合副均載系數(shù)的影響 圖10 載荷對內(nèi)外嚙合副均載系數(shù)的影響

研究載荷對行星輪系均載性能的影響時，載荷為50～500 N·m，輸入轉速為1 800 r/min，滑動摩擦因數(shù)為0.09。通過仿真得到載荷對內(nèi)外嚙合副均載系數(shù)的影響如圖10所示。可知：隨著載荷的增加，行星輪系內(nèi)外嚙合副的均載系數(shù)均在減小；載荷較小時，隨著載荷的增加，內(nèi)、外嚙合副均載系數(shù)下降趨勢比較明顯；當載荷增加到一定程度后，內(nèi)、外嚙合副的均載系數(shù)隨著載荷的增加變化趨勢逐漸趨于平緩。

研究摩擦因數(shù)對行星輪系均載性能的影響時，摩擦因數(shù)為0～0.1，輸入轉速為1 800 r/min，行星架負載轉矩為200 N·m，通過仿真得到摩擦因數(shù)對內(nèi)外嚙合副均載系數(shù)的影響如圖11所示?？芍?隨著摩擦因數(shù)的增加，行星輪系內(nèi)、外嚙合副均載系數(shù)只有小幅度變化，故摩擦因數(shù)對行星輪系均載性能的影響較小。此外，考慮齒面摩擦時內(nèi)、外嚙合副的均載系數(shù)均大于無齒面摩擦的情況。

圖11 摩擦因數(shù)對內(nèi)、外嚙合副均載系數(shù)的影響

4 結論

以輪轂減速器中的NGW型行星輪系為研究對象，建立考慮齒面摩擦十自由度動力學模型，并推導了動力學微分方程。利用ADAMS對行星輪系進行動力學仿真，得出以下關于均載特性結論：

(1)不論有無齒面摩擦，雙浮動結構的均載性能優(yōu)于單浮動結構和無浮動結構。

(2)系統(tǒng)均載系數(shù)隨著轉速的增加而增加。當轉速過大時，系統(tǒng)均載特性顯著變差。

(3)系統(tǒng)均載系數(shù)隨著載荷的增加而減小，載荷增加至一定程度時，均載系數(shù)變化趨勢趨于平緩。

(4)系統(tǒng)均載系數(shù)隨著摩擦因數(shù)的增加而小幅度變化，摩擦因數(shù)對系統(tǒng)均載特性影響較小，且考慮齒面摩擦時內(nèi)、外嚙合副的均載系數(shù)均大于無齒面摩擦的情況。