羅瑞田，郭 棟，申志朋，周 儀，陳國利

（1.重慶青山工業(yè)有限責(zé)任公司，重慶 402760；2.重慶理工大學(xué) 車輛工程學(xué)院，重慶 400054）

為應(yīng)對日益嚴(yán)重的環(huán)境污染和燃油供應(yīng)不足問題，我國制定了節(jié)能與新能源汽車的發(fā)展規(guī)劃，加快汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級，使汽車行業(yè)朝高速化、輕量化和電動化的方向發(fā)展，使其成為汽車行業(yè)的研究熱點。作為節(jié)能與新能源汽車中的重要部件，新能源減速器在工作過程中受到多種內(nèi)外激勵，可能導(dǎo)致減速器產(chǎn)生振動噪音，影響整車噪聲、振動與聲振粗糙度（Noise, Vibration and Harshness, NVH）性能。因此，研究內(nèi)外激勵對減速器齒輪動力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律，對于提升新能源汽車NVH性能至關(guān)重要。

針對齒輪傳動系統(tǒng)的動力學(xué)特性問題，國內(nèi)外學(xué)者做過許多研究，研究內(nèi)容囊括了齒輪嚙合剛度的精確計算、精確建模、動力學(xué)分析以及性能優(yōu)化。文獻[2]綜合考慮時變嚙合剛度以及靜態(tài)傳遞誤差對系統(tǒng)的影響，建立了齒輪動力學(xué)模型，并基于試驗對模型進行了驗證。文獻[3]建立了考慮時變嚙合剛度、齒輪側(cè)隙等非線性參數(shù)的動力學(xué)模型，研究了發(fā)動機扭矩波動對齒輪副響應(yīng)的影響。文獻[4]基于單對齒輪嚙合耦合型動力學(xué)模型，研究了齒面摩擦對系統(tǒng)特性的影響。文獻[5]建立了具有雙側(cè)約束的單自由度非線性直齒輪動力學(xué)模型，分析了其系統(tǒng)的動態(tài)特性，并研究了激勵幅值對齒輪沖擊狀態(tài)的影響。文獻[6]將變速器實測激勵與模型結(jié)合，通過階次分析、頻譜分析以及接觸斑分析等方法定位了噪聲源。文獻[7]基于赫茲接觸理論和分形理論，建立了減速器齒輪非線性動力學(xué)模型，研究了外界激勵和系統(tǒng)自身參數(shù)對減速器傳動系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻[8]研究了嚙合剛度以及齒輪側(cè)隙對非對稱漸開線齒輪動力學(xué)響應(yīng)的影響。

本文以某型新能源減速器為研究對象，綜合考慮時變嚙合剛度、齒輪側(cè)隙、靜態(tài)傳遞誤差等因素，建立減速器齒輪動力學(xué)模型，采用龍格庫塔法對模型進行求解，研究扭矩波動以及嚙合剛度對減速器齒輪動力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律。

1 減速器動力學(xué)模型

1.1 動力學(xué)模型搭建

本文研究對象為某型新能源減速器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。減速器包括兩對齒輪副，、分別表示一級和二級齒輪副小齒輪轉(zhuǎn)動慣量；、分別表示一級和二級齒輪副大齒輪轉(zhuǎn)動慣量；、分別表示一級和二級齒輪副嚙合剛度；、分別表示一級和二級齒輪副嚙合阻尼；、分別表示一級和二級齒輪副靜態(tài)傳遞誤差；表示中間軸扭轉(zhuǎn)剛度；表示驅(qū)動力矩；表示負(fù)載力矩。減速器齒輪參數(shù)如表1所示。

基于新能源減速器動力學(xué)模型，可得系統(tǒng)運動方程

式中，、、、分別表示四個慣量的角位移；、、、分別表示四個齒輪的基圓半徑；、分別表示兩對齒輪副的基圓螺旋角；、分別表示兩對齒輪副的嚙合力。

齒輪嚙合力可通過式（5）表達，式中下標(biāo)（=1、2）表示齒輪副1和2，（）表示齒輪側(cè)隙函數(shù)，表示齒輪側(cè)隙。

由于本文所建立的減速器齒輪動力學(xué)模型考慮了時變嚙合剛度、齒隙等多個非線性參數(shù)，系統(tǒng)非線性程度強，因此，本文采用龍格庫塔法對所建立的模型進行求解。

1.2 模型參數(shù)計算

1.2.1 時變嚙合剛度

時變嚙合剛度是影響齒輪動力學(xué)響應(yīng)的關(guān)鍵因素之一，本文采用勢能法計算兩對齒輪副時變嚙合剛度。本文研究對象均為斜齒輪，在計算斜齒輪時變嚙合剛度時，通過切片法將齒輪沿著軸向均分為小薄片（如圖2所示），對每片薄片運用勢能法計算其時變嚙合剛度，最終通過疊加的方式得到斜齒輪時變嚙合剛度。勢能法將齒輪嚙合剛度分為接觸剛度、彎曲剛度、剪切剛度、軸向壓縮剛度以及基體剛度，將各部分剛度并聯(lián)，得到斜齒輪副的時變嚙合剛度，即為

圖3為通過勢能法計算得到的新能源減速器兩級齒輪副時變嚙合剛度。

1.2.2 靜態(tài)傳遞誤差

靜態(tài)傳遞誤差的定義為當(dāng)齒輪箱是完美、無誤差無撓曲時，其輸出軸位置與實際輸出軸位置之差。齒輪靜態(tài)傳遞誤差可通過解析法和試驗測得，本文采用文獻[11]中的切片法計算齒輪副靜態(tài)傳遞誤差，其結(jié)果如圖4所示。

2 動力學(xué)分析

2.1 扭矩波動的影響

扭矩波動對整車傳動系統(tǒng)NVH性能影響較大，發(fā)動機或電機扭矩波動通過傳動系統(tǒng)傳遞至減速器，進而導(dǎo)致減速器產(chǎn)生振動噪聲問題。本文動力學(xué)模型中的驅(qū)動力矩可通過式（9）表示，因此，計算減速器在轉(zhuǎn)速1 500 r/min、平均扭矩80 Nm下，扭矩波動分別為0 Nm、100 Nm、200 Nm時系統(tǒng)的響應(yīng)。

式中，表示激勵角頻率。

當(dāng)=0 Nm時，一級齒輪副相對位移快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）頻率成分主要為675 Hz以及1 350 Hz，其中675 Hz為嚙合頻率（1 500×27/60），1 350 Hz為2階嚙合頻率，如圖5(a)所示；二級齒輪副FFT頻率成分主要為240 Hz以及1 350 Hz，240 Hz為二級齒輪嚙合頻率（1 500×27×21/（60×59）），如圖5(b)所示。通過圖5(a)(b)中的相圖以及龐加萊映射圖可看出，兩對齒輪副均作概周期運動。當(dāng)=100 Nm時，齒輪相對位移曲線趨向于正弦形式，一級齒輪副相對位移FFT頻率成分主要為50 Hz、675 Hz以及1 350 Hz為激勵頻率，如圖6(a)所示；二級齒輪副FFT頻率成分主要為50 Hz、240 Hz以及1 350 Hz。盡管圖6中的相圖以及龐加萊映射圖反映出此時兩對齒輪仍做概周期運動，但是通過FFT圖可看出，扭矩波動增大，相對位移幅值增加。當(dāng)=200 Nm時，齒輪相對位移曲線更趨向于正弦形式，兩級齒輪副相對位移FFT頻率成分主要為激勵頻率。此時兩對齒輪副做概周期運動，通過FFT圖可看出，扭矩波動增加到200 Nm后，相對位移幅值進一步增加。

2.2 嚙合剛度的影響

為了將1.2.1中計算得到的齒輪嚙合剛度引入到模型中，對嚙合剛度進行傅里葉展開，轉(zhuǎn)換為式（10）的形式。本節(jié)將探究平均嚙合剛度對減速器齒輪動力學(xué)性能的影響。因此，計算減速器在轉(zhuǎn)速1 500 r/min、平均扭矩80 Nm、扭矩波動0 Nm下，平均嚙合剛度分別為0.5×、1×、2×時系統(tǒng)的響應(yīng)。

式中，表示嚙合角頻率。

當(dāng)平均嚙合剛度為0.5×時，如圖8(a)(b)所示，一級齒輪副相對位移FFT頻率成分主要為675 Hz以及1 155 Hz；二級齒輪副FFT頻率成分主要為240 Hz、675 Hz以及1 155 Hz。通過相圖以及龐加萊映射圖可看出，在較低的平均嚙合剛度情況下，兩對齒輪副作混沌運動。當(dāng)平均嚙合剛度為1×時，結(jié)果如圖5(a)(b)所示，一級齒輪副相對位移FFT頻率成分主要為675 Hz以及1 350 Hz，二級齒輪副FFT頻率成分主要為240 Hz以及1 350 Hz。通過圖5(a)(b)中的相圖以及龐加萊映射圖可看出，兩對齒輪副做概周期運動。當(dāng)平均嚙合剛度為2×KA時，結(jié)果如圖9(a)(b)所示，一級齒輪副相對位移FFT頻率成分主要為675 Hz以及1 440 Hz，二級齒輪副FFT頻率成分主要為240 Hz以及1 440 Hz。通過相應(yīng)的相圖以及龐加萊映射圖可看出，兩對齒輪副做概周期運動。對比平均嚙合剛度較小時，減速器齒輪副動力學(xué)響應(yīng)情況，增大齒輪副平均嚙合剛度，齒輪相對位移FFT幅值減小，齒輪副從混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楦胖芷谶\動狀態(tài)。

3 結(jié)論

本文考慮了齒輪時變嚙合剛度、側(cè)隙以及靜態(tài)傳遞誤差等非線性因素，建立了某型新能源減速器齒輪動力學(xué)模型，并通過4/5階龍格庫塔法對模型進行求解。通過計算分析不同條件下減速器齒輪動力學(xué)響應(yīng)情況，得出結(jié)論：（1）輸入扭矩波動對齒輪動力學(xué)影響較大，增大扭矩波動會使齒輪相對位移波動幅值增加，齒輪副相對位移曲線趨向于正弦形式，激勵頻率對應(yīng)成分對齒輪動力學(xué)響應(yīng)的影響最大；（2）增大齒輪平均嚙合剛度，齒輪相對位移波動幅值降低，系統(tǒng)從混沌運動變?yōu)楦胖芷谶\動。