謝惠密

探究“四維度”教學法培養(yǎng)小學生數學高階思維能力

謝惠密

（福建省廈門市海滄區(qū)蕓美小學，福建廈門361026）

本文基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)視角，筆者結合個人教學案例，從改進教學過程、突破教學環(huán)節(jié)、豐富學生經驗三個維度進行逐一探究，僅供參考。

小學數學；高階思維；教學法

在素質教育理念下，不僅要培養(yǎng)學生的綜合品質，同時通過對深度學習理念的開發(fā)進一步發(fā)展學生的高階思維拓展，培養(yǎng)學生的數學學科素養(yǎng)。筆者結合個人教學實踐，以三個教學案例為例，從改進教學過程、突破教學環(huán)節(jié)、豐富學生經驗三個維度入手，為“以深度學習助力學生高階思維能力培養(yǎng)”的教學提供實踐參考。

一、“三個明白”，改進教學過程

一是“活明白”，生活經驗生長概念。以人教版四年級上冊《速度、時間和路程》為例，通過“片段1：2分鐘，小狗跑30米，小貓跑20米?！薄捌?：小狗2分鐘跑30米，小豬3分鐘跑30米?！笨梢杂行拘褜W生關于游戲、賽跑等生活經驗，讓學生在“活明白”的經驗中熟悉“路程”“時間”等概念，并通過引導學生感悟賽跑的快慢即速度，以及速度與路程和時間的關系，實現學生生活經驗到學生新知識概念的生長。

二是“想明白”，改造經驗發(fā)展概念?！跋朊靼住本褪菍W生主體將其原有生活經驗或已有的知識經驗與新知識進行融合的過程。在片段1-2的基礎上，通過“片段3：小狗2分鐘中跑30米，小牛4分鐘跑40米。”的呈現，讓學生在“活明白”的基礎上繼續(xù)尋找生長點，通過知識的自主遷移、思維拓展，并對經驗進行改造成功實現“想明白”，理解“先把時間和路程按比例改成時間相同時、再比較路程”，以及按比例改寫路程、時間的必要性，還能初步感知公倍數與公因數的相關知識，實現新舊知識的無縫鏈接。板書設計如下圖：

三是“學明白”，總結經驗建構模型。杜威指出：教育就是經驗的改造或改組。在學生明白“相同時間比較路程或相同路程比較時間”“按比例的把不同時間或路程改寫成相同時間比較路程或按比例改寫成相同路程比較時間”的基礎上，教師可以通過“片段4：這么多種比法，你會選擇哪種方法來比較？”引導學生想明白“比較1個時間單位的路程更方便”這個道理，進而實現將“1個時間單位的路程進行改造成‘速度’”的建模過程，并將建模過程總結如下：1分鐘、1小時、1秒鐘這樣的1個時間單位的路程，叫速度。速度可以用路程除以時間求出來，公式：路程÷時間=速度。常用的速度單位有“米/秒”“米/分”“千米/時”等。

二、“三個針對”，突破教學環(huán)節(jié)

一是前置學習，打造真課堂。以人教版三年級下冊《年、月、日》為例。教師通過設置課前預習單，引導學生養(yǎng)成自主學習習慣，也為實現高效課堂、打造真學習課堂奠定堅實基礎。

二是基于困惑，開展真學習。學生的困惑處即為學生能力生長點。教師要營造輕松的教學氛圍，讓學生敢于提問、大膽質疑，展現已知、暴露未知，提出困惑。課上，在學生匯報交流并梳理出年、月、日的有關知識后，教師有意識地引導學生提出困惑：“為什么一年有時365天，有時366天？”“為什么一個月有28天、29天、30天，還有31天？”通過學生的小組學習、交流討論，解決真困惑，實現真學習。

三是經歷過程，實現真發(fā)展。《新課標》指出，學生要積極參與到學習活動中，親身經歷知識的形成和發(fā)展的過程，才能在掌握知識技能的同時，獲得經驗的積累和能力的發(fā)展。本節(jié)課學生通過課前自學，了解新知識，通過課中交流分享，形成知識網絡。在學生問題解困環(huán)節(jié)，教師要耐得住性子，等得到花開，可以通過微課視頻介紹“一年大約有365天5時48分46秒”展示年歷，揭示平年、閏年規(guī)律，動手計算明白“四年一閏”等多種方式，讓學生充分經歷知識的形成和發(fā)展過程，完成知識建構，積累活動經驗，實現自學能力、合作能力、表達能力、探究能力等全面發(fā)展意義上的真發(fā)展。

三、“三個改造”，豐富學生經驗

一是喚醒和激活初始的經驗。學生的學習是在現有經驗的基礎上，通過活動與體驗不斷形成新的知識經驗。學生的現有經驗是學生開始學習的現實基礎，更是教師實施教學的重要資源。以人教版三年級下冊《認識面積》為例，教師從中國地圖入手，讓學生找出青海省與福建省，并說說有什么發(fā)現。大部分學生發(fā)現“青海省的面積比福建省大”。通過讓學生對面積的定義進行探索發(fā)現，喚醒、激活學生的現實體驗，形成自然、合理的知識勾連，進而生成新的認知經驗。

通過教師的引導和點醒，讓大部分學生順利地將面積的定義轉化成新知識的“明白”。學習《認識面積》這節(jié)課之前，相信學生會有自己的“明白”。他們在生活經驗中會聽說過“面積”這個詞，但在教學前測時，學生對面積的定義是模糊的，多數學生認為面積是東西的大小。但是學生對“面”是熟悉的，因為他們每天都接觸“面”，每天都能摸到“面”，這些是學生的“明白”。教師把學生的這些“明白”喚醒與激活：這些面的大小是就面積。把學生的“明白”與新知識進行聯(lián)系，新教學的知識就會扎根于學生的已有認識，自然生長。

二是區(qū)別與排除干擾的經驗。以二年級上冊《角的初步認識》為例，教師通過從“1角、牛角、羊角、桌角……”等生活化的“角”的概念入手，讓學生找角、畫角、認知角、定義角，學會區(qū)分“牛角、羊角”及“元、角、分”等角的日常概念與數學概念，經歷對比、分析過程，辨析錯誤概念、排除干擾信息，實現知識與生活的暢享聯(lián)通，構建正確的數學概念。

教學二年級上冊《角的初步認識》一課時，學生對角并不陌生，課堂開始，學生的角是生活日常概念：1角、牛角、羊角、桌角……

師：請大家找一找，剪刀、時鐘、紅領巾上面的角（見下圖）。

師：在學習單上，畫出你找到的角。

師：比一比，哪個角畫得好？

師：用什么詞說說你畫的角有什么特點？

……

讓學生通過師生互動、生生互動，結合生活器具的對比、認知及課堂實操，進一步明晰“角”的概念。

學生對角的“明白”是“元、角、分”的“角”，“牛角”“羊角”，他們的“明白”與數學概念的“角”這個數學知識存在不一致，甚至干擾新知識的建構?！白澜恰边@個生活概念也起到干擾作用，多數學生認為桌角不是角，因為桌角的四個角都是彎彎的，而數學概念的“角”的頂點部分是尖尖的。在這里，教師要把桌角的“角”與數學概念的“角”進行對比與分析，讓學生進行思辨，把學生的“明白”與教師的“明白”進行區(qū)別與聯(lián)通，使學生的新的數學知識強于已有的生活經驗，最后構建正確的數學概念。

三是改造與利用負面的經驗。學生現有的生活經驗、知識經驗，有時會促進學習，有時會阻礙學習。教師如何合理運用、妥善解決顯得尤為重要。以六年級上冊《比的認識》為例，學生認識的“比”主要是比賽的比分，是差比關系，而本節(jié)的重點是數的倍比關系。學生舊經驗對課堂新內容產生負面效應，需要教師正視問題，充分準備，巧妙應對，才能達到科學改造、高效利用的教學效果。

教學六年級上冊《比的認識》一課，學生的“明白”是比賽的“比”，這個“明白”會對新知識的掌握起到負面作用。數學的“比”是倍比關系，而比賽的“比”是差比關系，學生的這個理解會對“比”的知識內涵起到副作用。但是教師不能繞過學生的理解，直接教學新知識，而是要利用學生的理解與新知識的理解進行充分對比，讓學生深刻感受兩種“比”的內在與區(qū)別，這樣對學生的知識結構起到有益作用。

學生的學習是對已有的經驗通過各種活動和體驗改造成新的知識經驗。而教師在教學新知前，不僅要備學習的知識內容，還要備學生的理解，并能甄別和篩選學生的這些理解，以這些理解為基礎，找到學生接受新知識的一個突破口，巧妙地把學生的理解改造成新知識的理解，最后構建正確的數學概念。

四、三個“聚焦”，促進教學生成

一是聚焦知識結構化。結構化學習致力于尋找知識之間的連接點，將碎片化的知識連成線、結成網、筑成塊、構成體，讓學生整體感悟學習內容、學習進程，幫助學生建構整體的結構思維，建構學生的思維體系和認知結構。也就是說教師要對離散的、斷裂的、散點的知識點進行梳理和整合，從而使知識呈現整體結構和體系。從人教版的教材編排來看，“圖形的面積”集中在三年級、五年級和六年級，雖然一二四年級沒有面積知識內容，但是一年級的立體圖形，二年級的平面圖形和四年級的多邊形的認識是“圖形的面積”的相關知識的前沿知識，也是關聯(lián)的知識，為“圖形的面積”的學習奠定基礎。另外，教材對“圖形的面積”編排具有層次性，體現螺旋上升的認識策略。三年級下冊“認識面積”“長方形和正方形的面積”知識，這是對“圖形的面積”的后續(xù)教學鋪下墊腳石；五年級上冊學習“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”“組合圖形的面積”和“不規(guī)則圖形的面積”的估算，這部分知識教材編排上相對集中學習多種圖形的面積；五年級下冊和六年級下冊學習“立體圖形的表面積”；六年級上冊學習“圓的面積”，還有扇形，為今后學習扇形的面積奠定基礎。教師在教學活動中必須具備整體相關知識的教學思維。在知識的大概念下，理解教材編寫的邏輯、教材編排的內容、教材教育原理、教材的應用技術和創(chuàng)作空間的專業(yè)化能力。

二是聚焦目標結構化。結構化學習應注重追求教學目標，無論是一課時還是單元的教學，都應以知識點的核心目標為中心，核心目標具有連續(xù)性和統(tǒng)領性。小學數學學習內容是整體性的，涉及小學數學知識核心要素的結構，這就引發(fā)學習目標的整體構建，包括對學習內容、學習原因、學習方式、學習程度的整體把握。比如教學三年級下冊“長方形和正方形的面積”和五年級上冊“多邊形的面積”時，教師確定如何推導出各種圖形的面積計算公式為每一課時的教學目標：長方形和正方形面積公式的推導、平行四行面積公式的推導、三角形面積公式的推導、梯形面積公式的推導。每一課時都隱含著對面積公式的推導過程。比如教學“長方形和正方形的面積”時，引導學生從面積單位的測量到長度單位的測量，從而推導了如下圖的長方形面積計算公式。

三是聚焦方法結構化。小學數學結構化教學是以知識體系和學生的現有認知為基礎，以整體結構為抓手，形成知識自主建設過程中的方法結構。方法結構的形成遵循學科整體結構的本質特征，遵循數學知識內在的邏輯機理，通過結構化、模塊化重構、遞進教學，逐步幫助學生建立清晰的知識結構，以及獲取知識的方法結構。比如人教版三年級下冊“長方形的面積”和五年級上冊“多邊形的面積”這個知識結構依次探究“長方形和正方形的面積”“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”和“組合圖形的面積”，每個課時的教學目標是公式的推導，但是每個課時的推導方法是不同的，每節(jié)課的立足點也是不同的。

“長方形的面積”的公式推導方法是替換，從面積單位的測量到長度單位測量的過程，用長度的計算替換面積單位的計算；“平行四邊形面積”公式推導的立足點是長方形的面積，推導的方法是等積變形，通過剪、移、拼把平行四邊形等積變形成長方形；“三角形面積”公式推導的立足點是平行四邊形的面積公式，推導的方法是建立關系，把平行四邊形切割成兩個完全一樣的三角形，建立三角形的面積等于平行四邊形面積的一半的關系，再建立同底等高的三角形和平行四邊形的面積關系；“梯形面積”公式推導的立足點是平行四邊形的面積及三角形的面積，推導方法是工具的運用，會用學過的替換、等積變形和建立關系等多種方法進行推導。當學生有了這些方法結構，再研究組合圖形、不規(guī)則圖形和圓的面積時，學生可以自主運用類似的方法解決問題。這些方法結構一旦形成，就會有很強的遷移能力和運用能力，為他們未來探究未知的世界積累豐富的數學活動經驗。

五、結語

概而言之，“四維度”教學法核心是通過課堂教學讓學生深度建構數學知識，凸顯小學數學課堂“轉識成智”的價值意蘊，并著力培養(yǎng)創(chuàng)造性解決復雜問題的高階思維能力，全面提升學生素養(yǎng)。

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