咸夫正, 王春明

(1.山東大學(xué) 物理學(xué)院 物理國家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心(山東大學(xué))，山東 濟(jì)南 250100；2.山東大學(xué) 光學(xué)高等研究中心 激光與紅外系統(tǒng)集成技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266237)

自1880年居里兄弟[1]在石英和羅息鹽等物質(zhì)中發(fā)現(xiàn)壓電效應(yīng)以來，壓電效應(yīng)已被廣泛應(yīng)用于航空航天、新能源、軍事、醫(yī)療等諸多領(lǐng)域[2-4]. 壓電效應(yīng)與實(shí)際生產(chǎn)生活聯(lián)系緊密，具有較大的研究?jī)r(jià)值,如電路中的石英晶體振蕩器、醫(yī)療診斷中的B超探頭、打火機(jī)中的點(diǎn)火器等，都利用了壓電效應(yīng). 設(shè)計(jì)壓電效應(yīng)演示實(shí)驗(yàn)，演示壓電體中機(jī)械能與電能的相互轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，并探究二者的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，有助于加深學(xué)生對(duì)壓電效應(yīng)原理的理解. 為演示正壓電效應(yīng)，盧榮德[5]、孫錫良等人[6]利用機(jī)械振動(dòng)激勵(lì)下壓電體產(chǎn)生的電信號(hào)驅(qū)動(dòng)揚(yáng)聲器發(fā)聲，徐毅等人[7]、晁小練等人[8]、柳濤等人[9]利用敲擊作用下壓電體產(chǎn)生的電信號(hào)點(diǎn)亮發(fā)光二極管或氖管，喬記平[10]利用指針式交流毫伏表直接測(cè)量壓電體產(chǎn)生的電信號(hào). 為演示逆壓電效應(yīng)，徐毅等人[7]利用電信號(hào)激勵(lì)壓電陶瓷片振動(dòng)發(fā)聲，或帶動(dòng)諧振臂[10]、音叉[11]等設(shè)備振動(dòng). 此外，何希慶等人[12]提供了利用顯微鏡與CCD成像系統(tǒng)觀察微小形變的方法，宮德維等人[13]、張立彬等人[14]提供了利用邁克爾孫干涉、牛頓環(huán)、劈尖等裝置演示微小形變的可行方法.

上述各方案限于演示單一激勵(lì)下壓電體中的壓電現(xiàn)象，未對(duì)其中機(jī)械能與電能的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行研究，不利于學(xué)生對(duì)壓電效應(yīng)原理的理解與掌握. 針對(duì)此點(diǎn)不足，本文對(duì)壓電效應(yīng)演示實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)，自制演示實(shí)驗(yàn)箱，結(jié)合示波器、信號(hào)發(fā)生器與光杠桿等設(shè)備，演示壓電雙晶片中的正壓電效應(yīng)與逆壓電效應(yīng)，并研究其中機(jī)械能與電能的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 壓電效應(yīng)

在平行于壓電體的極化方向施加外力，壓電體電極上的電荷面密度會(huì)發(fā)生變化，這種機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的現(xiàn)象稱為正壓電效應(yīng). 在平行于壓電體的極化方向施加電場(chǎng)，壓電體會(huì)沿此方向發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短的形變，這種電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的現(xiàn)象稱為逆壓電效應(yīng). 以薄長(zhǎng)片壓電陶瓷為例，設(shè)陶瓷的極化方向與方向3平行，電極面與方向3垂直，如圖1所示，正壓電效應(yīng)和逆壓電效應(yīng)可分別表示為[15]

σ3=d31T1

(1)

S1=d31E3

(2)

圖1 薄長(zhǎng)片壓電陶瓷

式(1)中，σ3為方向3電極面上的電荷面密度，T1為沿方向1的應(yīng)力，S1為沿方向1的應(yīng)變，E3為沿方向3的電場(chǎng)強(qiáng)度，d31為壓電常量.壓電常量是反映壓電材料力學(xué)量與電學(xué)量之間相互耦合的線性響應(yīng)系數(shù)，第一個(gè)腳標(biāo)表示電學(xué)量的方向，第二個(gè)腳標(biāo)表示力學(xué)量的方向.

1.2 懸臂梁式壓電雙晶片

根據(jù)式(2)，在一定的電場(chǎng)強(qiáng)度范圍內(nèi)，壓電陶瓷產(chǎn)生的應(yīng)變與所施加的電場(chǎng)強(qiáng)度成正比.為了得到較大的電場(chǎng)強(qiáng)度，單個(gè)壓電陶瓷元件的尺寸(沿電場(chǎng)方向)一般較小.在外加電場(chǎng)的作用下，陶瓷的應(yīng)變較小[16]，難以直接觀察.為了得到較大的形變尺寸，常見的處理方法有兩種：多層結(jié)構(gòu)與復(fù)合放大結(jié)構(gòu)[16-18].在相同的電場(chǎng)強(qiáng)度下，多層結(jié)構(gòu)利用N個(gè)壓電陶瓷元件應(yīng)變的累積獲得N倍的應(yīng)變，而機(jī)械負(fù)荷基本保持不變.復(fù)合放大結(jié)構(gòu)有懸臂梁、杠桿、鉸鏈與彎曲彈簧等多種，可將壓電陶瓷的微小應(yīng)變放大一定倍數(shù)，但結(jié)構(gòu)的機(jī)械負(fù)荷會(huì)降低.

壓電雙晶片為復(fù)合放大結(jié)構(gòu)中的一種，由兩層薄壓電片對(duì)稱粘貼在一塊彈性梁上構(gòu)成，呈“壓電片/彈性梁/壓電片”結(jié)構(gòu)，圖2(e)為壓電雙晶片的截面圖.根據(jù)壓電片極化方向的不同，可將壓電雙晶片分為串聯(lián)式與并聯(lián)式[19].本文所用壓電元件為并聯(lián)式壓電雙晶片，圖3(a)所示為壓電片的極化方向與形變方向示意圖.根據(jù)式(2)，沿壓電片的厚度方向，即平行于壓電片的極化方向施加電場(chǎng)時(shí)，壓電片將沿長(zhǎng)度方向發(fā)生形變.若加在上下壓電片上的電場(chǎng)強(qiáng)度不同，則兩壓電片沿長(zhǎng)度方向發(fā)生形變的尺寸也不相同，導(dǎo)致壓電雙晶片發(fā)生彎曲，圖3(b)所示為壓電雙晶片形變示意圖.

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖.(a)實(shí)驗(yàn)裝置整體；(b)自制實(shí)驗(yàn)箱面板；(c)載物臺(tái)；(d)光杠桿放置；(e)壓電雙晶片截面

(a) 壓電片的極化方向與形變方向示意圖

(b) 壓電雙晶片形變示意圖圖3 懸臂梁式壓電雙晶片

2 實(shí)驗(yàn)裝置與方案

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本文所用實(shí)驗(yàn)裝置為自制演示實(shí)驗(yàn)箱、示波器、信號(hào)發(fā)生器、可調(diào)直流電壓源、光杠桿與光屏等，圖2(a)為實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖. 自制實(shí)驗(yàn)箱面板上裝有載物臺(tái)、激光器、功能切換開關(guān)、調(diào)節(jié)旋鈕與信號(hào)接口等，圖2(b)為自制實(shí)驗(yàn)箱面板實(shí)物圖. 懸臂梁式壓電雙晶片的固定端安裝于載物臺(tái)左側(cè)，其自由端的底面貼有小塊永磁鐵，電磁鐵安裝于永磁鐵正下方，圖2(c)為載物臺(tái)實(shí)物圖.

2.2 正壓電效應(yīng)演示方案

對(duì)于薄長(zhǎng)片壓電陶瓷，沿長(zhǎng)度方向的應(yīng)力會(huì)引起厚度方向上電極電荷面密度的變化. 根據(jù)式(1)，在一定的應(yīng)力范圍內(nèi)，電極上的電荷變化量與應(yīng)力成正比. 本文所述新設(shè)計(jì)演示實(shí)驗(yàn)中，用電磁鐵激勵(lì)壓電雙晶片振動(dòng)，用示波器測(cè)量并顯示激勵(lì)信號(hào)與產(chǎn)生的電信號(hào)，圖4所示為正壓電效應(yīng)演示方案.

圖4 正壓電效應(yīng)演示方案

設(shè)置激勵(lì)源輸出正弦激勵(lì)信號(hào)，驅(qū)動(dòng)電磁鐵產(chǎn)生周期性變化的磁場(chǎng). 在電磁鐵與永磁鐵的相互作用下，壓電雙晶片中產(chǎn)生周期性變化的應(yīng)力，導(dǎo)致電極上出現(xiàn)周期性變化的電信號(hào). 將激勵(lì)信號(hào)輸入示波器X通道，將電信號(hào)輸入示波器Y通道. 保持激勵(lì)信號(hào)的幅值不變(幅值為4 V，偏置電壓為DC 6 V)，改變激勵(lì)信號(hào)的頻率，測(cè)量激勵(lì)信號(hào)與產(chǎn)生的電信號(hào)；保持激勵(lì)信號(hào)的頻率不變(頻率為85 Hz，在共振頻率附近)，改變激勵(lì)信號(hào)的幅值，測(cè)量激勵(lì)信號(hào)與產(chǎn)生的電信號(hào).

區(qū)別于現(xiàn)有正壓電效應(yīng)演示實(shí)驗(yàn)方案，本文新設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案中，在演示正壓電效應(yīng)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了機(jī)械能與電能的轉(zhuǎn)化關(guān)系，即電信號(hào)隨激勵(lì)信號(hào)頻率與幅值的變化情況.

2.3 逆壓電效應(yīng)演示方案

雖然復(fù)合放大結(jié)構(gòu)可以“放大”壓電陶瓷的應(yīng)變，但形變尺寸仍然較小，肉眼難以直接分辨. 本文所述新設(shè)計(jì)演示實(shí)驗(yàn)中，在壓電雙晶片的電極上施加直流電壓，并利用光杠桿進(jìn)一步放大壓電雙晶片的微小形變，圖5所示為逆壓電效應(yīng)演示方案.

圖5 逆壓電效應(yīng)演示方案

光杠桿后足放置在懸臂梁的自由端，前足放置在載物臺(tái)右側(cè)的平臺(tái)上，圖2(d)所示為光杠桿放置方式. 圖6為壓電雙晶片電極的接線方式，在壓電雙晶片的電極上施加直流電壓時(shí)，懸臂梁自由端帶動(dòng)光杠桿后足沿豎直方向產(chǎn)生一個(gè)微小位移δh，設(shè)光杠桿后足與前足中心的距離為b，鏡面與光屏的距離為D，光點(diǎn)移動(dòng)的距離為h，則有關(guān)系式[20]：

(3)

滿足上式的條件是：δh<

設(shè)置光杠桿鏡面與光屏間的距離為2 m，激光器發(fā)射光束，經(jīng)鏡面反射后在光屏上形成光點(diǎn)，光屏上帶有刻度，調(diào)節(jié)激光器與鏡面，使光點(diǎn)位于“0”刻度附近.逐步調(diào)節(jié)激勵(lì)電壓值，記錄光點(diǎn)位置.

圖6 壓電雙晶片電極接線方式

區(qū)別于現(xiàn)有逆壓電效應(yīng)演示實(shí)驗(yàn)方案，本文新設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案中，在演示逆壓電效應(yīng)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化關(guān)系，即壓電片形變量隨激勵(lì)電壓值的變化情況.

3 結(jié)果與分析

圖7所示為電信號(hào)隨激勵(lì)信號(hào)頻率的變化情況，正弦激勵(lì)信號(hào)的幅值為4 V，偏置電壓為DC 6 V.圖8所示為電信號(hào)隨激勵(lì)信號(hào)幅值的變化情況，正弦激勵(lì)信號(hào)的頻率為85 Hz，偏置電壓為DC 6 V.圖9所示為光點(diǎn)位置隨直流電壓值的變化情況，實(shí)驗(yàn)中光屏與光杠桿鏡面的距離為2 m，光杠桿后足與前足中心的距離為67.6 mm，直流電壓的變化范圍為DC 0～60 V.

圖7 電信號(hào)隨激勵(lì)信號(hào)頻率變化

圖8 電信號(hào)隨激勵(lì)信號(hào)幅值變化

圖9 光點(diǎn)位置隨直流電壓值變化

3.1 正壓電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)式(1)，壓電元件中應(yīng)力的變化引起電極上電荷面密度的變化，回路中出現(xiàn)充放電電流. 壓電元件自身具有一定電容量，示波器的探頭中也存在寄生電容與補(bǔ)償電容[21]；因此，實(shí)驗(yàn)中可將壓電陶瓷看作一個(gè)與等效電容并聯(lián)的電流源，圖10所示為正壓電效應(yīng)演示實(shí)驗(yàn)等效電路. 充放電電流在等效電容上產(chǎn)生變化的電壓信號(hào)，其頻率與激勵(lì)信號(hào)頻率相同.

圖10 正壓電效應(yīng)演示實(shí)驗(yàn)等效電路

由圖7可知，電信號(hào)頻率與激勵(lì)信號(hào)頻率保持相同，與上述分析相符. 激勵(lì)信號(hào)的頻率在60～120 Hz范圍內(nèi)由小到大變化時(shí)，電信號(hào)的幅值先增大后減小，這種現(xiàn)象可歸因于懸臂梁結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)[22]. 圖11所示Ue-fd曲線為電信號(hào)幅值與激勵(lì)信號(hào)頻率的關(guān)系曲線，其中Ue(e-electric signal)為電信號(hào)的幅值，fd(d-drive signal)為激勵(lì)信號(hào)的頻率.可知，在激勵(lì)信號(hào)幅值一定的情況下，其頻率為83 Hz時(shí)電信號(hào)的幅值達(dá)到最大值，約為9.3 V. 此外，觀察到電信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)的相位差隨頻率變化，可歸因于電容對(duì)信號(hào)相位的改變與機(jī)械結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)特性.

圖11所示Ue-Ud曲線為電信號(hào)幅值與激勵(lì)信號(hào)幅值的關(guān)系曲線，其中Ud(d-drive signal)為激勵(lì)信號(hào)的幅值. 可知，電信號(hào)幅值與激勵(lì)信號(hào)幅值成正相關(guān)關(guān)系，與式(1)相符.

圖11 電信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)關(guān)系曲線

3.2 逆壓電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)圖6，外加電場(chǎng)的方向與頂部壓電片的極化方向相反，底部壓電片上外加電場(chǎng)強(qiáng)度為零. 此時(shí)，頂部壓電片發(fā)生縮短的形變，底部壓電片不發(fā)生形變. 二者共同作用，導(dǎo)致懸臂梁的自由端產(chǎn)生向上的位移，光屏上的光點(diǎn)將向下移動(dòng). 根據(jù)式(2)，外加電場(chǎng)強(qiáng)度越大，壓電元件的應(yīng)變?cè)酱?，即電壓源輸出電壓越高，反射光點(diǎn)的位移越大.

圖12 光點(diǎn)移動(dòng)距離與電壓值關(guān)系曲線

由圖9可知，按照?qǐng)D6所示接線方式施加電壓時(shí)，反射光點(diǎn)的位置向下移動(dòng)，且電壓值越大，光點(diǎn)移動(dòng)的距離越大，與上述分析相符. 圖12為光點(diǎn)移動(dòng)距離L與電壓值U的關(guān)系曲線，可知，光點(diǎn)移動(dòng)距離與電壓值成線性關(guān)系，與式(2)相符. 實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)電壓源輸出電壓值為DC 60 V時(shí)，光點(diǎn)的移動(dòng)距離最大，約為20 mm.

4 結(jié)論

本文對(duì)壓電效應(yīng)演示實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了新設(shè)計(jì)，用電磁鐵激勵(lì)壓電雙晶片，分別改變激勵(lì)信號(hào)的幅值與頻率，并用示波器測(cè)量激勵(lì)信號(hào)與產(chǎn)生的電信號(hào)，研究了正壓電效應(yīng)中機(jī)械能與電能的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系. 結(jié)果表明，壓電片電極上的電荷面密度與壓電片中的應(yīng)力成正相關(guān). 在壓電雙晶片的電極上施加直流電壓，用光杠桿放大壓電雙晶片的微小形變，改變電壓值并觀測(cè)光點(diǎn)位置的變化，研究了逆壓電效應(yīng)中電能與機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系. 結(jié)果表明，壓電片中的應(yīng)變與電場(chǎng)強(qiáng)度成線性關(guān)系.

相比于現(xiàn)有演示實(shí)驗(yàn)，本文新設(shè)計(jì)的演示實(shí)驗(yàn)不僅僅限于對(duì)壓電效應(yīng)現(xiàn)象的演示，更進(jìn)一步研究了壓電效應(yīng)中機(jī)械能與電能的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，驗(yàn)證了薄長(zhǎng)片壓電陶瓷中的壓電方程. 通過對(duì)機(jī)械能與電能相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的研究，有助于加深實(shí)驗(yàn)者對(duì)壓電效應(yīng)原理的理解與掌握. 本設(shè)計(jì)可用于大學(xué)物理演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)，亦可用于各類科普實(shí)踐活動(dòng).

致謝：本文獲得國家自然科學(xué)基金(51872166)、教育部“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)計(jì)劃”研究課題(20180101)、教育部高等學(xué)校大學(xué)物理課程教指委教學(xué)研究項(xiàng)目(DJZW201918hd)、山東省自然科學(xué)基金量子科學(xué)研究聯(lián)合基金(ZR2020LLZ006)以及中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助.