王萬里，龔俊杰，王金榮，陳揚(yáng)東，尹航

(1.揚(yáng)州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇揚(yáng)州 225000；2.江蘇亞威機(jī)床股份有限公司，江蘇揚(yáng)州 225000)

0 前言

目前，市場對高效率、高精度、高可靠性的折彎設(shè)備需求量越來越大。數(shù)控折邊機(jī)作為重要金屬板材加工裝備，具有加工效率高、自動化集成度高以及無需模具等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于軌道交通、航空航天、集裝箱、電梯等行業(yè)。電機(jī)選型作為折邊機(jī)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容之一，會影響數(shù)控折邊機(jī)驅(qū)動軸的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)特性，從而影響數(shù)控折邊機(jī)的折邊效率。王軍鋒和唐宏指出伺服電機(jī)的選型原則，主要考慮電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、慣性比等因素?？祰碌忍岢隼梅逯蹬ぞ睾娃D(zhuǎn)速準(zhǔn)則進(jìn)行電機(jī)選型的方法。CUSIMANO等提出了一種根據(jù)轉(zhuǎn)速扭矩曲線選擇電機(jī)的方法。GUO等提出重型數(shù)控機(jī)床的慣量對機(jī)床精度產(chǎn)生影響。

利用MATLAB對數(shù)控折邊機(jī)模尖進(jìn)行運(yùn)動規(guī)劃，綜合考慮實(shí)際工況要求，并采用虛擬樣機(jī)技術(shù)進(jìn)行仿真，從而獲得驅(qū)動軸的轉(zhuǎn)速和扭矩?；诜逯缔D(zhuǎn)速和扭矩準(zhǔn)則、熱平衡、慣量匹配及扭矩轉(zhuǎn)速特性曲線對電機(jī)進(jìn)行選型，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。以此為基礎(chǔ)，為其他型號的數(shù)控折邊機(jī)的電機(jī)選型提供依據(jù)和方法。

1 數(shù)控折邊機(jī)多體動力學(xué)模型建立

1.1 數(shù)控折邊機(jī)工作過程簡介

如圖1所示，新型數(shù)控折邊機(jī)的運(yùn)動部分主要由折邊梁、模尖、連桿、電機(jī)等組成，折邊梁和連桿作為傳動構(gòu)件，電機(jī)作為動力源。通過A、B軸電機(jī)的配合運(yùn)動，驅(qū)動上下模尖走出預(yù)定軌跡，模尖的運(yùn)動使得板材折彎一定角度，折邊成型如圖2所示。

圖1 折邊機(jī)組成 圖2 折邊成型示意

1.2 多體動力學(xué)模型建立

簡化折邊機(jī)的Creo三維實(shí)體模型，忽略模型中的螺栓、螺釘以及螺孔，忽略各板件上用于焊接的坡口、倒角、倒圓角，導(dǎo)入到ADAMS中，并根據(jù)折邊機(jī)的工作情況，對模型施加相關(guān)的運(yùn)動副。多體動力學(xué)模型如圖3所示。

圖3 動力學(xué)模型

2 折邊機(jī)模尖運(yùn)動規(guī)劃

2.1 七段S形速度曲線理論

折邊機(jī)在工作過程中，為避免模尖在成型板材上產(chǎn)生較大劃痕，要求模尖在整個(gè)運(yùn)動過程中有光滑度較好的速度曲線。因此，只有規(guī)劃出合適的速度曲線才能同時(shí)保證折邊的效率和減小成形板材的劃痕。七段S形曲線由7個(gè)階段組成，分別為：加加速段、勻加速度段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段、減減速段，如圖4所示。

圖4 七段S形曲線的位置、速度、加速度、Jerk曲線

第1階段為加加速段，∈[0,1]，加速度從零線性增大到最大值。

(1)

第2階段為勻加速段，∈[1,-1]，加速度最大值恒定。

(2)

第3階段為減加速段，∈[-1,]，加速度從最大值線性減小到零。

(3)

第4階段為勻速段，∈[，+]，加速度恒定為零。

(4)

第5階段為加減速段，∈[+，++2]，加速度反向增大至最大值。

(5)

第6階段為勻減速段，∈[++2，2+-2]，加速度恒定。

(6)

第7階段為減減速段，∈[2+-2，2+]，加速度反向最大值減小為0。

(7)

2.2 模尖運(yùn)動規(guī)劃

以折邊板材厚度為1.5 mm和3 mm，折邊角度為90°為例。根據(jù)板材厚度和折邊角度計(jì)算出模尖的運(yùn)動軌跡，如圖5所示。

圖5 板材厚度為1.5、3 mm時(shí)模尖折邊軌跡

利用MATLAB編寫七段S形速度曲線的規(guī)劃程序，把模尖運(yùn)動軌跡導(dǎo)入MATLAB進(jìn)行規(guī)劃。把規(guī)劃好的模尖運(yùn)動曲線通過Spline函數(shù)輸入到ADAMS模型中，如圖6所示，輸出A、B軸轉(zhuǎn)速。然后輸入A、B軸轉(zhuǎn)速以及模尖折邊力，最終得到A、B軸的轉(zhuǎn)速和扭矩如圖7—圖10所示。

圖6 折邊仿真模型

由圖7—圖10可知：板材厚度為1.5 mm時(shí)，A、B軸最大轉(zhuǎn)速分別為2.88、6.76 r/min，A、B軸最大扭矩分別為5 219.13、3 119.89 N·m；板材厚度為3 mm時(shí)，A、B軸最大轉(zhuǎn)速分別為6.29、12.23 r/min，A、B軸最大扭矩分別為13 605.57、7 250.35 N·m。

3 電機(jī)選型及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 電機(jī)選型

以常用工況折邊厚度為1.5 mm的板材和極限工況折邊3 mm板材進(jìn)行電機(jī)選型。電機(jī)選型流程如圖11所示。

圖11 電機(jī)選型流程

根據(jù)ADAMS仿真輸出的轉(zhuǎn)速和扭矩，為保證經(jīng)過減速機(jī)后有合適的轉(zhuǎn)速和扭矩，從減速比最大的3組(154.84，171，192.42)中選1個(gè)中間值，即選擇減速比為171 的減速機(jī)，轉(zhuǎn)動慣量為361 kg/mm。

3.1.1 峰值扭矩和轉(zhuǎn)速初選電機(jī)

過減速機(jī)之后的最大轉(zhuǎn)速和扭矩如表1所示，利用峰值扭矩和轉(zhuǎn)速準(zhǔn)則，即A、B軸的最大轉(zhuǎn)速小于所選電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速，最大扭矩小于所選電機(jī)的最大扭矩，A、B軸分別初選4個(gè)型號的電機(jī)，分別如表2、表3所示。

表1 A、B軸最大轉(zhuǎn)速、最大扭矩

表2 A軸電機(jī)初選參數(shù)

表3 B軸電機(jī)初選參數(shù)

3.1.2 熱平衡

折邊機(jī)在工作過程中需要頻繁加減速，因此需要計(jì)算A、B軸一個(gè)工作周期內(nèi)扭矩的均方根來判斷電機(jī)是否過熱。轉(zhuǎn)矩均方根小于電機(jī)的額定扭矩時(shí)，電機(jī)能正常工作。計(jì)算公式如下：

(8)

其中：為扭矩；為時(shí)間。A、B軸扭矩均方根如表4所示。

表4 A、B軸扭矩均方根

由表4可知：A、B軸扭矩的均方根均小于備選電機(jī)的額定扭矩，因此備選電機(jī)均可以正常工作。

3.1.3 慣量匹配

如果電機(jī)慣量和折邊機(jī)的慣量不匹配，就會在電機(jī)與機(jī)器之間動能傳遞時(shí)產(chǎn)生較大沖擊。同時(shí)，伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度都會受到轉(zhuǎn)動慣量的影響。折邊機(jī)的簡化分析圖如圖12所示。

圖12 折邊機(jī)簡化分析圖

慣量構(gòu)成如圖13所示。

圖13 折邊機(jī)慣量構(gòu)成

折邊機(jī)慣量的計(jì)算主要是將各零部件的慣量利用能量守恒定律等效到執(zhí)行元件上，為執(zhí)行元件的選型提供相應(yīng)依據(jù)。整個(gè)機(jī)構(gòu)分為A、B兩個(gè)桿系，因此對兩個(gè)桿系分別進(jìn)行慣量的等效計(jì)算，即將曲軸、連桿、折邊梁的慣量等效到曲軸的輸入端；將曲軸、連桿、固定軸連桿的慣量等效到曲軸的輸入端，最終再等效到各電機(jī)軸上。動慣量計(jì)算公式如下：

(9)

(10)

其中：為連桿質(zhì)量；為連桿速度；為連桿轉(zhuǎn)動慣量；為連桿轉(zhuǎn)速。

折邊厚度1.5、3 mm的等效轉(zhuǎn)動慣量分別如圖14和圖15所示。

經(jīng)減速機(jī)等效到電機(jī)軸上的最大轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算公式為

(11)

(12)

其中：為減速機(jī)的減速比。最大轉(zhuǎn)動慣量結(jié)果如表5所示。

表5 等效到電機(jī)軸上最大慣量

表6 慣量比

3.1.4 轉(zhuǎn)速、扭矩特性曲線

折邊機(jī)工作為斷續(xù)的周期工作制，因此選擇S5曲線最終確定電機(jī)。對比折邊機(jī)工作的轉(zhuǎn)速扭矩曲線與備選電機(jī)的S5曲線，最終確定電機(jī)。A、B軸電機(jī)S5曲線分別如圖16 、圖17所示。

圖16 A軸電機(jī)S5曲線 圖17 B軸電機(jī)S5曲線

由圖16—圖17可知：A軸的轉(zhuǎn)速扭矩曲線在電機(jī)A的S5曲線內(nèi)，因此選擇電機(jī)A；B軸的轉(zhuǎn)速、扭矩曲線超出了電機(jī)F的S5曲線，B軸的轉(zhuǎn)速、扭矩曲線在電機(jī)E的S5曲線內(nèi)，因此選擇電機(jī)E。最終確定A軸選擇電機(jī)A和B軸選擇電機(jī)E。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)公司提供的樣機(jī)，進(jìn)行板材厚度1.5 mm折邊測試，測試現(xiàn)場如圖18所示。數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與數(shù)據(jù)采集完成界面分別如圖19、圖20所示。

圖18 測試現(xiàn)場

圖19 數(shù)據(jù)采集準(zhǔn)備

圖20 數(shù)據(jù)采集完成

轉(zhuǎn)速和扭矩的測試與仿真對比結(jié)果分別如圖21—圖23所示。

圖21 A、B軸轉(zhuǎn)速仿真及測試結(jié)果對比

由圖21可以看出：A、B軸轉(zhuǎn)速的仿真與測試結(jié)果整體趨勢基本一致；A軸最大轉(zhuǎn)速仿真與測試結(jié)果分別為493.3、484.4 r/min；B軸最大轉(zhuǎn)速仿真與測試結(jié)果分別為1 156.2、1 184.8 r/min，表明A、B軸轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果與實(shí)際情況基本一致。

由圖22—圖23可以看出：A、B軸扭矩的仿真與測試結(jié)果整體趨勢基本一致；A軸最大扭矩仿真與測試結(jié)果分別為30.5、31.7 N·m；B軸最大扭矩仿真與測試結(jié)果分別為18.2、21.5 N·m，表明A、B軸扭矩仿真結(jié)果與實(shí)際情況基本一致，驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性和電機(jī)選型的可靠性。

圖22 A軸扭矩仿真及測試結(jié)果對比 圖23 B軸扭矩仿真及測試結(jié)果對比

4 總結(jié)

基于多體動力學(xué)的折邊機(jī)電機(jī)選型研究，將折邊機(jī)的運(yùn)動規(guī)劃、多體動力學(xué)仿真和電機(jī)選型結(jié)合起來，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證準(zhǔn)確性，為后續(xù)同類型機(jī)床的開發(fā)與優(yōu)化提供參考。通過MATLAB對模尖運(yùn)動軌跡進(jìn)行規(guī)劃，利用多體動力學(xué)軟件ADAMS對折邊機(jī)簡化模型進(jìn)行運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)仿真。根據(jù)仿真結(jié)果，從峰值轉(zhuǎn)速、扭矩，熱平衡，慣量匹配及轉(zhuǎn)速扭矩特性曲線四方面進(jìn)行電機(jī)選型。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了運(yùn)動規(guī)劃方法和電機(jī)選型方法的可靠性。這種基于運(yùn)動規(guī)劃的電機(jī)選型方法，更加接近實(shí)際生產(chǎn)的需要，考慮得較為全面，既能滿足機(jī)器所需的性能，同時(shí)減少電機(jī)性能的浪費(fèi)，便于更加快捷、高效、實(shí)用、準(zhǔn)確地進(jìn)行電機(jī)選型，可為其他類型的折邊機(jī)以及機(jī)床的電機(jī)選型提供參考。