劉巖，王金東，趙海洋，王斌武，韓興國(guó)

(1.桂林航天工業(yè)學(xué)院能源與建筑環(huán)境學(xué)院，廣西桂林 541004；2.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318 )

0 前言

在能源動(dòng)力行業(yè)中，往復(fù)式壓縮機(jī)是廣泛用于壓縮和輸送高危險(xiǎn)介質(zhì)的核心設(shè)備，其滑動(dòng)軸承與組件既能進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)又能進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故障的隱蔽性、危害性極大，且表現(xiàn)出軸瓦(包括十字頭)磨損的多特征耦合模式?；谥鲃?dòng)維護(hù)的評(píng)估與預(yù)示技術(shù)研究一直是故障診斷技術(shù)的延伸方向和技術(shù)攻關(guān)的重點(diǎn)。特別是自美國(guó)智能維護(hù)系統(tǒng)中心(IMS Center)提出設(shè)備性能退化評(píng)估的概念以來(lái)，壓縮機(jī)運(yùn)動(dòng)副間隙或摩擦性能的劣化所表現(xiàn)出的性能衰退問(wèn)題已成為設(shè)備壽命評(píng)估研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)，諸多滾動(dòng)軸承的性能退化評(píng)估模型被相繼提出。WANG等針對(duì)大規(guī)模的拉普拉斯矩陣分解問(wèn)題，引入隨機(jī)相空間重構(gòu)策略，提出了一種改進(jìn)的圖譜重構(gòu)方法來(lái)增強(qiáng)信號(hào)的特征，提取出滾動(dòng)軸承退化數(shù)據(jù)的本征退化流形，并進(jìn)行了驗(yàn)證。LI等利用分段隱馬爾可夫模型(HMMs)，結(jié)合多元指數(shù)加權(quán)滑動(dòng)平均(MEWMA)控制圖來(lái)識(shí)別劣化的軸承退化多元信號(hào)，實(shí)現(xiàn)區(qū)分穩(wěn)定信號(hào)和劣化信號(hào)的有效性能退化評(píng)估。柏林等人采用相似近鄰傳播(AP)聚類方法，結(jié)合自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SOM)和自適應(yīng)混沌粒子群(ACPSO)算法對(duì)多維特征集進(jìn)行聚類和篩選，減少多維特征集之間相關(guān)冗余信息對(duì)壽命預(yù)測(cè)的影響。以上研究和方法為往復(fù)機(jī)的滑動(dòng)軸承性能退化研究提供了有益參考。

然而，往復(fù)機(jī)軸承性能衰退表現(xiàn)出的強(qiáng)烈多特征耦合的強(qiáng)沖擊時(shí)變特性，使評(píng)估模型與指標(biāo)的建立更具模糊性和不確定性。結(jié)合軸承間隙故障振動(dòng)信號(hào)傳遞路徑復(fù)雜性并考慮統(tǒng)計(jì)參數(shù)的一致性和敏感性要求，本文作者提出VMD分解與多重分形奇異譜特征參數(shù)結(jié)合的精細(xì)多重分形分析思想。利用正交化奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)方法處理奇異譜特征參數(shù)，建立核模糊C均值聚類(Kernel Fuzzy C-means clustering,KFCM)與二叉樹SVM結(jié)合的評(píng)估模型，實(shí)現(xiàn)不同滑動(dòng)軸承磨損故障特征的有效聚類，并為預(yù)測(cè)和故障分類提供歸一化指標(biāo)。

1 基于模態(tài)分解的譜估計(jì)算法

由于多重分形譜參數(shù)具有明確的物理意義，是反映系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征的有效參數(shù)，奇異譜估計(jì)也成為非線性動(dòng)力學(xué)研究中最活躍的分支之一。特別是基于自適應(yīng)分解算法和分頻技術(shù)，融合的數(shù)據(jù)處理技術(shù),是展現(xiàn)非平穩(wěn)時(shí)變時(shí)間序列局部分形尺度、反映系統(tǒng)內(nèi)部運(yùn)行狀態(tài)的有力工具。

1.1 變分模態(tài)分解

對(duì)任意信號(hào)()，分解可概括為兩個(gè)步驟：構(gòu)造變分模型、求解變分模型。

1.1.1 構(gòu)造變分模型

(1)定義限定帶寬本征模態(tài)函數(shù)(Band-Limited Intrinsic Mode Function，BLIMF)為

()=()cos[()]

(1)

(2)解析信號(hào)獲取單邊譜的構(gòu)建與混頻：

(2)

(3)帶寬估計(jì)。通過(guò)2范數(shù)梯度的平方根對(duì)信號(hào)解調(diào)，可得模態(tài)函數(shù)帶寬；

(4)模型優(yōu)化。引入約束條件，構(gòu)造優(yōu)化變分模型如下：

(3)

其中，為BLIMF分量{}={,,…,}的個(gè)數(shù);{}={,,…,}是()中心頻率。

1.1.2 求解變分模型

(1)為得到以上變分模型的最優(yōu)解，VMD通過(guò)引入二次罰因子和Lagrange乘子()構(gòu)建增廣拉格朗日函數(shù)({},{},)，將式(3)變?yōu)闊o(wú)約束問(wèn)題。其中，二次懲罰因子用于保證噪聲背景下重構(gòu)信號(hào)的準(zhǔn)確性，Lagrange乘子用于保證模型約束剛度，即：

({},{},)=

(4)

(2)用交替方向乘子法更新、{}和{}，并尋求增廣拉格朗日函數(shù)的鞍點(diǎn)，變分模型的最優(yōu)值由方程(3)求得，因此輸入信號(hào)()分解成個(gè)分量。以上VMD算法流程如圖1所示。

圖 1 VMD算法流程

1.2 多重分形譜特征值估計(jì)

分形譜直接算法是以尺度為的盒子覆蓋所研究的多重分形集，通過(guò)計(jì)算點(diǎn)落在第個(gè)盒子的概率()而構(gòu)造一個(gè)測(cè)度族，即：

(5)

該多重分形集的豪斯道夫維數(shù)為

(6)

該分形集整體奇異性均值為

(7)

以文中研究的壓縮機(jī)某測(cè)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)奇異譜特征為例，得到振動(dòng)信號(hào)多重分形譜表現(xiàn)出復(fù)雜分形體特征的連續(xù)單峰圖像，即()是關(guān)于的凸函數(shù)分析4個(gè)形態(tài)參數(shù)、Δ、和Δ=()-()，結(jié)果如圖2所示。

圖2 多重分形奇異譜特征參數(shù)

各參數(shù)的定義與物理意義：定義為中心值，是信號(hào)的長(zhǎng)程相關(guān)性的表征，值越大相關(guān)性越強(qiáng)；Δ為譜寬度，反映振動(dòng)信號(hào)的波動(dòng)程度，值越大波動(dòng)越劇烈；為附近的譜曲線擬合值，稱其為對(duì)稱度，當(dāng)它大于0時(shí)，曲線形狀左傾，這時(shí)對(duì)應(yīng)奇異性弱，反之曲線奇異性強(qiáng)；Δ為峰值差，反映振動(dòng)信號(hào)峰值大小所占的比例，其值小于0，則概率最大子集數(shù)目大于概率最小子集數(shù)目，反之亦然。以上參數(shù)無(wú)量綱。

VMD與多重分形融合可構(gòu)成精細(xì)多重分形譜估計(jì)算法，是系統(tǒng)隱含信息提取、有效表征和識(shí)別的有效手段，具體表現(xiàn)為

(1)系統(tǒng)特征成分常表現(xiàn)為幅值和頻率隨時(shí)間變化的調(diào)頻調(diào)幅(AM-FM)信號(hào)，有堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)的VMD算法能將復(fù)雜信號(hào)中具有不同中心頻率的模態(tài)有效篩分；

(2)多重分形理論是刻畫非線性信號(hào)多層次信息的有效語(yǔ)言，以維數(shù)譜、信息熵和奇異譜等算法構(gòu)成較完備混沌與分形理論體系；

(3)VMD較強(qiáng)的抗噪能力為精細(xì)多重分形譜分析的準(zhǔn)確性提供有效的算法支撐，同時(shí)，基于奇異譜參數(shù)的精細(xì)多重分形與其他非線性分類和識(shí)別算法的有機(jī)結(jié)合，豐富和延伸了其理論應(yīng)用領(lǐng)域。

2 基于SVD與VMD的譜參數(shù)優(yōu)選

2.1 VMD分解與奇異譜參數(shù)優(yōu)化

2.1.1 數(shù)據(jù)采集與譜特征指標(biāo)分析

以大慶天然氣分公司2D12型雙作用對(duì)動(dòng)式往復(fù)壓縮機(jī)為研究對(duì)象，其現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)圖如圖3所示，主要參數(shù)為軸功率500 kW、排氣量70 m/min、活塞行程240 mm、電機(jī)轉(zhuǎn)速496 r/min。

圖3 2D12往復(fù)式壓縮機(jī)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)

結(jié)合長(zhǎng)期維修實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)并根據(jù)API-618標(biāo)準(zhǔn)和活塞式壓縮機(jī)使用技術(shù)手冊(cè)，以壓縮機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中曲軸與二級(jí)連桿大頭軸瓦的間隙狀態(tài)為研究對(duì)象，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)和手冊(cè)要求將軸瓦間隙分別調(diào)至0.15、0.25、0.32和 0.40 mm,即劃分為正常狀態(tài)、輕微磨損、中度磨損和重度磨損4種狀態(tài)。針對(duì)采集的30周期(采樣頻率50 kHZ)二級(jí)連桿軸瓦測(cè)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào),提取多重分形奇異譜(Multifractal Singular Spectrum，MSS)，特征值如圖4所示。

圖4 不同條件下原始數(shù)據(jù)MSS特征值

特征參數(shù)對(duì)狀態(tài)的敏感性是評(píng)價(jià)狀態(tài)特征提取方法的重要指標(biāo)，MSS參數(shù)可全面、直觀地刻畫非線性系統(tǒng)內(nèi)部通過(guò)振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)的奇異性。由圖4可知：譜中心值和譜寬Δ相對(duì)其余參數(shù)而言，穩(wěn)定與可分性表現(xiàn)較高；由于缺乏有效的信號(hào)特征增強(qiáng)和歸一化手段，各周期的MSS譜形態(tài)特征值波動(dòng)劇烈，可分性較差，無(wú)法作為有效的性能評(píng)估參數(shù)。

2.1.2 VMD分解與SVD歸一化

將奇異譜算法用于衰退性能評(píng)估，要求長(zhǎng)時(shí)間采樣分析具有一致性，因此SVD法的周期信號(hào)探測(cè)與基于信噪分離的降維運(yùn)算能有效解決該問(wèn)題。

(1) SVD重構(gòu)矩陣

對(duì)于包含噪聲或突變信息的振動(dòng)時(shí)間序列重構(gòu)，其吸引子軌跡矩陣可以用矩陣加法表示：

=++

(8)

其中：為特征值矩陣；為突變特征信息矩陣;為噪聲矩陣。若已知、和和未知，可以通過(guò)研究矩陣的奇異值而得到與并去除，即實(shí)現(xiàn)特征增強(qiáng)。

本文作者以長(zhǎng)時(shí)采樣信號(hào)整周期截?cái)喾?，形成固定列寬的連續(xù)截?cái)嘈途仃?，采用SVD降噪以形成穩(wěn)定性更好的特征指標(biāo)。

(2)參數(shù)選擇與優(yōu)化

為實(shí)現(xiàn)SVD與VMD結(jié)合的特征增強(qiáng)算法，需要解決兩個(gè)問(wèn)題：

①固定列寬的長(zhǎng)序列矩陣不同周期VMD分解偏差對(duì)結(jié)果的影響

考慮到特征成分往往包含在高頻成分中，采用能量歸一化的方法，消除周期差異保證零偏移特性，歸一化公式為

(9)

式中：()表示第個(gè)分量的原始信號(hào)

②確定SVD分解特征增強(qiáng)算法逆運(yùn)算個(gè)數(shù)

提出MRmR法與中心差商法融合互驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)VMD預(yù)設(shè)尺度下的降噪與降維運(yùn)算。結(jié)合測(cè)點(diǎn)的鍵相信號(hào)，每行為一周期，對(duì)30個(gè)采樣周期構(gòu)造連續(xù)截?cái)嘈途仃?，得到中心差商如圖5所示。

圖5 中心差商法奇異值分布曲線

由圖5可知：最優(yōu)SVD分解個(gè)數(shù)，即最優(yōu)模態(tài)個(gè)數(shù)(=4)處出現(xiàn)局部峰值?？梢?，基于預(yù)設(shè)尺度的VMD構(gòu)造整周期截?cái)嘈途仃?，因事先明確了各個(gè)特征BLIMF模態(tài)，使得VMD與SVD結(jié)合的降噪目的明確，結(jié)果的普適性更利于評(píng)估指標(biāo)建立。

利用上述算法優(yōu)化，重新提取圖4數(shù)據(jù)的MSS特征值，如圖6所示。

圖6 圖4中數(shù)據(jù)經(jīng)算法處理后的MMS特征值

由圖6可知：所提的特征增強(qiáng)算法提高了譜參數(shù)的平穩(wěn)性和可分性，特別是譜中心值和譜寬兩參數(shù)，其不同故障程度間的特征辨識(shí)度明顯增強(qiáng)，為后續(xù)的性能評(píng)估提供特征識(shí)別的方法支撐。

3 KFCM性能衰減模型

3.1 核模糊C均值聚類算法

KFCM算法在約束函數(shù)中引入模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度，并通過(guò)核函數(shù)，以隱式映射實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)樣本在高維空間可分，具有較好的普適性。該算法原理如式(10)所示：

(10)

式中：={,…,}∈，表示樣本數(shù);={,…,},表示將其劃分為類;=1,2,…,；為第類的聚類中心，所有構(gòu)成隸屬度矩陣。

由Lagrange乘子法，目標(biāo)函數(shù)值最小的條件為

(11)

(12)

令高維空間中距離表示為(,)，則核空間的歐氏距離為

()-2()()+()

(13)

KFCM算法可簡(jiǎn)單描述為4個(gè)步驟：

步驟1，初始化矩陣，設(shè)定迭代次數(shù)和閾值;

步驟2，計(jì)算距離(,)；

步驟3，更新隸屬度矩陣；

3.2 算法步驟和流程

綜上，對(duì)軸承性能評(píng)估過(guò)程可歸結(jié)為:首先,通過(guò)長(zhǎng)期周期采樣構(gòu)造連續(xù)截?cái)嘈途仃嚕肰MD分解模態(tài)分量；然后，經(jīng)歸一化SVD分解求逆過(guò)程，再通過(guò)多重分形理論提取譜形態(tài)參數(shù)；最后，以KFCM算法優(yōu)選特征值，形成穩(wěn)定且可分性良好的特征向量，為特征衰減指標(biāo)的建立與評(píng)估構(gòu)建了基本算法流程，如圖7所示。

圖7 基于KFCM與譜指標(biāo)的軸承性能退化評(píng)估流程

(1) 以軸承測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)造×的連續(xù)截?cái)嘈途仃?，確定預(yù)分解尺度并利用VMD方法分解各行向量，得BLIMF分量矩陣；

(2)經(jīng)SVD分解后，以min(,,…,)為奇異值的重構(gòu)數(shù)降噪，實(shí)現(xiàn)模態(tài)特征增強(qiáng)；

(3)計(jì)算多重分形奇異譜，優(yōu)選奇異譜參數(shù)特征值；

(4)基于KFCM算法，找到聚類中心以形成該狀態(tài)譜特征指標(biāo)；對(duì)各性能衰減工況按步驟(1)～(4)計(jì)算，形成不同特征譜聚類中心；

(5)對(duì)軸承間隙故障按正常、輕度磨損、中度磨損和重度磨損的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立全壽命周期的狀態(tài)類別，建立基于不同譜參數(shù)的閾值指標(biāo)；

(6)長(zhǎng)期采集監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，利用聚類中心的歐氏距離平均值，建立設(shè)備性能退化全壽命指標(biāo)衰減評(píng)估模型。

4 往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障性能評(píng)估實(shí)例

4.1 譜估計(jì)指標(biāo)聚類分析

對(duì)第2.1節(jié)中的現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)，根據(jù)評(píng)估流程計(jì)算4種工況下(正常狀態(tài)、輕微磨損、中度磨損和重度磨損)的最佳VMD分解值分別為=2、=3、=4、=4。按照公式(9)進(jìn)行能量歸一化，經(jīng)SVD分解重構(gòu)得到特征增強(qiáng)矩陣，提取MSS的4種譜特征向量。在KFCM算法中，核函數(shù)取為高斯核函數(shù)，形式為

(,)=exp[-‖-‖2]

式中:為核參數(shù)，取1。聚類數(shù)目取4，加權(quán)指數(shù)=2，當(dāng)相鄰迭代間隸屬度差小于1×10時(shí)算法終止。同時(shí)，為分析和比較MSS各特征參數(shù)的可分性，選擇最具穩(wěn)定性的譜中心值分別與其余2個(gè)參數(shù)構(gòu)成二維聚類以進(jìn)行對(duì)比。各訓(xùn)練樣本特征向量聚類結(jié)果如圖8所示。

圖8 算法處理前后譜參數(shù)聚類分析對(duì)比

由圖8可知：處理后各參數(shù)的團(tuán)聚性明顯增加，考慮到譜中心值和譜寬Δ的穩(wěn)定性較高，聚類中譜寬Δ和對(duì)稱比兩個(gè)參數(shù)的可分性好，宜優(yōu)選三者作為軸承性能衰退的評(píng)估指標(biāo)。經(jīng)計(jì)算，聚類指標(biāo)和各狀態(tài)的聚類中心如表1所示。

表1 各工況下譜特征參數(shù)聚類中心

4.2 基于FSMBTC的狀態(tài)評(píng)估

SVM通過(guò)高維映射可分性將特征向量樣本集作概率統(tǒng)計(jì)分類，KFCM 是類故障模式分類問(wèn)題，將二者結(jié)合的算法稱為模糊二叉樹SVM。結(jié)合第4.1節(jié)特征向量聚類的二分特性，可建立往復(fù)壓縮機(jī)故障狀態(tài)特征衰減指標(biāo)評(píng)估模型。

4.2.1 評(píng)估流程

結(jié)合第3節(jié)所提出的評(píng)估流程，分別采集4種狀態(tài)數(shù)據(jù)各30組MSS特征值作為訓(xùn)練樣本；以相同測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)4種間隙程度各30組數(shù)據(jù)，經(jīng)VMD分解重構(gòu)后計(jì)算得到的MSS特征向量為測(cè)試樣本，即30組訓(xùn)練樣本，30組測(cè)試樣本。具體評(píng)估算法步驟如下：

(1)首先，計(jì)算學(xué)習(xí)樣本模糊聚類中心={,,,}，得到4個(gè)聚類得中心值、、、，則每類對(duì)應(yīng)一個(gè)聚類中心；利用模糊聚類將聚成兩類，設(shè)聚成一類，記類，?，、、記為類，?；將和對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)樣本分別置為正類與負(fù)類，∩??，∪?，即可構(gòu)造二叉樹分類器SVM1；

(2)將正樣本聚類成兩類和，同理把兩類聚類中心對(duì)應(yīng)的樣本置為正類和負(fù)類，∩??，∪?，?，?，構(gòu)造二叉樹分類器SVM2；

(3)以此類推，構(gòu)造子分類器SVM3，直至每類只含一個(gè)聚類中心，所有分類器構(gòu)成了一個(gè)基于模糊聚類的二叉樹結(jié)構(gòu)。

具體算法流程如圖9所示。明顯看出對(duì)于類問(wèn)題，僅需構(gòu)建-1個(gè)二叉樹分類器，在一對(duì)剩余(OVR)算法下，需構(gòu)建個(gè)二類分類，而用一對(duì)一(OVO)算法，則需(-l)/2個(gè)分類器，基于模糊聚類的二叉樹算法分類訓(xùn)練和識(shí)別速度較高。

圖9 基于FSMBTC的分類流程

4.2.2 算法評(píng)估

為對(duì)比和驗(yàn)證譜估計(jì)聚類算法有效性并判斷FSMBTC分類效果，在相同模擬數(shù)據(jù)和分類問(wèn)題的情況下，采用基于EMD法(其中EMD模態(tài)重構(gòu)個(gè)數(shù)按文獻(xiàn)[8]提出的互相關(guān)法確定)和基于VMD法聚類；采用直接計(jì)算特征值與聚類中心的歐氏距離法(ED)和FSMBTC法進(jìn)行辨識(shí)。不同算法識(shí)別結(jié)果比較和聚類效果指標(biāo)分別如表2和表3所示。

表2 不同算法識(shí)別結(jié)果比較

表3 不同算法聚類效果指標(biāo)比較

5 結(jié)論

(1)融合VMD模態(tài)分解與多重分形理論，提出精細(xì)多重分形譜算法模型，結(jié)合SVD分解重構(gòu)技術(shù)歸一化并突出模態(tài)特征成分，獲取復(fù)雜非線性系統(tǒng)狀態(tài)空間特征，并提高狀態(tài)參數(shù)的可分性和穩(wěn)定性；

(2)為提升穩(wěn)定的狀態(tài)特征指標(biāo)，將多重分形譜特征向量引入核模糊聚類算法，建立基于譜參量的軸承間隙故障衰減性能指標(biāo)，給出完整算法流程；

(3)引入模糊二叉樹SVM分類器，結(jié)合壓縮機(jī)軸承磨損全壽命狀態(tài)模擬，提高了整體算法模型對(duì)軸承磨損間隙衰退特征指標(biāo)的有效率識(shí)別，為壽命預(yù)測(cè)提供參考。