趙洪利，魏凱

(中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300)

0 前言

航空發(fā)動機是飛機中高度復(fù)雜的部件之一，且一般工作在高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速、高負(fù)荷等嚴(yán)苛條件下，其可靠性與安全性一直備受關(guān)注。對于發(fā)動機機隊的管理，航空公司既想保證發(fā)動機在役的安全性、可靠性，又想降低發(fā)動機的維修成本，而預(yù)測與健康管理(Prognostics and Health Management, PHM)是一個有效的解決方案。PHM結(jié)合了傳感器性能參數(shù)監(jiān)測、數(shù)據(jù)采集、故障診斷以及壽命預(yù)測等方法實現(xiàn)設(shè)備的視情維修，提高系統(tǒng)的安全性與可靠性。

大多數(shù)學(xué)者都采用單參數(shù)來表征發(fā)動機性能退化過程，或?qū)l(fā)動機所有的傳感器測量參數(shù)進行融合構(gòu)建健康指數(shù)，但難以準(zhǔn)確表征發(fā)動機真實的衰退過程，且大多利用傳統(tǒng)的智能模型進行建模，相比而言集成模型具有較好的非線性逼近能力，能處理復(fù)雜度較高的問題。因此，本文作者提出一種融合數(shù)據(jù)構(gòu)建發(fā)動機健康指數(shù)，結(jié)合多模型相似性匹配與集成模型進行發(fā)動機剩余壽命預(yù)測的方法。首先，結(jié)合層次聚類和輪廓系數(shù)，選擇發(fā)動機部分傳感器測量參數(shù)，融合發(fā)動機健康指數(shù)來表征其性能退化過程，這樣既解決了單一參數(shù)不能準(zhǔn)確表征發(fā)動機性能退化過程的問題，又降低了利用所有傳感器參數(shù)進行數(shù)據(jù)融合帶來的高維度運算；其次，采用遺傳算法優(yōu)化隨機森林訓(xùn)練發(fā)動機性能退化模型，并結(jié)合多模型相似性匹配優(yōu)化發(fā)動機剩余壽命預(yù)測結(jié)果，提高預(yù)測精度；最后，在某渦扇發(fā)動機仿真數(shù)據(jù)集中，驗證所提出方法的有效性。

1 發(fā)動機健康指數(shù)構(gòu)建

由于發(fā)動機性能衰退模式不盡相同，單一參數(shù)不能準(zhǔn)確表征發(fā)動機性能退化過程，本文作者采用融合數(shù)據(jù)構(gòu)建發(fā)動機健康指數(shù)，并對選擇的特征參數(shù)進行卡爾曼濾波、平滑與歸一化處理。

1.1 融合特征選擇

層次聚類(Hierarchical Clustering)是聚類算法的一種，通過計算不同類別數(shù)據(jù)點間的相似度來創(chuàng)建一棵有層次的嵌套聚類樹。在樹狀圖中，不同類別的原始數(shù)據(jù)點是樹的最低層，樹的頂層是一個聚類的根節(jié)點。創(chuàng)建聚類樹有自下而上合并和自上而下分裂兩種方法。對數(shù)據(jù)進行層次聚類，通常要使用歐幾里德距離作為度量。在進行層次聚類之前，應(yīng)對所有的特征參數(shù)進行規(guī)范化處理，以消除量綱不同而產(chǎn)生的影響。文中也使用歐幾里德距離作為度量，其公式如下：

(1)

其中：為維空間中點(1,2,…,)和點(1,2,…,)之間的歐幾里德距離。層次聚類不需要預(yù)先設(shè)定數(shù)據(jù)分類數(shù)目，它能按照不同的距離將數(shù)據(jù)進行最優(yōu)分類，相比其他的聚類算法，它更適合發(fā)動機數(shù)據(jù)集分類及特征選擇。

1.2 構(gòu)建健康指數(shù)

在所選擇的發(fā)動機傳感器測量參數(shù)濾波與平滑后，通過實時數(shù)據(jù)與失效數(shù)據(jù)作差，將數(shù)據(jù)處理為增量Δ：

Δ=-

(2)

式中：表示實時特征數(shù)據(jù)；表示失效特征數(shù)據(jù)；為融合特征的個數(shù)。將數(shù)據(jù)進行整體歸一化處理，以消除數(shù)據(jù)量綱和量級的影響，其基本公式如下：

(3)

(4)

式中：為健康指數(shù)的時間序列長度；為每個特征所占的權(quán)重值，融合的權(quán)重值為單個特征參數(shù)所占總方差大小，公式如下所示：

(5)

其中：為第個特征參數(shù)的方差，1≤≤。

2 剩余壽命預(yù)測模型

在發(fā)動機剩余壽命建模中，大多數(shù)研究者僅使用一個模型訓(xùn)練發(fā)動機性能衰退過程，但這樣的模型難以準(zhǔn)確擬合發(fā)動機的衰退過程。鑒于發(fā)動機由多個不同的單元體組成，不同工作狀態(tài)下單元體的狀態(tài)各不相同，即使同型號的發(fā)動機，其性能衰退模式也不盡相同，所以本文作者選用集成模型隨機森林訓(xùn)練發(fā)動機性能退化過程。

2.1 隨機森林模型

隨機森林是將自舉匯聚法(Bagging)與隨機子空間方法相結(jié)合的一種集成學(xué)習(xí)模型，并在Bagging的基礎(chǔ)上引入了隨機性，能更加準(zhǔn)確地表征發(fā)動機之間的差異性。作為集成學(xué)習(xí)模型，隨機森林使用了兩種集成策略：Bagging策略和改變輸入特征策略。Bagging策略使用Bootstrap采樣方法，集成每個基礎(chǔ)學(xué)習(xí)模型。對于每一個基礎(chǔ)學(xué)習(xí)模型，采用有放回抽樣獲得其訓(xùn)練樣本，由于采樣的隨機性，各個基礎(chǔ)學(xué)習(xí)機的訓(xùn)練樣本集合不盡相同，每個基礎(chǔ)學(xué)習(xí)模型同時訓(xùn)練，最后將所有基礎(chǔ)學(xué)習(xí)機的結(jié)果集成后，作為集成學(xué)習(xí)模型的輸出。因此，每個基礎(chǔ)學(xué)習(xí)機在Bagging策略中是并聯(lián)關(guān)系，其流程如圖1所示。

圖1 Bagging集成策略

隨機森林模型的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)模型為決策樹，或稱為分類樹或回歸樹(Classification and Regression Tree，CART)，在文中發(fā)動機剩余壽命預(yù)測是回歸問題，所以圖中基礎(chǔ)學(xué)習(xí)模型特指回歸樹，其流程如圖2所示。對航空發(fā)動機剩余壽命進行預(yù)測時，將當(dāng)前發(fā)動機健康指數(shù)同時輸入到個回歸樹中，便得到個剩余壽命預(yù)測值，即每個回歸樹對當(dāng)前發(fā)動機剩余壽命進行了估計，然后取個輸出值的平均值作為隨機森林模型的最終輸出值，便得到隨機森林模型對當(dāng)前發(fā)動機剩余壽命的估計。

圖2 隨機森林模型

2.2 GA-RF模型

隨機森林算法中需調(diào)整的參數(shù)較少，本文作者選擇4個重要參數(shù)進行尋優(yōu)，分別為回歸樹的數(shù)目、每個節(jié)點處的特征數(shù)目、樹的最大深度、節(jié)點信息增益大小。隨機森林模型對這4個參數(shù)的取值并不敏感，而且一般不會過擬合，這也是本文作者選擇隨機森林模型進行優(yōu)化的原因。超參數(shù)尋優(yōu)迭代過程如下：

(1)設(shè)定目標(biāo)函數(shù)及優(yōu)化超參數(shù)的取值范圍，文中選擇預(yù)測值與真實值的均方根誤差(RMSE)作為目標(biāo)函數(shù)；

(2)設(shè)定遺傳算法最大遺傳次數(shù)、染色體選擇方法、重組方法、交叉方法、變異方法以及重組概率、交叉概率、變異概率；

(3)初始化遺傳算法種群，生成種群染色體矩陣，計算種群個體的目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值的大小為每條染色體分配適應(yīng)度，記錄當(dāng)代最優(yōu)個體；

(4)對染色體種群進行選擇、重組、交叉、變異等進化處理，再將進化后的新一代個體代入隨機森林模型進行訓(xùn)練，計算個體目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)公式分配適應(yīng)度，記錄當(dāng)代最優(yōu)個體；

(5)設(shè)置迭代終止條件，如果在迭代過程中滿足條件，則停止計算并獲得最優(yōu)染色體，否則返回步驟(4)并繼續(xù)該過程。

2.3 相似性與GA-RF模型

傳統(tǒng)的發(fā)動機剩余壽命預(yù)測方法通常直接將數(shù)據(jù)代入回歸模型，或通過相似性公式計算當(dāng)前發(fā)動機與歷史發(fā)動機的距離，來計算發(fā)動機的剩余壽命。文中則采用多模型相似性匹配與回歸建模相結(jié)合的方法預(yù)測發(fā)動機剩余壽命，利用多模型相似性匹配優(yōu)化回歸模型的預(yù)測結(jié)果，與之不同的是本文作者將相似性用于回歸模型，找出與當(dāng)前發(fā)動機性能退化最匹配的若干模型，預(yù)測當(dāng)前發(fā)動機的剩余壽命。通常大多數(shù)研究者將相似性用于回歸建模前，通過相似度在歷史樣本中找出與當(dāng)前發(fā)動機最相似的某些發(fā)動機進行實例重用。但是，此方法常會出現(xiàn)當(dāng)前預(yù)測發(fā)動機的運行循環(huán)超出歷史發(fā)動機總循環(huán)的情況，降低模型匹配的精確性。將相似性用于回歸建模后可以避免出現(xiàn)上述情況，從而提高發(fā)動機剩余壽命預(yù)測精度。發(fā)動機剩余壽命預(yù)測模型如圖3所示。

圖3 發(fā)動機剩余壽命預(yù)測模型

預(yù)測具體步驟如下：首先，利用GA-RF算法對歷史發(fā)動機進行性能退化模型訓(xùn)練；然后，根據(jù)當(dāng)前循環(huán)預(yù)測值與真實值誤差選擇若干匹配的模型，即誤差小的相似度大，誤差大的相似度小。其中，誤差公式為

(6)

(7)

式中：、為所選樣本序號，且1≤、≤；為所選模型數(shù)量。計算預(yù)測發(fā)動機的剩余壽命，公式如下：

(8)

式中：為第臺歷史發(fā)動機的全壽命；為第臺發(fā)動機所占的權(quán)重；()為預(yù)測發(fā)動機第循環(huán)時的剩余壽命。

3 實例驗證

3.1 數(shù)據(jù)集描述

選用某渦扇發(fā)動機公用測試數(shù)據(jù)集對所提出的預(yù)測方法進行驗證，其仿真數(shù)據(jù)集由NASA使用Commercial Modular Aero-Propulsion System Simulation軟件模擬生成，一共包含4組數(shù)據(jù)集，每組數(shù)據(jù)包含訓(xùn)練集與測試集。文中使用第1組FD001數(shù)據(jù)集來預(yù)測發(fā)動機剩余壽命。該數(shù)據(jù)集是在單一工況和單一故障模式下生成的，包含100臺全壽命訓(xùn)練數(shù)據(jù)，每臺發(fā)動機包含24個監(jiān)控參數(shù)，其中21個為含噪聲的性能退化數(shù)據(jù)，3個為工況數(shù)據(jù)。21個發(fā)動機性能監(jiān)控數(shù)據(jù)主要為溫度、壓力、轉(zhuǎn)速、燃油流量等；3個工況數(shù)據(jù)為飛行高度(Altitude)、飛行馬赫數(shù)(Mach)以及油門桿解算角度(TRA)。發(fā)動機結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 C-MPASS發(fā)動機結(jié)構(gòu)示意

3.2 發(fā)動機健康指標(biāo)構(gòu)建

本文作者先從發(fā)動機21個傳感器數(shù)據(jù)中，利用方差過濾選出有變化的14個傳感器測量參數(shù)，并在這14個有變化的參數(shù)中選擇部分參數(shù)進行融合。首先，對14個有變化的發(fā)動機參數(shù)進行層次聚類，結(jié)果如圖5所示。

圖5 特征參數(shù)層次聚類

從圖5可知，在不同距離下，數(shù)據(jù)被聚為不同的類。為精確聚類最佳的數(shù)目，引入輪廓系數(shù)：

(9)

式中：為特征與其自身所在簇中其他特征的相似度；為特征與其他簇中特征的相似度。由公式(9)可知，的取值范圍為(-1,1)，其值越接近1說明聚類的效果越好。在分別將數(shù)據(jù)聚類為2～13簇的情況下，分別求其對應(yīng)的輪廓系數(shù)。對比發(fā)現(xiàn)，在數(shù)據(jù)被分為5簇時，輪廓系數(shù)均值最高為0.86。圖6所示為數(shù)據(jù)被分為5簇時，簇內(nèi)特征的輪廓系數(shù)，其中虛線為輪廓系數(shù)平均值0.86?？梢姡簩?shù)據(jù)分為5簇時，每簇特征的輪廓系數(shù)均非常接近平均值，聚類效果最佳。

圖6 聚類特征輪廓系數(shù)

由于聚類算法會使得同組之間的數(shù)據(jù)相似度大，而不同組之間的數(shù)據(jù)相似度小，所以從每組中選擇一個特征進行融合，結(jié)合對航空發(fā)動機專業(yè)知識以及文獻[16]的相關(guān)研究，最終選擇5個發(fā)動機性能退化數(shù)據(jù)進行融合。所選融合參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)動機融合特征參數(shù)標(biāo)簽

為減少數(shù)據(jù)噪聲的波動提高訓(xùn)練效率，本文作者采用卡爾曼濾波與平滑對所選的特征參數(shù)進行消除噪聲處理，使得數(shù)據(jù)更加真實。以發(fā)動機EGT特征為例，進行原始數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)濾波與平滑前后的可視化，結(jié)果如圖7所示。其中，圓點數(shù)據(jù)為傳感器測量數(shù)據(jù)，虛線是濾波后的發(fā)動機排氣溫度，實線是對濾波后的數(shù)據(jù)進行平滑。由此可見，對特征進行卡爾曼濾波與平滑后極大地消除了數(shù)據(jù)的噪聲，使得數(shù)據(jù)更接近真實值。

圖7 發(fā)動機排氣溫度特征濾波與平滑

濾波平滑后對所選的特征進行增量與歸一化處理，消除數(shù)據(jù)間的量綱影響。選取前80臺發(fā)動機數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后20臺作為測試集。并選取所有訓(xùn)練集中此特征最后一位數(shù)據(jù)的均值作為其失效值，按公式(4)計算出80臺訓(xùn)練集的健康指數(shù)，HI變化趨勢如圖8所示，它直觀地表示出了發(fā)動機的性能退化過程?？芍喊l(fā)動機在前期沒有發(fā)生故障，健康指數(shù)保持相對恒定，說明發(fā)動機性能在早期保持在穩(wěn)定水平，性能退化并不明顯；然而，隨著發(fā)動機的運行和高壓壓氣機性能衰退，發(fā)動機性能開始出現(xiàn)衰退，在運行到大約120次循環(huán)后發(fā)動機性能開始出現(xiàn)明顯的衰退，健康指數(shù)下降明顯。

圖8 發(fā)動機健康指數(shù)

3.3 實驗預(yù)測結(jié)果與分析

發(fā)動機的性能衰退狀態(tài)與其剩余壽命具有一定的映射關(guān)系，由于發(fā)動機前120次循環(huán)健康指數(shù)變化不大，對發(fā)動機運行前期的剩余壽命預(yù)測意義不大。因此，從120次循環(huán)開始預(yù)測發(fā)動機剩余壽命。將80臺發(fā)動機訓(xùn)練數(shù)據(jù)集代入GA-RF模型進行訓(xùn)練，其中遺傳算法優(yōu)化的部分模型的最優(yōu)參數(shù)如表2所示。

表2 模型參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果

在模型訓(xùn)練后，以第100臺發(fā)動機為例進行預(yù)測結(jié)果可視化。在預(yù)測結(jié)果評價方面，選用均方根誤差(RMSE)、絕對誤差(MAE)、預(yù)測誤差率(Prediction Error Rate,PRE)對發(fā)動機剩余壽命預(yù)測結(jié)果進行評價，公式如下：

(10)

(11)

(12)

其中：為樣本序號，1≤≤；為發(fā)動機當(dāng)前循環(huán)數(shù)。以發(fā)動機運行到第180次循環(huán)時為例，通過相似度排序選擇相似度最高的8臺發(fā)動機作為加權(quán)樣本，即選擇第43、1、72、4、26、44、55、76號發(fā)動機作為加權(quán)樣本。通過誤差加權(quán)公式(7)計算得到第100臺發(fā)動機180次循環(huán)時，相似樣本權(quán)重如表3所示。

表3 發(fā)動機下發(fā)壽命預(yù)測權(quán)重

該發(fā)動機實際下發(fā)時間為200次循環(huán)，剩余壽命為20次循環(huán)，通過剩余壽命預(yù)測公式(8)計算得到剩余壽命為15.65次循環(huán)，預(yù)測誤差率為2.41%，總的預(yù)測均方根誤差為6.508 8。同樣，將相似性與GA-RF相結(jié)合，計算當(dāng)前發(fā)動機120～200次循環(huán)的和誤差率。圖9和圖10所示分別為第100臺發(fā)動機120次循環(huán)后的剩余壽命預(yù)測值與真實值的對比以及誤差率。

圖9 第100臺發(fā)動機剩余壽命預(yù)測結(jié)果 圖10 第100臺發(fā)動機剩余壽命預(yù)測誤差率

由圖9可知：在預(yù)測早期階段，由于數(shù)據(jù)量較少及發(fā)動機性能退化不大預(yù)測誤差較大，但隨著發(fā)動機運行數(shù)據(jù)的增多，在發(fā)動機運行后期預(yù)測誤差逐漸減小，越來越接近真實值。由圖10也可以看出：在此發(fā)動機140次循環(huán)后預(yù)測誤差率逐漸下降，且整體均穩(wěn)定在0～0.1之間。其余部分發(fā)動機預(yù)測結(jié)果如表4所示。為驗證所提出的多參數(shù)融合健康指數(shù)比單一參數(shù)能更準(zhǔn)確表征發(fā)動機的性能衰退過程，表4中還隨機給出了5臺發(fā)動機單參數(shù)多模型(EGT)預(yù)測與融合健康指數(shù)(HI)后多模型預(yù)測發(fā)動機剩余壽命結(jié)果對比，以及融合健康指數(shù)后多模型預(yù)測與單模型預(yù)測發(fā)動機剩余壽命結(jié)果對比。可知：基于單參數(shù)多模型匹配預(yù)測發(fā)動機剩余壽命均值為9.194、均值為8.765;基于融合健康指數(shù)單模型預(yù)測發(fā)動機剩余壽命均值為7.793;均值為6.431，基于融合健康指數(shù)多模型匹配預(yù)測發(fā)動機剩余壽命均值為6.128、均值為4.901，可見所提出的數(shù)據(jù)融合的方法是有效的，且融合健康指數(shù)和多模型相似匹配極大地提高了發(fā)動機剩余壽命預(yù)測精度。

表4 剩余壽命預(yù)測結(jié)果對比

4 結(jié)論

(1)本文作者采用層次聚類等方法篩選出需要融合的參數(shù)，實現(xiàn)性能數(shù)據(jù)的高效、綜合利用。再將單個特征占總方差比為權(quán)重，將選定的特征參數(shù)進行融合，有效地構(gòu)建了發(fā)動機健康指標(biāo)，克服了利用單一參數(shù)不能準(zhǔn)確表征發(fā)動機性能退化等問題。

(2)采用集成模型隨機森林訓(xùn)練發(fā)動機性能衰退模型，能更好地擬合航空發(fā)動機的實際退化過程；引入遺傳算法對模型的超參數(shù)尋優(yōu)，并將多模型相似性匹配與GA-RF模型相結(jié)合，對回歸模型的預(yù)測結(jié)果進行優(yōu)化，極大地提高了發(fā)動機剩余壽命預(yù)測精度。

(3)所提方法在C-MPASS數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練與預(yù)測中取得了較好的結(jié)果，均值為6.128、均值為4.901。研究結(jié)果為利用同類型發(fā)動機數(shù)據(jù)進行剩余壽命預(yù)測提供了參考。