吳凌華，神英淇，王靜，李柏宏，王嘉磊，李建宏

(1.海軍裝備部,四川成都 610100；2.四川航天烽火伺服控制技術(shù)有限公司,四川成都 611130；3.四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子工程學(xué)院,四川遂寧 629200)

0 前言

電液伺服控制系統(tǒng)具有功率密度比大、質(zhì)量輕、體積小、傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)，其應(yīng)用前景越來越廣泛，已經(jīng)從國防領(lǐng)域拓展至民用領(lǐng)域。但因存在諸多影響因素，如參數(shù)攝動(dòng)、復(fù)雜擾動(dòng)、負(fù)載變化、模型不確定等，使得電液位置伺服系統(tǒng)具有典型非線性特征。同時(shí)，上述因素也對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)的控制精度、動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能、抗擾能力造成影響。

針對(duì)上述影響因素，國內(nèi)外學(xué)者在其控制策略上進(jìn)行了深入研究，將各類先進(jìn)控制算法如：滑?？刂?、模糊控制、自適應(yīng)控制、魯棒控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等應(yīng)用至電液位置伺服系統(tǒng)，使得電液伺服控制領(lǐng)域不再局限于傳統(tǒng)PID控制，改善了控制效果。但當(dāng)著重考慮系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)、無法獲得準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型、因負(fù)載變化及外部因素引起的復(fù)雜擾動(dòng)時(shí)，上述先進(jìn)控制策略也將受限，尤其是當(dāng)系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)參數(shù)出現(xiàn)較大變化時(shí)，會(huì)使其控制效果變差，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散不受控。另外，上述控制策略均存在著因算法復(fù)雜、數(shù)據(jù)計(jì)算量大造成的控制器負(fù)擔(dān)重的問題。但自抗擾控制器(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)的提出，有效地改善了上述問題。其控制算法簡單，無需計(jì)算系統(tǒng)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，對(duì)因系統(tǒng)模型不準(zhǔn)確、負(fù)載變化、參數(shù)攝動(dòng)等因素引起的復(fù)雜擾動(dòng)的抑制有著天然優(yōu)勢，且具有較強(qiáng)的魯棒性。為此，該策略逐步被引入電液伺服控制技術(shù)。文獻(xiàn)[4-5]針對(duì)電液伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)了三階非線性自抗擾控制器，結(jié)果表明其抗擾性能良好，與PID控制相比，提高了控制精度。文獻(xiàn)[6]通過模型辨識(shí)獲得系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，獲得速度補(bǔ)償項(xiàng)，并將它與自抗擾控制結(jié)合，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該復(fù)合控制策略的有效性。文獻(xiàn)[7-8]借助奇異攝動(dòng)理論，簡化電液位置伺服系統(tǒng)模型，減小了模型誤差，驗(yàn)證了線性自抗擾控制的合理性，并對(duì)它進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)[9]針對(duì)電液力伺服加載系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了三階線性自抗擾控制器，通過仿真驗(yàn)證了該控制方案較PID控制擁有更快的響應(yīng)速度和抗擾性能。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了負(fù)載力補(bǔ)償模型，有效削弱了外負(fù)載力變化的影響，利用自抗擾抑制內(nèi)外擾動(dòng)，提高了位置控制精度。

從上述文獻(xiàn)可看出，電液位置伺服系統(tǒng)模型為三階，若采用傳統(tǒng)ADRC控制，則其觀測器所需觀測變量達(dá)到四階，必然存在著觀測變量多、負(fù)擔(dān)重及相位滯后等問題。因此，本文作者采用一種線性降階自抗擾控制器(Reduced-Order Active Disturbance Rejection Control，RLADRC)進(jìn)行控制。將系統(tǒng)傳感器反饋信息視為可獲得信息，無需再次對(duì)它進(jìn)行觀測，一方面可減小因觀測器引起的相位滯后，從而使得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度得以提升；另一方面，將使得觀測器設(shè)計(jì)難度降低，減少待整定參數(shù)，同時(shí)間接地拓寬了系統(tǒng)帶寬。從頻域的角度，針對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)，分別對(duì)采用傳統(tǒng)線性自抗擾控制(LADRC)及RLADRC系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行理論分析。通過仿真對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)采用降階自抗擾控制在一定程度上能夠提升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和抗擾性能、降低因初始誤差引起的系統(tǒng)超調(diào)。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

閥控非對(duì)稱液壓缸工作原理如圖1所示。因系統(tǒng)存在液壓缸的非對(duì)稱性及負(fù)載時(shí)變性等因素，電液位置伺服系統(tǒng)工作狀態(tài)極其復(fù)雜。為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)精確、快速跟蹤給定信號(hào)，有必要對(duì)它進(jìn)行建模分析。

圖1 閥控非對(duì)稱液壓缸工作原理

伺服閥作為系統(tǒng)樞紐，其控制關(guān)系主要由負(fù)載流量、負(fù)載及閥芯位移三者構(gòu)成的函數(shù)關(guān)系:

=(,)

(1)

理想情況下可得到伺服閥穩(wěn)態(tài)特性方程為

(2)

式中:為負(fù)載流量，m/s；為伺服閥面積梯度，m；為閥口的流量系數(shù)；為負(fù)載壓差，MPa；為系統(tǒng)供油壓力，MPa；為油液密度，kg/m；為伺服閥位移，m。

對(duì)式(2)進(jìn)行線性化可將伺服閥的的流量方程簡化為

=-

(3)

式中：為伺服閥流量增益；為流量壓力放大系數(shù)。

進(jìn)一步，對(duì)液壓缸建立力平衡方程為

(4)

式中：為液壓缸無桿腔壓力；為液壓缸有桿腔壓力；為液壓缸無桿腔活塞有效作用面積；為液壓缸有桿腔活塞有效作用面積；為負(fù)載彈簧剛度；為液壓缸活塞桿位移；為液壓缸活塞及負(fù)載折算到活塞桿上的總質(zhì)量；為運(yùn)動(dòng)黏滯阻尼系數(shù)；為外部負(fù)載及未知擾動(dòng)力總和。

液壓缸流量連續(xù)性方程為

(5)

式中：為流入液壓缸無桿腔的流量；為液壓缸有桿腔流出的流量；為內(nèi)泄漏系數(shù)；為液壓油有效體積彈性模量；為液壓缸無桿腔初始容積；為液壓缸有桿腔初始容積。

液壓缸兩腔關(guān)系式為

(6)

式中：為液壓缸無桿腔容積；為液壓缸有桿腔容積。

令=(+)2、=-，忽略外泄漏因素，則有：

(7)

結(jié)合式(3)(4)(7)可得：

(8)

式中：表示平均活塞面積；=，為液壓缸等效容積均值，為等效面積，為液壓缸行程；=+表示總流量壓力系數(shù)。

綜上可知，電液位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中存在較多時(shí)變參數(shù)，難以獲得其準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型。忽略負(fù)載及外力干擾，且/?,則系統(tǒng)模型可簡化為

(9)

2 控制策略研究

2.1 傳統(tǒng)LADRC控制

ADRC是將現(xiàn)代控制理論融合至經(jīng)典PID控制技術(shù)中，利用系統(tǒng)的能觀、能控性，通過對(duì)所選定狀態(tài)變量的觀測，實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的未知擾動(dòng)。因此,該控制算法的最大優(yōu)勢是無需考慮系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確與否，依然能夠較好地抑制系統(tǒng)中未知干擾因素。同時(shí)，在改善系統(tǒng)控制品質(zhì)，如穩(wěn)定性、魯棒性方面等都有優(yōu)良的效果。線性自抗擾控制因更容易明確物理意義及理論分析、參數(shù)整定更簡單，工程應(yīng)用較多。

以電液位置伺服系統(tǒng)為控制對(duì)象，由式(9)可知其模型為三階系統(tǒng)，為進(jìn)一步分析，將式(9)表達(dá)為

(10)

式中：、為系統(tǒng)未知參數(shù)；為外部擾動(dòng)；為增益且未知。根據(jù)系統(tǒng)階數(shù)，進(jìn)一步定義系統(tǒng)廣義擾動(dòng)：

(11)

(12)

則可建立如下線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(LESO)：

(13)

采取如下線性反饋控制規(guī)律(LSEF)：

=(-)--

(14)

擾動(dòng)補(bǔ)償為

(15)

對(duì)LESO及LSEF相關(guān)參數(shù)采用極點(diǎn)配置法，可得到：

(16)

(17)

則可將LADRC需要整定的參數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橛^測器帶寬、控制器帶寬的配置問題。

綜上分析，可得到以電液位置伺服系統(tǒng)為對(duì)象的控制結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)LADRC控制結(jié)構(gòu)

綜合以上各式及圖2可知，電液位置伺服系統(tǒng)屬于三階非線性系統(tǒng)，若采用傳統(tǒng)LADRC，其LESO已達(dá)到四階，這使得LESO存在觀測變量多、負(fù)擔(dān)重的問題。

2.2 降階LADRC控制

上述針對(duì)電液伺服位置系統(tǒng)所設(shè)計(jì)LESO,是將系統(tǒng)中的位置信息作為輸入，將LESO觀測位移值作為誤差反饋。由于觀測器的觀測結(jié)果存在著一定的相位滯后，采用傳統(tǒng)LADRC會(huì)在一定程度上影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度。另外，由于LADRC對(duì)系統(tǒng)的初值較為敏感，采用較高階數(shù)的LESO將會(huì)加劇系統(tǒng)的超調(diào)，不利于系統(tǒng)控制。

針對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)，其位置信息可直接獲得，故文中將它視為已知信息，無需再對(duì)它進(jìn)行觀測?；诖?，設(shè)計(jì)降階狀態(tài)觀測器(RLESO)，構(gòu)成降階自抗擾控制(RLADRC)，則擴(kuò)張狀態(tài)觀測器由四階變?yōu)槿A，可有效減小因觀測器階數(shù)過高所導(dǎo)致的系統(tǒng)相位滯后和超調(diào)，從而提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。設(shè)計(jì)RLADRC控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 RLADRC控制結(jié)構(gòu)圖

(18)

針對(duì)式(18)設(shè)計(jì)RLESO：

(19)

仍采用極點(diǎn)配置設(shè)置觀測器增益為

(20)

根據(jù)式(21)(22)可得到RLESO傳遞函數(shù)如下：

(21)

根據(jù)式(18)可知：

(22)

進(jìn)一步，聯(lián)立式(21)(22),求得RLESO觀測擾動(dòng)傳遞函數(shù)：

(23)

根據(jù)其觀測擾動(dòng)傳遞函數(shù)，取相同帶寬,針對(duì)傳統(tǒng)LESO及RLESO，分別繪制幅頻特性曲線如圖4所示。可知：RLESO的系統(tǒng)帶寬有所提高，其中低頻的相位滯后得到一定程度的改善。

圖4 LESO與RLESO擾動(dòng)觀測傳遞函數(shù)頻域特性曲線

針對(duì)位置信息的噪聲對(duì)LESO降階前后的影響，由式(21)可知RLESO的觀測噪聲傳遞函數(shù)：

(24)

分別繪制其頻率特性曲線如圖5所示?？芍?在相同帶寬條件下，對(duì)于觀測噪聲，LESO放大效應(yīng)更明顯，而RLESO抑制噪聲效果更優(yōu)良。

圖5 LESO與RLESO觀測噪聲頻域特性曲線

由式(21)可得到RLESO輸入端擾動(dòng)的傳遞函數(shù)：

(25)

針對(duì)式(25)，分別繪制傳統(tǒng)LESO及RLESO控制時(shí)，系統(tǒng)的輸入端擾動(dòng)頻域特性曲線如圖6所示?？芍簜鹘y(tǒng)LESO對(duì)系統(tǒng)跟蹤輸入的相位滯后較明顯，但高頻段RLESO的增益較大，對(duì)于輸入端擾動(dòng)，RLESO仍有較好的抑制能力。

圖6 LESO與RLESO輸入端擾動(dòng)頻域特性曲線

3 仿真研究

為驗(yàn)證傳統(tǒng)LADRC和RLADRC的控制效果，利用MATLAB/Simulink與AMESim軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真，以更加接近其真實(shí)運(yùn)行工況。所采用的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

給定系統(tǒng)幅值為150 mm的階躍信號(hào)，得到如圖7所示的RLADRC和LADRC系統(tǒng)響應(yīng)對(duì)比曲線。可知：傳統(tǒng)LADRC存在嚴(yán)重的超調(diào)，其峰值超調(diào)量達(dá)9.4%，而采用RLADRC算法有效地降低了系統(tǒng)的超調(diào)，超調(diào)僅為1.9%，超調(diào)量降低了79.8%，同時(shí)調(diào)整時(shí)間由1.1 s變?yōu)?.85 s，縮短了22.7%。

圖7 系統(tǒng)階躍響應(yīng)對(duì)比曲線

為驗(yàn)證兩種算法的跟隨特性，給定系統(tǒng)正弦信號(hào)=100×sin(0.5π)+100作為指令信號(hào)，得到系統(tǒng)輸出響應(yīng)對(duì)比曲線如圖8所示，誤差對(duì)比曲線如圖9所示。因LADRC存在對(duì)初值較敏感現(xiàn)象，所以系統(tǒng)將產(chǎn)生一個(gè)瞬間振蕩，而采用RLADRC可有效削弱系統(tǒng)振蕩；采用RLADRC系統(tǒng)的跟隨誤差較LADRC降低了約7.5%。圖10—圖12分別給出了觀測器觀測曲線、、的輸出結(jié)果。

圖8 無擾動(dòng)位置跟蹤曲線 圖9 誤差跟蹤對(duì)比曲線

圖10 RLADRC觀測器z1輸出曲線 圖11 RLADRC觀測器z2輸出曲線

圖12 RLADRC總擾動(dòng)估計(jì)z3曲線 圖13 加擾后位置跟蹤曲線

對(duì)分別采用兩種控制方式系統(tǒng)的抗擾能力進(jìn)行分析，在AMESim仿真模型負(fù)載端加入擾動(dòng)信號(hào)，擾動(dòng)參數(shù)設(shè)置為幅值10 000 N、頻率1 Hz，其余條件不變，得到響應(yīng)結(jié)果如圖13所示，誤差對(duì)比曲線如圖14—圖17所示。可知：當(dāng)存有干擾時(shí)，LADRC算法下的跟隨誤差增加約10%，而RLADRC基本上保持不變，證明其抗擾能力有所提升。

圖14 加擾后誤差跟蹤對(duì)比曲線 圖15 加擾后RLADRC觀測器輸出z1曲線

圖16 加擾后RLADRC觀測器輸出z2曲線 圖17 加擾后RLADRC總擾動(dòng)估計(jì)z3曲線

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)LADRC應(yīng)用至電液位置伺服系統(tǒng)時(shí)，存在控制器階數(shù)較高、觀測器負(fù)擔(dān)重、造成相位滯后、初始誤差敏感等問題，本文作者采用降階自抗擾控制策略進(jìn)行處理。將位置信息視為可獲得信息，以減小因觀測器產(chǎn)生的相位滯后，從頻域的角度進(jìn)行了理論計(jì)算、仿真分析。結(jié)果表明：采用RLADRC算法在一定程度上能夠削弱系統(tǒng)對(duì)初始誤差的敏感性，降低系統(tǒng)超調(diào)，縮短系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間；同時(shí)使得電液伺服系統(tǒng)抗擾性能有所提升，證明了采用降階自抗擾控制的合理性和有效性。