崔坤騰，譚躍剛，閔雙飛，張帆，涂一文

(武漢理工大學(xué)機電工程學(xué)院，湖北武漢 430070)

0 前言

3D打印技術(shù)在制造復(fù)雜幾何特征的零部件方面，具有無需模具、不受模型復(fù)雜度限制、制造周期短、一體成型等優(yōu)勢，在汽車、航空航天、醫(yī)療、教育、建筑等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)熔融沉積(Fused Deposition Modeling,FDM)三軸打印采用平面分層、單向疊加、懸空部分添加支撐的方式。懸空支撐結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生不合理的廢料。平面切片方式不能打印曲面層，限制了構(gòu)件的形狀復(fù)雜度,且由于階梯式凸起導(dǎo)致表面質(zhì)量不佳。單向疊加方式不能改變沉積方向，在成型方向上存在著天然性能缺陷。多軸機器人以其靈活的空間定位能力，能夠突破簡單平面單向疊加的傳統(tǒng)3D打印工藝限制，實現(xiàn)無支撐打印成型，減少材料的浪費；能夠?qū)崿F(xiàn)空間曲面成型，減少階梯效應(yīng)、提高表面質(zhì)量；能夠支持多方向成型，提升零件力學(xué)性能。多軸機器人3D打印技術(shù)對提升3D打印控形控性能力具有重要作用。

傳統(tǒng)的FDM 3D打印機系統(tǒng)由3個并聯(lián)的電機組成運動鏈，運動鏈方程簡單且可以與電機一一對應(yīng)，通過3D打印控制固件完成相關(guān)的運動控制。六軸機械臂3D打印系統(tǒng)則由6個自由度串聯(lián)的機構(gòu)組成運動鏈，運動鏈方程較為復(fù)雜，對于不同型號的機械臂有唯一的運動鏈方程。為實現(xiàn)G代碼到機械臂的運動，需要對G代碼進(jìn)行軌跡規(guī)劃、逆運動學(xué)求解，求解每個關(guān)節(jié)運動的角度、速度、加速度等信息。此外，六軸機械臂3D打印系統(tǒng)還包含擠出機的運動控制，需要根據(jù)六軸機械臂末端的運動狀態(tài)同步規(guī)劃擠出機的運動狀態(tài)，保證打印質(zhì)量，故六軸機械臂3D打印運動規(guī)劃方法對零件的穩(wěn)定、高質(zhì)量成型起關(guān)鍵性作用。

國內(nèi)外眾多學(xué)者對多軸機械臂3D打印技術(shù)展開了深入的研究。夏馳、劉灝強等構(gòu)建并集成了激光燒結(jié)系統(tǒng)、機械臂運動控制系統(tǒng)、點膠系統(tǒng)，實現(xiàn)表面共形3D打印成型。陳麗開發(fā)了一套基于FDM工藝的工業(yè)機器人3D打印成型系統(tǒng)，并研究了機械臂運動速度、擠出機擠出速度對打印成型的質(zhì)量影響。XIE等基于勢場算法，綜合考慮打印效率與機械臂運動學(xué)，實現(xiàn)在機器人多軸打印機上自動生成打印任意自由曲面的路徑。SONG等建立了六軸運動的AM(增材制造)系統(tǒng)，并進(jìn)行了硬件設(shè)計、運動規(guī)劃、建模和平臺語速檢查、工具運動仿真和平臺校準(zhǔn)，多方位說明了六軸機械臂增材制造的能力。LUU等基于G指令重新規(guī)劃打印軌跡，打印軌跡和打印過程的其他必要組件的準(zhǔn)確和執(zhí)行由機器人系統(tǒng)ROS控制，完成了六軸機械臂對簡單零件的3D打印成型。國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于機械臂3D打印研究工作主要在機械臂本體的運動規(guī)劃、運動避障、運動學(xué)求解等方面，對于機械臂3D打印工藝的研究較少，尚未查到在機械臂運動和擠出機運動的協(xié)同規(guī)劃，機械臂運動與擠料運動的工藝參數(shù)之間的關(guān)系及對成型的影響等方面的深入研究。在零件成型時，存在打印系統(tǒng)運動不穩(wěn)定、噴頭運動速度與擠料速度不匹配、打印質(zhì)量不佳等問題。

針對機械臂3D打印的運動規(guī)劃問題，基于ROS系統(tǒng)，建立六軸機械臂的D-H參數(shù)模型。采用OMPL(Open Motion Planning Library)規(guī)劃庫、KDL(Kinematics and Dynamics Library)求解器對G代碼進(jìn)行運動規(guī)劃。同時根據(jù)運動規(guī)劃結(jié)果，提取機械臂末端運動狀態(tài)(速度、加速度、時間)，對擠出機的運動進(jìn)行同步規(guī)劃，實現(xiàn)六軸機械臂和擠出機的協(xié)同控制，為六軸機械臂3D打印系統(tǒng)的高質(zhì)量成型提供支持。

1 六軸機械臂3D打印流程

如圖1所示，六軸機械臂3D打印系統(tǒng)主要由六軸機械臂、擠出裝置、成型平臺及控制系統(tǒng)組成。六軸機械臂主要完成末端執(zhí)行器打印頭的空間軌跡運動；擠出裝置主要跟隨空間軌跡的運動將材料擠出成型；成型平臺為工件的打印平臺；控制系統(tǒng)包含上位機、機械臂控制器、成型主控板等，對六軸機械臂3D打印所有運動進(jìn)行協(xié)同控制。

圖1 六軸機械臂3D打印系統(tǒng)構(gòu)成

如圖2所示，六軸機械臂3D打印流程主要包含三維模型的切片處理、成型路徑規(guī)劃、機械臂運動規(guī)劃、擠出裝置擠出規(guī)劃、控制指令的集成、模擬仿真、打印成型等。將三維模型導(dǎo)入切片軟件進(jìn)行曲面分層，在三維空間規(guī)劃成型路徑，生成笛卡爾坐標(biāo)下六軸機械臂的位姿、擠出機擠出長度、噴頭溫度、底床溫度等信息的G_code指令文件。由于路徑規(guī)劃時，僅考慮了成型的工藝參數(shù)，并未將機械臂運動參數(shù)納入規(guī)劃范圍中，無法直接將路徑點用于機械臂的3D打印，需要將位姿信息提取出來，進(jìn)行機械臂的運動規(guī)劃及逆運動學(xué)求解，生成六軸機械臂可執(zhí)行的運動指令集。同時，還需要根據(jù)機械臂的運動規(guī)劃參數(shù)，提取機械臂末端執(zhí)行器運動的實時狀態(tài)，并對擠出機擠出速度、加速度進(jìn)行規(guī)劃，保證熔融材料擠出狀態(tài)與噴頭末端執(zhí)行器運動狀態(tài)的同步性。最終將機械臂運動指令、擠出機擠出指令及其他組件控制指令進(jìn)行集成，生成六軸機械臂3D打印控制指令集文件。在成型過程中，通過打印頭可改變沉積方向，則可有效避免懸空結(jié)構(gòu)需要增加支撐結(jié)構(gòu)的問題；打印頭可在三維空間內(nèi)做曲線運動，則可以減少模型表面凸起帶來的階梯效應(yīng)；通過打印頭可以在三維空間內(nèi)作任意方向的成型，進(jìn)一步增加了工件成型的力學(xué)性能。

圖2 六軸機械臂3D打印流程

2 六軸機械臂3D打印運動規(guī)劃方法

2.1 運動規(guī)劃流程

如圖3所示，六軸機械臂3D打印規(guī)劃流程主要分為兩大部分：六軸機械臂運動規(guī)劃和擠出機運動規(guī)劃。

圖3 六軸機械臂3D打印規(guī)劃流程

六軸機械臂運動規(guī)劃：切片軟件生成G_code文件后，提取噴頭的路徑點的位姿信息，并導(dǎo)入ROS系統(tǒng)，進(jìn)行位姿插補、逆運動學(xué)求解等運動規(guī)劃，最終生成六軸機械臂可執(zhí)行的關(guān)節(jié)實時運動信息文件。六軸機械臂的運動規(guī)劃將會對成型路徑點進(jìn)行位姿插值，且將根據(jù)實際的路徑進(jìn)行速度、加速度等參數(shù)求解。

為保證零件成型時，擠出機擠出耗材的均勻性、一致性，擠出機的運動規(guī)劃采用六軸機械臂運動規(guī)劃信息進(jìn)行同步規(guī)劃。其具體流程：提取每個位姿關(guān)節(jié)角度信息，正運動學(xué)求解計算出噴頭在三維空間每個點的位置，求得打印頭的進(jìn)給量和擠出機耗材的路徑長度，結(jié)合噴頭與成型工藝參數(shù)，求解出需要耗材的用量；提取每個位姿關(guān)節(jié)運動的速度信息，并根據(jù)機械臂的雅克比矩陣，求得打印頭在三維空間的線速度，即擠出耗材的出絲速度，同時結(jié)合擠出機的擠出工藝參數(shù)，求得擠出電機的進(jìn)料速度。

最終，結(jié)合六軸機械臂的運動信息、擠出機的進(jìn)出運動信息及3D打印其他重要組件的控制信息即可完成對機械臂3D打印控制指令的集成。

2.2 六軸機械臂關(guān)節(jié)運動規(guī)劃

2.2.1 機械臂運動學(xué)分析

使用中科新松GCR5-910機械臂作為實驗平臺，GCR5-910是一種串聯(lián)六軸機械臂。

標(biāo)準(zhǔn)D-H參數(shù)法對于樹形結(jié)構(gòu)或者閉鏈機構(gòu)的機器人在建立連桿坐標(biāo)系時會產(chǎn)生歧義，故采用改進(jìn)D-H參數(shù)法進(jìn)行建模。結(jié)合GCR5-910的實際尺寸以及結(jié)構(gòu)分布建立D-H坐標(biāo)系，將基坐標(biāo)系{,,}建立在機械臂基座處，使用連桿長度、連桿扭角、連桿距離、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角4個參數(shù)來描述該機器人。以此建立的D-H坐標(biāo)系以及獲取的D-H參數(shù)分別如圖4和表1所示。

圖4 機器人連桿坐標(biāo)系

表1 GCR5-910機械臂D-H參數(shù)

對GCR5-910機器人的正運動學(xué)求解進(jìn)行了理論分析計算，得出機器人末端執(zhí)行器的位姿矩陣公式，為機器人3D打印過程中進(jìn)行擠料電機速度匹配時的機器人正運動學(xué)計算提供了前提條件。

(1)

(2)

2.2.2 機械臂模型建立

創(chuàng)建機械臂URDF模型：將機器人三維模型導(dǎo)入SolidWorks，并使用sw_urdf_exporter插件自動生成URDF文件，其基本流程如圖5所示。

圖5 URDF創(chuàng)建流程 圖6 MoveIt配置流程

MoveIt配置機械臂：完成URDF建模后，在ROS中使用MoveIt配置助手對機械臂模型進(jìn)行配置，根據(jù)機器人URDF模型生成SRDF(Semantic Robot Description Format)文件。主要配置步驟如圖6所示。

MoveIt配置流程主要包含機器人URDF模型的加載、生成自碰撞矩陣、配置虛擬關(guān)節(jié)、創(chuàng)建規(guī)劃組、定義機器人位姿、配置末端執(zhí)行器、配置被動關(guān)節(jié)、生成配置文件等步驟，為運動學(xué)求解、運動規(guī)劃提供基礎(chǔ)。配置助手生成srdf、kinematic.yaml、launch、Move_group等文件，srdf 文件包含可視化配置的所有信息、urdf文件編譯后的解析信息;kinematic.yaml是運動學(xué)求解器kdl插件配置的相關(guān)信息;launch文件提供了啟動機械臂相關(guān)功能的一系列文件;Move_group是MoveIt架構(gòu)的核心，其配置文件存放于config文件中。

2.2.3 運動規(guī)劃

如圖7所示，借助ROS MoveIt 平臺，整體框架規(guī)劃機械臂3D打印運動。MoveIt中的Move_group節(jié)點將根據(jù)機器人模型URDF文件、配置SRDF文件、機器人初始狀態(tài)信息、機器人目標(biāo)位姿信息、周圍環(huán)境信息，調(diào)用運動規(guī)劃算法、碰撞檢測算法、插補算法、KDL求解逆運動學(xué)庫生成所需的軌跡，此軌跡以PVT格式數(shù)組的形式表示機器人運動軌跡上的位姿、速度、加速度等信息。

圖7 MoveIt框架

采用KDL正逆運動學(xué)求解器及OMPL軌跡規(guī)劃器，能夠快速將笛卡爾空間位姿轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的關(guān)節(jié)角位姿。采用RRT(Rapidly-exploring Random Tree)作為機械臂仿真分析的規(guī)劃算法。

切片軟件生成的G_code文件包含了成型路徑、擠出機擠出耗材、成型溫度、底床溫度、歸零等信息，在進(jìn)行運動規(guī)劃前，需要對G_code文件進(jìn)行信息處理，提取成型路徑噴頭的姿態(tài)信息作為機械臂目標(biāo)位姿信息。

MoveIt通過運動規(guī)劃器進(jìn)行運動規(guī)劃，具體流程如圖8所示。設(shè)定打印頭的目標(biāo)姿態(tài)，發(fā)送運動規(guī)劃請求。規(guī)劃請求適配器對目標(biāo)位姿進(jìn)行預(yù)處理請求，幫助糾正關(guān)節(jié)的非法狀態(tài)，同時也可添加速度、加速度約束，實現(xiàn)參數(shù)化運動規(guī)劃。運動規(guī)劃器根據(jù)設(shè)定的位置、方向、關(guān)節(jié)約束條件進(jìn)行運動規(guī)劃，并生成軌跡，同時規(guī)劃請求適配器可對生成的軌跡添加時間參數(shù)等，最終生成運動軌跡信息發(fā)送給關(guān)節(jié)軌跡控制器。

圖8 運動規(guī)劃流程

2.3 擠出機運動規(guī)劃

擠出機運動規(guī)劃主要包含擠出速度及擠出量。擠出速度可根據(jù)機械臂實時運動的關(guān)節(jié)速度和雅克比矩陣求解，擠出量可根據(jù)機械臂正運動學(xué)求解矩陣、關(guān)節(jié)運動的角度及成型工藝參數(shù)求解。

2.3.1 擠出計量規(guī)劃

由于運動規(guī)劃時，所有的路徑已經(jīng)被直線插補，故所有的點位之間可視為一個直線段，擠出機初始長度等于2個相鄰點位的位移差，故出絲長度Δ為

Δ=

假定噴頭直徑為、線材直徑為、成型層高為、出絲長度為Δ、成型線寬為，則每個點位運動的耗材長度為

2.3.2 擠出速度規(guī)劃

在ROS中通過監(jiān)聽者節(jié)點獲得軌跡的運動參數(shù)，建立運動和加速度正運動學(xué)方程，求得末端姿態(tài)的運動速度，進(jìn)而根據(jù)機料機的擠出參數(shù)，求得擠出機的擠出速度。

(3)

矩陣的第列(記為)可由下式給出:

假定除關(guān)節(jié)外的所有關(guān)節(jié)均被固定，則末端執(zhí)行器的線速度可表示為=，其中

=--1

=-1(--1)

末端執(zhí)行器相對于基坐標(biāo)系的總線速度為

(4)

3 仿真與測試

3.1 ROS機械臂運動仿真

選用尺寸100 mm×100 mm×10 mm的三維模型進(jìn)行切片處理，并生成G代碼：

M104 S200

M105

M109 S200

G28 ;Home

;Prime the extruder

M83 ;relative extrusion mode

G1 F1500 E-6.5

M107

G0 F3600 X-31.23 Y-31.23 Z0.6 RX180 RY0 RZ0

G1 F1500 E6.5

G1 F1800 X-31.23 Y31.23 Z0.6 RX180 RY0 RZ0 E12.46

G1 X31.23 Y31.23 Z0.6 RX180 RY0 RZ0 E12.46

G1 X31.23 Y-31.23 Z0.6 RX180 RY0 RZ0 E12.46

G1 X-31.23 Y-31.23 Z0.6 RX180 RY0 RZ0 E12.46

G0 F3600 X-32.06 Y-32.06 Z0.6 RX180 RY0 RZ0

G1 F1800 X-32.06 Y32.06 Z0.6 RX180 RY0 RZ0 E12.79

G1 X32.06 Y32.06 Z0.6 RX180 RY0 RZ0 E12.79

運動指令G1 X Y Z RX RY RZ表示噴頭位姿，E表示擠料量。

通過對六軸機械臂進(jìn)行MoveIt配置，搭建ROS機器人仿真平臺，使用MoveIt框架中的C++接口編寫節(jié)點程序訪問G_code文件提取位姿信息存入路點數(shù)組；調(diào)用Computer Cartesian Path函數(shù)，使用MoveIt運動規(guī)劃庫OMPL中的規(guī)劃算法RRT以該路點數(shù)組為目標(biāo)進(jìn)行路徑規(guī)劃得到運動軌跡；調(diào)用execute函數(shù)執(zhí)行該軌跡，機械臂開始進(jìn)行仿真運動，并可在RVIZ中顯示。ROS運動規(guī)劃仿真路徑如圖9所示。

圖9 ROS運動規(guī)劃仿真

同時運行監(jiān)聽者節(jié)點進(jìn)行監(jiān)聽，可得到機械臂的實時運動信息，包含關(guān)節(jié)的角度、速度、加速度等，具體信息如下：

positions:[-0.2367,0.3327,1.7842,-0.5307,-1.8004,-0.2281]//關(guān)節(jié)角度

velocities:[0.0901,0.0224,-0.0134,0.0684,-0.1872,0.11710]//關(guān)節(jié)速度

accelerations:[0.0611,0.1897,-0.3890,0.5079,0.0191,0.1523]//關(guān)節(jié)加速度

effort:[]//力

time_from_start://時間

secs:1884

nsecs:53443511

根據(jù)機械臂正運動學(xué)求解打印頭每個路徑點的位移增量及擠出裝置的擠料量。根據(jù)速度正運動學(xué)雅克比矩陣對擠出速度進(jìn)行規(guī)劃匹配，其打印頭與擠出機的速度規(guī)劃結(jié)果如圖10所示。

圖10 打印頭與擠出機速度狀態(tài)

3.2 設(shè)備集成與測試

完成六軸機械臂三維空間的運動軌跡規(guī)劃、擠出機速度規(guī)劃后，將規(guī)劃生成的信息進(jìn)行集成。對六軸機械臂3D打印系統(tǒng)進(jìn)行集成測試，包含機械臂本體、擠料裝置、成型平臺、控制系統(tǒng)等，最終將指令集文件通過上位機主站下發(fā)至各個控制單元，并打印測試。圖11所示為六軸機械臂3D打印，此過程中六軸機械臂各關(guān)節(jié)角度、速度、擠出機速度狀態(tài)信息如下：

圖11 六軸機械臂3D打印

joint_pose joint_speed Extrusion _speed

N0[θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6][ω1 ω2 ω3 ω4 ω5 ω][v_e]

N1[-2.90,-0.22,-1.49,0.15,1.57,-1.34][0, 0，0，0，0,0][0]

N2[-2.91,-0.21,-1.51,0.17,1.57,-1.35][-0.06,0.10,-0.19,0.08,-0.00,-0.05][4.2573]

N3[-2.92,-0.20,-1.54,0.17,1.57,-1.35][-0.10,0.16,-0.30,0.12,-0.01,-0.09][6.6556]

N4[-2.93,-0.18,-1.56,0.18,1.57,-1.36][-0.10,0.16,-0.29,0.12,-0.01,-0.10][6.4604]

N5[-2.94,-0.17,-1.59,0.19,1.57,-1.37][-0.07,0.11,-0.19,0.08,-0.01,-0.06][4.1511]

N6[-2.95,-0.16,-1.61,0.20,1.57,-1.38][0.03,0.04,-0.07,0.03,-0.01，0.03][1.8590]

N7[-2.93,-0.16,-1.61,0.20,1.57,-1.36][0.16,0.01,-0.01,0.00，0.00，0.16][1.9545]

N8[-2.92,-0.16,-1.61,0.20,1.57,-1.34][0.25,0.01,-0.01,0.00，0.00，0.25][2.8329]

4 總結(jié)

針對六軸機械臂3D打印系統(tǒng)中機械臂關(guān)節(jié)運動規(guī)劃及末端執(zhí)行器打印頭運動與擠出機擠料運動不匹配問題，建立了基于ROS的六軸機械3D打印運動規(guī)劃仿真平臺，提出機械臂與擠出機協(xié)同運動規(guī)劃的方法。根據(jù)成型路徑進(jìn)行關(guān)節(jié)的運動學(xué)求解，提取關(guān)節(jié)運動狀態(tài)信息，對擠出機的擠料速度進(jìn)行匹配規(guī)劃。選用基本零件，進(jìn)行了三維模型切片路徑規(guī)劃、機械臂運動規(guī)劃及仿真、擠出機擠料速度匹配，最后在六軸機械臂3D打印平臺進(jìn)行了打印測試實驗。結(jié)果表明：零件成型時出絲量較為均勻，避免了因擠料與打印頭運動速度不匹配導(dǎo)致的材料堆積或缺失現(xiàn)象。由于通信周期問題，擠料運動動作時間較打印頭移動動作時間有一定延時，后續(xù)需提高通信的實時同步性，進(jìn)一步提高成型質(zhì)量。