任嬋嬋，陳 靜，陳耀輝，祝嬌嬌，劉盛典

（1.天津航天中為數(shù)據(jù)系統(tǒng)科技有限公司，天津 300462；2.航天恒星科技有限公司，北京 102209）

衛(wèi)星導航信號的脆弱性使得導航接收設備極易受到人為和自然等干擾而無法正常工作。干擾信號來向估計能夠快速地定位干擾信號入射角度，然后根據(jù)干擾位置自適應地改變方向圖中的零陷方向，使導航抗干擾接收機在干擾方向形成零陷準確的抑制干擾[1]。文獻[2]提出的擴展波達方向(Direction of Arrival，DOA）矩陣算法解決了線性陣列的窄帶信號到達方向估計問題，該算法通過構(gòu)造擴展DOA 矩陣的特征值與特征向量計算得到DOA 估計結(jié)果，所提方法性能優(yōu)于傳統(tǒng)的DOA 矩陣方法。文獻[3]研究了一種基于聯(lián)合奇異值分解(Joint Singular Value Decomposition，JSVD)的快速、魯棒的互素陣列DOA估計方法。該方法首先根據(jù)互素陣列的幾何形狀，將互素數(shù)組等效地分為兩個均勻的稀疏線性子數(shù)組。然后，利用JSVD 算法和均勻稀疏線性陣列的周期可重復性，每個子陣列可分別獲得兩組DOA，分析這兩組DOA，可以根據(jù)互素數(shù)組的兩個等效均勻稀疏線性子數(shù)組的互素屬性，得到正確的DOA。文獻[2]和文獻[3]所提出的算法均用于信號來向估計，但算法的模型構(gòu)造均較為復雜。文獻[4]針對帶有互質(zhì)線性陣列的DOA 估計問題，提出了一種基于多重求根MUSIC 的DOA 改進算法，該算法充分利用信號空間和噪聲空間，以較低的復雜度提高了角度估計精度。文獻[5]針對復雜電磁環(huán)境下相干信號源的DOA 估計問題，研究了一種基于空間平滑的改進MUSIC 算法，分別給出了在不同快拍數(shù)和不同信噪比條件下，該算法與傳統(tǒng)MUSIC 算法對相干信號的DOA 估計性能仿真，基于空間平滑改進的MUSIC 算法能有效改善對相干信號源的測量性能。文獻[4]和文獻[5]均是涉及一維角度的基于MUSIC 及其改進算法的信號來向估計問題。文獻[6]在利用二維MUSIC 算法進行信號到達方向估計的過程中對算法進行了降維處理，提出的算法僅需一維搜索，就可以有效地避免二維MUSIC 算法的高計算量，但該算法不能估計信號數(shù)量。文獻[7]將球形麥克風陣列應用于DOA 估計，構(gòu)造了球諧函數(shù)與傅里葉級數(shù)之間的映射矩陣，然后利用傅里葉級數(shù)的范德蒙德結(jié)構(gòu)得到了多項式求根方法，利用傅立葉級數(shù)的特征，可以構(gòu)造兩個根多項式，來分別估計方位角和俯仰角，所提出的方法將二維MUSIC 算法中的角度搜索轉(zhuǎn)換為了兩個一維角度求解。文獻[6]和文獻[7]對二維MUSIC 算法進行DOA 估計時做了降資源處理，但都只停留在理論研究階段，均未進行實際應用的討論。

該文以陣列信號抗干擾為背景，針對干擾信號的來向角度估計問題建立了二維MUSIC 算法模型。首先，給出二維MUSIC 算法的實現(xiàn)步驟，其次，推導了該算法中的特征值分解、空間譜計算和譜峰搜索模塊的具體計算方式和流程，并給出了具體的FPGA實現(xiàn)方式。實驗與仿真表明，所實現(xiàn)的算法能夠預估干擾信號的個數(shù)和入射方向。

1 二維MUSIC算法

1.1 算法模型

空間中有遠場信號入射到天線陣上，信源個數(shù)為K，二維入射角為(θk，φk)，k=1，2，…，K，其中，θk、φk分別代表第k個信源的俯仰角和方位角。則M個陣元接收到的信號可表示為:

其中，S為接收信號，N為接收噪聲，A為導向矢量。

根據(jù)接收到的信號得到信號協(xié)方差矩陣為:

其中，L為快拍數(shù)。

對協(xié)方差矩陣進行特征值分解，得到特征值V矢量和特征向量矩陣D，對特征值V矢量中的元素進行由大到小的排序，設定合理閾值EV，V矢量中大于等于EV值的個數(shù)則為入射信號個數(shù)。

利用小于閾值EV的特征值對應的特征向量張成噪聲子空間UN，根據(jù)如下公式構(gòu)成空間譜函數(shù):

設定合理閾值EN，對空間譜函數(shù)進行二維搜索，當P2D-MUSIC()θ，φ≥EN時，記錄該譜峰的位置，根據(jù)譜峰的位置可估計入射信號的角度信息。

1.2 實現(xiàn)步驟

二維MUSIC 算法實現(xiàn)步驟如下：

1）根據(jù)接收信號求得信號的協(xié)方差矩陣，并對協(xié)方差矩陣進行特征值分解，分別得到特征值和特征向量；

2）設置合理閾值，根據(jù)特征值與閾值比較，特征值大于閾值的個數(shù)判定為入射信號的個數(shù)；

3）根據(jù)特征向量構(gòu)造噪聲子空間，根據(jù)導向矢量和噪聲子空間得到空間譜函數(shù)；

4）設定閾值，對空間譜函數(shù)進行二維峰值搜索，根據(jù)譜峰可估計入射信號的角度。

2 算法FPGA實現(xiàn)

2.1 特征值分解

接收信號的協(xié)方差矩陣一般為復數(shù)Hermite 矩陣，M階Hermite 矩陣Rxx可分解為:

其中，A為Rxx中的實數(shù)組成的矩陣，B為Rxx中的虛數(shù)組成的矩陣。Hermite 矩陣Rxx滿足Rxx=RxxH，可得AT=A，BT=-B。設特征值為λ，對應的特征向量為U+iV，其中，U、V均為M階的實數(shù)列向量，則有:

上式可寫為:

可見求復數(shù)協(xié)方差矩陣Rxx的特征值和特征向量問題可轉(zhuǎn)化為求實數(shù)協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量問題。

對實數(shù)協(xié)方差矩陣的特征值分解過程采用Jacobi 算法來實現(xiàn)，文獻[8]對該部分內(nèi)容進行了詳細闡述，可查閱相關文章，這里不再贅述。

2.2 空間譜計算

將特征值分解模塊得到的特征值和特征向量作為空間譜計算模塊的輸入，假設陣元數(shù)為M?？臻g譜計算處理流程如圖1 所示。

圖1 空間譜計算處理流程

2.2.1 入射信號個數(shù)判斷

接收信號的協(xié)方差矩陣經(jīng)過特征值分解后得到特征值和特征向量。其中，特征值按照由大到小的順序排序，所有特征值對應的特征向量組成M×M的矩陣，特征向量的順序與特征值一一對應。設定合理閾值EV，將特征值向量中的元素依次與閾值EV進行比較，所得的特征值大于閾值的個數(shù)用J表示，并將該參數(shù)用于噪聲子空間生成。

2.2.2 噪聲子空間生成

噪聲子空間模塊接收到有效的特征向量后開始計數(shù)，將數(shù)據(jù)記為J，然后開始鎖存特征向量，將鎖存的M-J個特征向量生成噪聲子空間UN，記為：

2.2.3 導向矢量讀取

讀取存儲的第一頻點歸一化后的導向矢量a，導向矢量個數(shù)如式（8）所示：

其中，Po表示方位角精度，Pp表示俯仰角精度。因此，導向矢量a的維度為M×G，記為：

2.2.4 矩陣相乘

矩陣相乘模塊完成噪聲子空間UN和導向矢量a的乘法運算，對相乘的結(jié)果進行存儲，相乘運算過程如下:

2.2.5 向量相乘

提取存儲的矩陣相乘結(jié)果UN_a，對該結(jié)果進行向量相乘，相乘過程如下所示。

2.2.6 空間譜計算

空間譜計算主要是進行除法操作，其過程如下：

2.3 譜峰搜索

譜峰搜索模塊主要完成對空間譜的峰值搜索，定位峰值位置，得到信號估計角度。譜峰搜索模塊處理流程如圖2 所示。

圖2 譜峰搜索模塊處理流程

首先，將譜峰值進行計數(shù)處理，并記錄第一組和第二組譜峰數(shù)據(jù)；其次，當計數(shù)器小于G2時，將每相鄰兩個譜值進行比較，當計數(shù)器不滿足上述條件時，將當前譜值與第一組和第二組譜值進行比較，再比較模塊中譜值，同時與閾值EN進行比較，對滿足條件的峰值個數(shù)進行計數(shù)并記錄位置；最后，判別入射信號個數(shù)是否與空間譜計算模塊中的入射信號個數(shù)估計一致且信號個數(shù)小于等于M-1，若不滿足條件，輸出全1；若滿足條件，則根據(jù)譜峰位置和精度得到信號的來向估計。

3 仿真分析

首先，利用MATLAB 軟件仿真MUSIC 算法對入射干擾信號來向和個數(shù)的估計性能；然后，驗證MUSIC 算法在FPGA 上實現(xiàn)后的信號估計結(jié)果是否能實現(xiàn)干擾信號估計功能；最后，給出實際測試結(jié)果。仿真中，陣元數(shù)M=4，入射信號個數(shù)J=1，干信比為60 dB，入射信號俯仰角選擇5°，方位角分別選擇30°、90°、120°、180°，俯仰角精度Pp=5°，方位角精度Po=5°，為減小實際數(shù)據(jù)采集中的工作量，導向矢量計算中的數(shù)據(jù)均選擇俯仰角為5°，因此暫不對俯仰角進行仿真分析。利用MATLAB 軟件仿真的MUSIC 算法估計結(jié)果如圖3 所示。

圖3 MUSIC算法MATLAB仿真估計結(jié)果

從圖3 可以看出，通過對MUSIC 算法的空間譜分析可知，估計的入射信號個數(shù)均為1，由于數(shù)據(jù)采集過程中存在誤差，對應方位角為30°、90°、120°和180°的估計結(jié)果分別為25°、85°、115°、175°。通過測試可知，對干擾信號來向估計角度偏差小于等于10°時，對導航抗干擾的性能提升影響不大，因此，該估計結(jié)果引入的誤差能夠滿足需求[9-12]。

為驗證算法實現(xiàn)后的估計性能，圖4 給出了空間譜計算模塊實現(xiàn)后的仿真圖，圖5 給出了譜峰搜索模塊實現(xiàn)后的仿真圖。其中，陣元數(shù)M=4，入射信號個數(shù)J=1，干信比為50 dB，入射信號俯仰角選擇5°，方位角為150°，俯仰角精度Pp=5°，方位角精度Po=5°。圖4 中，dimen_act 表示陣元數(shù)設置；eig_data表示排序后的特征值；eig_vec 表示對應的特征向量；jump_num_cnt 表示估計的入射信號個數(shù)，從圖中可知入射信號個數(shù)為1，估計準確；spec2peak_data 表示求得了空間譜值。圖5 中，給出了入射信號角度估計結(jié)果，方位角估計結(jié)果為145°，算法在FPGA 上實現(xiàn)后能夠?qū)崿F(xiàn)角度估計功能。

圖4 空間譜計算模塊實現(xiàn)后仿真圖

圖5 譜峰搜索模塊實現(xiàn)后仿真圖

為驗證MUSIC 算法在FPGA 上實現(xiàn)后的正確性和有效性，表1 給出了實際測試中的數(shù)據(jù)記錄結(jié)果。測試中，分別設置干信比為50 dB 和100 dB。從表1 可以得出，實際測試中估計的干擾信號入射角度誤差最大為5°，能夠滿足導航抗干擾算法中對預估角度的需求[13-16]。

表1 實測數(shù)據(jù)記錄結(jié)果

4 結(jié)論

信號來向估計對陣列信號處理中的抗干擾性能提升、敵方目標的精準打擊與探測等多個方向都有重要的作用。在FPGA 上實現(xiàn)了二維MUSIC 算法，將信號來向估計技術從算法層面推廣到應用層面。首先介紹了二維MUSIC 算法的算法模型和理論基礎；其次給出了算法的實現(xiàn)步驟，根據(jù)實現(xiàn)步驟進行了算法的模塊化劃分；最后重點分析了特征值分解模塊、空間譜計算模塊和譜峰搜索模塊的實現(xiàn)流程。仿真分析結(jié)果表明，所實現(xiàn)的二維MUSIC 算法能夠準確估計入射干擾信號的個數(shù)，且對角度的估計在誤差范圍內(nèi)。