龍?zhí)煅?李偉 許浩天 王逍

1) (四川大學(xué)物理學(xué)院,成都 610044)

2) (中國工程物理研究院激光聚變研究中心,綿陽 621900)

3) (中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)光學(xué)與光學(xué)工程系,合肥 230026)

4) (山東大學(xué)(威海)空間科學(xué)與物理學(xué)院,威海 264000)

5) (中國工程物理研究院研究生院,北京 100088)

在大型超快超強(qiáng)激光系統(tǒng)中,隨著光譜帶寬及光束口徑的增加,時空耦合畸變會變得越來越顯著,該效應(yīng)不僅會使光束質(zhì)量惡化、影響激光的聚焦功率密度,而且會使常規(guī)的激光遠(yuǎn)場性能的評估手段失效.本文以激光器中常用的擴(kuò)束透鏡組為例分析了時空耦合畸變給激光參數(shù)測量及激光性能評估帶來的影響.結(jié)果表明,在一個超短脈沖激光系統(tǒng)中,一對普通的擴(kuò)束透鏡組引入的時空耦合畸變不僅會使遠(yuǎn)場峰值功率密度急劇下降,還會導(dǎo)致單次自相關(guān)儀在近場處測得的脈寬與遠(yuǎn)場處的實際脈寬相差超過10 倍,而這種情況下利用近場脈寬測試值估算遠(yuǎn)場處的聚焦功率密度會比真實值高出一個量級.研究結(jié)果可以為激光器的優(yōu)化設(shè)計、激光脈沖參數(shù)的精確表征以及相關(guān)的物理實驗提供參考.

1 引言

超快、超強(qiáng)激光為人們提供了前所未有的極端物態(tài)條件與全新的實驗手段,在許多領(lǐng)域已成為重要的、甚至是不可替代的工具[1-4].隨著激光強(qiáng)度不斷提高[5],人們對光束質(zhì)量及激光參數(shù)精確表征的要求越來越高,國內(nèi)外數(shù)拍瓦激光紛紛涌現(xiàn),更高強(qiáng)度的激光設(shè)施也已在籌建或規(guī)劃中,而時空耦合畸變已成為越來越不可忽視的因素[6,7].時空耦合畸變是指在光束橫截面內(nèi)看,不同空間點處的激光脈沖的時域特性(脈沖寬度、時間波形、點點之間脈沖的相對延時等)不一樣,與理想狀況相比產(chǎn)生了畸變(此時光場不再能表示成時間項和空間項分離的形式,即E(x,y,t)f(t)·g(x,y) .該效應(yīng)不僅會使激光的聚焦功率密度下降,還可能影響人們對激光參數(shù)的測試與評估.例如,目前針對高能量、低重頻的大型超快超強(qiáng)激光系統(tǒng),評估其聚焦功率密度常規(guī)的做法是: 利用單次自相關(guān)儀在近場測得的脈寬代表激光脈沖遠(yuǎn)場處的脈寬,依此(結(jié)合能量和焦斑大小)計算得到遠(yuǎn)場處的功率密度.但是,這樣的測試評估方法在激光脈沖具有時空耦合畸變時是否還有效? 測試值和實際值會有多大的偏差? 這些問題目前并沒有人做出回答.

本文擬從激光器中常用的一種組件—擴(kuò)束透鏡組入手,詳細(xì)考察其引入的時空耦合畸變對激光脈沖近、遠(yuǎn)場空-時特性(不同空間點的時間特性)的影響,在此基礎(chǔ)上定量分析當(dāng)“時空耦合畸變”存在時采用目前常用的激光遠(yuǎn)場性能測試/評估方法得到的參數(shù)與實際值會有多大偏差.

已有的一些對透鏡色差的分析,大多是基于光線追跡的方法、利用ZEMAX 軟件分析其對遠(yuǎn)場聚焦性能的影響[7],另有一些學(xué)者則利用解析的方法對透鏡等元件引入的脈沖前沿進(jìn)行過分析[8],但是這些處理方法都無法將具有“時空耦合畸變”的光場分布與激光參數(shù)測試過程耦合起來.本文擬采用數(shù)值模擬的方法,以一種較為全面、形象的方式展示透鏡組引入的時空耦合畸變對激光近、遠(yuǎn)場三維空-時分布的影響,在此基礎(chǔ)上結(jié)合目前常用的單次自相關(guān)脈寬測試方法,模擬分析將其用于測試此類具有時空耦合畸變的激光脈寬時測試結(jié)果的有效性,進(jìn)而分析該方法用于進(jìn)行遠(yuǎn)場功率密度評估時與實際值之間的偏差,以期為激光器的優(yōu)化設(shè)計以及激光參數(shù)的精確表征提供依據(jù).

2 理論分析基礎(chǔ)

2.1 擴(kuò)束透鏡組

擴(kuò)束透鏡組是激光器中常用的一種元件,通常由兩塊正透鏡縱向排列而成,透鏡間距為兩透鏡焦距之和(注: 寬帶光情況下此值針對中心波長).透鏡的焦距與透鏡材料折射率和前后表面曲率半徑有如下關(guān)系:

其中n為材料折射率;f為透鏡焦距;k為入射光波數(shù);x,y為所研究平面內(nèi)某點的坐標(biāo);P(x,y) 為透鏡的孔徑函數(shù),定義為

其中r0為透鏡圓形孔徑的半徑.

對于實驗室中常用透鏡材料的色散,可以由柯西色散公式表示:

其中λ為波長,單位 n m ;針對K9 玻璃材料(后面我們將基于此進(jìn)行模擬分析),對應(yīng)的柯西色散系數(shù)A=1.50805±0.00107,B=2588.92498±535.19256,C=1.92102×108±6.24×106[9-11].

2.2 激光脈沖傳輸分析計算模型

傳輸過程如圖1(a)所示,一束具有一定口徑的寬帶超短脈沖激光經(jīng)過一個擴(kuò)束透鏡組后再由一個理想的元件(如理想的離軸拋物聚焦鏡)聚焦,考察近、遠(yuǎn)場光束的空-時特性.

圖1 (a) 光路示意圖;(b) 計算示意圖Fig.1.(a) Schematic of the optical path;(b) schematic of calculation.

分析處理方法(如圖1(b)所示).將輸入的寬帶激光脈沖看作一系列單色波的疊加,再針對頻率進(jìn)行采樣.對每一個頻率的單色光分別采取下述計算過程: 光場與透鏡1 的傳遞函數(shù)相乘用于模擬激光穿過透鏡1 的效果;利用菲涅耳衍射計算激光從透鏡1 后表面?zhèn)鞑サ酵哥R2 前表面的過程;光場與透鏡2 的傳遞函數(shù)相乘用于模擬激光穿過透鏡2 的效果;利用夫瑯禾費衍射模擬激光傳播至遠(yuǎn)場的過程.在完成上述過程后,就得到了遠(yuǎn)場(焦平面)每一點的各頻率激光的電場,之后對每一點進(jìn)行傅里葉逆變換即可由頻域轉(zhuǎn)換到時域,得到焦平面上不同位置的光場的空-時分布.

這其中會用到菲涅耳衍射公式[12]:

其中U1(ξ,η) 為源場光場;U0(x0,y0) 為觀察面光場;λ為光束波長;z為源場到觀察面光場的距離;k為光束的波數(shù).由于其形式復(fù)雜,計算繁瑣,在實際模擬計算中常利用源場光場的傅里葉變換與傳遞函數(shù)傅里葉變換相乘之后做逆傅里葉變換來計算觀察面光場:

其中λ為光束波長;z為源場到觀察面光場的距離;k為光束的波數(shù).

在計算遠(yuǎn)場時使用夫瑯禾費衍射公式,其傅里葉變換形式如下:

2.3 單次自相關(guān)儀脈寬測量模擬分析模型

單次自相關(guān)儀由于調(diào)試簡單、使用方便,目前是(高能量、低重頻)大型超短脈沖激光器上常用的測試脈寬的儀器.其基本原理如圖2 所示[13]: 待測激光一分為二成為兩束激光(兩束光的空-時特征認(rèn)為是一致的)、以一定的夾角入射到非線性晶體、在晶體中通過非共線和頻效應(yīng)產(chǎn)生二次諧波(此信號僅在兩束光空間和時間上均交疊的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生,并由兩束光夾角平分線方向出射),在重疊區(qū)域的每一點,產(chǎn)生的二次諧波信號的強(qiáng)度S正比于每一路徑上局部光強(qiáng)I(t) 的乘積,即有

圖2 單次自相關(guān)測試原理及分析模型示意圖Fig.2.Schematic diagram of the single-shot autocorrelation principle and analytical model.

其中τ為距中心x距離處兩脈沖的相對延時的一半;?為兩束光夾角的一半;c為光速.該二次諧波的空間分布(沿X方向)即對應(yīng)于待測激光脈沖時間波形的自相關(guān)函數(shù),在激光脈沖時間波形已知的情況下可以得到待測激光的脈寬.空間強(qiáng)度分布的自相關(guān)半高寬WFHM(Δx) 和激光脈寬tp的關(guān)系如下:

其中k0為脈沖線型修正系數(shù)[14](即針對不同線型的脈沖時間波形,其自相關(guān)函數(shù)半高寬和自身半高寬的比值).

數(shù)值模擬時將兩束基頻光的光場分布用兩個矩陣表示: 矩陣的兩維分別代表空間維和時間維,矩陣值則代表某一空間點某一時刻的光強(qiáng);兩個矩陣旋轉(zhuǎn)一定角度(將矩陣與二維旋轉(zhuǎn)矩陣相乘)后交疊(代表兩束光以一定夾角射入晶體、在晶體中交疊),兩個矩陣交疊區(qū)對應(yīng)數(shù)值的乘積可表征該時刻產(chǎn)生的二次諧波信號強(qiáng)度,對時間維度積分(對應(yīng)圖2 中沿Z向積分)則可得到隨x變化的自相關(guān)信號(與通常實驗中用CCD 采集的信號相對應(yīng)).

在兩軸單位相同時,對空間進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作可以將二維旋轉(zhuǎn)矩陣左乘原坐標(biāo)列矩陣來得到在旋轉(zhuǎn)過后的坐標(biāo)系下同一位置對應(yīng)的新坐標(biāo)列矩陣,即

其中θ為順時針旋轉(zhuǎn)角度;x,y為旋轉(zhuǎn)前坐標(biāo)值(無量綱,并非實際長度);x′,y′為旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)值.在我們的模擬分析模型中光場矩陣兩軸單位不同.當(dāng)兩軸單位不相同時,兩軸單位間有一定比例關(guān)系,當(dāng)兩軸單位有kdy=dx時,旋轉(zhuǎn)矩陣變?yōu)?/p>

因此,當(dāng)兩軸單位不同時,使用(15)式即可完成旋轉(zhuǎn)操作.

結(jié)合前面的時空耦合畸變分析模型和單次自相關(guān)脈寬測試分析模型可以分析近場測試脈寬和遠(yuǎn)場真實脈寬的差異,進(jìn)而可以分析對比采用目前常規(guī)的評估/測算方法得到的聚焦峰值功率密度值與實際值之間的差異.

2.4 計算參數(shù)

本文中模擬分析使用的參數(shù)如表1 所列.

表1 計算參數(shù)Table 1. Parameters for calculation.

3 時空耦合畸變對單次自相關(guān)測試及聚焦功率密度評估的影響

3.1 擴(kuò)束透鏡組引入的時空耦合畸變

根據(jù)前面所述的分析計算模型及相關(guān)參數(shù),可以得到一束理想的寬帶短脈沖激光通過一個普通的擴(kuò)束透鏡組后產(chǎn)生的時空耦合畸變(見圖3,三維圖中縱坐標(biāo)以及顏色代表該處光強(qiáng)大小).圖3(d1)和圖3(d2)是激光經(jīng)過實際擴(kuò)束透鏡組(考慮透鏡組色差)并依據(jù)光束近場的中心點進(jìn)行了色散補(bǔ)償[15](在實踐中這是很常見的操作方法,通常是利用平行光柵對進(jìn)行色散補(bǔ)償)后的近、遠(yuǎn)場空-時分布,此時相當(dāng)于在整個光束口徑內(nèi)均依據(jù)中心點處的色散進(jìn)行譜相位調(diào)整(最終只能使中心點處的色散補(bǔ)償至較好狀態(tài)).

圖3 擴(kuò)束透鏡組引入的時空耦合畸變 (a1) 考慮透鏡組色差時遠(yuǎn)場光斑;(a2) 理想情況下的遠(yuǎn)場光斑;(b1) 考慮透鏡組色差時遠(yuǎn)場環(huán)圍能量曲線;(b2) 理想情況下遠(yuǎn)場環(huán)圍能量曲線;理想情況下近場(c1)及遠(yuǎn)場(c2)的光場時空分布;激光脈沖經(jīng)過透鏡組并依據(jù)近場中心點進(jìn)行色散補(bǔ)償后的近場(d1)及遠(yuǎn)場(d2)時空耦合畸變Fig.3.Spatiotemporal coupling distortion introduced by lens-pair: The far-field distribution with chromatic aberration of the lenspair (a1) &without chromatic aberration (a2);circled energy graph of the far-field with chromatic aberration of the lens-pair (b1) &without chromatic aberration (b2);the spatio-temporal distribution of the laser pulse in the near-field (c1) and far-field (c2) without chromatic aberration;The spatio-temporal coupling distortion in the near-field (d1) and far-field (d2) in case of the laser pulse passing through the lens-pair with dispersion compensation according to the near-field centroid.

從圖3(a)中可以看到,在寬帶條件下,透鏡組的色差會導(dǎo)致遠(yuǎn)場焦斑明顯增大,焦斑面積(光強(qiáng)大于最大值的部分)在理想情況下僅為 6.1 μm2,在透鏡組色差的影響下會擴(kuò)大至 1 86.3 μm2(擴(kuò)大了約30 倍);對應(yīng)的焦斑半徑分別為1.4 和 7.7 μm,如圖3(b)中紅色星標(biāo)所示;另外,激光脈沖經(jīng)過一個普通的擴(kuò)束透鏡組后產(chǎn)生了顯著的時空耦合畸變,如圖3(d)所示,初始僅十幾飛秒的激光脈沖,經(jīng)過透鏡組后在光束截面內(nèi)看,近場與中心點距離不同的位置產(chǎn)生了不同的延時,邊緣和中心的相對延時達(dá)到了數(shù)百飛秒,各處的脈寬也明顯不一致,即便依據(jù)光束中心的色散量進(jìn)行了補(bǔ)償,和理想情況(圖3(c))相比,無論是近場還是遠(yuǎn)場依然存在較大的時空耦合畸變,遠(yuǎn)場脈寬也明顯增加,半高寬達(dá)到理想情況的10 倍以上.在透鏡組色差的影響下,輸出激光的聚焦功率密度下降至理想情況的1/300以下(焦斑面積擴(kuò)大了30 倍,脈寬變大了10 倍).

同時,擴(kuò)束透鏡組色差導(dǎo)致的時空耦合畸變與光束口徑和光譜帶寬之間存在顯著的相關(guān)性.圖4(a)顯示了遠(yuǎn)場脈寬、焦斑面積和遠(yuǎn)場功率密度隨光束口徑的變化.圖4(a1)表明,隨著光束口徑增加,透鏡組色差會導(dǎo)致遠(yuǎn)場脈沖寬度明顯增加,而無色差的理想情況下遠(yuǎn)場脈寬不隨光束口徑改變;圖4(a2)表明考慮色差時,遠(yuǎn)場焦斑面積幾乎不隨光束口徑改變,而無色差的理想情況下遠(yuǎn)場焦斑面積隨近場光束口徑的增大而減小,這是因為衍射極限決定的艾里斑尺寸與近場光束口徑成反比;遠(yuǎn)場脈寬和焦斑面積隨光束口徑的改變導(dǎo)致了遠(yuǎn)場功率密度隨光束口徑發(fā)生變化,在考慮色差的影響時,遠(yuǎn)場功率密度隨光束口徑增大而減小,而在理想情況(不考慮色差的影響)下,遠(yuǎn)場功率密度隨光束口徑的增加而增加,如圖4(a3)所示.圖4(b)顯示了遠(yuǎn)場脈寬、焦斑面積和遠(yuǎn)場功率密度隨光譜帶寬的變化,圖4(b1)表明,隨著帶寬增加,透鏡組色差會導(dǎo)致遠(yuǎn)場脈沖寬度略微增加,而無色差的理想情況下遠(yuǎn)場脈寬隨帶寬的增加而減小;圖4(b2)表明考慮色差時,遠(yuǎn)場焦斑面積隨帶寬增加而明顯增加,而無色差的理想情況下遠(yuǎn)場焦斑面積幾乎不受激光帶寬影響;圖4(b3)表明理想情況下遠(yuǎn)場功率密度會隨帶寬的增加而增加,但是考慮色差的影響時,遠(yuǎn)場功率密度卻隨帶寬的增加而減小.綜上,時空耦合畸變程度會隨著光束口徑和光譜帶寬的增加而增加,并進(jìn)一步導(dǎo)致遠(yuǎn)場能量的時間、空間集中度下降,使遠(yuǎn)場功率密度顯著降低.

圖4 考慮色差(藍(lán)色線)和不考慮色差(紅色線)時遠(yuǎn)場脈寬、焦斑面積和遠(yuǎn)場功率密度隨光束口徑和帶寬的變化 (a1) 遠(yuǎn)場脈寬隨光束口徑變化情況;(a2) 焦斑面積隨光束口徑變化情況;(a3) 遠(yuǎn)場功率密度隨光束口徑變化情況;(b1) 遠(yuǎn)場脈寬隨帶寬變化情況;(b2) 焦斑面積隨帶寬變化情況;(b3) 遠(yuǎn)場功率密度隨帶寬變化情況Fig.4.Variation of far-field pulse width,focal spot area and far-field power density with beam aperture and bandwidth (blue line:with chromatic aberration;red line: without chromatic aberration): (a1) The variation of far-field pulse with beam aperture;(a2) the variation of focal spot area with beam aperture;(a3) the variation of far-field power density with beam aperture;(b1) the variation of far-field pulse width with bandwidth;(b2) the variation of focal spot area with bandwidth;(b3) the variation of far-field power density with bandwidth.

3.2 時空耦合畸變對單次自相關(guān)法脈寬測試的影響

實際上,時空耦合畸變不僅會使激光的聚焦功率密度急劇下降,還會影響常規(guī)參數(shù)測試結(jié)果(以及據(jù)此對激光輸出性能進(jìn)行評估)的有效性,圖4是依據(jù)前述的單次自相關(guān)測試模型計算得到的脈寬測試結(jié)果與實際遠(yuǎn)、近場時間波形的對比(單次自相關(guān)測試中兩束光的夾角為設(shè)為5°).

通過模擬分析可以看到,擴(kuò)束透鏡組色差導(dǎo)致的時空耦合畸變使激光遠(yuǎn)場脈寬增加到了理想情況的10 倍以上(圖5(c1)和圖5(c2));同時時空耦合畸變的存在也使得激光脈沖時間特性的表征變得很復(fù)雜,通常人們所用的簡單的“脈寬”概念已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能表征其復(fù)雜的空-時分布,這種情況下利用單次自相關(guān)法在近場進(jìn)行脈寬測試無法反映真實的輸出激光“脈寬”(遠(yuǎn)場處激光脈沖的持續(xù)時間),通常情況下自相關(guān)儀測試值偏小,文中條件下,對比圖5(a3)和圖5(c1),可以看到測試值與真實值相比小了1 個量級,這一結(jié)果在一定程度上說明,當(dāng)時空耦合畸變較大時,常規(guī)的依據(jù)單次自相關(guān)法測試近場脈寬用以評估遠(yuǎn)場聚焦功率密度的做法與實際值會有較大偏差,通常情況下,該方法會使聚焦功率密度評估值顯著偏高(文中的條件下超過1 個量級).另外,對比圖5(a)及圖5(b)可以看到,在有時空耦合畸變的條件下,采用單次自相關(guān)法在近場處測得的脈寬值甚至比理想情況下的還要略短,這是由于時空耦合畸變使兩束光在“倍頻晶體”中時間與空間均重疊的區(qū)域變小,產(chǎn)生的和頻信號也變窄,所以基于單次自相關(guān)儀的脈寬測試方法在激光脈沖具有時空耦合畸變的條件下可靠性會急劇下降.

圖5 單次自相關(guān)脈寬測試分析對比 (a1) 有色差時基頻光信號;(a2) 有色差時單次自相關(guān)倍頻信號(空-時分布);(a3) 有色差時單次自相關(guān)儀信號;(b1) 理想條件下的基頻信號;(b2) 理想條件下自相關(guān)倍頻信號空-時分布;(b3) 理想條件下單次自相關(guān)儀信號;(c1) 通過透鏡組后遠(yuǎn)場處(焦平面內(nèi))的積分通量時間波形;(c2) 通過理想無像差透鏡組時遠(yuǎn)場處的積分通量時間波形Fig.5.Analysis and comparison between the results from single-autocorrelation method and the actual far-field pulse shape: Fundamental frequency signal (a1),second harmonic signal (a2) and signal of an auto-correlator (a3) in case of the pulse passing through the lens-pair with chromatic aberration;fundamental frequency signal (b1),second harmonic signal (b2) and signal of an auto-correlator (b-3) in case of ideal condition without chromatic aberration;(c1) actual temporal shape of the pulse at the far field with chromatic aberration of lens-pair;(c2) actual temporal shape of the pulse at the far field without chromatic aberration of lens-pair.

4 結(jié)論

通過模擬分析可以看到,時空耦合畸變不僅會使激光脈沖的聚焦功率密度大幅降低(與理想情況相比一個普通的擴(kuò)束透鏡組會使遠(yuǎn)場峰值功率密度下降2 個量級),更重要的是它還會使目前一些常規(guī)的激光參數(shù)測量/評估手段失效(文中條件下實際遠(yuǎn)場處的脈寬與近場處用單次自相關(guān)儀測得的脈寬值差異超過了一個量級),給激光與物質(zhì)相互作用的規(guī)律性研究帶來困難,影響超快超強(qiáng)激光的應(yīng)用效果.

實際上,在一個大型超快超強(qiáng)激光系統(tǒng)中,除了擴(kuò)束透鏡組以外,展寬器、壓縮器、AOPDF(聲光光譜色散濾波器)、帶楔角的窗口玻璃或取樣元件等都可能引入時空耦合畸變[16],因此實際系統(tǒng)中的綜合畸變往往會比文中所述的僅由透鏡組引起的畸變復(fù)雜得多,所以,發(fā)展有效的時空耦合畸變測試及控制/補(bǔ)償技術(shù)是超快超強(qiáng)激光進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵.