韓光信，孟圣鈞，白淏文

(吉林化工學(xué)院 信息與控制工程學(xué)院，吉林 吉林 132022)

板球系統(tǒng)作為一種典型的欠驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，其研究成果可以推廣到諸如機(jī)器人控制、飛行器、衛(wèi)星定位等科技領(lǐng)域.板球系統(tǒng)的研究涉及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)[1]、動(dòng)力學(xué)建模[2]、圖像識(shí)別[3]和軌跡跟蹤控制[4]等多方面課題，同時(shí)也被廣泛用于檢驗(yàn)各類控制算法的優(yōu)劣.由于板球系統(tǒng)的非線性特性影響系統(tǒng)的控制性能，一些學(xué)者研究時(shí)利用模糊控制算法無(wú)須考慮精確數(shù)學(xué)模型這一優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合相關(guān)算法設(shè)計(jì)出控制器，并完成軌跡跟蹤控制，但這些方法控制精度受到一定限制[5-6].在板球系統(tǒng)的實(shí)際控制中，攝像機(jī)測(cè)量小球位置信息的延時(shí)以及受到的未知擾動(dòng)均會(huì)增加板球系統(tǒng)的控制難度.文獻(xiàn)[7～9]研究了基于計(jì)算機(jī)視覺的板球系統(tǒng)，其中文獻(xiàn)[9]結(jié)合LQR和模糊控制方法設(shè)計(jì)控制器，使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾性和魯棒性.為解決不確定擾動(dòng)對(duì)板球系統(tǒng)的影響，董振曄[10]開展了基于自抗擾控制的研究，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)出系統(tǒng)受到的未知擾動(dòng)，然后進(jìn)行補(bǔ)償，使控制精度達(dá)到較高的水平.上述文獻(xiàn)設(shè)計(jì)的控制器均有一定的抗干擾能力，但軌跡跟蹤精度有待提高.

板球系統(tǒng)在實(shí)際控制過程中往往會(huì)受到隨機(jī)干擾的影響，這些干擾會(huì)以不確定的方式對(duì)系統(tǒng)反饋的狀態(tài)變量造成影響.對(duì)于板球系統(tǒng)的軌跡跟蹤問題，通常要確保小球位置控制精度的條件下，最短的時(shí)間完成跟蹤任務(wù).本文針對(duì)板球系統(tǒng)中存在的不確定因素以及受到的外界未知擾動(dòng)影響小球位置輸出這一問題，引入二階指令濾波器，抑制模型自身擾動(dòng)對(duì)小球狀態(tài)變量的影響.結(jié)合二階指令濾波器和板球系統(tǒng)組建復(fù)合系統(tǒng)模型，進(jìn)而設(shè)計(jì)誤差反步控制規(guī)律，增強(qiáng)系統(tǒng)抵抗自身和外界干擾的能力.同時(shí)，能夠在較短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)高精準(zhǔn)軌跡跟蹤控制.

1 板球系統(tǒng)建模

板球系統(tǒng)實(shí)物模型如圖1所示.

圖1 板球系統(tǒng)實(shí)物模型

(1)

式中，系數(shù)k=m/(m+Jb/r2).m，Jb，r,分別表示小球的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、半徑.g為重力加速度.X,Y軸受到的未知擾動(dòng)分別是wx和wy.由于板球系統(tǒng)的對(duì)稱軸X,Y軸分別由兩個(gè)一樣的伺服電機(jī)控制，兩個(gè)方向的解耦、線性化關(guān)系是一樣的，故將板球系統(tǒng)分解為X軸和Y軸的兩個(gè)子系統(tǒng).

(2)

2 控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

2.1 控制器設(shè)計(jì)

為了抑制板球系統(tǒng)自身擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出狀態(tài)變量的影響，引用二階指令濾波器濾除小球的位置狀態(tài)變量和速度狀態(tài)變量的噪聲干擾，以子系統(tǒng)X軸為例設(shè)計(jì)二階指令濾波器如式(3)所示[12].因板球系統(tǒng)X,Y軸對(duì)稱分布，故本文以板球系統(tǒng)X軸方向?yàn)槔O(shè)計(jì)控制器，Y軸方向設(shè)計(jì)參考X軸.

(3)

其中，ξ為阻尼比；ωn為無(wú)阻尼自然頻率；y0x為板球系統(tǒng)X軸輸入信號(hào).

結(jié)合式(2)X軸方向子系統(tǒng)和式(3)，組建帶有指令濾波的復(fù)合系統(tǒng)為：

(4)

結(jié)合式(4)定義系統(tǒng)誤差：

(5)

其中，e1為小球位置誤差；e2、e3、e4分別表示廣義上的小球速度誤差、平板轉(zhuǎn)角誤差和平板角速度誤差；α1、α2、α3為虛擬函數(shù)，在后面進(jìn)行定義.

結(jié)合式(4)對(duì)式(5)中e1進(jìn)行求導(dǎo)：

(6)

(7)

定義虛擬函數(shù)α1：

α1=-c1e1(c1>0),

(8)

代入式(7)得：

(9)

(10)

通過式(10)定義虛擬函數(shù)α2：

(11)

代入式(10)得：

(12)

(13)

通過式(13)定義虛擬函數(shù)α3：

(14)

代入式(14)得：

(15)

(16)

選取控制規(guī)律ux：

(17)

結(jié)合式(4)、(5)、(6)、(8)、(11)、(14),化簡(jiǎn)式(17)可得：

f1=c1c2c3c4+c3c4,f2=c1+c2+c3+c4,f3=c12+c1c2+c1c3+c1c4,f4=c32+f1-c1c2-1,

f5=c1c2+c2c3+c1c3+c1c4+c2c4+c3c4,f6=c1c2c4+c1c3c4+c2c3c4+c1c2c3,f7=c1c2+c1+c2+1.

(18)

2.2 穩(wěn)定性分析

(19)

則式(2)中的X軸子系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的.

結(jié)合式(9)、(12)、(16)、(17)、(19)可知，

(20)

根據(jù)式(20)可知，板球系統(tǒng)X軸方向閉環(huán)控制系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的.同理可證，板球系統(tǒng)Y軸方向閉環(huán)控制系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的.

3 仿真結(jié)果分析

(21)

圖2和圖5分別是帶指令濾波的誤差反步控制和滑模控制下的軌跡跟蹤曲線.圖3和圖6分別是帶指令濾波的誤差反步控制和滑?？刂芚,Y軸跟蹤誤差.從圖中可以看出，帶指令濾波的誤差反步控制X,Y軸跟蹤誤差絕對(duì)值的平均值分別為0.56 mm和0.78 mm；滑模控制X,Y軸跟蹤誤差絕對(duì)值的平均值分別為2.6 mm和3.43 mm.圖4和圖7分別是帶指令濾波的誤差反步控制器和滑?？刂破鬏敵銮€.仿真結(jié)果表明，帶指令濾波的誤差反步控制能夠在4 s左右穩(wěn)定運(yùn)行，有效地克服外界干擾，且軌跡跟蹤精度更高.

x1/m

t/s

t/s

x1/m

t/s

t/s

4 結(jié) 論

針對(duì)板球系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制問題，研究了基于指令濾波的誤差反步控制方案.引入的二階指令濾波器有效地濾除噪聲干擾.同時(shí)，設(shè)計(jì)的誤差反步控制器具有較強(qiáng)的抑制外擾能力.仿真結(jié)果驗(yàn)證該控制方案能夠在短時(shí)間內(nèi)迅速跟上預(yù)定軌跡，穩(wěn)定性更強(qiáng)、精確度更高.