李 智，楊 雷，段麗華，梁 建，李巧全

(1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院， 河南 洛陽(yáng) 471009； 2.駐中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院軍事代表室， 河南 洛陽(yáng) 471009)

1 引言

由于隱形戰(zhàn)機(jī)的武器內(nèi)埋掛載，為了盡可能增加導(dǎo)彈內(nèi)埋掛裝數(shù)量，進(jìn)一步縮小導(dǎo)彈體積、降低彈體質(zhì)量成為導(dǎo)彈發(fā)展的必然趨勢(shì)。采用折疊舵設(shè)計(jì)可以減小空空導(dǎo)彈彈體尺寸，實(shí)現(xiàn)高密度內(nèi)埋。

在空空導(dǎo)彈上采用折疊舵，要求折疊舵動(dòng)力元件具有足夠的驅(qū)動(dòng)能力，以克服導(dǎo)彈空中發(fā)射時(shí)的氣動(dòng)力和摩擦力。為滿足舵面展開的驅(qū)動(dòng)力要求，程國(guó)鋒采用高壓氣體作為動(dòng)力源，高壓氣體推動(dòng)活塞在氣缸內(nèi)運(yùn)動(dòng)，活塞推動(dòng)舵面實(shí)現(xiàn)展開動(dòng)作，其舵面展開時(shí)間為12 ms。王國(guó)超研制的某型火工品折疊舵，采用火藥作為動(dòng)力源，推動(dòng)氣缸內(nèi)的活塞運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)動(dòng)舵面實(shí)現(xiàn)展開，其舵面展開時(shí)間約為14 ms。采用高壓氣體或火藥作為動(dòng)力源，雖能在極短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)舵面展開，但在安全性方面存在隱患，為提高折疊舵安全性，曾清香提出了一種片狀疊加矩形截面扭簧作為展開動(dòng)力元件的折疊舵，扭簧采用4片簧片疊加而成，折疊角度達(dá)到107°，扭簧能夠提供13.44 N·m的扭矩，舵面展開時(shí)間為39.25 ms。使用扭簧作為動(dòng)力源，安全性得到提高，但無(wú)法提供足夠的展開力矩。李雙江采用兩根扭桿對(duì)稱布置，兩根扭桿的扭轉(zhuǎn)剛度達(dá)到3.058 N·m/rad,舵面展開時(shí)間約為150 ms。研究表明，雙扭桿能夠作為動(dòng)力元件驅(qū)動(dòng)折疊舵面展開，但無(wú)法提供足夠的展開力矩，也無(wú)法在足夠短的時(shí)間內(nèi)展開舵面。此外，扭桿結(jié)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)能力與折疊角度存在矛盾關(guān)系：大驅(qū)動(dòng)力要求動(dòng)力元件整體長(zhǎng)度小、剛度大；大折疊角度要求動(dòng)力元件整體長(zhǎng)度大、剛度小。以上研究的折疊舵均無(wú)法有效解決此矛盾關(guān)系，機(jī)械式的組合扭桿結(jié)構(gòu)相較于火工品，其結(jié)構(gòu)的安全性、可靠性更高。采用組合扭桿結(jié)構(gòu)作為展開舵面的動(dòng)力元件，既能滿足大扭矩、短時(shí)間的舵面展開需求，又可滿足動(dòng)力元件整體長(zhǎng)度大、剛度大的要求。此外，為進(jìn)一步提高組合扭桿式折疊舵性能，必須對(duì)舵面展開過(guò)程中的摩擦問(wèn)題進(jìn)行研究。

本文采用數(shù)值計(jì)算和仿真分析相結(jié)合的方法，在研究組合扭桿式折疊舵基礎(chǔ)上，提出了組合扭桿的剛度計(jì)算方法，分析了組合扭桿結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度特性，同時(shí)研究了摩擦對(duì)于折疊舵展開性能的影響。

2 組合扭桿的剛度特性

2.1 結(jié)構(gòu)方案

在小展弦比舵面上采用折疊舵，需將舵面按圖1(a)方式分為上下兩部分，即動(dòng)舵面和定舵面。定舵面與舵機(jī)伺服系統(tǒng)相連接，動(dòng)舵面通過(guò)轉(zhuǎn)軸與定舵面相連，在動(dòng)定舵面之間設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)動(dòng)舵面展開的動(dòng)力元件。

折疊舵動(dòng)力元件采用圖1(b)所示組合扭桿結(jié)構(gòu)。由位于動(dòng)力元件幾何中心的主桿、籠形桿(環(huán)繞主桿的細(xì)桿)和套筒(籠形桿外層的空心圓柱)3部分組成，主桿、籠形桿和套筒為串聯(lián)結(jié)構(gòu)。導(dǎo)彈發(fā)射前，動(dòng)舵面處于折疊狀態(tài)，導(dǎo)彈發(fā)射后由扭桿變形存貯的勢(shì)能驅(qū)動(dòng)折疊舵動(dòng)舵面迅速展開，在鎖緊機(jī)構(gòu)作用下與定舵面鎖緊成為一個(gè)整體。

圖1 折疊舵設(shè)計(jì)方案示意圖Fig.1 Folding rudder design scheme

2.2 單獨(dú)部件的剛度特性

該動(dòng)力元件利用扭桿變形來(lái)提供展開折疊舵所需扭矩，圓軸扭桿扭轉(zhuǎn)變形的計(jì)算公式為

(1)

式中，為圓軸扭轉(zhuǎn)角度；為扭矩；為圓軸長(zhǎng)度；為剪切彈性模量；為截面二次極矩(極慣性矩)。

實(shí)心圓軸的截面二次極矩

(2)

空心圓軸截面的二次極矩

(3)

主桿和套筒的扭轉(zhuǎn)剛度、可由(1)～(3)式計(jì)算得到，分別為=155 N·m/rad、=8 213 N·m/rad。

籠形桿中單根細(xì)桿的變形主要包括桿的扭轉(zhuǎn)變形和彎曲變形。其結(jié)構(gòu)的總剛度可由式(4)計(jì)算得到。

=+

(4)

式中，為籠形桿總剛度；為籠形桿扭轉(zhuǎn)變形剛度；為籠形桿彎曲變形剛度。

當(dāng)結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)角為時(shí)，籠形桿中每根細(xì)桿的扭轉(zhuǎn)量也為?；\形桿中每根細(xì)桿扭轉(zhuǎn)剛度亦可由式(1)計(jì)算得到。

為驗(yàn)證籠形桿中細(xì)桿個(gè)數(shù)與結(jié)構(gòu)整體剛度的關(guān)系，取不同的細(xì)桿個(gè)數(shù)進(jìn)行有限元仿真，計(jì)算結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度，如表1所示。結(jié)果表明：籠形桿結(jié)構(gòu)整體剛度隨細(xì)桿個(gè)數(shù)增加而線性增大。本文采用的籠形桿由15根細(xì)桿組成，那么籠形桿扭轉(zhuǎn)剛度即為單根細(xì)桿扭轉(zhuǎn)剛度的15倍。

表1 細(xì)桿個(gè)數(shù)與結(jié)構(gòu)整體剛度的關(guān)系Table 1 The relationship between the number of thin rods and the overall stiffness of the structure

為驗(yàn)證彎曲變形對(duì)結(jié)構(gòu)剛度特性的影響，采用有限元方法對(duì)籠形桿進(jìn)行分析。在籠形桿一端施加固支約束，另一端施加扭轉(zhuǎn)位移約束。如圖2(a)籠形桿中每根細(xì)桿變形包括彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行后處理可以得到籠形桿剛度特性曲線，如圖2(b)所示。

圖2 籠形桿彎扭云圖和剛度特性曲線Fig.2 Bending and torsion cloud diagram and stiffness characteristics curve of cage bars

在大扭轉(zhuǎn)變形(扭轉(zhuǎn)角大于100°)條件下，結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力超過(guò)材料比例極限，但未超出材料屈服極限，籠形桿扭矩與其扭轉(zhuǎn)角度呈近似線性關(guān)系，其剛度為85.03 N·m/rad。對(duì)比上文計(jì)算結(jié)果可知，籠形桿扭轉(zhuǎn)剛度占據(jù)整個(gè)結(jié)構(gòu)剛度的97.4%，即籠形桿結(jié)構(gòu)整體剛度主要由15根細(xì)扭桿扭轉(zhuǎn)變形提供。在結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果小于3%的誤差可以接受，可避免復(fù)雜的公式計(jì)算?；诖寺匀ナ?4)項(xiàng)，將其改進(jìn)為

(5)

式中，為籠形桿中細(xì)圓桿個(gè)數(shù)；為單獨(dú)細(xì)桿的扭轉(zhuǎn)剛度。

分析可知，該結(jié)構(gòu)由個(gè)完全相同的細(xì)桿并聯(lián)組成，結(jié)構(gòu)總剛度近似為每根細(xì)桿剛度之和，結(jié)合式(1)可將式(5)改為

(6)

式中，為籠形桿中細(xì)桿個(gè)數(shù)。

2.3 組合扭桿的剛度特性

組合扭桿主要由主桿、籠形桿和套筒3部分組成，為便于進(jìn)行理論分析和仿真結(jié)果可視化，在不改變結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的條件下，將其圖1(b)空間結(jié)構(gòu)調(diào)整為如圖3(a)布局。

為使折疊舵執(zhí)行機(jī)構(gòu)仿真時(shí)載荷和約束與實(shí)際工況相同，在主桿端施加固定約束，在套筒上下平鍵處分別施加位移約束，獲得對(duì)應(yīng)約束下的扭矩。組合扭桿結(jié)構(gòu)變形情況如圖3(b)所示。

對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行后處理可得，折疊舵動(dòng)力元件扭轉(zhuǎn)角度與扭矩之間的關(guān)系如圖3(c)所示，該結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)角度與扭矩之間呈線性關(guān)系，扭轉(zhuǎn)剛度為53.6 N·m/rad。

圖3 組合扭桿布局示意圖、彎扭云圖和剛度特性曲線Fig.3 Layout diagram of combined torsion bar, bending-torsion cloud diagram and stiffness characteristics curve

主桿、籠形桿和套筒的剛度特性如圖4所示，3種結(jié)構(gòu)的載荷與變形之間的關(guān)系均呈線性變化，結(jié)構(gòu)剛度分別為 155 N·m/rad、85.03 N·m/rad、8 213 N·m/rad。

圖4 主桿、籠形桿、套筒的剛度特性曲線Fig.4 Stiffness characteristics of main bar,cage bar and sleeve

經(jīng)分析可知，主桿、籠形桿、套筒的剛度關(guān)系可以表示為

(7)

式中，為組合扭桿整體剛度。

3 動(dòng)力學(xué)建模及數(shù)值計(jì)算

3.1 動(dòng)力學(xué)建模

對(duì)折疊展開機(jī)構(gòu)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，基于ADAMS建立折疊舵動(dòng)力學(xué)仿真模型，保留動(dòng)舵面繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，在此基礎(chǔ)上建立折疊舵單自由度集中參數(shù)模型。

初始條件下，舵面處于折疊狀態(tài)，折疊角度為100°，動(dòng)力元件扭桿處于扭轉(zhuǎn)變形狀態(tài)，存儲(chǔ)勢(shì)能。初始狀態(tài)下該系統(tǒng)的動(dòng)能為0。

對(duì)于機(jī)械式折疊舵面，可以使用拉格朗日方程進(jìn)行描述。經(jīng)分析，該系統(tǒng)為具有耗能函數(shù)的非保守系統(tǒng)，可描述為

(8)

經(jīng)分析，折疊舵面可以選取動(dòng)舵面展開過(guò)程中轉(zhuǎn)過(guò)的角度為廣義坐標(biāo)，則系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能、廣義力分別表示為

(9)

(10)

(11)

′=--

(12)

將式(9)～式(11)代入式(8)得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

(13)

折疊舵展開過(guò)程中，摩擦力矩始終做負(fù)功(摩擦力矩為舵面展開的阻力)，其大小參考相關(guān)文獻(xiàn)取擬合函數(shù)式(14)。氣動(dòng)力矩可能做正功(氣動(dòng)力矩為舵面展開的動(dòng)力)或負(fù)功。在理論和工程實(shí)踐中常采用下式(15)來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算氣動(dòng)載荷，氣動(dòng)載荷以分布力形式作用于舵面，本文中處理時(shí)將其等效成集中力，作用點(diǎn)位于上舵面幾何中心。

=32+10

(14)

(15)

其中：為氣動(dòng)阻力系數(shù)；為空氣密度；為導(dǎo)彈相對(duì)氣流速度；為折疊舵動(dòng)舵面迎風(fēng)面積。

3.2 模型求解

將式(14)、式(15)代入式(13)，使用4階runge-kutta方法對(duì)其進(jìn)行求解。初始條件為

對(duì)方程進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，令=,=′,則：

分別討論氣動(dòng)力矩做正功、不做功和做負(fù)功3種氣動(dòng)力矩作用下舵面展開情況，計(jì)算可得舵面展開角度與時(shí)間的關(guān)系如圖5(a)所示，舵面展開角速度′與時(shí)間的關(guān)系如圖5(b)所示。

圖5 舵面展開曲線Fig.5 Expansion curve of rudder surface

由圖5(a)可知，若不考慮氣動(dòng)力矩的作用時(shí)，舵面轉(zhuǎn)角從0°～100°用時(shí)16 ms；若氣動(dòng)力做正功，舵面展開時(shí)間為14 ms；若氣動(dòng)力矩做負(fù)功，舵面展開時(shí)間為20 ms。該型機(jī)構(gòu)舵面展開時(shí)間較短，約為14～20 ms，氣動(dòng)力矩可以有助于舵面展開也可以阻礙舵面展開。

動(dòng)舵面在不同氣動(dòng)力矩下舵面的展開角速度與時(shí)間的關(guān)系如圖5(b)，從圖5(b)中可以看出，折疊舵動(dòng)舵面從0°～100°展開過(guò)程中動(dòng)舵面角速度先增大后減小，約在10 ms處舵面角速度達(dá)到最大值，此后在氣動(dòng)力矩和摩擦力矩作用下，舵面角速度逐漸減小。曲線斜率代表動(dòng)舵面角加速度，可以看出，動(dòng)舵面角加速度從最大先減小，后反向增大。該過(guò)程與折疊舵組合扭桿結(jié)構(gòu)動(dòng)力元件釋放其存儲(chǔ)勢(shì)能的過(guò)程相吻合，舵面釋放瞬間動(dòng)舵面受驅(qū)動(dòng)力最大，當(dāng)組合扭桿提供的驅(qū)動(dòng)力矩等于氣動(dòng)力矩和摩擦力矩的合力矩時(shí)，舵面角速度達(dá)到最大，故此時(shí)動(dòng)舵面角加速度為0。此后驅(qū)動(dòng)力矩繼續(xù)減小，動(dòng)舵面角速度在摩擦力矩和氣動(dòng)力矩作用下逐漸減小，直至舵面展開到位時(shí)實(shí)現(xiàn)鎖定。

4 摩擦分析

4.1 動(dòng)力學(xué)仿真模型

折疊舵面在展開過(guò)程中，動(dòng)舵面繞轉(zhuǎn)軸進(jìn)行大角度轉(zhuǎn)動(dòng)，由此帶來(lái)的摩擦問(wèn)題影響舵面的展開性能。一方面摩擦作為耗能因素，將延長(zhǎng)舵面展開時(shí)間，減小舵面展開力矩；另一方面摩擦能夠降低舵面展開到位時(shí)的角速度，減小沖擊載荷，使舵鎖定后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

本節(jié)使用仿真手段研究摩擦特性對(duì)折疊舵展開性能的影響?；贏DAMS建立折疊舵剛體動(dòng)力學(xué)模型，考慮舵面展開和鎖緊全過(guò)程，其剛體動(dòng)力學(xué)模型如圖6所示。

圖6 動(dòng)力學(xué)仿真模型示意圖Fig.6 Dynamic simulation model

4.2 舵面角速度分析

定義動(dòng)定舵面之間及鎖緊機(jī)構(gòu)的約束和運(yùn)動(dòng)副，利用ADAMS仿真可以得到動(dòng)舵面展開角速度與時(shí)間之間的關(guān)系，分別取不同的摩擦因數(shù)模擬折疊舵展開過(guò)程的光滑、潤(rùn)滑和干摩擦3種情況，摩擦因數(shù)取值如表2所示。計(jì)算得到的舵面展開角速度與時(shí)間的關(guān)系如圖7所示。

表2 摩擦因數(shù)Table 2 Values of friction coefficients

圖7 舵面角速度曲線Fig.7 Angular velocity of rudder surface

舵面從折疊狀態(tài)到完全展開分別經(jīng)歷加速展開階段、震蕩階段和鎖定階段。動(dòng)舵面在加速展開階段舵面角速度從0加速到最大角速度，然后在鎖緊機(jī)構(gòu)作用下實(shí)現(xiàn)鎖定，此時(shí)由于慣性作用，舵面角速度會(huì)先增加然后迅速減小，此過(guò)程反復(fù)進(jìn)行直至舵面動(dòng)能完全消耗，舵面角速度衰減為0。

從圖7可知，光滑情況下，舵面展開過(guò)程中，動(dòng)舵面角速度先變大，在11 ms處舵面展開到位，在鎖緊銷作用下動(dòng)定舵面實(shí)現(xiàn)鎖緊，此時(shí)舵面角速度為16 180(°)/s。在干摩擦因素影響下舵面展開時(shí)間為16 ms，此時(shí)的舵面角速度為 9 280(°)/s。對(duì)比光滑和干摩擦?xí)r的舵面展開角速度可知，在摩擦因素影響下，舵面展開到位時(shí)間延長(zhǎng)，展開到位時(shí)的動(dòng)舵面角速度減小。

4.3 摩擦力矩分析

折疊舵動(dòng)、定舵面通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，組合扭桿結(jié)構(gòu)位于動(dòng)、定舵面之間，一端通過(guò)螺栓與定舵面固連，另一端通過(guò)鍵傳遞驅(qū)動(dòng)動(dòng)舵面展開的扭矩。因而摩擦因素主要表現(xiàn)在動(dòng)、定舵面間的轉(zhuǎn)動(dòng)副上。

動(dòng)力學(xué)仿真模型中，在折疊舵動(dòng)、定舵面間的轉(zhuǎn)動(dòng)副上定義表3所示靜摩擦因數(shù)和滑動(dòng)摩擦因數(shù)，模擬潤(rùn)滑摩擦、小摩擦和干摩擦3種工況。在無(wú)預(yù)加摩擦力矩情況下，動(dòng)、定舵面間產(chǎn)生摩擦力矩的輸入為動(dòng)、定舵面間的作用力和反作用力。通過(guò)仿真計(jì)算可以得到摩擦力矩與舵面展開時(shí)間的關(guān)系如圖8所示。舵面展開過(guò)程需要克服靜摩擦、滑動(dòng)摩擦和舵面展開到位時(shí)的峰值摩擦力矩3種狀態(tài)。

圖8 摩擦力矩曲線Fig.8 Friction torque

表3 摩擦因數(shù)Table 3 Values of friction coefficients

結(jié)果表明，潤(rùn)滑摩擦情況下舵面展開時(shí)間最短，且舵面展開過(guò)程中滑動(dòng)摩擦力矩和峰值摩擦力矩最小。干摩擦?xí)r舵面展開所需時(shí)間最長(zhǎng)，且滑動(dòng)摩擦力矩和峰值摩擦力矩最大。

結(jié)合上文分析，舵面在11 ms處展開到位并鎖定，此后動(dòng)定舵面摩擦力矩達(dá)到峰值，峰值摩擦力矩能夠消耗舵面動(dòng)能，有利于使舵面快速達(dá)并保持穩(wěn)定狀態(tài)。為縮短舵面展開時(shí)間并減小舵面展開到位時(shí)的沖擊載荷，可考慮通過(guò)增加潤(rùn)滑等手段減小舵面展開過(guò)程中的滑動(dòng)摩擦力矩，以縮短舵面展開時(shí)間。在舵面展開到位時(shí)需要增加摩擦力矩，以使舵面快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，同時(shí)對(duì)彈體造成的沖擊載荷最小。

5 結(jié)論

針對(duì)組合扭桿式折疊舵，提出了組合扭桿結(jié)構(gòu)剛度計(jì)算方法，建立了動(dòng)力學(xué)計(jì)算和仿真模型，研究分析表明：組合扭桿結(jié)構(gòu)整體剛度主要為扭桿的扭轉(zhuǎn)剛度；組合扭桿結(jié)構(gòu)能夠提供大扭矩、短時(shí)間的展開條件；增加旋轉(zhuǎn)副潤(rùn)滑可縮短折疊舵展開時(shí)間、降低舵面展開到位時(shí)的峰值摩擦力矩，提高折疊舵性能。