◎劉洪友

(平度市實驗中學(xué)，山東 平度 266700)

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，折疊問題能夠?qū)W(xué)生的實際解題能力與空間思維能力緊密結(jié)合在一起.在學(xué)習(xí)折疊問題的過程中，學(xué)生通過對圖形變化的觀察，靈活運行解題思路，能夠有效解決數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，感受到不一樣的數(shù)學(xué)圖形.同時，在學(xué)生對折疊圖形進行觀察的過程中，教師可以逐漸培養(yǎng)學(xué)生對圖形的審美能力，使學(xué)生能靈活地解決數(shù)學(xué)平面圖形的類似問題.這樣就為學(xué)生今后學(xué)習(xí)圖形問題奠定了堅定的基礎(chǔ)，有利于發(fā)散學(xué)生的思維.幾何問題是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，隨著教育領(lǐng)域的不斷創(chuàng)新，傳統(tǒng)的教學(xué)方式正在被逐漸淘汰，這對于初中數(shù)學(xué)教師來說，將會是全新的挑戰(zhàn).對于折疊問題在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用效率，教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的空間能力，以便他們更好地投入幾何問題的學(xué)習(xí)中.在初中階段，一旦學(xué)生未能形成數(shù)學(xué)圖形思維，在未來的學(xué)習(xí)過程中將會長期處于被動地位.

一、幾何問題在初中數(shù)學(xué)中的重要地位

折疊問題是幾何問題的主要表現(xiàn)形式，幾何問題中的折疊問題包含了多種多樣的圖形問題.這就需要學(xué)生活躍思維，在復(fù)雜的圖形組合中找到等量關(guān)系去解決數(shù)學(xué)實際問題，對復(fù)雜的數(shù)學(xué)圖形中的隱性條件進行挖掘，在這一過程中不斷感受數(shù)學(xué)幾何問題的魅力，充分鍛煉學(xué)生的思維邏輯性.幾何問題是每逢考試過后，學(xué)生與教師溝通頻率最高的題型，其中，折疊問題與學(xué)生的成績息息相關(guān).折疊問題的答案有且僅有一個，并且解題步驟之間具有緊密的聯(lián)系，一步出現(xiàn)問題將會影響整體答案，因此，學(xué)生在對折疊問題進行思考時一定要謹(jǐn)慎小心，才能確保數(shù)學(xué)成績的合格率.折疊問題是幾何圖形千變?nèi)f化形式中的關(guān)鍵，也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)項目中的重點，因此，教師重視折疊問題在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成強烈的空間思維，對基礎(chǔ)圖形進行有效的鞏固，能夠使學(xué)生精準(zhǔn)地把握數(shù)學(xué)折疊問題中的隱性條件，更加熟練地解決幾何問題.

二、折疊問題在初中數(shù)學(xué)中存在的問題

(一)有關(guān)折疊問題的教學(xué)理念不強，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性較差

受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的影響，幾何問題的教學(xué)方面依舊存在著一些限制.幾何問題讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生嚴(yán)重的抵觸情緒，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師經(jīng)常會忽視這一點，依舊按照固定的方式進行授課，最終導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)疑問時無法有效解決，對折疊問題的疑問積少成多，對空間幾何問題的學(xué)習(xí)能力逐漸變差.有些教師過于追求教學(xué)進度，而忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這樣不僅使學(xué)生無法掌握折疊問題的解題精髓，而且會大大降低學(xué)生對幾何知識探索的積極性.久而久之，一些學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上會出現(xiàn)注意力不集中等問題.學(xué)生只能依靠死記硬背的學(xué)習(xí)方式來做題，思維靈活性逐漸變差，遇到折疊問題的時候無從下手，全權(quán)依靠思維邏輯性較強、成績優(yōu)異的學(xué)生，導(dǎo)致班級數(shù)學(xué)成績形成嚴(yán)重的偏差，影響班級成績的平衡性.

(二)教學(xué)模式過于局限性，全權(quán)依靠課本內(nèi)容

折疊問題考驗學(xué)生的邏輯思維能力.由于課本內(nèi)容過于單一，教師應(yīng)充分鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力.在信息技術(shù)廣泛普及的情況下，各中小學(xué)校早已普及多媒體教學(xué)工具，因此，教師應(yīng)充分借助多媒體教學(xué)工具的優(yōu)勢，使復(fù)雜的幾何圖形變得更加靈活形象.但是，部分學(xué)校教師輕視了多媒體教學(xué)工具的重要性，忽視了學(xué)生個性發(fā)展的理念，依舊采用傳統(tǒng)的課本教學(xué)模式，導(dǎo)致學(xué)生無法發(fā)散空間幾何思維，課堂氛圍過于死板沉悶，嚴(yán)重挫傷學(xué)生的課堂參與積極性，影響教學(xué)效果的提高.折疊問題本身需要較強的邏輯性，復(fù)雜的圖形加劇了學(xué)生的思考難度.當(dāng)部分學(xué)生在折疊問題中遇到困難卻沒有得到解決時，他們就會逐漸喪失對該學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，而隨著折疊問題難度的逐漸增加，學(xué)生的抵觸心理就愈加強烈.如果當(dāng)遇到難題時，學(xué)生表現(xiàn)出無所謂的態(tài)度，就會在一定程度上阻礙幾何教學(xué)的進程.

(三)教學(xué)體制不完善，教師素質(zhì)較低

教師作為課堂的主導(dǎo)者，對初中數(shù)學(xué)課程的開展發(fā)揮著關(guān)鍵作用，完善的教學(xué)體系有助于學(xué)生學(xué)習(xí)折疊問題.幾何內(nèi)容中的折疊問題需要充足的教學(xué)工具作為支持，但由于部分學(xué)校的教學(xué)體制不完善，缺少教學(xué)工具，學(xué)生難以發(fā)揮空間想象力.同時，部分教師的工作意識不強烈，對學(xué)生采取知識灌輸教育方法，進而忽視了學(xué)生對邏輯思維的訓(xùn)練.要想順利開展折疊問題的教學(xué)，教師應(yīng)先激發(fā)學(xué)生對折疊問題的思考與想象力，因為只有當(dāng)學(xué)生沉迷其中時，才是進行教學(xué)的最佳階段.但有些教師經(jīng)常性地忽視學(xué)生的心理想法，過于追求教學(xué)進度，導(dǎo)致學(xué)生難以對折疊問題產(chǎn)生求知欲望.同時，部分教師一味地向?qū)W生傳授知識，忽視了課堂上的參與互動環(huán)節(jié)，導(dǎo)致教學(xué)效率降低.教師作為課堂的操控者，尤其是在幾何問題的學(xué)習(xí)中，應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的實踐操作能力，在此基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生對折疊問題的思路，并及時做出引導(dǎo)與教學(xué)支持，確保班級學(xué)生對折疊問題的解題思路多樣化.

三、折疊問題在初中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用方式

(一)學(xué)生動手操作，感受折疊圖形的變化過程

大多數(shù)學(xué)生對幾何問題的學(xué)習(xí)熱情不高，難以保持高度的學(xué)習(xí)熱情，再加上現(xiàn)階段學(xué)生的毅力較差，當(dāng)遇到學(xué)習(xí)困難時就會選擇放棄.教師應(yīng)充分利用有效的教學(xué)模式，有效地改變這一現(xiàn)狀，充分激發(fā)學(xué)生對待折疊問題的求知欲望，讓學(xué)生通過幾何練習(xí)找到對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性.由于折疊問題是圖形變換中較為重要的一部分，學(xué)生需要經(jīng)歷“折”這個過程，才能得到“疊”之后的結(jié)果，換言之，即探索圖形的對稱特點.教師應(yīng)合理使用折疊問題，引導(dǎo)學(xué)生帶著抽象思維尋找基本圖形中存在的基本規(guī)律，從而找到解決折疊問題的多條途徑，這樣一來，學(xué)生的思維將呈現(xiàn)出極強的發(fā)散性.因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生親自動手操作，使學(xué)生尋找到折疊過程中的趣味性.因為數(shù)學(xué)幾何內(nèi)容的趣味性主要是通過學(xué)生對千變?nèi)f化的圖形分解，找到等量關(guān)系進而求出正確答案的自豪感體現(xiàn)的.學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的求知欲望，全部依靠在一次次的解題成功的成就感中獲得.但對于空間思維較差的學(xué)生來說，這無疑是一種負(fù)擔(dān)，因此，學(xué)生只有通過雙手感悟、雙眼觀看圖形的折疊過程，才能對圖形折疊前后的樣子形成必要的聯(lián)系.例如，在數(shù)學(xué)習(xí)題中，正方形的邊長為16厘米，要將該正方形進行折疊，使點落在線上為點，折痕為，且的值為4，求與的值.教師可以借助一張正方形紙片，親自將圖形進行折疊，讓學(xué)生多次觀看圖形的變化，讓理解能力較差的學(xué)生也能進行動手操作，通過對圖形不斷的變化折疊在對邊長進行換算的過程中感受線段的變化，最終求得正確答案，這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的空間幾何能力，還鍛煉了學(xué)生對圖形的動手操作能力.在這一過程中，學(xué)生能逐漸形成圖形思維，對未來的幾何問題探討有顯著的幫助.由此可見，教師采用通過動手完成圖形折疊的方式，可以幫助學(xué)生進一步掌握與折疊圖形相關(guān)的性質(zhì)，使學(xué)生可以靈活運用折疊圖形性質(zhì)進行下一步的計算，從而使學(xué)生對自身想法做到科學(xué)的驗證，有利于學(xué)生空間想象能力與邏輯推理能力的同步強化.要想將折疊問題有效利用，教師應(yīng)考慮培養(yǎng)初中生的綜合思維習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題時可以將問題進行分解，找到與問題相關(guān)的多個條件，借助換元的方式完成進一步的求解.學(xué)生在對折疊問題的學(xué)習(xí)過程中能夠經(jīng)歷觀察、猜想、驗證與總結(jié)等多個數(shù)學(xué)活動，從而形成合情推理能力，獲得演繹推理能力的有效提升，可以對自身想法做到分享.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可以帶著主動性參與知識探索活動，對數(shù)學(xué)具有的嚴(yán)謹(jǐn)性有新的認(rèn)識，懂得如何正確運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)真實想法，也會運用所學(xué)知識與技巧解決各類數(shù)學(xué)問題，使得自身所應(yīng)具有的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到不斷提升.

(二)基礎(chǔ)圖形作為折疊圖形的解題基礎(chǔ)

初中數(shù)學(xué)幾何問題都存在著一定的關(guān)聯(lián)性，一些常用圖形都具有鮮明的特點，為學(xué)生解題提供了重要幫助.幾何問題是將簡單的圖形整合為一體，這就需要學(xué)生具備較強的邏輯思維能力觀察圖形，對圖形進行拆分.同時，折疊一直是圖形運動的形式之一，而且具有一定的靈活性，教師可以運用折疊問題引導(dǎo)學(xué)生對幾何圖形知識加以利用，感受圖形具有的多變性，從而實現(xiàn)不同知識點的有效融合，最終突破學(xué)習(xí)的重難點.那么，在對折疊問題進行解題時，教師可以先幫助學(xué)生進行圖形拆分，讓學(xué)生觀察基礎(chǔ)圖形的模式，并將其帶入復(fù)雜圖形的學(xué)習(xí)中.這樣一來，學(xué)生才能從觀察圖形入手，感受圖形折疊后位置的變化情況，進一步分析位置變化之后帶來的意義，充分展示學(xué)生的活躍地位，使學(xué)生的解題思路更加廣泛，以基礎(chǔ)圖形延伸到折疊圖形達(dá)到實際教學(xué)目的.例如，在長方形中，邊與邊分別是16、18，將此圖形由點往邊折疊，并落在點上.此時形成的折痕長度是多少.在對此類圖形進行解答時，學(xué)生應(yīng)先在腦海中構(gòu)建基礎(chǔ)圖形，并借助輔助線將同等的兩種三角形劃分出來，在計算折痕長度時，不能直接尋找等量關(guān)系，而應(yīng)先建立圖形模式，再進行更深層次的研究.學(xué)生在折疊問題的分析與解決過程中能逐漸樹立起空間觀念，同時，學(xué)生所具有的空間思維能力能得到極大程度的提高，能夠根據(jù)物體所凸顯的特征，運用空間想象能力構(gòu)建出新的幾何圖形，尋找到空間物體的實際方位，找到相互之間存在的位置關(guān)系.另外，學(xué)生還能將腦中構(gòu)建的幾何圖形運用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言進行詳細(xì)描述，也會根據(jù)腦中想象完成圖形的繪制，更好地完成折疊圖形問題的解答.教師還應(yīng)重視不同題型的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生看到折疊問題與勾股定理、方程和一次函數(shù)之間存在的潛在聯(lián)系，這樣一來，學(xué)生才能在多樣的題型中看到折疊問題能夠以折痕為對稱，運用當(dāng)中的對稱性將圖形中存在的一些等量關(guān)系做到精準(zhǔn)挖掘，有利于問題的科學(xué)解決.學(xué)生在面對圖形問題時，如果沒有解題思路，那么可以動手嘗試，通過折與疊的方式觀察圖形的變化情況，從而尋找到不同的解決辦法.因此，為了保證學(xué)生靈活運用折疊方式來解決問題，教師在日常教學(xué)中必須加強訓(xùn)練，同時需要夯實學(xué)生的理論知識基礎(chǔ)，才能保證學(xué)生對所學(xué)知識進行靈活的運用，使學(xué)生能有方向地完成折疊問題的梳理并主動與他人分享，促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.

(三)借助多媒體教學(xué)工具，使學(xué)生活躍起來

幾何圖形都是印在卷子或課本上的單一圖形，但解題思路是讓學(xué)生通過想象將圖形拆分，這對于學(xué)生來說存在一定的困難，也加重了教師的工作負(fù)擔(dān).因此，教師可以借助輔助教學(xué)工具為學(xué)生提供更加方便的學(xué)習(xí)條件.現(xiàn)今，多媒體教學(xué)工具作為典型的教學(xué)輔助工具，已經(jīng)在學(xué)校中得到廣泛的應(yīng)用.在多媒體教學(xué)工具的輔助之下，學(xué)生更加方便地學(xué)習(xí)幾何問題.教師可以將復(fù)雜的圖形用PPT課件的形式展現(xiàn)在多功能黑板上，并通過教學(xué)技術(shù)以動畫的形式將圖形進行拆分，分解成兩個或多個簡易圖形，并引導(dǎo)學(xué)生對圖形進行思考、觀察，使學(xué)生從中找尋解題思路，以及圖形中的等量關(guān)系.同時，教師可以借助小組學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，讓學(xué)生自愿結(jié)組并強調(diào)每組學(xué)生的成績要均勻分配，不要出現(xiàn)學(xué)優(yōu)生扎堆、學(xué)困生無組織的現(xiàn)象，使成績優(yōu)異的學(xué)生帶動學(xué)困生.同學(xué)之間只有互相交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，才能實現(xiàn)教學(xué)效果的最優(yōu)化.同時，小組學(xué)生可以分工合作，如有的人負(fù)責(zé)圖形折疊，有的人負(fù)責(zé)圖形拆分，建立層次分明的學(xué)習(xí)模式.學(xué)生之間便于溝通能更有效地解決數(shù)學(xué)問題.為確保課程任務(wù)，教師要限制小組學(xué)生學(xué)習(xí)的時間，要留出充足的時間讓他們進行思考，充分解決各階層學(xué)生對幾何問題的思考.小組合作模式能夠有效地解決學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，對于學(xué)困生來說也是查漏補缺的好機會，因此，教師應(yīng)充分借助小組合作學(xué)習(xí)的力量，為學(xué)生尋找更有效的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供充足的空間.為了將折疊問題更好地應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)中，教師必須對數(shù)學(xué)問題進行診斷與分析，掌握學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，明白學(xué)生已有簡單的折疊經(jīng)驗，同時從心理特征入手，考慮到學(xué)生的求知欲望高，必須鼓勵學(xué)生勇于嘗試，強化學(xué)生的動手能力，這樣一來，學(xué)生才能獲得新的收獲.例如，學(xué)生可以通過動手操作的方式將問題巧妙地轉(zhuǎn)換為幾何語言，憑借認(rèn)知基礎(chǔ)與主動探究精神透過現(xiàn)象看到問題的本質(zhì)，從而找到折疊中存在的潛在規(guī)律.學(xué)生可以運用不同的方式在合作探究方式下完成問題的解決，同時做到舉一反三，獲得觸類旁通的能力.教師還應(yīng)通過不斷反思尋找到折疊問題在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用問題，從學(xué)生的思維發(fā)展特征入手，運用不同類型的折疊問題對學(xué)生推理與轉(zhuǎn)化能力進行極大程度的培養(yǎng).因此，教師需要根據(jù)學(xué)生真實的能力為其打造出一種可以實現(xiàn)生動活潑的情境，將抽象的內(nèi)容巧妙轉(zhuǎn)換為折疊問題，使得學(xué)生在形象化的方式下從不同角度尋找解決問題的途徑，切實有效地提升學(xué)生的解題能力，這對學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.

四、結(jié)語

綜上所述，“折疊圖形”這一內(nèi)容主要考驗學(xué)生的邏輯思維能力，以及對幾何問題的掌握程度，因此，學(xué)生應(yīng)充分借助教學(xué)優(yōu)勢來完善自身在學(xué)習(xí)中的不足，利用45分鐘課堂時間有效地完成邏輯思維訓(xùn)練，在保障頭腦發(fā)育的同時能夠提升自身對折疊問題的解題優(yōu)勢，為數(shù)學(xué)能力的良性發(fā)展提供有效幫助.同時，教師應(yīng)充分借助現(xiàn)有的教學(xué)工具，鍛煉學(xué)生的思維邏輯性，使學(xué)生能通過動手折疊圖形的方式感受復(fù)雜圖形的多種變化，更加熟練地掌握運用數(shù)學(xué)圖形解題的思維，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的綜合能力.