◎陳 琦

(泰興市實驗初中教育集團，江蘇 泰州 225400)

一、引 言

在初中數(shù)學的教學之中，函數(shù)、方程、不等式等很多知識的教學都涉及代數(shù)思維方式，所以從初中數(shù)學的入門開始，教師就應(yīng)該注重對學生代數(shù)思維方式的培養(yǎng).這樣才可以幫助學生學好初中數(shù)學，提升初中數(shù)學的教學效果.

二、代數(shù)思維的簡述以及培養(yǎng)現(xiàn)狀

(一)代數(shù)思維方式簡述

對于代數(shù)思維方式，國內(nèi)的不同學者有著不同層面的解釋，但是所有學者都認為，早期代數(shù)思維的培養(yǎng)對于學生的學習與發(fā)展有著關(guān)鍵性的促進作用.很多學者通過研究與分析發(fā)現(xiàn)，代數(shù)思維的發(fā)展和關(guān)系性思維發(fā)展之間有著十分密切的關(guān)聯(lián)性.根據(jù)徐文斌教授的觀點，算術(shù)主要可以通過程序思維來進行刻畫，而這個算術(shù)程序的核心就是得到一個正確的答案和一個可以驗證這個答案正確的方法，而代數(shù)思維正是通過關(guān)系或者是結(jié)果的形式所描述出來的，其主要的目的就是發(fā)現(xiàn)一些關(guān)系，明確一些結(jié)構(gòu)，然后將其與正確的答案聯(lián)系起來.在張丹教授的觀點之中，代數(shù)思維最基本的一個特征就是將一定的規(guī)律通過符號的形式表示出來，進而體現(xiàn)出量和量之間的變化、相等以及不等的關(guān)系，然后通過符號和符號之間的運算來解決各種類別的問題，這樣就可以實現(xiàn)一般性的運算以及推理.

由此可見，代數(shù)思維原本就是一個程序化思維方式，由于這種思維之中所強調(diào)的是符號化運算，所以相比較圖形化的直觀計算形式而言，代數(shù)思維就有著很強的抽象性.因此，在進行初中數(shù)學的教學過程中，教師應(yīng)該格外注重對學生代數(shù)思維方式的培養(yǎng)，這樣才可以有效提升初中數(shù)學教學效果，促進初中生的數(shù)學學習與發(fā)展.

(二)代數(shù)思維的培養(yǎng)現(xiàn)狀

在當前的教學中，雖然新課改的理念已經(jīng)在初中教育領(lǐng)域得到了普及和發(fā)展，但是在實際的教學過程中，教師對學生思維能力和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)力度仍然比較欠缺，所以學生代數(shù)思維不強，甚至一部分學生仍然處于算術(shù)思維到代數(shù)思維的過渡過程.這主要有兩方面的原因：首先，教師的預教能力不強.初中生正處于從小學向高中階段過渡的關(guān)鍵時期，這一時期他們的思維方式還與小學教育息息相關(guān)，而在小學數(shù)學教學中，教師過度重視學生的算術(shù)思維，讓學生通過簡單的加減法解決問題，所以他們在步入初中校園時，還保留著小學時期的思維習慣，遇到數(shù)學問題第一時間就想通過加減乘除運算規(guī)律去解決，這就說明我國基礎(chǔ)教育領(lǐng)域的銜接性不強，小學時期的數(shù)學教師缺乏一定的預教能力，而初中數(shù)學教師也缺乏幫助學生過渡思維的能力.其次，教師的教育手段和方法過于單一陳舊.受到傳統(tǒng)教育思想以及應(yīng)試制度的影響，教師在教學的過程中死守成規(guī)，不愿意做出改變，所以他們在數(shù)學教學中采用比較陳舊的講解方式.這樣學生很難有機會進行自主探究，所以他們也無法通過自身的能力在學習和解題的過程中形成代數(shù)思維.陳舊的教學方法也導致了數(shù)學課堂相對較為沉悶.在這種情況下，初中生的學習熱情被逐漸消磨，自然也就無法形成和發(fā)展代數(shù)思維了.

三、初中數(shù)學教學中代數(shù)思維方式的培養(yǎng)

代數(shù)思維是學生進行數(shù)學學習的基本思維方式.學生只有具備代數(shù)思維，才能不斷地向數(shù)學知識的深層領(lǐng)域探究，以此完成深度學習的目標.因此，在開展初中數(shù)學教學時，教師要著力培養(yǎng)學生的代數(shù)思維，通過代數(shù)的形式、方程的形式等策略發(fā)展學生的代數(shù)思維.

(一)通過代數(shù)式的形式進行培養(yǎng)

代數(shù)式可以以一個字母、數(shù)字或者是算式的形式出現(xiàn)，且通常都可以計算出一個具體的數(shù)值.

比如有這樣的一道習題：小強今年歲，小強的爸爸比小強大24歲，問：小強的爸爸今年幾歲？這道題的答案是(+24)歲，+24表示的是一個具體的數(shù)值，也就是小強爸爸的具體年齡，所以+24這個式子屬于一個具體的數(shù)字.

因此，在通過代數(shù)式形式進行代數(shù)思維的培養(yǎng)過程中，教師一定要讓學生明確，代數(shù)式需要按照數(shù)量之間的關(guān)系來列，在代數(shù)式中，數(shù)字和字母通常會按照實際的數(shù)量關(guān)系來列出，以此來表示和、差、分、倍等的數(shù)量關(guān)系.另外，教師也可以引導學生觀察規(guī)律，這對于學生的代數(shù)思維培養(yǎng)也十分有利.

比如有這樣的一道習題：4,7,10,13,16,19……請寫出第個數(shù)字.這道題的答案是3+1.教師可以引導學生這樣分析這道題：當為1時，4=1×3+1；當為2時，7=2×3+1；當為3時，10=3×3+1；當為4時，13=4×3+1……從而可以得出，第個數(shù)字為3+1.

通過這樣的方式，教師就可以讓學生學會找尋相關(guān)的規(guī)律，進而實現(xiàn)代數(shù)思維方式的良好培養(yǎng).

(二)通過方程的形式進行培養(yǎng)

方程屬于一種數(shù)學模型，利用這種數(shù)學模型，我們可以有效地刻畫出現(xiàn)實之中的數(shù)量關(guān)系.所以，在初中數(shù)學的教學過程中，教師可以通過方程的形式來進行學生代數(shù)思維方式的培養(yǎng)，這樣不僅可以讓學生充分認識到代數(shù)思維的形式，也可以讓學生通過解決實際的問題來體驗整個數(shù)學模型的建立過程.但是初中生的知識水平有限，一些學生可能會習慣于將等號看成“做什么”的標志，進而出現(xiàn)一些類似于3×7=21+8=29這樣的錯誤書寫.所以在教學的過程中，教師應(yīng)該引導學生將等號看成一個表示相等和表示平衡的符號，等號所表示出來的是一種關(guān)系，也就是在等號的兩邊應(yīng)該有著數(shù)量相等的關(guān)系，這樣才可以形成一個等式.顯然，3×7=21+8=29并不是一個等式，教師應(yīng)該引導學生將其改寫成3×7+8=21+8=29，進而讓學生對等式的相關(guān)概念做到良好把握，這樣學生才可以正確理解方程的概念.在學生掌握了等式的概念之后，教師就可以通過方程的形式來培養(yǎng)學生的代數(shù)思維方式了.

比如：在進行二元一次方程組的教學過程中，教師可以讓學生思考習題“現(xiàn)有雞和兔子共35只，飼養(yǎng)在同一個籠子里，這些雞和兔子腳的總數(shù)是94只，請同學們算一算到底有多少只雞和多少只兔子.”在解題過程中，教師可以引導學生設(shè)雞的數(shù)量為只，兔子的數(shù)量為只，則根據(jù)已知的數(shù)量關(guān)系可以列出以下的二元一次方程組：

由(2)-(1)×2可得：

2+4-(2+2)=2=24，

由此可知=12.

由(1)可算出=35-=35-12=23.

所以雞的數(shù)量是23只，兔子的數(shù)量是12只.

這樣的方式對學生代數(shù)思維方式的培養(yǎng)將有著關(guān)鍵的促進作用.

(三)用代數(shù)方法解決幾何問題的數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)

在初中數(shù)學的教學中，教師也應(yīng)該注意引導學生通過代數(shù)方法來解決幾何問題，這樣才可以讓學生的數(shù)形結(jié)合思想得到良好培養(yǎng).

圖1

由已知條件可知：=-64,

=(-)+(-)，

又=64,

從而可知+=，

則△為直角三角形，為斜邊，

所以∠的度數(shù)為90°.

這樣的方式可以幫助學生將代數(shù)思想融合到幾何解題的過程之中，進而實現(xiàn)初中生數(shù)形結(jié)合思想的良好培養(yǎng)，這對于初中生代數(shù)思維方式的培養(yǎng)也十分有利.

(四)加強學生的閱讀理解能力

在培養(yǎng)初中學生代數(shù)思維的過程中，授課教師還需要加強培養(yǎng)學生對數(shù)學閱讀材料的理解能力.如今隨著教育體制改革的深入推進，越來越多的專家學者對初中學生的數(shù)學閱讀理解能力足夠重視.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當前中考數(shù)學題型中存在著大量的閱讀材料，學生需要在短時間內(nèi)迅速找到數(shù)學材料中的已知條件，并根據(jù)這些條件進行分析與解答.筆者經(jīng)過多年的教學實踐經(jīng)驗，總結(jié)了四大閱讀步驟，分別為：第一、理解題目；第二、擬定解題方案；第三、進行解題；第四、反思與回顧.以下將對這四個步驟進行詳細的闡述與分析.

理解題目.為了能夠有效提升初中學生的代數(shù)思維，授課教師需要引導學生對數(shù)學閱讀材料進行理解與分析.學生通過閱讀需要知道題干中的已知條件以及未知條件各是什么.為了防止學生漏讀與錯讀，教師可以鼓勵學生邊閱讀邊對關(guān)鍵信息進行羅列.例如，在初中數(shù)學教材中有一類經(jīng)典題型就是“雞兔同籠問題”，筆者在引導學生閱讀材料時，會向?qū)W生總結(jié)關(guān)鍵信息，并將這些信息總結(jié)為代數(shù)語言，通過這樣的方式來實現(xiàn)數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化.具體如圖2所示.

圖2

2.擬定解題方案.當學生通過閱讀題目羅列出代數(shù)語言后，授課教師就可以引導學生利用課堂中所學知識點進行分析與思考，在這一過程中學生需要寫出解答此題用到的知識點.

3.進行解題.根據(jù)知識點將代數(shù)問題進行解答.

4.反思與回顧.為了能夠培養(yǎng)學生形成穩(wěn)定的代數(shù)思維，授課教師需要在日常教學環(huán)節(jié)中引導學生進行不斷的回顧與反思，通過這樣的方式來實現(xiàn)知識的升華.

實際上，在初中數(shù)學的教學過程中，授課教師除了可以在解題環(huán)節(jié)中培養(yǎng)學生的代數(shù)思維，還可以在復習課程以及新知識教學中，采取多元化方式培養(yǎng)學生的代數(shù)思維.

(五)重視學生數(shù)學概念和基礎(chǔ)知識的學習

經(jīng)過調(diào)查,我們發(fā)現(xiàn)，學生如果在初中數(shù)學學習過程中尚未形成系統(tǒng)的數(shù)學體系，就無法建立完善的代數(shù)思維.因此，要想全面提升學生的代數(shù)思維，授課教師還需要足夠重視學生對基礎(chǔ)知識的學習.相比于初中其他課程的學習，數(shù)學課程具有較強的邏輯性與思維性，因此，很多學生在學習數(shù)學概念的過程中總覺得枯燥無味.為了能夠加深學生對數(shù)學概念的理解，筆者認為授課教師可以采取多元化教學形式，并根據(jù)班級實際情況對教學形式進行優(yōu)化與改良.值得注意的是，數(shù)學概念一般是對對象本質(zhì)屬性的解釋與反應(yīng)，因此，學生在學習數(shù)學概念的過程中會存在一定的難度.為了能夠解決這一難題，授課教師需要利用生活中的實例來對數(shù)學概念進行解釋，這樣的方式不僅能夠加深學生對數(shù)學概念的記憶，更能夠提升學生學習數(shù)學概念的積極性.久而久之，學生在學習數(shù)學概念的過程中就能夠逐漸形成完善的代數(shù)思維了.

除此之外，授課教師還需要加強學生對基礎(chǔ)知識的理解.為了能夠提升學生的代數(shù)思維，授課教師首先需要幫助學生建立完善的數(shù)學知識體系，這就要求學生對基礎(chǔ)知識有全面的理解與思考.授課教師可以在課程結(jié)束后，鼓勵學生對學過的知識進行總結(jié)，并將這些知識與以往的知識聯(lián)系起來，建立一張表格，久而久之學生的代數(shù)思維就會逐漸完善了.不僅如此，授課教師還可以為學生安排幾道練習題，這樣的方式也能夠加深學生對基礎(chǔ)知識的理解.例如，在學習絕對值的過程中，筆者就為學生設(shè)置了兩道小的練習題：

1.已知||=7，求的值.這道習題能夠考查學生對絕對值概念的理解.

2.已知|-5|=7，求的值.這道習題能夠考查學生能否將-5看作一個整體.

四、在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生代數(shù)思維的建議

為了優(yōu)化代數(shù)思維的培養(yǎng)模式，使教師能夠進一步提升數(shù)學教學的有效性，在開展代數(shù)思維培養(yǎng)教學之后，筆者特提出以下幾點建議：

(一)推動學生算術(shù)思維到代數(shù)思維的過渡

培養(yǎng)學生代數(shù)思維不是一蹴而就的，而是一個發(fā)展的過程，所以在開展教學時，教師切忌產(chǎn)生急功近利的心理，應(yīng)該抓住初中生的思維特點，找出其發(fā)展的局限性，針對其薄弱處展開針對性教學和訓練.對于初中生來說，他們的小學生涯更加漫長，在長久的計算教學中，他們形成了扎實的算術(shù)思維.而初中教師的任務(wù)就是幫助學生從算術(shù)思維過渡到代數(shù)思維.首先，教師可以開展概念解讀教學，讓學生明確算術(shù)和代數(shù)的具體含義；其次，教師可以引導學生進行比較研究，讓學生主動發(fā)現(xiàn)二者的相同點和不同點，從而推動他們的思維轉(zhuǎn)換.通過以上的方式，學生就會逐漸實現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)換，并形成代數(shù)思維了.

(二)給予學生更多自主學習和探究的時間

學生的思維發(fā)展是他們形成代數(shù)思維的基礎(chǔ)和前提.他們只有通過自主探究和學習，不斷發(fā)展數(shù)學思維，他們的代數(shù)思維才能得以形成和發(fā)展.所以，在初中數(shù)學的教學中，教師必須給予學生自主學習的時間，讓他們深入數(shù)學知識和概念的內(nèi)部，體悟代數(shù)式和方程式的解題思路，并逐漸將這種思路內(nèi)化為自身的能力和素養(yǎng)，從而實現(xiàn)思維的成長和發(fā)展，形成代數(shù)思維.

(三)提升教師自身的數(shù)學素養(yǎng)和執(zhí)教能力

教師自身的數(shù)學素養(yǎng)和執(zhí)教能力也是影響最終教學效果的直接因素.教師只有具備代數(shù)思維，才能在日常教學中將這種思維模式滲透在教學內(nèi)容、教學形式中，而學生在耳濡目染的環(huán)境下，也會逐漸形成代數(shù)思維.因此，為了推動學生代數(shù)思維的產(chǎn)生和發(fā)展，教師可以從自身出發(fā)，提高自己的數(shù)學能力和專業(yè)素養(yǎng).

五、結(jié)束語

代數(shù)思維方式的培養(yǎng)是初中數(shù)學教學中的一項關(guān)鍵內(nèi)容.學生有了代數(shù)思維方式，不僅可以提升其解題能力，同時也可以進一步提升其數(shù)學思維能力.因此，在初中數(shù)學的教學過程中，教師一定要注意通過合理化的途徑來培養(yǎng)學生的代數(shù)思維方式.