◎張 衡 （甘肅省通渭縣黑燕山學(xué)校，甘肅 定西 743306）

因式分解是初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)代數(shù)恒等式變換時的一種重要學(xué)習(xí)方法，常用于解決因式計(jì)算的數(shù)學(xué)問題，其基本概念便是將多項(xiàng)式整理成最簡單的整式乘積的形式.可以看出，如果學(xué)生能夠有效地運(yùn)用因式分解，不僅可以提高數(shù)學(xué)能力，還可以通過因式分解更好地理解其他數(shù)學(xué)理論知識.因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)因式分解的教學(xué)過程中，必須重視教學(xué)方式和方法，對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)、專業(yè)的教學(xué)，確保學(xué)生能夠熟練掌握因式分解的基本概念，并應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題的求解.

一、因式分解在初中數(shù)學(xué)中的重要作用

初中數(shù)學(xué)的縝密性、專業(yè)性都比較強(qiáng)，掌握數(shù)學(xué)知識對于剛步入初中的學(xué)生而言是一項(xiàng)非常大的挑戰(zhàn).但是，學(xué)生一旦掌握了數(shù)學(xué)思想，理解了數(shù)學(xué)概念之后可以快速提高數(shù)學(xué)能力.眾所周知，因式分解在初中數(shù)學(xué)課程中占有非常重要的地位，其主要功能體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.因式分解是數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ).

2.充分掌握因式分解的概念知識，并將其合理應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題思維中，可以使一些問題的計(jì)算方法更加方便，結(jié)果更加合理.比如：100-99＝（100+99）（100-99）＝199.可以看出，使用因式分解法解決這種復(fù)雜的題型，既快捷，又準(zhǔn)確.

3.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，解方程是十分重要的課程內(nèi)容.例如，在求解二次方程問題時，因式分解法中的交叉相乘法比公式法更方便.此外，求解高階方程時的最佳方法是使用因式分解法.比如解方程：-48+7＝0，

-48+7-7+7

＝（+7）-（7+48-7）

＝（+7）-（7-1）（+7）

＝（+7）（-7+1）.那么，原方程便應(yīng)當(dāng)是+7＝0或者是-7+1＝0.由此可以可看出，利用因式分解法進(jìn)行解題，可以使解題思路更清晰.

二、目前因式分解法在教學(xué)過程中所面臨的問題

因式分解法在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，屬于必考易錯的知識.教材中有提取公因式法和公式法兩種解題思路.為了讓學(xué)生更容易理解這兩種方法的概念，有些教師會將兩種不同的概念合并為一種，在同一節(jié)課中講解這兩種方法，然后讓學(xué)生進(jìn)行有針對性的練習(xí).但畢竟在課堂上的時間是有限的，對于很多內(nèi)容，學(xué)生缺乏足夠的練習(xí)時間，更設(shè)有時間深入思考.回顧時教師會發(fā)現(xiàn)學(xué)生做的一些綜合練習(xí)，效果不是很好，這是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生只看到了表面的知識點(diǎn)，沒有辦法著手解決更復(fù)雜的問題.根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生這些問題的主要原因如下：

1.時間不足，學(xué)生對概念的理解不夠透徹.在一個課堂上學(xué)習(xí)這兩個概念，容易使學(xué)生感到困惑，不能靈活運(yùn)用解決問題的思路；

2.教師對思想重視不夠，僅用因式分解的方法講解一般內(nèi)容，沒有給予學(xué)生足夠的練習(xí)時間，忽視了學(xué)生靈活解決問題能力的培養(yǎng)；

3.在講授內(nèi)容的過程中，忽視了學(xué)生對方法的理解，只是一味地傳遞教師自己的思想，導(dǎo)致學(xué)生對公式概念的理解不足.一旦出現(xiàn)稍微難一點(diǎn)的題型或者相似題型，學(xué)生便不知該如何下手.

三、初中數(shù)學(xué)運(yùn)用“配方法”巧做因式分解案例分析

人教版數(shù)學(xué)教材八年級上冊“14.3因式分解”一課中，主要講述了運(yùn)用“提公因式法”和“公式法”分解因式的具體方法和步驟.這兩種方法淺顯易懂，學(xué)生很容易理解和掌握.但筆者在多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在做因式分解的題目時遇到的一些題型很難運(yùn)用這兩種方法去做，例如：式子（1）+8+15；（2）-10+24；（3）+-12；（4）-2-35；（5）9-16+12+24-5.于是，很多教師想到了老教材中的“十字相乘法”，運(yùn)用“十字相乘法”確實(shí)能夠解決這類問題，但是在現(xiàn)行課本中沒有安排這節(jié)內(nèi)容，不屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》規(guī)定的內(nèi)容，學(xué)生掌握起來也難度較大.那么對于這一問題，筆者建議運(yùn)用“配方法”.

所謂“配方法”，就是通過“添項(xiàng)”或“拆項(xiàng)”配成±2+＝（±）的形式，即完全平方形式，來解決問題的方法.這種方法既可以幫助學(xué)生解決一些因式分解的問題，又為學(xué)生九年級學(xué)習(xí)一元二次方程和二次函數(shù)打好基礎(chǔ).那么就以上面的幾個式子為例，講講運(yùn)用配方法分解因式的方法和步驟.

（一）方法步驟

1.添項(xiàng)配完全平方式分解因式

（二）變式練習(xí)

四、教師在因式分解教學(xué)中的建議

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上因缺少趣味性，很難讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生濃厚的興趣，也不利于學(xué)生的發(fā)展，長此以往學(xué)生會對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩情緒.在新課程改革背景下，教師打破了傳統(tǒng)教學(xué)模式，改變了枯燥的數(shù)學(xué)知識的講解方式，使學(xué)生由被動地接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥靥剿髦R.

興趣對學(xué)習(xí)的重要性得到了一線教師們的認(rèn)同.只有學(xué)生對所學(xué)的教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生了興趣，才會在教學(xué)內(nèi)容的吸引下去進(jìn)行深層次的探究，這樣才能使教學(xué)的質(zhì)量和效果不斷提升.因此，教師在教學(xué)中要高度重視這一點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際水平設(shè)計(jì)一些學(xué)生比較感興趣的問題，進(jìn)而把學(xué)生的注意力吸引到課堂教學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深層次的思考，并提出相應(yīng)的問題.通過教師的啟發(fā)式的教學(xué)方法，學(xué)生學(xué)會動腦思考問題，對問題進(jìn)行探究，去探討解決問題的方法和技巧，從而找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣點(diǎn)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

例如，在平方差公式的教學(xué)中，教師隨便在黑板上出了幾道數(shù)學(xué)口算題，讓學(xué)生快速的口算：18-16，由于教師說要快速計(jì)算出結(jié)果，學(xué)生都表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的參與熱情，同時也在心里產(chǎn)生了疑問，這么大的數(shù)字很難通過口算去進(jìn)行計(jì)算，教師為什么會出這樣的問題呢？學(xué)生都面露難色.教師隨即引導(dǎo)學(xué)生，在學(xué)習(xí)了因式分解的平方差公式后，可以很輕松地解答來這樣的問題.學(xué)生于是對學(xué)習(xí)平方差公式產(chǎn)生了強(qiáng)烈的興趣.然后教師給出了（+）（-）的式子，讓學(xué)生利用所學(xué)的多項(xiàng)式乘法的計(jì)算方法試著計(jì)算，很快就計(jì)算出了結(jié)果：（+）（-）＝-.那么按照等式的性質(zhì)，反過來也是成立的.因此，18-16就可以用平方差公式來計(jì)算，這樣學(xué)生就可以很輕松地通過口算計(jì)算出結(jié)果了.在教師的啟發(fā)下，學(xué)生自主利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，總結(jié)出了平方差公式，并在實(shí)際的應(yīng)用中加以驗(yàn)證.教師把學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組，讓小組成員互相出題然后比賽看誰計(jì)算得快.這樣課堂教學(xué)在熱烈的學(xué)習(xí)氛圍中獲得了事半功倍的教學(xué)效果，同時教師通過啟發(fā)引導(dǎo)，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性.

五、結(jié)語

當(dāng)我們在做因式分解的練習(xí)時，遇到用所學(xué)的“提公因式法”和“公式法”無法分解的題目，“配方法”就是最適合的選擇.以上就是配方法的教學(xué)步驟和搭配的變式練習(xí)，希望對同仁們的工作有所幫助.