郝坤鵬, 楊國來, 張磊, 葛建立

(1.南京理工大學 機械工程學院, 江蘇 南京 210094; 2.西安昆侖工業(yè)(集團)有限責任公司, 陜西 西安 710043)

武器裝備研制是一項龐大、復雜的系統(tǒng)工程，涉及諸多學科領域，包含有分系統(tǒng)和設備，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、指標體系層次復雜，綜合評估難度大。同時，在武器裝備論證初期，許多指標可能還處于定性描述階段，量化程度低，這就給多方案擇優(yōu)帶來較大困難。為提高方案擇優(yōu)的精準性，有必要應用系統(tǒng)工程理論和方法，對武器系統(tǒng)組成要素之間的關系進行分析，構(gòu)造系統(tǒng)樹狀結(jié)構(gòu)圖，尋找底層基礎要素，對暫時無法量化的指標，利用專家系統(tǒng)，按指標重要性和方案先進性，依據(jù)經(jīng)驗進行定量評價，最終確定武器裝備綜合性能定量評價值，從而找出最優(yōu)方案，給武器系統(tǒng)論證、選型提供依據(jù)。本文提出ISM和GAHP的評價方法，利用ISM構(gòu)造系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)，利用GAHP進行定量評價，系統(tǒng)地解決了這一問題。

1 基于ISM和GAHP的武器選型評價方法建模

1.1 解釋結(jié)構(gòu)模型ISM

1973年，為了分析更復雜的社會經(jīng)濟體系問題，美國J·華費爾教授研究了一種新型方法，稱之為解釋結(jié)構(gòu)模型(interpretative structural modeling,ISM)。該方法以人類的實踐經(jīng)驗和工程理論知識為基礎，充分利用計算機輔助設計軟件，將復雜的系統(tǒng)進行逐層分解，形成由若干個子系統(tǒng)(要素)構(gòu)成的多級遞推的結(jié)構(gòu)模型，并據(jù)此分析各系統(tǒng)構(gòu)成要素間的相互聯(lián)系的程度[1]。已有一些文獻對此方法在多個領域的應用進行了研究[2-5]。

1.2 灰度層次分析法GAHP

灰度層次分析法(grey analytic hierarchy process,GAHP)是一種量化定性指標的方法，用來反映評價指標的層次結(jié)構(gòu)和每個組件之間的內(nèi)在聯(lián)系。運用灰色聚類分析方法，充分挖掘和使用少量的已知信息，盡可能構(gòu)造完善的數(shù)學模型。計算不同聚類指標的白化數(shù)，然后對幾個灰度級進行綜合、歸納，確定所屬的聚類，最后得出系統(tǒng)的綜合評價[6]。關于GAHP的應用，已有一些相關研究[7-16]。

1.3 武器選型評價方法建模

基于ISM和GAHP的武器選型評價方法主要適用武器系統(tǒng)方案論證初期，是一種定性與定量相結(jié)合的方案評價與選擇的方法。主要思路是：應用ISM思想，采用頭腦風暴與專家評估，確定系統(tǒng)的功能結(jié)構(gòu)與指標層次關系；在此基礎上，應用GAHP思想，通過專家組對比決策，獲得各指標的評價權(quán)重，以及各方案的評分，最后獲得各方案的綜合評分，從而選出最優(yōu)方案。

基于ISM和GAHP的武器系統(tǒng)選型評價方法實現(xiàn)流程如下：

1) 選擇系統(tǒng)要素S

根據(jù)系統(tǒng)概念設計和初步方案設想,經(jīng)專家組分析和討論,確定功能要求和技術(shù)途徑,形成系統(tǒng)要素集S。

S={Si|i=1,2,…,n}

(1)

式中:Si為i個系統(tǒng)要素。

2) 建立鄰接矩陣A

鄰接矩陣A(adjacency matrix)表達系統(tǒng)要素之間的相互作用關系,經(jīng)專家組研討確定。

A=[aij]n×n

(2)

3)建立可達矩陣R

可達矩陣R(reachablity matrix)表達系統(tǒng)要素之間是否可以到達的狀態(tài)。

R=[rij]n×n

(3)

R可以通過A加上單位矩陣I,按照布爾運算法則得到。

定義Ar-1=(A+I)r-1,若存在

A1≠A2≠…≠Ar-1=Ar,r≤n-1,則

R=Ar-1=Ar

(4)

4) 可達矩陣分級

對于要素Si,R中對應于Si的行中，所有要素為1的列所對應的要素Sj構(gòu)成Si的可達集R(Si);R中對應于Si的列中，所有要素為1的行所對應的要素Sj組成Si的前因集A(Si)。若

R(Si)=R(Si)∩A(Si)

(5)

則Si為本級中最高級要素,組成集合L1。將L1中的要素從系統(tǒng)要素集中刪除,再從余下的要素集中尋找次一級最高要素,直至把所有要素全部完成化級,逐級形成集合L2,L3,…,Lk,則級劃分

ΠL(S)={L1,L2,…,Lk}

(6)

依據(jù)ΠL(S)要素順序,對可達矩陣R進行變換,形成新可達矩陣R′

(7)

5) 構(gòu)建縮減可達矩陣R″

進一步分析可達矩陣R′,若對角子陣Nkk為單位矩陣,表明其無回路;若對角子陣Nkk為滿陣,表明其存在回路,在回路中選擇一個代表要素,去掉其余要素,獲得縮減可達矩陣R″。

6) 構(gòu)建系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)模型

當所有的子陣處理完畢后,即可獲得武器系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)模型,底層元素為武器系統(tǒng)的評估指標集合C

C={ci|i=1,2,…,m}

(8)

式中:ci為第i個評估指標。

7) 確定指標的權(quán)系數(shù)向量Λ[17]

專家組對待評估目標m變量按其相對重要性兩兩相互比較打分,構(gòu)建判斷矩陣B

B=[bij]m×m

(9)

根據(jù)判斷矩陣B,求解權(quán)系數(shù)向量Λ

Λ=[λ1,λ2,…,λm]T

(10)

式中

獲得權(quán)系數(shù)向量Λ后,需進行一致性判斷。其中λmax表示判斷矩陣的最大特征值,CR表示一致性指標。分別對其進行計算

(11)

RI為平穩(wěn)隨機一致性指標[18]。

若CR遠遠小于0.1,則認為其一致性符合需求,此矩陣具有較好的一致性,得到的權(quán)系數(shù)值滿足要求,否則,需對B進行必要調(diào)整。

8) 計算指標評估值矩陣D

獲得指標權(quán)系數(shù)向量Λ后,對待評的p個方案,組織q名專家組按指標集C中各指標要素逐一對待評方案先進性進行打分,最低0分,最高9分,獲得指標評估矩陣D

(12)

9) 確定評估灰度f

某受評指標c的評估灰度f主要包含灰度等級數(shù)、灰度的灰數(shù)、灰度的白化權(quán)函數(shù)。常用的白化權(quán)函數(shù)有下述3種[19-20]。

(1) 第一級“高”(e=1),灰數(shù)1?∈[d1,∞],白化函數(shù)為:

(13)

(2) 第二級“中”(e=2),灰數(shù)2?∈[0,2d2],白化函數(shù)為

(14)

(3) 第三級“低”(e=3),灰數(shù)3?∈[0,d4],白化函數(shù)為

(15)

10) 計算灰度矩陣X及灰度系數(shù)矩陣T

對某受評指標,應用e個灰度白化函數(shù)f,以及指標評估矩陣D,計算其灰色矩陣X(c)

X(c)=[xij]p×e

(16)

指標ci的灰度評估系數(shù)矩陣T(c)

T(c)=[tij]p×e

(17)

11) 計算灰色評估矩陣U

依據(jù)指標灰度評估系數(shù)矩陣T(c),按照最大化原則,可以獲得m個指標的p個方案的灰色評估矩陣U

U=[uij]p×m

(18)

12) 計算綜合評價值W

綜合評價值W

W=UΛ

(19)

2 某機載武器系統(tǒng)選型評價應用示例

1) 選擇系統(tǒng)要素

根據(jù)某機載武器系統(tǒng)論證需求,成立一個有行業(yè)研究經(jīng)驗的論證小組,根據(jù)機載武器系統(tǒng)作戰(zhàn)需求以及當前技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀,采用頭腦風暴等方法,立足作戰(zhàn)使用、裝備保障、研制可行性等裝備全壽命周期的能力需求,提出了24個決策要素,構(gòu)建了機載武器系統(tǒng)要素集S,見表1。

表1 某機載武器系統(tǒng)要素集

2) 建立鄰接矩陣

專家組結(jié)合其他同類產(chǎn)品要素作用關系,逐一分析,確定了各要素的作用關系,如S2與S1有關,a21=1,與其他要素無關,a2j=0;建立鄰接矩陣A如下

3)建立可達矩陣R

按(4)式進行布爾運算,獲得可達矩陣R

4)可達矩陣分級

計算各要素的R(Si)、A(Si)以及R(Si)∩A(Si),詳見表2。

表2 某機載武器系統(tǒng)可達集、前因集

按(6)式判斷要素層級,依次得到

依據(jù)ΠL(S)要素順序,對可達矩陣R進行變換,形成新可達矩陣R′

5) 構(gòu)建縮減可達矩陣R″

對可達矩陣R′進行分析,其不存在回路,則縮減可達矩陣R″=R′。

6) 建立結(jié)構(gòu)模型

圖1 機載武器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

從圖1可知,通過解釋結(jié)構(gòu)模型的計算、排序,某機載武器系統(tǒng)要素構(gòu)成了一個4層結(jié)構(gòu)模型。

第1層為綜合評價層,由系統(tǒng)要素“綜合效能(S1)”構(gòu)成。綜合評價層一般作為決策機關關注重點,用于項目決策及選型。

第2層為能力評價層,表征了全壽命周期的核心能力,由系統(tǒng)要素“作戰(zhàn)能力(S2)、裝機保障能力(S15)和可研制性(S21)”構(gòu)成。能力評價層一般作為項目管理機關關注重點,用于項目方案的綜合評價及全壽命管控。

第3層為性能評價層,表征了裝備戰(zhàn)術(shù)性能,由系統(tǒng)要素“威力(S9)、精度(S4)、持續(xù)作戰(zhàn)能力(S5)、可裝機性(S16)和適航性(S18)”構(gòu)成。性能評價層一般作為型號研制總師關注重點,用于裝備研制關鍵參數(shù)控制。

第4層為技術(shù)評價層,表征了裝備戰(zhàn)術(shù)指標,由系統(tǒng)要素“口徑(S3)、初速(S6)、射速(S8)、立靶精度(S7)、自校靶能力(S10)、再射擊時間(S11)、備彈量(S14)、壽命(S23)、后坐力(S12)、質(zhì)量(S17)、綜合保障性(S13)、安全性(S24)、技術(shù)可行性(S19)、發(fā)展?jié)摿?S20)和全壽命周期費用(S22)”構(gòu)成。技術(shù)評價層一般作為裝備設計與驗收人員關注重點,用于研制過程的技術(shù)實現(xiàn)及風險管控。

7) 計算評價指標的權(quán)重

對于第一層次“綜合效能”的“作戰(zhàn)能力、裝機保障能力、可研制性”3個要素,組織專家組建立判斷矩陣B1

按(10)式計算權(quán)Λ1

Λ1=[0.588 9,0.251 9,0.159 3]T

按(11)式計算判斷矩陣的最大特征值λmax和一致性指標CR

λmax=3.053 9,CI=0.0270,CR=0.051 8

CR≤0.1,矩陣的一致性滿足要求,權(quán)系數(shù)值可行。

同理計算第二、第三層指標構(gòu)成要素的權(quán)系數(shù),不同之處在于,所得權(quán)系數(shù)上乘以上一級的權(quán)系數(shù),最終獲得對第一層的權(quán)系數(shù)。

Λ21=[0.252 4,0.252 4,0.084 1]T

Λ22=[0.167 9,0.084 0]T

Λ23=[0.115 2,0.030 8,0.013 3]T

Λ311=[0.018 6,0.071 4,0.162 4]T

Λ312=[0.220 8,0.031 5]T

Λ313=[0.007 4,0.020 5,0.056 3]T

Λ321=[0.146 9,0.021 0]T

Λ322=[0.056 0,0.028 0]T

根據(jù)層次分析,選擇底層要素3,6,8,7,10,11,14,23,12,17,13,24,19,20,22共15個要素進行綜合評價,其權(quán)系數(shù)Λ為

利用權(quán)系數(shù)Λ繪制指標-權(quán)重圖,見圖2。

圖2 機載武器系統(tǒng)指標-權(quán)重

從圖2可知,初速(S6,0.071 4)、射速(S8,0.162 4)、立靶精度(S7,0.220 8)3個指標權(quán)重較高,對作戰(zhàn)能力的貢獻主要體現(xiàn)在單位時間內(nèi)快速(射速)、精準(立靶精度)發(fā)射高威力彈藥(初速)技術(shù)上;后坐力(S12,0.146 9)權(quán)重較高,對裝機保障能力的貢獻主要體現(xiàn)在降低后坐力對載機的沖擊、振動載荷,提高載機與武器的兼容性上;技術(shù)可行性(S19,0.115 2)權(quán)重較高,對可研制性貢獻體現(xiàn)在裝備可實現(xiàn)性上,這幾個指標應當被武器裝備研制者高度關注,并不斷迭代提升。

8) 計算指標評估矩陣D

組織專家組按指標S逐一對待評方案先進性進行打分獲得指標評估矩陣D，其中

以及D(6),D(8),D(7),D(10),D(11),D(14),D(23),D(12),D(17),D(13),D(24),D(19),D(20),D(22)。

9) 確定評估灰度f

根據(jù)系統(tǒng)特點,選擇4級灰度(“中”選擇2級),第一級“高”(e=1),d1=9,灰數(shù)1?∈[9,∞];第二級“中”(e=2),d2=8,灰數(shù)2?∈[0,16];第三級“中”(e=3),d3=6,灰數(shù)3?∈[0,12];第四級“差”(e=4),d4=1,d5=5灰數(shù)4?∈[0,5]。

10) 計算灰度矩陣X及灰度系數(shù)矩陣T

對受評指標“口徑”,應用灰度白化函數(shù)f,以及評估指標矩陣D(3),按(16)～(17)式計算其灰色矩陣X(3)、灰度評估系數(shù)矩陣T(3)

同理,可計算其他指標灰度矩陣X及灰度系數(shù)矩陣T。

11) 計算灰色評估矩陣U

依據(jù)指標灰度評估系數(shù)矩陣T(A),按(18)式計算灰色評估矩陣U為

利用灰色評估矩陣U繪制指標-灰度評估值圖,見圖3。

圖3 機載武器系統(tǒng)指標-灰度評估值

12) 綜合評價值W

按(19)式計算綜合評價值W

結(jié)果可知,方案3比方案1、方案2更加優(yōu)異。

從圖3可知,在不計及指標權(quán)重的情況下,方案3初速(S6)、射速(S8)、立靶精度(S7)、后坐力(S12)等核心指標的灰度評估值明顯優(yōu)于方案1和方案2,抓住了武器研制的核心指標;同時自校靶能力(S10)、壽命(S23)、重量(S17)、綜合保障性(S13)、安全性(S24)以及發(fā)展?jié)摿?S20)也優(yōu)方案1和方案2,其對指標的平衡性也是予以重點關注。從綜合評價值看,計及指標權(quán)重的情況下,方案3之所以獲勝,一是緊緊把握了關系武器系統(tǒng)成敗的關鍵指標予以突破；二是同步全面、均衡發(fā)展其他技術(shù)指標,確保綜合性能不僅局部最優(yōu),而且全域最優(yōu)的設計思想。

3 結(jié) 論

基于ISM和GAHP的武器系統(tǒng)選型評價方法解決了武器裝備論證初期系統(tǒng)方案擇優(yōu)的問題，可提高武器裝備論證的水平。特點如下：

1) 利用ISM方法，將復雜系統(tǒng)的多要素的關系進行結(jié)構(gòu)化、層次化梳理，層次結(jié)構(gòu)圖表征了參量之間的相互影響關系，揭示了構(gòu)成武器系統(tǒng)的最底層要素；

2) 利用GAHP方法，定量描述了影響上一級要素，以及最上一級要素的要素之間的重要程度，給裝備研制全壽命周期過程控制、資源投入、性能驗證等工作指明了方向；

3) ISM和GAHP方法將定性描述轉(zhuǎn)化為定量描述過程中，引入多人專家組的打分系統(tǒng)，并對偏離中心的差異性得分進行了加權(quán)處理，避免了專家個人的主觀偏離對評價結(jié)果公正性的影響。