陳季凌, 唐進(jìn)元, 楊鐸

(1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 湖南 長沙 410083; 2.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長沙 410083)

齒輪加工表面在微觀尺度上都是凹凸不平的表面,在傳動(dòng)時(shí)齒面的微觀表面形貌特征直接影響著承載能力和磨損、疲勞等性能[1-2]。關(guān)于機(jī)械加工表面形貌特征的表征方面,三維粗糙度參數(shù)因其能更真實(shí)、準(zhǔn)確地反映一定面積區(qū)域上的表面形貌特征,彌補(bǔ)了二維表面參數(shù)統(tǒng)計(jì)性差、信息片面性等不足,而受到重視,逐漸成為研究熱點(diǎn)[3]。眾多研究者基于三維粗糙度參數(shù)與加工面各項(xiàng)服役性能間關(guān)聯(lián)規(guī)律開展了大量研究[3-12]。何寶鳳等[3]認(rèn)為參數(shù)Vmp值較大代表較好的承載能力,Vvv值較大代表較好的潤滑能力,參數(shù)Sa與參數(shù)Sq存在最強(qiáng)相關(guān)性。王金明等[4]從參數(shù)Sa定義深入探討,基于此建立了復(fù)合材料切削表面的測試方法,為評估其表面質(zhì)量提供基礎(chǔ)。Stout等[5]利用參數(shù)Sa,Sq,Ssk,Sku探討軋制鋼板表面的織構(gòu)轉(zhuǎn)移特性,并確定了轉(zhuǎn)移的程度。Bulaha[6]借助參數(shù)Sa,Str,Ssk,Smr1和Smr2評估了確定圓柱磨面的耐磨性。李伯奎等[7]通過實(shí)驗(yàn)得出參數(shù)Ssk,Sku與不同加工面的摩擦磨損性能有重要的對應(yīng)關(guān)系。Oskars等[8]首次在磨損估計(jì)公式中使用了Sa,Str等三維粗糙度參數(shù)。Civcisa等[9]利用三維粗糙度高度參數(shù)分析了不同材料表面的使用性能。趙仕宇等[10]利用功率譜和三維粗糙度參數(shù)Sq,Ssk,Sku,Sz和Str分析了影響成形件表面質(zhì)量的相關(guān)因素。王棟等[11]通過實(shí)驗(yàn)得出試樣疲勞壽命次數(shù)與三維粗糙度參數(shù)Sa,Sq,Sz,Ssk,Sku均有明顯的相關(guān)性。Franco等[12]指出參數(shù)Vmp,Vvv為磨損分析提供了重要信息。以上研究表明,使用三維粗糙度參數(shù)可以評估加工面的各項(xiàng)服役性能。

然而三維粗糙度參數(shù)眾多,從眾多參數(shù)中篩選出少部分代表性參數(shù)用于表征表面特定服役性能是一個(gè)難題。為剔除不必要的自變量,研究者常依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)線性相關(guān)分析理論剔除相關(guān)系數(shù)小于閾值的變量,從而實(shí)現(xiàn)自變量的初步篩選[13-14]。考慮到三維粗糙度參數(shù)與齒面接觸性能間可能存在非線性映射關(guān)系,采用遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-BP)構(gòu)建初步篩選的粗糙度參數(shù)與接觸性能參數(shù)預(yù)測模型。同時(shí),為進(jìn)一步對參數(shù)進(jìn)行篩選,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,借助全局敏感性分析方法[15-17],剔除掉敏感系數(shù)小的參數(shù),篩選出對齒面接觸性能影響最大的三維粗糙度參數(shù)。

本文基于超聲磨削加工表面形貌實(shí)測數(shù)據(jù),以相關(guān)分析理論與全局敏感性分析方法為基礎(chǔ),借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建三維粗糙度參數(shù)與輪齒接觸最大剪應(yīng)力、表面最大壓力的非線性映射模型,探究三維粗糙度參數(shù)與齒面接觸性能參數(shù)間的關(guān)聯(lián)規(guī)律。同時(shí)對冗余的三維粗糙度參數(shù)進(jìn)行降維,旨在尋找最為關(guān)鍵的少部分參數(shù)控制齒輪表面質(zhì)量,并分析其影響齒面接觸性能的參數(shù)重要性,為齒面抗疲勞設(shè)計(jì)制造提供理論基礎(chǔ)。

1 數(shù)據(jù)獲取與計(jì)算

本研究所依據(jù)的數(shù)據(jù)來源于實(shí)測超聲磨削表面,針對實(shí)測表面展開接觸性能參數(shù)與三維粗糙度參數(shù)的計(jì)算。

1.1 粗糙表面數(shù)據(jù)獲取與接觸應(yīng)力計(jì)算

對齒輪材料12CrNi4A(9 mm×9 mm×16 mm)進(jìn)行超聲振動(dòng)平面磨削,采用半徑為100 mm寬度為20 mm的CBN砂輪(120目)進(jìn)行加工。加工條件為：砂輪轉(zhuǎn)速1 500 r/min,切削速度200 mm/min,切削深度5～25 μm,冷卻液120 L/min(Castrol Syntilo 2000)。超聲振動(dòng)采用橫向進(jìn)給方式,頻率為20 kHz,振幅為0～10 μm。

使用白光干涉儀Wyko NT9100對磨削工件表面形貌進(jìn)行測量,獲得工件表面微觀形貌的高度矩陣數(shù)據(jù)Z(x,y)(共228組)。所使用的白光干涉儀采集工件表面形貌的放大倍率為5倍,儀器鏡頭的整個(gè)采集過程始終垂直于工件表面?；赪en等[18]提出的三維粗糙表面微凸體建模與接觸分析方法,并借助彈性半空間理論和接觸力學(xué)理論求解在齒面壓力和剪切力作用下產(chǎn)生的次表面應(yīng)力場,計(jì)算出最大剪應(yīng)力(τ)與表面最大壓力(MP),其中應(yīng)力單位為MPa。

1.2 三維粗糙度參數(shù)選用與計(jì)算

依據(jù)ISO25178中規(guī)定的三維粗糙度參數(shù),對超聲磨削試驗(yàn)采集表面微觀形貌數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算?；谙嚓P(guān)文獻(xiàn)[3-12]初步篩選出對加工表面接觸性能影響較大的表征參數(shù)作為目標(biāo)參數(shù),包括算術(shù)平均高度(Sa)、最大峰高和最大谷深的和(Sz)、偏斜度(Ssk)、峰態(tài)(Sku)、谷部的空隙容積(Vvv)、峰部的實(shí)體體積(Vmp)、紋理特征比(Str)、分離突出峰部與中心部的負(fù)載面積率(Smr1)、分離突出谷部與中心部的負(fù)載面積率(Smr2)共9個(gè)三維粗糙度參數(shù)。其中除Smr1,Smr2外的三維粗糙度參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如表1所示,關(guān)于Smr1,Smr2的計(jì)算方法如圖1所示。

表1 三維粗糙度參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式

圖1 取樣區(qū)域的Abbott曲線圖

2 預(yù)測模型構(gòu)建與全局敏感性分析

本研究采用統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)分析理論初步對三維粗糙度參數(shù)進(jìn)行初步篩選,借助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建三維粗糙度參數(shù)與接觸性能參數(shù)的預(yù)測模型。基于預(yù)測模型,應(yīng)用全局敏感性分析方法計(jì)算出各個(gè)三維粗糙度參數(shù)的敏感度并進(jìn)一步篩選參數(shù)。

2.1 相關(guān)分析

相關(guān)分析常用于研究2個(gè)或2個(gè)以上不同變量間的種種相關(guān)特性和緊密程度[13]。對數(shù)據(jù)展開相關(guān)分析首先須通過顯著性檢驗(yàn),若顯著性p值小于0.05,即可認(rèn)為此差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義[19],即對結(jié)果真實(shí)程度的一種估計(jì)方式,p值越小,表明結(jié)果越顯著。其次劃分相關(guān)程度,皮爾遜相關(guān)系數(shù)(Pearson correlation coefficient)因其能從線性相關(guān)角度定量描述兩變量間的相關(guān)趨勢,故常用作判別指標(biāo)。因本文所使用的數(shù)據(jù)均為連續(xù)變量,此處運(yùn)用皮爾遜相關(guān)系數(shù)分別探究三維粗糙度參數(shù)與接觸性能參數(shù)的關(guān)聯(lián)程度。計(jì)算公式為

(1)

式中,ri,j是變量i,j間的皮爾遜相關(guān)系數(shù),分子為兩變量間的協(xié)方差,分母為各變量的方差。表2中所列出的皮爾遜相關(guān)系數(shù)r值范圍,常用于衡量兩變量間的相關(guān)程度。

表2 相關(guān)程度判定表

2.2 GA-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

本文借助相關(guān)分析去除掉弱相關(guān)程度的三維粗糙度參數(shù),剩余的參數(shù)與齒面接觸性能參數(shù)既包含線性關(guān)系又包含非線性關(guān)系,且在利用全局敏感性分析前需要建立一個(gè)穩(wěn)定的映射模型,故采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合模型。傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在一些缺陷:缺少對冗余參數(shù)(輸入?yún)?shù))的有效篩選、易產(chǎn)生過擬合、易陷入局部最優(yōu)解[20]等。

遺傳算法(genetic algorithm)是一種用于解決最佳化的搜索算法,它具備全局尋優(yōu)的能力,用于更新BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值。GA算法包括:種群初始化、適應(yīng)度函數(shù)、選擇操作、交叉操作、變異操作[21]。

種群個(gè)體的初始化是對初始值進(jìn)行編碼,一般采用實(shí)數(shù)編碼,編碼包括網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值。據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差計(jì)算得到,如(2)式所示

(2)

式中：c為常數(shù)；R為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)；Ki為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出數(shù)；Li為期望數(shù)值。

選擇操作、交叉操作和變異操作是為了在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生新的權(quán)值與閾值,滿足適應(yīng)度值的要求即將新的權(quán)值與閾值賦予BP網(wǎng)絡(luò),進(jìn)而使得網(wǎng)絡(luò)具有全局尋優(yōu)的功能。遺傳算法彌補(bǔ)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)的不足,提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性,但由于輸入的三維粗糙度參數(shù)的冗余將導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定,因此本文提出一種結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)分析與全局敏感性分析的篩選方法,并基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對接觸性能參數(shù)進(jìn)行預(yù)測。

2.3 全局敏感性分析方法

本文使用了2種被廣泛應(yīng)用的全局敏感性分析方法:Morris[15]方法和Sobol′[16]方法。Morris方法可以基于少量樣本定性確認(rèn)相對重要參數(shù),而Sobol′方法可基于較多樣本對參數(shù)做定量敏感性分析。通過對比2種方法的敏感性分析結(jié)果,為三維粗糙度參數(shù)篩選提供合理依據(jù)。

2.3.1 Morris方法

為了能在全局范圍內(nèi)研究模型參數(shù)的敏感性,Morris在1991年提出了Morris方法。該方法每次僅改變一個(gè)參數(shù)的取值,依次計(jì)算得出各個(gè)參數(shù)“基本影響”,進(jìn)而得到模型中輸入?yún)?shù)對輸出結(jié)果的影響,以較小的計(jì)算代價(jià)得出參數(shù)全局靈敏度的比較及參數(shù)相關(guān)性和非線性的定性描述[16]。

設(shè)系統(tǒng)模型為y=f(x1,x2,…,xm),m表示參數(shù)的維度,依據(jù)Morris的抽樣準(zhǔn)則,將各參數(shù)值映射至[0,1]區(qū)域內(nèi),使各參數(shù)從集合M={0,1/(k-1),2/(k-1),…,1}內(nèi)取值,其中k為各參數(shù)的水平數(shù),每個(gè)參數(shù)從M中隨機(jī)取值獲得第一個(gè)樣本點(diǎn)X0=(x1,x2,…,xm),對X0的任意一個(gè)參數(shù)xi增加擾動(dòng)s即可得到樣本點(diǎn)X1=(x1,…,xi+s,…,xm),其中s為1/(k-1)的整數(shù)倍,樣本點(diǎn)X2基于X1對非xi參數(shù)增加擾動(dòng),以此類推直至遍歷所有參數(shù),得到一組樣本點(diǎn)集{X0,X1,…,XM}。由相鄰2組的樣本點(diǎn)即可計(jì)算出各參數(shù)對輸出結(jié)果的作用值,第q個(gè)參數(shù)的作用值可用公式(3)計(jì)算

(3)

式中，Xq=(x1,…,xq+s,…,xm),Xq-1=(x1,…,xq,…,xm)。

一組樣本集僅代表對模型的局部敏感性分析,將獲得樣本點(diǎn)集的過程重復(fù)n次,即可代表整個(gè)樣本空間,假定某個(gè)參數(shù)xi服從分布N,即可計(jì)算得到均值μi,其中μi值用于衡量對系統(tǒng)輸出值的影響,μi值越大,影響程度越大,反之則小,進(jìn)而可確定xi的全局敏感性。

2.3.2 Sobol′方法

Sobol′方法是一種基于方差分解的敏感性分析方法,它可以有效解出高度非線性模型中參數(shù)間相互作用產(chǎn)生的靈敏度,計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定可靠。

假定模型為Y=F(x)=f(x1,x2,…,xM),且f(x)的平方可積,其中M為參數(shù)維度,可把模型分解成如下形式

(4)

式中，F(xiàn)0為常數(shù)項(xiàng),i=1,2,…,n,若xi～U(0,1),其中U為均勻分布,則模型F(x)方差分解形式唯一,其分解結(jié)果如下

(5)

式中：V表示總方差,Vi與Vij分別表示單雙因子方差,以此類推,V1,2,…,n為n個(gè)因子方差?；喓蟮玫?/p>

(6)

式中：Si=Vi/V,反映xi為一階主效應(yīng)的敏感度；Sij反映xi與xj中二階交互效應(yīng)的敏感度,以此類推。將包含xi的敏感度累加,即可得到xi的總效應(yīng)敏感度Sxi。

3 研究結(jié)果與分析

3.1 技術(shù)路線

為合理地篩選出與齒面接觸性能參數(shù)間敏感性較大的三維粗糙度參數(shù),制定圖2所示的技術(shù)路線。

圖2 關(guān)聯(lián)規(guī)律探究技術(shù)路線圖

1) 依據(jù)相關(guān)分析理論,從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度對三維粗糙度參數(shù)與接觸性能參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)并計(jì)算對應(yīng)的相關(guān)系數(shù),利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)閾值初步篩選參數(shù)并對篩選結(jié)果進(jìn)行參數(shù)重要性排序。

2) 為減少模型復(fù)雜度,利用GA-BP模型(遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))分別構(gòu)建三維粗糙度參數(shù)與最大剪應(yīng)力(τ)、表面最大壓力(MP)間的預(yù)測模型。

3) 基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,分別應(yīng)用Morris方法與Sobol′方法對參與擬合模型的三維粗糙度參數(shù)進(jìn)行全局敏感性分析,對比2種方法的分析結(jié)果,從定性、定量分析角度對三維粗糙度參數(shù)進(jìn)一步篩選。

4) 將篩選后的參數(shù)重新放入GA-BP模型中,再次利用2種全局敏感性分析方法對參數(shù)重要性進(jìn)行排序,將排序結(jié)果與步驟3)結(jié)果進(jìn)行比較,并將對比結(jié)果與相關(guān)分析排序結(jié)果進(jìn)行交叉驗(yàn)證,得到最終的三維粗糙度參數(shù)重要性排序結(jié)果。

5) 為探討上述參數(shù)篩選過程的有效性,將參數(shù)篩選前后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對比,驗(yàn)證其有效性。

3.2 相關(guān)分析結(jié)果

三維粗糙度參數(shù)與齒面接觸性能參數(shù)的相關(guān)分析結(jié)果如圖3所示。根據(jù)表2的相關(guān)程度劃分選取相關(guān)程度大于0.3且接近0.3的中等及以上相關(guān)程度的三維粗糙度參數(shù),其中篩選出的參數(shù)均通過顯著性檢驗(yàn)。

圖3 三維粗糙度參數(shù)與接觸性能參數(shù)間的相關(guān)分析

從圖3可以看出,與輪齒接觸最大剪應(yīng)力、表面最大壓力呈現(xiàn)中等相關(guān)程度及以上的粗糙度參數(shù)依次為:Sz,Sa,Vvv,Vmp,按照相關(guān)程度由大到小排序依次為:Sa,Vmp,Vvv,Sz。這4個(gè)參數(shù)對最大剪應(yīng)力與表面最大壓力均起到正向促進(jìn)作用,其中Sa均達(dá)到強(qiáng)相關(guān)程度。

通過顯著性p值檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)分析篩選出:Sa(算術(shù)平均高度),Sz(取樣區(qū)域中最大峰高和最大谷深的和)，Vmp(峰部的實(shí)體體積)，Vvv(谷部的空隙容積)作為模型原始輸入變量。為簡化模型,將τ(最大剪應(yīng)力)與MP(表面最大壓力)依次作為GA-BP網(wǎng)絡(luò)的輸出變量。利用Matlab搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,從228組超聲磨削加工表面實(shí)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽樣228×0.8≈182組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,GA-BP模型自動(dòng)將其按照3∶1∶1的比例劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集與測試集，剩余46組數(shù)據(jù)作為測試集?；谟?xùn)練后的映射模型對輸入變量的參數(shù)重要性進(jìn)行全局敏感性分析。

3.3 全局敏感性分析結(jié)果

對參數(shù)進(jìn)行敏感性分析的主要研究工具為軟件包SALib,SALib是由Python編寫并用于執(zhí)行敏感性分析的開源庫,其中包括了本研究所涉及的全局敏感性分析方法。

由于輸入樣本的不均勻性,直接基于實(shí)測樣本進(jìn)行全局敏感性分析可能會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)誤差,故將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的映射模型提取出來,基于映射模型生成均勻樣本并進(jìn)行全局敏感性分析。根據(jù)文獻(xiàn)[15],Morris方法所需樣本量為n+1的整數(shù)倍,其中n為參數(shù)的個(gè)數(shù),為探索得到合理結(jié)果的最佳樣本量,分別設(shè)置樣本量為10,30和50。同時(shí),為驗(yàn)證Morris定性分析結(jié)果的可靠性,本研究采用Sobol′敏感性分析方法,生成1 000個(gè)樣本對4個(gè)粗糙度參數(shù)做定量分析。對三維粗糙度參數(shù)重要性的定性、定量結(jié)果分析如圖4所示,其中均值μ與總效應(yīng)敏感度S越大,表明它對接觸性能參數(shù)的影響越大。

基于BP模型,由軟件包SALib運(yùn)用Morris法與Sobol′法分別計(jì)算得到各參數(shù)的均值與總效應(yīng)敏感度S,得到圖4結(jié)果。由圖4的定性定量分析結(jié)果可以直觀得到,在預(yù)測最大剪應(yīng)力與表面最大壓力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中,參數(shù)Vvv,Sz的2種敏感性分析結(jié)果均遠(yuǎn)低于其他參數(shù)值。由此得到最終的參數(shù)篩選結(jié)果:參數(shù)Sa,Vmp作為預(yù)測輪齒接觸最大剪應(yīng)力、表面最大壓力的輸入變量,參數(shù)Vvv,Sz剔除。

圖4 全局敏感性分析結(jié)果一

為合理評估粗糙度參數(shù)重要性排序結(jié)果,保留神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),僅變動(dòng)模型的輸入輸出參數(shù),將剔除變量后的三維粗糙度參數(shù)(Sa,Vmp)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量,基于實(shí)測樣本重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),并將訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射模型再次提取出來,重新生成均勻樣本并進(jìn)行全局敏感性分析。為與參數(shù)篩選前的樣本量選用方法保持一致,分別設(shè)置Morris法的樣本量為6,18和30,Sobol′法的樣本量為1 000。全局敏感性分析結(jié)果如圖5所示,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的迭代過程如圖6所示。

對比圖5與圖4結(jié)果,可見剔除參數(shù)后的三維粗糙度參數(shù)敏感性分析排序結(jié)果與剔除前排序一致;對比圖5與圖3結(jié)果,2種敏感性分析結(jié)果與相關(guān)分析結(jié)果排序仍然保持一致。2種對比結(jié)果最終得出一致結(jié)論,即通過統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)分析與全局敏感性分析的參數(shù)篩選后,影響輪齒接觸最大剪應(yīng)力、表面最大壓力的三維粗糙度參數(shù)重要性排序均為:Sa>Vmp。對Sa,Vmp進(jìn)行相關(guān)分析,二者的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.653,為中等相關(guān)強(qiáng)度。雖然兩參數(shù)存在一定的相關(guān)性,依據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[4-6,8-11]可以看出Sa的重要地位及其廣泛性的應(yīng)用。此外,文獻(xiàn)[12]提出參數(shù)Vmp為磨損分析提供了重要信息,文獻(xiàn)[3]提出Vmp值較大代表較好的承載能力。由此可以得出篩選結(jié)果與各文獻(xiàn)中的結(jié)果相對應(yīng),故保留參數(shù)Sa,Vmp。

圖5 全局敏感性分析結(jié)果二

圖6 3種不同網(wǎng)絡(luò)的綜合表現(xiàn)

4 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析

上述研究利用統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)分析理論與全局敏感性分析方法對三維粗糙度進(jìn)行降維且得出,算術(shù)平均高度(Sa)、峰部的實(shí)體體積(Vmp)作為預(yù)測輪齒接觸最大剪應(yīng)力(τ)、表面最大壓力(MP)的關(guān)鍵參數(shù)。然而參數(shù)降維后GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性是否可靠,需對其進(jìn)一步驗(yàn)證。

4.1 穩(wěn)定性分析

為深入探討相關(guān)分析與全局敏感性分析篩選參數(shù)前后對模型穩(wěn)定性的影響,不更改神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層層數(shù)、隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)以及網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)率等相關(guān)參數(shù),僅變動(dòng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù),基于上述參數(shù)篩選過程展開對比分析。即對未篩選參數(shù)的GA-BP模型、相關(guān)分析篩選參數(shù)后的GA-BP模型(P-GA-BP)、相關(guān)分析與全局敏感性分析篩選參數(shù)后的GA-BP模型(P-Morris/Sobol′-GA-BP)進(jìn)行訓(xùn)練,圖6為各模型的訓(xùn)練迭代過程。

根據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù),計(jì)算均方誤差(MSE)與平均絕對百分比誤差(MAPE)可以評價(jià)數(shù)據(jù)的變化程度,MSE值越小,說明預(yù)測模型描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有更好的精確度,MAPE值越小,模型誤差越小。均方誤差與平均絕對百分誤差的計(jì)算如(7)～(8)式所示。

式中:M為數(shù)據(jù)數(shù)量;ym′為第m個(gè)數(shù)據(jù)的預(yù)測值;ym為第m個(gè)數(shù)據(jù)的真實(shí)值。

(7)～(8)式計(jì)算的對比結(jié)果如表3所示,可以看出P-Morris/Sobol′-GA-BP模型的EMS與EMAP值略低于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),可見前者模型穩(wěn)定性略高于后者,也從側(cè)面進(jìn)一步證實(shí)了參數(shù)篩選的有效性。

表3 測試集均方誤差與平均絕對百分誤差對照表

4.2 結(jié)果分析

由表3與圖6可直觀看出,對比未進(jìn)行參數(shù)篩選的預(yù)測模型,利用相關(guān)分析與全局敏感性分析對三維粗糙度參數(shù)進(jìn)行篩選的預(yù)測結(jié)果(EMS、EMAP)相對偏小,且在BP網(wǎng)絡(luò)迭代過程中不易出現(xiàn)過擬合。這是因?yàn)槲催M(jìn)行參數(shù)篩選的BP模型輸入變量過多,造成了輸入變量的冗余,致使網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定。而經(jīng)參數(shù)篩選后縮減了無關(guān)變量的輸入,提高了網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的穩(wěn)定性,進(jìn)而減小預(yù)測誤差。

5 結(jié) 論

本文基于實(shí)測超聲磨削微觀表面數(shù)據(jù),探究三維粗糙度參數(shù)影響齒面接觸性能參數(shù)的主次關(guān)系,并對其進(jìn)行降維,得到了以下結(jié)論:

1) 皮爾遜顯著性檢驗(yàn)與相關(guān)分析結(jié)果表明:與輪齒接觸最大剪應(yīng)力(τ)、表面最大壓力(MP)呈現(xiàn)中等相關(guān)及以上的三維粗糙度參數(shù)按照相關(guān)程度大小排序依次為:Sa,Vmp,Vvv,Sz,均起到正向促進(jìn)作用。其中參數(shù)Sa與接觸性能參數(shù)的相關(guān)系數(shù)最大,達(dá)到強(qiáng)相關(guān)程度。

2) 利用Morris和Sobol′方法對三維粗糙度參數(shù)敏感性進(jìn)行定性與定量分析并得到一致結(jié)果,影響輪齒接觸最大剪應(yīng)力、表面最大壓力的參數(shù)重要性從大到小依次排序?yàn)镾a,Vmp。故在實(shí)際工程中評判齒面接觸性能參數(shù)時(shí),更要關(guān)注Sa,Vmp這2個(gè)參數(shù)。

3) 穩(wěn)定性分析結(jié)果表明,基于相關(guān)分析與全局敏感度分析篩選參數(shù)后訓(xùn)練的GA-BP模型在穩(wěn)定性上略高于未篩選參數(shù)訓(xùn)練的GA-BP模型,實(shí)現(xiàn)了三維粗糙度參數(shù)降維,也進(jìn)一步驗(yàn)證了參數(shù)篩選的有效性。